【数学】山东省滨州市2023-2024学年八年级上学期期末试题（解析版）

成就未来，新教育伴你成长联系电话：400-186-9786山东省滨州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.在下列各式中，是分式的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】∵在式子中，是分式的有：，，，∴分式有个，故选：．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A.是最简结果，不能合并，错误；B.是最简结果，不能合并，错误；C.正确；D.错误.故选C．3.如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（）A.26尺 B.24尺 C.17尺 D.15尺【答案】C【解析】设水池的深度为尺，由题意得：，解得：，所以．即：这个芦苇高度是17尺．故选：C．4.若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，即，∴，∴，即，故选：D．5.如图所示，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（）A.60米2 B.48米2 C.30米2 D.24米2【答案】D【解析】如图，连接AC，在Rt△ACD中，AC==5米，在△ABC中，∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，则这块地的面积=S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24米2.故选D.6.若关于x的分式方程无解，则a的值为()A.0 B.1 C.1或5 D.5【答案】B【解析】去分母得：，解得：，因为分式方程无解，所以，即，把代入整式方程得：，解得：．故选：B．7.如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与、交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】由折叠的性质，，，，∵为等腰直角三角形，，∴，∴，故选项①正确；设，，∴，，，∴①+②，得，∴，故选项②正确；∵，∴与不一定相等，∴选项③不一定正确；∵点在边上，不固定，与不一定平行，∴选项④不一定正确；故选：B．8.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为（）A.256 B.128 C.112 D.64【答案】B【解析】根据题意可知第八行的数为：1，7，21，35，35，21，7，1，∴的展开式中各项的系数分别为：1，7，21，35，35，21，7，1，∴的展开式中各项的系数的和为．故选B．9.如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则的值为（）A.13 B.12 C.11 D.10【答案】A【解析】由折叠得，，∠BAF=∠EAF，在△BAF和△EAF中，，∴△BAF≌△EAF(SAS)，∴BF=EF，∴AF⊥BE，又∵AF＝4，AB＝5，∴，在△ADE中，EF⊥AD，DG＝EG，设DE边上的高线长为h，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴，在Rt△BDF中，，，∴，故选：A．10.在等边中，D，E分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当D从点A向B运动（不与点B重合）时，的变化情况是（）A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大后变小【答案】A【解析】如图，在上截取，连接．∵是等边三角形，∴，．∵，∴．∵是等边三角形，∴，．∵，，∴．在和中，∵∴，∴，∴，∴．∵，∴，即，∴的大小不变，故选A．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11.“线段、角、圆、正方形、等边三角形”这五个图形中，对称轴最多的图形是______．【答案】圆【解析】线段有2条对称轴；角有1条对称轴；圆有无数条对称轴；正方形有4条对称轴；等边三角形有3条对称轴；故答案为：圆.12.分式与的最简公分母是______．【答案】【解析】与的最简公分母是，故答案为：．13.已知，则分式的值为______．【答案】【解析】由题意知，，∴，故答案为：．14.已知，则_____．【答案】【解析】故答案为：．15.李老师和“几何小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题”：如右图在中，，，，分别以的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为_______．【答案】24【解析】在Rt中，，，，．．故答案为：24．16.如图，在中，、分别是、上的点，作，，垂足分别为、，若，，则下列四个结论：①平分；②；③；④，其中结论正确的序号为______（请将你认为正确的序号都填上）【答案】①②③【解析】∵，，且，∴点在的平分线上，即平分，故①正确；在与中，，∴，∴，故②正确；∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，故③正确；和只能知道，，其他条件无法得到，所以两三角形不一定全等．故④错误．综上所述，结论正确的有①②③．故答案为：①②③．三、解答题17.解决下列问题：（1）有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形，请画出相应的图形．（2）解方程：．（3）分解因式：．解：（1）如图：正方形即为所求；（2）去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得将系数化为1，得经检验，是原方程的解方程的解为：；（3）18.计算：（1）．（2）．（3）．（1）解：；（2）解：；（3）解：．19.先化简，再求值：，其中x的值为方程的解.解：原式=.解方程得.∴当时，原式=.20.已知△ABC中，BC=m−n(m>n>0)，AC=2，AB=m+n．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）当∠A=30°时，求m，n满足的关系式．（1）证明：∵BC=m-n（m＞n＞0），AC=2，AB=m+n，∴AC2+CB2=（m-n）2+4mn=m2+n2-2mn+4mn=m2+n2+2mn=（m+n）2=AB2．∴∠C=90°．∴△ABC是为直角三角形；（2）解：∵∠A=30°，∴，∴m=3n．21.有四个家庭利用十一假期相约一起开着两辆车去北京游玩，其中商务面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当商务面包车行驶了时，发现小轿车只行驶了．若商务面包车的行驶速度比小轿车快．（1）请问商务面包车、小轿车的速度分别为多少？（2）当小轿车发现跟丢时，商务面包车行驶了，小轿车行驶了，小轿车为了追上面包车，就马上提速，他们约定好在的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少？（1）解：设小轿车的速度为，则商务面包车的速度为根据题意得，解得：经检验是原方程的解答：小轿车的速度为，商务面包车的速度为；（2）解：设小轿车提速根据题意得，解得：经检验是原方程的解答：小轿车提速．22.如图，是等边三角形，D是边上一点，以为边作E等边，交于点F，连接，（1）求证：．（2）若，，求的长．（1）证明：∵与等边三角形，∴，，，∴，∴．（2）解：如图，作于点G，∵，∴．∵，∴，，∴，∴．23.如图（1），，E是的中点，平分，求证：是的平分线．（1）请完成该题的证明；（2）如图（2），，，E是的中点，求证：；（3）由图（2），根据变式训练的条件，除去一些