高中数学同步学习一模块测试

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块测试一、选择题（每小题4分,共40分）1。设U是全集,集合A、B满足AB，则下列式子中不成立的是（）A。AB=UB.A∪B=BC.（A)∪B=UD.A∩B=A答案:A2.下列四组函数中,表示同一函数的是()A。f（x)=2x—1,g（u）=2u—1B.y=x0,y=1C.y=x2,y=xD.y=x—1，y=答案：A解析：两函数只要定义域相同，对应关系相同即可,与自变量用哪一个符号表示没有关系.。3。设全集U=｛2，3,5｝,A={｜a—5|，2｝，A={5｝,则a的值为（）A。2B.8C。2或8D。—2或8答案:C解析:由条件得|a-5｜=3，∴a=8或2..4。函数y=的定义域是（—∞,1）∪［2，5]，则其值域是（)A。（-∞,）∪［2，+∞］B。(—∞，0）∪(，2）C.（—∞，2）D.(0，+∞)答案：B解析：y=在（—∞，1）上单调递减，此时y∈(-∞，0)，y=在［2，5]上单调递减,此时y∈（,2）.∴选B。。5。设集合M=｛x|—1≤x〈2｝,N=｛x｜x-k≤0｝，若M∩N≠,则k的取值范围是（）A.k≤2B。k≥-1C.k〉—1D.—1≤k≤2答案：B解析：由图形可知k≥-1。。6.函数y=（）x-（)-x是（）A.奇函数,在（0,+∞）上是减函数B.偶函数,在（0，+∞）上是减函数C。奇函数，在(0，+∞）上是增函数D.偶函数，在（0,+∞）上是增函数答案：A解析:利用奇偶性定义可知为奇函数，再取特殊点验证知在（0，+∞）上单调递减。.7。三个数60.7、0.76、log0。76的大小顺序是…（）A。0.76〈log0.76<60。7B.0。76<60。7〈log0.76C.log0.76<60.7〈0。76D。log0。76<0。76<60.7答案：D解析:60。7＞1，0＜0.76＜1,log0.76＜0。∴选D。。8。方程log3（x+3）=3x的根的情况()A.有两个正根B.有两个负根C。有一个正根一个负根D.仅有一个实数根答案：C解析:由题意可知y=log3（x+3）与y=3x有两个交点，即原方程有一正一负根.。9.偶函数y=f(x）(x∈R）在x〈0时是增函数，若x1<0,x2〉0且｜x1｜<|x2|，下列结论中正确的是（）A.f（—x1)〈f（-x2)B。f（—x1）>f（-x2）C。f(-x1）=f（—x2)D.f(—x1)和f（—x2)的大小关系不能确定答案：B解析：由条件知—x2＜x1，∴f（—x2）＜f（x1）,又f（x)是偶函数，∴f（-x1）=f(x1），∴f(—x2）＜f（—x1）..10.f（x)是定义在区间[-c，c］上的奇函数，其图象如下图所示.令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是（）A.若a＜0，则函数g(x)的图象关于原点对称B.若a=-1，—2＜b＜0,则方程g（x)=0有大于2的实根C。若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有两个实根D。若a≥1,b＜2，则方程g（x）=0有三个实根答案:B二、填空题（每小题4分，共16分）11.若B=｛-1,3,5｝,试找出一个集合A=_____________，使得f:x→2x-1是A到B的映射。答案：{0}｛2｝{3}｛0，2}｛0，3}｛2，3｝{0,2，3}中任填一个即可。。12.函数y=-｜x-1|的单调增区间为____________________.答案:（—∞,1）。13.函数y=+log3的定义域是_________________.答案：解析：即,或，∴＜x≤2。。14。如果函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点，则m的取值范围是_________________.答案：[-2，+∞]解析：Δ=4-4(m+3)≤0，解得m≥—2。。三、解答题(共44分）15.（10分）全集U=R，A={x｜x〈-3或x>2｝,B={x｜—1〈x〈3｝。求：(1）（A∩B）;（2）（A)∪（B）；解析：（1)A∩B=｛x|2＜x＜3＝，(A∩B)={x｜x≤2或x≥3｝.(2）A=｛x｜-3≤x≤2｝，B=｛x｜x≤—1或x≥3｝，则A∪B={x|x≤2或x≥3}。16。（10分）设a＞0，f（x)=+是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明f(x)在（0,+∞）上是增函数.答案：a=1解析：（1）依题意,对一切x∈+=+aex,所以(a-）(ex-）=0,对一切x∈R成立.由此得到a—=0,即a2=1.又因为a＞0，所以a=1。(2)证明：设0＜x1＜x2，f（x1）-f（x2)=-+—=（-）（-1)=（—1)·,由x1＞0,x2＞0，x2-x1＞0，得x1+x2＞0，-1＞0,1-＜0，∴f(x1)-f（x2）＜0，即f(x）在(0，+∞）上是增函数。。17。（12分)对于函数f(x）=ax2+（b+1）x+b—2（a≠0)，若存在实数x0，使f(x0)=x0成立，则称x0为f（x）的不动点。（1)当a=2，b=—2时,求f(x)的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x)恒有两个不相同的不动点，求a的取值范围.答案:（1)-1和2（2)0＜a＜2解析：（1）由题意2x2+（—2+1)x+(-2）—2=x,整理得2x2—2x—4=0，解方程得x1=-1,x2=2，即f（x)的不动点为—1和2。（2)由f（x）=x得ax2+bx+-2=0，如果此方程有两相异解，则有Δ=b2—4a（b—2）=b2-4ab+8a＞0，把b2-4ab+8a看作是关于b的二次函数，若对于任意的b，b2—4ab+8a＞0均成立，则有(4a）2-4（8a)=16a2-32a=16a（a-2)＜0,解得0＜a＜2即为所求。。18。（12分）已知f（x）=是定义在［—1，1]上的奇函数,试判断它的单调性，并证明你的结论.答案：增函数解析：∵f（x）=是定义在［-1，1］上的奇函数，∴f（0）=0，即=0，∴a=0.又∵f（-1）=-f(1),∴=—，∴b=0，∴f(x)=.