陕西省咸阳实验中学2023-2024学年下学期九年级2月月考数学试卷+

2023-2024学年陕西省咸阳实验中学九年级（下）月考数学试卷（2月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．的倒数是（）A．﹣7 B．7 C． D．2．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体3．如图，直线EF∥AC，∠ABD的顶点B在直线EF上，若∠CAB＝40°，∠ABD＝60°，则∠DBF的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．下列运算中，错误的是（）A．3x3+6x3＝9x3 B．（﹣x2y）3＝x6y3 C．3x3•6x3＝18x6 D．5．一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则点（k，b）可能是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，﹣1） D．（1，1）6．如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，过点C作CF⊥DE，垂足为点F，若CF＝BE＝6，DE＝16，则AD的长为（）A．16 B．14 C．13 D．87．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点M，使得，过点M作⊙O的切线MC，C为切点，连接AC，若⊙O的半径为2，则AC的长度为（）A． B． C．4 D．8．将抛物线L：y＝x2+6x+8沿x轴向右平移m（m＞0）个单位得到一条新抛物线，若点A（4，y1），B（6，y2）在新抛物线上，且y1＞y2，则m的值可以是（）A．3 B．4 C．8 D．9二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．因式分解：3a2﹣12＝．10．如图所示的正六边形ABCDEF，连接FD、FC，则∠DFC的度数是°．11．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．学习了勾股定理后，小明绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的图①的大正方形的面积是20，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形ABCD，则AD的长为．12．如图，点P在反比例函数的图象上，过点P作PH⊥x轴于点H，点A在y轴的正半轴上，若△PAH的面积为4，则k的值是．13．如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上的动点（不与端点重合）．过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，连接PD，已知，AC＝24，则PD+PM+PN的最小值等于．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．计算：．15．解不等式组：．16．解方程：．17．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且AC＝AD．请用尺规作图法在边BC上找一点M，使得S△ACM＝S△ADM（保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，求证：BC＝ED．19．百年变局之下，科技创新是“关键变量”，也是高质量发展的“最大增量”．为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A．“中国天眼”；B．“空间太阳能电站”；C．“深地工程”；D．“神州火箭”四个主题中任选一个主题．（1）九（1）班的小芳从四个主题中随机选择一个，则恰好选择主题B的概率为；（2）在手抄报比赛中，九（1）班的甲、乙两位同学各自从这四个主题中随机选一个，请用画树状图或列表的方法求出他们的手抄报主题不相同的概率．20．如图，周长为36cm的矩形，把长截去4cm剩余的面积S1刚好比把宽截去4cm剩余的面积S2多8cm2，求原矩形的面积．21．西安人民大厦是我国著名的大型庭院式园林宾馆之一，其整体建筑采用中国古典院落的中轴对称布局，又完美结合欧式古典建筑手法，是西安近现代建筑的经典之作．某校科技小组开展了测量该大厦高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．活动课题测量西安人民大厦的高度活动目的运用三角函数解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测量工具方案示意图测量过程如图，无人机在空中水平飞行，当飞行到点A时测得大厦尖C的俯角∠A＝α，无人机沿AB方向飞过大厦到达点B时，测得大厦尖C的俯角∠B＝β测量数据无人机在A处时到地面MN的距离为61米，AB＝63米，α＝37°，β＝45°说明AB与地面MN平行，CD⊥MN，点A，B，C，D，M，N均在同一平面内请你根据实践报告求出该大厦的高度CD．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．如图，l1，l2分别表示甲物质和乙物质在水里的溶解度y1（克）、y2（克）与温度x（℃）之间的对应关系，请回答下列问题：（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）温度在什么范围内，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度？23．调查背景陕西的秦岭山区、渭北早塬都是核桃优质产地，这里得天独厚的条件，让每株核桃树吸收了天地之灵气，日月之精华．小明的爸爸在这里承包了一个果园，种植了100棵核桃树，今年已进入收获期，小明想帮爸爸分析收成情况．调查发现收获时，随机选取了部分核桃树作为样本，对所选取的每棵树上的核桃产量进行统计，并将得到的结果绘制了如图统计图．实践探究分析数据如下：平均数中位数众数abc问题解决（1）通过计算补全条形统计图，并求m的值；（2）填空：上述表中b＝，c＝；（3）求表中a的值，并估算小明的爸爸种植的这100棵核桃树的总产量．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，且AD为⊙O的直径，H在BC上，连接AH、BD，且∠BAD＝∠CAH．（1）求证：AH⊥BC；（2）若AC＝15，AB＝24，AH＝12，求⊙O的半径．25．中国跳水队之所以被称为“梦之队”，不只因为赛场上取得的成绩，更在于每个运动员身上凝聚的为国争光的不懈追求．在2024年多哈世锦赛即将来临之际，中国跳水队积极备赛世锦赛，把每个动作都练到极致，向全球展现中国跳水事业的无限活力和潜力．跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的抛物线．已知跳板AB的长为3米，距水面的高OA为10米，C为入水点，某运动员在训练时，在离起跳点B水平距离1米时达到距水面最大高度11米，分别以OC、OA所在直线为横轴和纵轴，点O为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求入水处C距池边O的水平距离．（结果保留根号）26．问题提出（1）如图1，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边BC上．将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，连接CB′，则CB′的最小值为；问题探究（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AB的中点，BF⊥CE于点F，连接DF，过点F作DF的垂线交BC边于点G．求证：CD＝4BG；问题解决（3）如图3，某公