变量间的相关关系 课件

变量间的相关关系一、变量间的相关关系【问题思考】

1.当一个变量的取值一定时,另一个变量有唯一的确定值与之相对应,则这两个变量之间存在怎样的关系?提示这两个变量之间存在函数关系.2.考察下列问题中两个变量之间的关系,想一想,它们之间的关系是函数关系吗?为什么?(1)商品销售收入与广告支出经费;(2)粮食产量与施肥量;(3)人体脂肪含量与年龄.提示都不是函数关系.因为当其中一个变量变化时,另一个变量的变化还受其他因素的影响.3.问题2中所给两个变量之间的关系都是相关关系,那么函数关系与相关关系之间的区别与联系是怎样的?提示函数关系中的两个变量间是一种确定性关系;相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系,函数关系与相关关系之间有着密切联系,在一定条件下可以互相转化.4.做一做1:下列关系中,属于相关关系的是

.(填序号)

①正方形的边长与面积之间的关系;②农作物的产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.解析:在①中,正方形的边长与面积之间的关系是函数关系;在②中,农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系,但具有相关关系;在③中,人的身高与年龄之间具有相关关系;在④中,降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.答案:②③④二、两个变量的线性相关【问题思考】

1.在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量怎样变化?提示随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也有所增加.2.为了对问题1中两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断,我们可以以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,在直角坐标系中描出样本数据所对应的点,得到相应的散点图,你能画出问题1中的散点图吗?观察图形,人体脂肪含量随着年龄的增加是不是也有所增加?从散点图可以看出,体内脂肪含量随着年龄的增加也有所增加.3.你能说明什么是正相关,什么是负相关吗?提示对于两个变量之间的相关关系,一个变量随另一个变量的增大而增大,成正相关,在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.一个变量随另一个变量的增大而减小,成负相关,在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域.4.做一做2:下列图形中,两个变量具有线性相关关系的是(

)答案:B三、回归直线与回归方程【问题思考】

1.什么是回归直线?什么是回归方程?提示如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.回归直线对应的方程叫回归直线方程,简称回归方程.2.对两个具有线性相关关系的变量的一组数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),如何刻画点(xi,yi)到回归直线y=bx+a的远近程度?提示可以用|yi-(bxi+a)|(i=1,2,3,…,n)表示点(xi,yi)到回归直线y=bx+a的远近,如图:3.为了从整体上刻画各点与回归直线y=bx+a的接近程度,选用哪个数量关系来刻画各点到直线y=bx+a的“整体距离”比较合适?提示用

|yi-(bxi+a)|来刻画各点到直线y=bx+a的“整体距离”是比较合适的.由于绝对值使得计算不方便,在实际应用中可用Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2表示.4.当a,b取什么值时,各点到直线y=bx+a的“整体距离”最小?提示a,b的值可由下列公式给出答案:C【例1】

若变量x,y有如下观察的数据:(1)画出散点图;(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是负相关?分析对于给定一组观察的数据,可以借助作散点图来判断两个变量是否具有相关关系.解:(1)画出散点图如图所示.(2)具有相关关系.根据散点图,点分布在左下角到右上角的区域,变量x的值由小变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.反思感悟判断两个变量x和y之间是否具有线性相关关系,常用的简便方法就是绘制散点图,如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两个变量就是线性相关的,注意不要受个别点的位置的影响.【例2】

一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下:(1)y与x是否具有线性相关关系?(2)如果y与x具有线性相关关系,求y关于x的回归直线方程.分析画散点图→确定相关关系→求回归直线系数→写回归直线方程解:(1)画散点图如下:由上图可知y与x具有线性相关关系.反思感悟1.已知x与y呈线性相关关系时,无需进行相关性检验,否则,应首先进行相关性检验,如果两个变量之间本身不具有线性相关关系,或者说,它们之间的相关关系不显著,即使求出回归方程也是毫无意义的,而且用其估计和预测的量也是不可信的.2.求回归直线方程的一般步骤(1)收集样本数据,设为(xi,yi),(i=1,2,…,n)(数据一般由题目给出).(2)作出散点图,确定x,y具有线性相关关系.(3)把数据制成表格.【例3】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨标准煤)的几组对照数据:(1)请画出上表数据的散点图;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(3)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤为0.7×100+0.35=70.35(吨),故耗能降低了