10.4分式的乘除-苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习（含答案解析）

第10章分式10.4分式的乘除姓名：_________班级：_________学号：_________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知1a□3A．+ B．﹣ C．• D．÷2．化简（1-1a）A．a﹣1 B．1a-1 C．a3．计算(1A．x﹣1 B．-4x-1 C．4．计算（xy﹣x2）÷xA．1y B．x2y C．﹣x2y D．﹣5．化简分式：（a2+b2A．a+b2 B．a-b26．已知a+b＝5，ab＝3，则baA．6 B．193 C．2237．aA．2b23xB．32b2x8．若化简（ba+1-□）÷A．﹣a B．﹣b C．a D．b9．计算8xA．﹣3x B．3x C．﹣12x D．12x10．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+1A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．计算：c2a12．化简：ba÷13．化简：(2mm14．计算：（-y2ax）2÷15．化简2ba•a2416．若a2﹣4a+1＝0，那么a+1a-17．已知1x-1y=18．已知y1=1x，且y2=11-y1，y3=11-y2，y4=三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简：（1）a2a-1-20．计算：（1）(-a2bc21．先化简，再求值：(2x+2x222．先化简，再求值：xx+3-1-3xx23．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①x-1x+1；②a-2ba（2）若a为整数，且-x-1x2（3）在化简4a小明：原式=4小娟：原式=4你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．24．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：83=6+23=2+23=223．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如x-1解决下列问题：（1）分式15x是______________（2）将假分式x2（3）先化简3x-6x参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【分析】根据分式的除法法则计算，判断即可．【解析】∵1a∴能使左边等式恒成立的运算符号是÷，故选：D．2、【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解析】（1-1a==1故选：D．3、【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题．【解析】(＝[1x-3-x+1(x+1)(x-1)]•＝（1x-3-1x-1）•＝1-==2故选：C．4、【分析】先把除法转化成乘法，再进行约分即可得出答案．【解析】（xy﹣x2）÷x-yxy=x（y﹣x）×xy故选：C．5、【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再约分得到最简结果即可．【解析】原式＝（a2+b=a2=(a-b)=a-b故选：B．6、【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．【解析】∵a+b＝5，ab＝3，∴b=====19故选：B．7、【分析】先判断分式的商的符号，再将除法转化为乘法解答．【解析】原式=-a==-故选：C．8、【分析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】∵（ba+1-□）∴ba+1-□=a故ba+1-□∴□=ba+1故选：D．9、【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【解析】原式=8x2y故选：D．10、【分析】方程a2﹣3a+1＝0，两边除以a，即可解决问题；【解析】∵a2﹣3a+1＝0，两边除以a得到，a﹣3+1∴a+1故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．【分析】根据分式的乘法法则计算即可．【解析】原式=c故答案为：acb12．【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．【解析】原式=ba•（-1=-故答案为：-113．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解析】原式=2m-(m+2)(m+2)(m-2)•（=＝1．故答案为1．14．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】原式=y2=故答案为：115．【分析】根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母计算，再约分即可．【解析】原式=2故答案为：a2b16．【分析】已知等式两边都除以a得到a+1【解析】∵a2﹣4a+1＝0，∴a﹣4+1则a+1∴原式＝4﹣2＝2，故答案为：2．17．【分析】根据已知条件可得y﹣x＝3xy，然后整体代入即可求解．【解析】因为1x所以y﹣x＝3xy，则分式xyx-y故答案为：-118．【分析】根据题意分别求出y2，y3，y4，…，yn，得出一般性规律，即可确定出所求．【解析】∵y1=1∴y2=11-y1=11-1x=xx-1依此类推，∵2021÷3＝673…2，∴y2021=x故答案为：xx-1三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．【解析】（1）原式==＝a+1；（2）原式＝[(m-3)(m+3)m+3-7=m2=(m+4)(m-4)m+3==2m+820．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后将除法转化为乘法计算可得；（2）先通分，再根据减法法则计算可得．【解析】（1）原式=a4b2＝a4b2c2•a=a（2）原式=a21．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【解析】原式＝（2x+2x2-1=x2=(x+1)＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．22．【分析】将原式中能进行因式分解的分母进行因式分解，然后进行通分，再计算，最后利用整体思想代入求值．【解析】原式====x∵x2+6x﹣3＝0，∴x2+6x＝3，∴原式=3-123．【分析】（1）根据和谐分式的定义判断即可得出答案；（2）根据完全平方公式和十字相乘法即可得出答案；（3）小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母，完成化简即可．【解析】（1）①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；③这个分式可以约分，不符合题意；故答案为：②；（2）将分母变成完全平方公式得：x2±4x+4，此时a＝±4；将分母变形成（x+1）（x+4），此时a＝5；故答案为：±4或5；（3）我欣赏小娟的做法，原式===4a理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．24．【分析】（1）根据题意，可以判断分式15x（2）根据题目中的例子，可以将假分式x2（3）根据分式的除法和减法可以将式子化简