【数学】山东省东营市广饶县2023-2024学年八年级上学期期末试题（解析版）

成就未来，新教育伴你成长联系电话：400-186-9786山东省东营市广饶县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．2.如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵四边形是一个长方形，∴该长方形的面积=，∵该图形由两个边长为n的正方形，3个长、宽为n与m的长方形，1个边长为m的正方形组成，∴该图形的面积=，∴=，故选：B.3.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，,,,分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.爱我中华 B.我游中华 C.中华美 D.我爱美【答案】A【解析】，2，，，对应的汉字分别为：爱、我、中、华，呈现的密码信息可能是“爱我中华”，故选A．4.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A.15 B.18 C.21 D.24【答案】A【解析】∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，DE=CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故选A.5.如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（）A. B.C. D.的大小与P点位置有关【答案】C【解析】如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=AD×PF，S2=BC×PE，∴S1+S2=AD×PF+BC×PE=AD×（PE+PE）=AD×EF=S，故选C．6.如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】添加A、，无法得到ADBC或CD=BA，故错误；添加B、，无法得到CDBA或，故错误；添加C、，无法得到，故错误；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．故选D．7.定义一种“”运算：，例如：，则方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题中的新定义得：，整理得：，去分母得：-x=1+x-2，解得：x=，检验：把x=代入得：x-2≠0，∴分式方程的解为x=．故选：B．8.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A.96分，98分 B.97分，98分 C.98分，96分 D.97分，96分【答案】A【解析】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．故选A．9.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于（）A.10° B.12° C.15° D.20°【答案】B【解析】在图中标上点，，，如图所示，根据题意得：；；．．故选：B．10.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，转动一张纸条的过程中，下列四个结论：①四边形的周长不变；②四边形的面积有变化；③；④；其中一定正确的是（）A.②④ B.①③ C.①② D.②③【答案】D【解析】由题意可知，∵，，∴四边形是平行四边形，∴；故③符合题意；随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变；故①、④不符合题意，②符合题意；故选：D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则________．【答案】9或-7【解析】∵多项式x2-（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m-1=±8，解得：m=9或m=-7，故答案为：9或-712.若关于的方程无解，则的值是_____．【答案】2【解析】，分式方程去分母得：x＋1＋2（x−1）＝a，即3x−1＝a，由分式方程无解，得到x−1＝0，即x＝1，将x＝1代入整式方程3x−1＝a得：3−1＝a，解得：a＝2．故答案为：2．13.已知的顶点在第三象限，对角线的中点在坐标原点，一边与轴平行且．若点的坐标为，则点的坐标为______．【答案】或【解析】当点在点的右边时，如图1，与轴平行且，，，对角线的中点在坐标原点，点、关于原点对称，四边形为平行四边形，点、关于原点对称，即；当点在点的左边，如图2，同理可得，则即．故点的坐标为或．故答案为：或．14.若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．【答案】【解析】∵一组数据的平均数为6，众数为5，∴中至少有一个是5，∵一组数据的平均数为6，∴，∴，∴中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为；故答案为：．15.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．【答案】【解析】设原计划每天生产个，则实际每天生产个，由题意得，．故答案为：．16.已知，则的值是________．【答案】【解析】当时，原式。故答案为：。17.如图，将正方形中的绕点顺时针旋转到的位置，且．则______．【答案】【解析】由旋转性质可知，旋转角，，在中，由勾股定理得，．故答案为：．18.如图，等边的边长为4，为坐标原点，在轴上，沿轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到，翻滚2024次后中点坐标为______．【答案】【解析】如图所示，把经3次翻滚后，点落到点处，点经过点、点落到点处，点落到点处，作轴于点，则，，∴，，，，．．由图象可知，翻滚三次为一个循环，，∴翻滚2024次后中点的纵坐标与点的纵坐标相同，横坐标为，∴翻滚2024次后中点的坐标为．故答案为：．三、解答题19.解方程：（1）；（2）．（1）解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，检验：把代入得：，分式方程的解为，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为．20.化简求值：，其中x为数据4，5，6，5，3，2的众数．解：，4，5，6，5，3，2的众数为5，将代入，得：原式．21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数众数7合格率七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．（1）解：七年级抽取的20名学生中，将成绩按从小到大的顺序排列，由条形统计图可知，第10位学生的成绩是7分，第11位学生的成绩是8分，∴七年级抽取学生的成绩的中位数是，即；同理可求得八年级抽取学生成绩的中位数是8，即；八年级抽取的学生成绩中，8分出现的次数最多，∴众数是8，即，故答案为：7.5，8，8；（2）解：（人），即该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有200人；（3）解：八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异，因为八年级的中位数高于七年级的中位数．22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．23.如图，的对角线与相交于点O，E，F是上的两点．（1）当满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由；（2）当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由．解：（1），理由如下，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形；（2），理由如下，四边形是平行四边形又四边形是平行四边形．24.八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校．一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意，得，解得：；经检验：x=40是原方程的解；答：慢车的速度为．25.【三角形中位线定理】已知：在中，点D、E分别是边的中点．直接写出和的关系；【应用】如图②，在四边形中，点E、F分别是边的中点，若，，，．求的度数；【拓展】如图③，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，．求证：．解：[三角形中位线定理]，；理由：点，分别是边，的中点，是的中位线，，；[应用]连接，如图所示，、分别是边、的中点，，，，，，，，，，；[拓展]证明：取的中点，连接、．、分别是、的中点，是的中位线，且，同理可得且．，，，，，，，，．26附加题：我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的品四边形叫得等补四边形．（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点（不与，重合），连接，我们把绕点逆时针旋转60°，则与重合，点的对