高二数学极值课件

新课标人教版课件系列《高中数学》选修1-13.3.2《导数在研究函数

中的应用-极值》审校：王伟教学目标

(1)知识目标：能探索并应用函数的极值与导数的关系求函数极值，能由导数信息判断函数极值的情况。(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。教学重点：探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值。教学难点：利用导数信息判断函数极值的情况。教学方法：发现式、启发式

(3.3.2)

函数的极值与导数

设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y`>0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y`<0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.

判断函数单调性的常用方法：〔1〕定义法〔2〕导数法y`>0增函数y`<0减函数用导数法确定函数的单调性时的步骤是：(1)求函数的定义域〔2〕求出函数的导函数〔3〕求解不等式f`(x)>0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间求解不等式f``(x)<0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间注、单调区间不以“并集”出现。练习2、确定y=2x3-6x2+7的单调区间练习1、讨论f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的单调区间

一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。极大值与极小值统称为极值.函数极值的定义——

如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)<0，在x0右侧附近f’(x)>0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值.导数的应用二、求函数的极值

如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)>0，在x0右侧附近f’(x)<0，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值(1)

求导函数f`(x)；

(2)

求解方程f`(x)=0；

(3)

检查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。

用导数法求解函数极值的步骤：例1

、求函数y=x3/3-4x+4极值.

练:(1)y=x2-7x+6(2)y=-2x2+5x(3)y=x3-27x(4)y=3x2-x3表格法注、极值点是导数值为0的点导数的应用之三、求函数最值.

在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.

(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值

求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)表格法一是利用函数性质二是利用不等式三是利用导数

注：求函数最值的一般方法：例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值

法一、将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值

故函数f(x)在区间[1，5]内的极小值为3，最大值为11，最小值为2

法二、解、f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）50y-+3112思考、函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值导数导数的定义求导公式与法那么导数的应用导数的几何意义 多项式函数的导数函数单调性函数的极值函数的最值根本练习1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为()(A)–5(B)–6(C)–7(D)–8

2、函数y=x100+2x50+4x25的导数为()y’=100(x99+x49+x24)(B)y’=100x99

(C)y’=100x99+50x49+25x24

(D)y’=100x99+2x49

3、过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=16，那么点P的坐标为.4、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)5、若函数y=a(x3-x)的递减区间为()，则a的取值范围为()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<16、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()单调递增函数(B)单调递减函数(C)部份单调增，局部单调减(D)单调性不能确定7、如果质点M的运动规律为S=2t2-1，那么在一小段时间[2，2+Δt]中相应的平均速度等于()(A)8+2Δt(B)4+2Δt(C)7+2Δt(D)–8+2Δt8、如果质点A按规律S=2t3运动，那么在t=3秒时的瞬时速度为()(A)6(B)18(C)54(D)819、y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)110、函数y=x3-3x的极大值为()(A)0(B)2(C)+3(D)1例1、假设两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值.分析原题意等价于函数y=3x2+ax与

y=x2-ax+1在x=1的导数相等，即：6+a=2-a例2、抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值.分析由条件知：y=ax2+bx+c在点Q(2，-1)处的导数为1，于是

4a+b=1

又点P(1，1)、Q(2，-1)在曲线y=ax2+bx+c上，从而

a+b+c=1且4a+2b+c=-1

例3P为抛物线y=x2上任意一点，那么当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离

分析点P到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为-1，即函数在点P处的导数为-1，令P(a,b),于是有：2a=-1.例4设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间.思考、函数y=x2-2(m-1)x+2在区间[2，6]内单调递增，求m的取值范围。(1)假设曲线y=x3在点Ｐ处的切线的斜率等于３，那么点Ｐ的坐标为()(2,8)(B)(-2,-8)(C)(-1,-1)或(1,1)(D)(-1/2,-1/8)(2)假设曲线y=x5/5上一点Ｍ处的切线与直线y=3-x垂直，那么此切线方程为()5x+5y-4=0(B)5x-5y-4=0(C)5x-5y+4=0(D)以上皆非(3)曲线y=x3/3-x2+5在点Ａ处的切线的倾角为3π/4，那么Ａ的坐标为.再见；聚星平台vcg49wfv到她手里，无限自责地说：“早教给你吹笛子就好了，吹个曲儿挺好玩儿的。俺今儿个教你吹一个简单的哇。这个笛子留给你，你以后好自己学着吹。”秀儿终于哭出声来。她把笛子塞回给耿正，用双手紧紧地捂住脸，哭得上气不接下气的样子。耿正吓坏了，赶快站起身来弯腰抓住秀儿的肩膀不断地摇着，着急地说：“秀儿，秀儿，你怎么了？你别吓俺好不好！”秀儿哭着说不出一句话来，耿正只好拍着她的背，很伤感地说：“你如果实在想哭，哭一哭也好。可你老是哭，俺们哪里还有时间说话啊？俺还想教你吹响这个笛子呢。”见秀儿老是哭不够的样子，耿正的心里更难受了。他难过地说：“秀儿，你以为俺不想哭吗？可哭又有什么用呢！俺娘从小就给俺们兄妹几个说：‘人的眼里要冒火星，而不能流泪水’！俺们离家外出闯荡世界是为了咱们，还有咱们镇子上的所有人，以后能够过得更好啊！你这个样子，你叫俺怎么”好一会儿，秀儿终于抽泣着止住了哭声，接过耿正递过来的笛子。耿正耐心地告诉秀儿怎么拿笛子，怎么吹气，怎么压眼儿终于，秀儿好不容易集中气息吹进了笛眼儿里，笛子颤微微地发出了声音。耿正开心地笑了，要继续教她吹一首非常简单的曲子，但秀儿却说什么也不愿意再学了。她抽泣着从怀里拿出一块儿乳白色的丝绸手帕，展开了说：“正哥哥你看，这一对燕子是俺背着娘绣的，你带上她，就好似俺们还没有分开！”耿正双手接过手帕说：“你放心，俺一定会不离身得带着的；但你也要容许俺，不要老是哭，哭多了人会变老变丑的！”秀儿继续抽泣着点点头。想到从明日开始的长久别离，也为了让秀儿快乐起来，耿正说：“俺吹一个刚跟爹学的曲子给你听哇！爹说，这个曲子的名字是”“是什么？”“算啦，等俺以后再说给你哇。反正这个曲子挺好听呢，比俺以前吹给你听的哪一个曲儿都好听！”秀儿松开紧攥着笛子的手，耿正神色凝重地拿起笛子放在嘴边，上唇微微突出向下送气，一首无限美妙而又缠绵哀婉的曲子响了起来，飞到秀儿的心里，飞到这皎洁月光下美丽的乡镇原野上，也飞向