海南省海口市农垦中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（A卷）（含答案）

海南省农垦中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题A卷一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）1.二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为（）A．－3 B．－1 C．2 D．52.将二次函数化为的形式，结果为（）A.B.C.D.3.抛物线y=A.-3B.-4C.-5Ｄ.-14.已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A（1，3），则在第三象限的交点B为（）A．(-1,-3)B．(-3,-1)C.(-2,-6)D.(-6,-2)5.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径6.从分别写有数字,,,,,,,,的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（）A．B．C．D．7.已知点A的坐标为（-2，3）,点B的坐标为（0，1）,则点A关于点B的坐标为（）A．（-2,2）B.（2,-3）C.（2,-1）D.（2,3）8.下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3④（a2+a+1）x2−a=0；⑤A．1B．2C．3D．4下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋1＝010.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定11.已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．B．且C．D．且13.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上14.一次函数y=ax+b?a?0?与二次函数y=ax二、非选择题（共78分）15.（6分）如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______。16.（6分）二次函数y=－2x2+x－，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______交点(填“有”或“没有”)。17.（8分）已知：关于x的方程ax(1)当a取何值时，二次函数y=ax2(2)求证：a取任何实数时，方程ax218.（8分）直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?19.（8分）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件?(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是100?(3)(其中,都是实数)；(4)水往低处流；(5)三个人性别各不相同；(6)一元二次方程无实数解；(7)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯20.（8分）如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率。21.（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率。22.（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N里程（千米）0<x≤33<x≤6x>6价格（元）N222523.（8分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片.（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率.（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由.（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的.24.（10分）已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-1,2)、B(2,n)两点。（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据函数图象，当kx+b≥时，直接写出x的取值范围。参考答案1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.C8.B9.C10.A11.A12.B13.D14.C15.2大－没有17.解：∵二次函数的对称轴是，∴,解得经检验是原方程的解.故时，二次函数的对称轴是.（2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为；②当时，原方程为一元二次方程，当方程总有实数根，∴整理得，∵时,总成立,∴取任何实数时，方程总有实数根.18.(1)点P关于原点的对称点P′的坐标为(2,1)；(2)OP′=.(a)动点T在原点左侧.当T1O=P′O=时,△P′TO是等腰三角形,∴点T1(－,0).(b)动点T在原点右侧.①当T2O=T2P′时,△P′TO是等腰三角形,得T2(,0).②当T3O=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T3(,0).③当T4P′=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T4(4,0).综上所述,符合条件的t的值为－,,,4.（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件,(7)是随机事件20.解：（1）△DFG或△DHF；（2）画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P=36=1答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为1221.解：（1）.（2）根据题意，得.个方程，得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．可变成本平均每年增长的百分率是10%．22.解：依题意，N+（6−3）×+（11−整理，得N2解得N1由于N<12，所以N1所以N=10．答：起步价是10元．23.解：(1)设取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20为事件A，在序号中，是20的倍数或者能整除20的数有7个，则P(A)=750（2）不公平.无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为P＝1,而很明显其他序号的学生被抽中的概率不为1.（3）将学生按序号每5人一组进行分组，如第一组序号为1~5，第二组序号为6~10等，共分成10组.再从编有学生序号的打乱的卡片中任意抽取1张卡片，取到的卡片上的序号是k(k是50张卡片中的任意一张的序号），看此序号在分组的第几位，如抽中6，则在分组的第一位，则每一组的第一位同学参加活动.如此规定，能公平抽出10位学生参加活动.点拨：（1）概率的计算公式为：P(E）＝事件E发生的等可能结果数所有可能结果数；（2）“规定”的公平性问题经常和概率