（江苏专用）新高考数学一轮复习 第一章 集合、常用逻辑用语和不等式 1.2 充分条件与必要条件练习-人教高三数学试题

1.2充分条件与必要条件1．“log2(2x－3)<1”是“4x>8”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案A解析由log2(2x－3)<1⇔0<2x－3<2⇔eq\f(3,2)<x<eq\f(5,2)，4x>8⇔2x>3⇔x>eq\f(3,2)，所以“log2(2x－3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件，故选A.2．设a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a<b”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件答案A解析由(a－b)a2<0可知a2≠0，则一定有a－b<0，即a<b；但是a<b即a－b<0时，有可能a＝0，所以(a－b)a2<0不一定成立，故“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要条件，故选A.3．“|x－1|<2”是“x<3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案A解析由|x－1|<2，可得－1<x<3，∵{x|－1<x<3}{x|x<3}，∴“|x－1|<2”是“x<3”的充分不必要条件．4．(2019·东莞模拟)若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a＋lna>b＋lnb”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件答案C解析设f(x)＝x＋lnx，显然f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵a>b，∴f(a)>f(b)，∴a＋lna>b＋lnb，充分性成立；∵a＋lna>b＋lnb，∴f(a)>f(b)，∴a>b，必要性成立，故“a>b”是“a＋lna>b＋lnb”的充要条件，故选C.5．若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A．a>3B．a<3C．a>4D．a<4答案A解析若2x>a－x，即2x＋x>a.设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.6．已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]答案B解析由q：(x＋1)(2－x)<0，得x<－1或x>2，又p是q的充分不必要条件，所以k>2，即实数k的取值范围是(2，＋∞)，故选B.7．(多选)若x2－x－2<0是－2<x<a的充分不必要条件，则实数a的值可以是()A．1B．2C．3D．4答案BCD解析由x2－x－2<0，解得－1<x<2.∵x2－x－2<0是－2<x<a的充分不必要条件，∴(－1,2)(－2，a)，∴a≥2.∴实数a的值可以是2,3,4.8．(多选)下列叙述中不正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要条件答案AB解析A错误，当a＝0，b＝0，c<0时，满足b2－4ac≤0，但此时ax2＋bx＋c≥0不成立，故若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0”错误；B错误，若a，b，c∈R，“a>c”且b＝0时，推不出“ab2>cb2”，故错误；C正确，若方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根，则Δ＝1－4a>0，x1x2＝a<0，则a<0，又“a<1”是“a<0”的必要不充分条件，故正确；D正确，“a>1”⇒“eq\f(1,a)<1”但是“eq\f(1,a)<1”推不出“a>1”，故正确．9．已知命题p：eq\f(1,a)>eq\f(1,4)，命题q：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，则p成立是q成立的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析命题p等价于0<a<4.命题q：对∀x∈R，ax2＋ax＋1>0等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,1>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a2－4a<0，))则0≤a<4，所以命题p成立是命题q成立的充分不必要条件．10．(2019·福州模拟)已知f

(x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f

(x1)＋f

(x2)＝0”的__________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析∵函数f(x)是奇函数，∴若x1＋x2＝0，则x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；若f(x)＝0，满足f(x)是奇函数，当x1＝x2＝2时，满足f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件．11．若x∈{－1，m}是不等式2x2－x－3≤0成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))解析不等式可转化为(x＋1)(2x－3)≤0，解得－1≤x≤eq\f(3,2)，由于x∈{－1，m}是－1≤x≤eq\f(3,2)的充分不必要条件，结合集合元素的互异性，得到m∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))).12．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0(其中a>0)，q：实数x满足eq\f(x－3,x－2)≤0.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解设A＝{x|a<x<3a}，B＝{x|2<x≤3}，p是q的必要不充分条件，则BA，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a≤2，,3a>3，))则1<a≤2.所以实数a的取值范围是(1,2]．13．(2020·深圳模拟)对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案B解析令x＝1.8，y＝0.9，满足|x－y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，〈x〉≠〈y〉，可知充分性不成立．当〈x〉＝〈y〉时，设〈x〉＝x＋m，〈y〉＝y＋n，m，n∈[0,1)，则|x－y|＝|n－m|<1，可知必要性成立．所以“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件．故选B.14．求ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．解(1)当a＝0时，为一元一次方程，其根为x＝－eq\f(1,2)，符合题目要求．(2)当a≠0时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判别式Δ≥0，即4－4a≥0，从而a≤1.又设方程ax2＋2x＋1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－eq\f(2,a)，x1x2＝eq\f(1,a).①方程ax2＋2x＋1＝0有一个负实根的充要条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1，,\f(1,a)<0，))得a<0.②方程ax2＋2x＋1＝0有两个负实根的充要条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1，,－\f(2,a)<0，,\f(1,a)>0，))得0<a≤1.综上，ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤1.15．已知集合，B＝{x|log3(x＋a)≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，0]解析由，得x2－x－6≥0，解得x≤－2或x≥3，则A＝{x|x≤－2或x≥3}．由log3(x＋a)≥1，得x＋a≥3，即x≥3－a，则B＝{x|x≥3－a}．由题意知BA，所以3－a≥3，解得a≤0.16．已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.证明(1)必要性：因为a＋b＝1，所以a＋b－1＝0.所以a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝(a＋b－1)·(a2－ab＋b2)＝0