数值计算论文-高斯消去法在电路分析中的应用

高斯消去法在电路分析中的应用—利用计算机求解一些复杂电路的参数摘要求解线性代数方程组的数值方法有很多，但归纳起来，可分为两类：一种是直接法，另一种为迭代法。直接法在不计运算过程的舍入误差时，经过有限次运算，可得到方程组的精确解。而本文将介绍这种方法之一的高斯消去法在求解一些电路分析问题时的应用，以及利用计算机更为方便的解出其参数。关键词：高斯消去法；电路分析；计算机Gaussianeliminationcircuitanalysis-UsingthecomputertosolvesomecomplicatedcircuitAbstractManynumericalmethodsforsolvinglinearalgebraicequations,butsummedup,canbedividedintotwocategories:oneisthedirectmethod,anotheriterativemethod.DirectlyroundingerrorinexcludingOperationop,afterafinitenumberoftimes,theexactsolutionoftheequationscanbeobtained.ThisarticlewillintroducethismethodisoneoftheGaussianeliminationinsolvingtheproblemofcircuitanalysis,aswellasusingthecomputermoreconvenienttosolveitsparametersKeywords:Gaussianelimination,circuitanalysis,computerprogramming目录摘要 1Abstract 2HYPERLINK\l"引言"引言 41高斯消去法 5HYPERLINK\l"致谢262的背景"1.1高斯消去法背景及定义 5HYPERLINK\l"背景"1.2高斯消去法简单应用 7HYPERLINK\l"复杂度"2利用计算机编程求解高斯消去法 8HYPERLINK\l"复杂度"2.1计算步骤 8HYPERLINK\l"插值算法复杂度7页"2.2编程步骤 8HYPERLINK\l"BMP图像解析"3高斯列主元消去法子程序 9HYPERLINK\l"性能比较16"3电路分析中的运用 10HYPERLINK\l"结论"结论 12HYPERLINK\l"参考文献"参考文献 12引言在传统的电路分析方法中，一些回路网孔比较简单的电路，使用一般方法可以较方便的解得结果，但在一些复杂的电路中，要求解其参数，将耗费很大的计算量，在这时就可用高斯消去法来简化运算，必要时也可借助计算机来完成本文介绍系统分析法。系统分析法是以基尔霍夫电流定律(Kirchhoff'scurrentlaw简称KCL)、基尔霍夫电压定律(Kirchhoff'svoltagelaw简称KVL)以及支路元件电压、电流约束关系(voltage-currentrelation简称VCR)为理论基础,以所选的电路分析变量为方程变量,列写电路方程的一种电路分析方法;根据所选的电路变量的不同,系统分析法包括:支路分析法(分支路电流分析法与支路电压分析法),回路电流分析法(当所选的独立回路为网孔时,也称网孔分析法),节点电压分析法。1高斯消去法1.1高斯消去法背景及定义高斯消去法是一个古老的求解线性方程组的直接法，由它改进变形又得到了一些其他的方法，如选主元消去法，三角分解法等。仍然是目前计算机上解低阶稠密矩阵方程组的常用有效方法。高斯消去法是建立在逐次消去未知元的基础上，它的基本做法是把方程组（1）用逐次消去未知元的方法化为其等价的三角形方程组（1）（2）这个过程面的回代，这个过程称为回代过程，这就是高斯消去法。由线性代数知识知道，无论是消元过程还是回代过程都不需要对未知元或方程做真正的运算，只要对他们的系数和右端项做运算就足够了，换句话说，只要把方程组的系数和右端项从方程周分离出来，那么，消去法完全可通过增广矩阵的行的初等变换来实现，其消去过程的基本步骤示意如下：然后自下而上进行回代，按上述的步骤做，即便与编程又节约计算工作量。具体的计算方法常分为顺序高斯消去法、列主元素高斯消去法和全主元素高斯消去法。1.2高斯消去法简单应用例题：求解方程组的根。解：2利用计算机编程求解高斯消去法2.1计算步骤对于n元线性方程组：第一步：对方程组确定il,使为第一主元，交换第一个和i个方程，利用第一个方程将后n-1个方程中的消去。第二步：在第二列中寻找，重复以上过程，消去。n-1步后原方程组变为上三角形方程组，利用回代可求得结果。2.2编程步骤对于增广矩阵：对k=1,2,3,4,,n-1[1]选主元，确定r,使[2]交换中的r,k两行[3]对i=k+1,k+2,,n,计算[4]2.3高斯列主元消去法子程序subroutinegauss(N,A,B)dimensionA(N,N),B(N)do60K=1,N-1P=0do30I=K,NIf(abs(A(I,K)).LE.abs(P))goto3030continue do40J=K,NT=A(K,J)A(K,J)=A(I0,J)40A(I0,J)=TT=B(K)B(K)=B(I0)B(I0)=TB(K)=B(K)/A(K,K)do60J=K+1,NA(K,J)=A(K,J)/A(K,K)do50I=K+1,N50A(I,J)=A(I,J)-A(I,K)*A(K,J)60B(J)=B(J)-A(J,K)*B(K)B(N)=B(N)/A(N,N)do80K=1,N-1I=N-KS=0do70J=I+1,N70S=S+A(I,J)*B(J)80B(I)=B(I)-Send3电路分析中的运用在如图所示电路中，求电流强度.解：由基尔霍夫定律和一些电路基本知识可以得出以下方程组即为由此题可以看出，方程组的规模将随电路规模的增大而增大，从而计算量也会越来越大，我们可以借助计算机去完成这样的工作。高斯消去法求解此电路方程的主程序为dimensionA(5,5),B(5)open(1,file’dianlu.dat’)dataA/28.0,-3.0,0.0,0.0,0.0,-3.0,38.0,-10.0,0.0,-5.0,0.0,-10.0,25.0,-15.0,0.0,0.0,0.0,-15.0,45.0,0.0,0.0,-5.0,0.0,0.0,30.0/dataB/10.0,0.0,0.0,0.0,0.0/callgauss(5,A,B)Write(*,*)(B(i),i=1,5)Write(1,*)(B(i),i=1.5)end通过计算便可以求得结论通过以上计算可以看出，高斯消去法在求解方程组时可以省去很多步骤，使计算更加简单，在计算更复杂的