成比例线段与黄金分割讲义

精锐教育学科教师辅导讲义年级：九年级辅导科目：数学课时数：3课题成比例线段黄金分割教学目的1.掌握比例的性质及应用；2.理解黄金分割的意义.教学内容成比例的线段黄金分割一、梳理知识1、线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段的比叫做这两条线段的比。2、比例线段的定义在四条线段中，如果其中两条线段的等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段，简称.在a：b=c：d中，a、d叫做比例的，b、c叫做比例的，称d为a、b、c的.3、比例的性质(1)比例的根本性质：如果a∶b=c∶d，那么，特别地，假设a∶b=b∶c，即，那么b叫a，c的比例中项.(2)合(分)比性质：假设，那么.(3)等比性质：假设，且，那么.4、黄金分割(1)黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的，AC与AB的比叫做.典例解析例1〔1〕线段a=2，b=3，c=5时，假设a，b，c，d四条线段成比例，那么d=_______．〔2〕1，，5三个数，如果再添一个数，使之能与的三个数成比例，那么这个数应该是.〔3〕在比例尺为1：n的某市地图上，规划出一块长5cm×2cm的矩形工业区，那么该工业区的实际面积是例2比例的性质〔1〕假设2a=3b，那么〔a-b〕：〔a+b〕的值是________．〔2〕在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：4，那么AP：AB=_____，AB：PB=_______．〔3〕假设5：2=〔3-x〕：x，那么x=_______【仿练】1．如果a=15cm，b=10cm，且b是a和c的比例中项，那么c=________．2．〔a-b〕：b=2：3，那么a：b=_______．3．在比例尺为1：2700000的海南地图上量得海口与三亚间的距离约为8cm，那么海口与三亚两城间的实际距离为________km例3P是线段AB上一点，且AP：PB=3：5，求AB：PB的值．【仿练】假设点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，，求线段PQ的长．例4(1)x∶y∶z=3∶4∶5，①求的值；②假设x+y+z=6，求x、y、z.【仿练】实数x，y，z满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，那么x：y：z=________．(2)a、b、c是非零实数，且，求k的值．【仿练】如果，试求k的值．(3)假设a、b、c是非零实数，并满足，且，求x的值.【仿练】实数a,b,c满足,求的值.例5如图，假设点P是AB的黄金分割点，那么线段AP、PB、AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项.三、课堂练习1、如果,那么=________.2、假设a=,b=3,c=3,那么a、b、c的第四比例项d为________.3、假设,那么=________.4、,那么以下式子中正确的选项是〔〕A.a∶b=c2∶d2B.a∶d=c∶bC.a∶b=〔a+c〕∶〔b+d〕D.a∶b=〔a－d〕∶〔b－d〕5、如图，直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为4cm，那么这个三角形的面积是________cm2.〔〕A.32 B.16C.8 D.46、假设,且3a－2b+c=3,那么2a+4b－3A.14 B.42C.7 D.7、如图，等腰梯形ABCD的周长是104cm，AD∥BC，且AD∶AB∶BC=2∶3∶5，那么这个梯形的中位线的长是________.〔〕 B.51 D.28四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？〔1〕a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm；〔2〕a=8cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm．9、假设,且2a－b+3c=21，试求a∶b∶c10、线段AB=a，在线段AB上有一点C，假设AC=，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？四、课后作业1.等边三角形的一边与这边上的高的比是()A.∶2 B.∶1C.2∶ D.1∶2.以下各组中的四条线段成比例的是()A.a=，b=3，c=2，d=B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d=D.a=2，b=3，c=4，d=13.线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的选项是()A.a∶d=c∶b B.a∶b=c∶dC.d∶a=b∶c D.a∶c=d∶b4.假设ac=bd，那么以下各式一定成立的是()A. B.C. D.5.点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，那么以下各式中不正确的选项是()A.AM∶BM=AB∶AMB.AM=ABC.BM=ABD.AM≈0.618AB6.在1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64cm，那么这两地间的实际距离是________.7.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于________.8.假设2x－5y=0，那么y∶x=________，=________.9.假设，那么=________.10.假设，且AB=12，AC=3，AD=5，那么AE=________