时矩形的性质

18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第十八章平行四边形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第1课时矩形的性质1知识要点1矩形的性质2直角三角形斜边上的中线2新知导入我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形状，而你是否了解这种几何图形的性质呢？这节课我们一起来学习一下吧！3自学指导请大家阅读P52-531、默写平行四边形的有关性质：边：角：对角线：对称性：2、矩形具有哪些性质？4自学检测1、有一个角是______的___________叫做矩形;2、矩形的性质：边：___________________________________角：_________________________；对角线：________________________对称性：____________________________________________3、直角三角形的一个性质：_________________4、P53练习1直角平行四边形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等轴对称、中心对称直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5新知导入想一想：1矩形是平行四边形吗？2平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形平行四边形矩形有一个角是直角6新知导入想一想：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？对于矩形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面研究7新课讲授1矩形的性质探究：

猜想：矩形的四个角都是直角.矩形的四个角有什么特点？ABCD8新课讲授证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC∴∠B∠C=180°又∵∠B=90°,∴∠C=90°∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°1矩形的性质下面我们对上述猜想进行证明如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°ABCD9新课讲授归纳：矩形的四个角都是直角数学表达式：在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°1矩形的性质ABCD10新课讲授练一练：1矩形的性质（淄博·中考）如图，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D,C分别落在D′,C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于（）ABCDD′C′NMFA144°B126°C108°D72°B11新课讲授1矩形的性质探究：

猜想：矩形的对角线相等.矩形的两条对角线有何关系？12新课讲授1矩形的性质证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB下面我们对上述猜想进行证明如图，四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O求证：AC=DB13新课讲授归纳：矩形的对角线相等数学表达式：在矩形ABCD中，若对角线AC与BD相交于点O，则AC=BD1矩形的性质ABCDO14新课讲授练一练：1矩形的性质中考·怀化如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是A．3cmB．6cmC．10cmD．12cmA15例题精讲例1例：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE；解：16合作探究：专题一：1、若矩形的对角线长为13cm，一条边长为5cm，则此矩形的面积为__________2、在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB=4，试求矩形ABCD的对角线长及面积60cm217合作探究：2、在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB=4，试求矩形ABCD的对角线长及面积18新课讲授2直角三角形斜边上的中线想一想：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？

猜想：在Rt△ABC中，BO=AC19新课讲授2直角三角形斜边上的中线CBA证明:延长BO至D,使OD=BO,连接AD，DC∵AO=OC,BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，例：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=

AC?∴BO=BD=AC.D归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半O202直角三角形斜边上的中线新课讲授练一练：（中考·葫芦岛）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为A．4B．8C．2D．4D21合作探究：专题二：在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°（1）△AOB为等边三角形，说明理由；（2）求∠AOE的度数解：22合作探究：23随堂练习1矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分A24随堂练习2（中考·安顺）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O若AO＝5cm，则AB的长为A．6cmB．7cmC．8cmD．9cmC25随堂练习3中考·鄂尔多斯如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为A．14B．16C．17D．18D26