（江苏专用）高三数学一轮总复习 第十章 算法、统计与概率 第三节 概率 第一课时 随机事件的概率课时跟踪检测 理-人教高三数学试题

课时跟踪检测（五十八）随机事件的概率一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________.解析：从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，有甲、乙；甲、丙；乙、丙三种可能，则甲被选中的概率为eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)2．(2016·苏州名校联考)某医院治疗一种疾病的治愈率为eq\f(1,5)，那么前4个病人都没有被治愈，第5个病人被治愈的概率是________．解析：该医院治疗一种疾病的治愈率也就是概率，由概率的概念知第5个病人被治愈的概率还是eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)3．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是________．解析：将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31，共6个，两位数为奇数的有13,21,31，共3个，故所组成的两位数为奇数的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)4．同时掷两枚质地均匀的骰子，则(1)向上的点数相同的概率为________；(2)向上的点数之和小于5的概率为________．解析：(1)同时掷两枚骰子共有36种情况，其中向上点数相同的有6种情况，其概率为eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).(2)向上点数之和小于5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种情况，其概率为eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).答案：(1)eq\f(1,6)(2)eq\f(1,6)5．如果事件A，B互斥，那么________(填序号)．①A＋B是必然事件；②eq\x\to(A)＋eq\x\to(B)是必然事件；③eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定是互斥事件；④eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定不是互斥事件．解析：当A，B是对立事件时，A＋B是必然事件，eq\x\to(A)＋eq\x\to(B)是必然事件，eq\x\to(A)与eq\x\to(B)是互斥事件；当A，B是互斥事件但不是对立事件时，A＋B不是必然事件，eq\x\to(A)＋eq\x\to(B)是必然事件，eq\x\to(A)与eq\x\to(B)不是互斥事件．故只有②正确．答案：②二保高考，全练题型做到高考达标1．在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为________．解析：分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)共4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)2．盒子中有大小相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出白球的概率是________，摸出的球不是黄球的概率为________，摸出的球是黄球或黑球的概率为________．解析：记“摸出黑球”为事件A，“摸出黄球”为事件B，“摸出白球”为事件C，则P(A)＝0.42，P(B)＝0.18，由P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，得P(C)＝0.4，故摸出白球的概率为0.4.由1－P(B)＝0.82，知摸出的球不是黄球的概率为0.82.由P(B)＋P(A)＝0.18＋0.42＝0.6，知摸出的球是黄球或黑球的概率为0.6.答案：0.40.820.63．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为________．解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：0.924．某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为________．解析：已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)5．记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为________．解析：根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有：10,12,14,21,23,30,32,41,50，共9个，其中个位是1的有21,41，共2个，因此所求的概率为eq\f(2,9).答案：eq\f(2,9)6．(2016·苏州诊断)从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，则抽出的书是同一学科的概率等于________．解析：从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法，其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)7．一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为________．解析：随机选一个节点将绳子剪断共有5种情况，分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．满足两段绳长均不小于2米的为(2,4)，(3,3)，(4,2)，共3种情况．所以所求概率为eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)8．从1,2，…，9中任取两数，给出下列事件：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．其中是对立事件的是________(填序号)．解析：根据题意，从1,2，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”“两个偶数”“一个奇数与一个偶数”三种情况．依次分析所给的4个事件可得：①恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”这种情况，不是对立事件；②至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与“两个数都是奇数”不是对立事件；③至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个数都是偶数”是对立事件；④至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件．答案：③9．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员不止参加了1个小组，具体情况如图所示．随机选取1个成员，则(1)该成员至少参加2个小组的概率是多少？(2)该成员参加不超过2个小组的概率是多少？解：(1)从图中可以看出，3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则eq\x\to(A)表示“选取的成员至少参加2个小组”，所以P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－eq\f(6＋8＋10,60)＝eq\f(3,5).(2)用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则eq\x\to(B)表示“选取的成员参加不超过2个小组”，于是P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(8,60)＝eq\f(13,15).10．(2015·北京高考)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为eq\f(200,1000)＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为eq\f(100＋200,1000)＝0.3.(3)顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为eq\f(200,1000)＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为eq\f(100＋200＋300,1000)＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为eq\f(100,1000)＝0.1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为________．解析：从8个球中有放回的每次取一个球，取2次共有64种取法．两个球的编号和不小于15，则两球号码可以为7,8；8,7；8,8三种可能，其概率为P＝eq\f(3,64).答案：eq\f(3,64)2．(2016·南师附中月考)不透明袋中有3个白球，3个黑球，从中任意摸出3个球，求下列事件发生的概率：(1)摸出1个或2个白球；(2)至少摸出1个白球．解：将白球分别编号为1,2,3，黑球分别编号为4,5,6，则从6个球中任意摸出3个球，结果如下：三白为(1,2,3)；两白一黑为(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)；一白两黑为(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)；三黑为(4,5,6)．共有2