人教版九年级数学上册 23.1 图形的旋转-（原卷版+解析）

第二十三章旋转23.1图形的旋转一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．平面图形的旋转一般情况下会改变图形的A．位置 B．大小 C．形状 D．性质2．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是A．球 B．圆柱 C．半球 D．圆锥3．…依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是4．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是A．15° B．30° C．45° D．75°5．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是A．96 B．69 C．66 D．996．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠BOC=__________度．8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于__________．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长．11．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．12．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD–BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

第二十三章旋转23.1图形的旋转一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．平面图形的旋转一般情况下会改变图形的A．位置 B．大小 C．形状 D．性质【答案】A【解析】旋转和平移一样只改变图形的位置．故选A．2．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是A．球 B．圆柱 C．半球 D．圆锥【答案】A3．…依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是【答案】D【解析】根据图形，有规律可循．从左到右图形顺时针方向旋转，可得到第四个图形是D．故选D．4．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是A．15° B．30° C．45° D．75°【答案】C【解析】如图：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB–∠BOD=60°–15°=45°，故选C．5．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是A．96 B．69 C．66 D．99【答案】B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B．6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠BOC=__________度．【答案】60°【解析】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠AOB=45°+15°=60°.故答案为：60°.8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于__________．【答案】50°9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=__________．【答案】【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，可证得AD=AB′=．∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD==，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长．【解析】（1）△A1B1C如图所示．（2）A1（0，6）．（3）点B旋转到B1的路线长即为的长度．由题知旋转角为90°，BC=，∴==．11．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC=．∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．由旋转的性质可知：AD=EC=．∴DE=．12．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD–BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠AD