时圆和圆的位置关系

2422圆和圆的位置关系第二十四章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（RJ）教学课件回顾旧知点和圆有怎样的位置关系？点在圆外点在圆上点在圆内直线和圆有怎样的位置关系？相离相切相交回顾旧知圆和圆有怎样的位置关系？传送带圆和圆有怎样的位置关系？齿轮奥运五环自行车内的滚珠我们平常难得一见的“日食”现象，也可以看作是由圆与圆的位置不断改变而形成的．举一反三直线和圆位置关系——用公共点的个数来区分复习lOlA相交：两个公共点相切：一个公共点相离：没有公共点OOl圆与圆有哪几种位置关系？——用公共点的个数来区分探究圆和圆的位置关系——用公共点的个数来区分①相交：两个公共点②相切：一个公共点③相离：没有公共点内含外离（1）相离：两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内含．两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外离．内含外离（1）相离：.O特例同心圆（2）相交：两圆有两个公共点，那么这两圆相交．内切外切（3）相切：两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内切．内切外切切点两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外切．（3）相切：切点除了用公共点的个数来区分圆与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断圆和圆的位置关系？思考：圆和圆的位置关系——数量关系圆心距：两圆心之间的距离用d表示O2O1dd（即连结两圆心的线段的长度）O1O2O1O2O1O2Rrdd>Rr①外离OO1O2Rrdd<R－rR>r内含的特殊情况：同心圆d=0②内含O1O2drR－r<d<RrR>r③相交RO2O1rdd=R－rR>r④内切切点RRrdO1O2d=Rr⑤外切切点性质判定圆和圆的位置关系0R―rRr同心圆内含外离外切相交内切d根据圆心距从小到大的顺序排列各种位置关系：这些图形是轴对称图形吗？外离内含外切内切相交是对称轴:圆心的连线（连心线）圆和圆的五种位置关系的动画演示外切内切切点与对称轴有什么位置关系？切点在对称轴上（连心线）如果两圆相切，两圆的连心线经过切点．两圆相切的性质证明：假设切点T不在O1O2上．∵圆是轴对称图形，∴T关于O1O2的对称点T′也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，∴假设不成立．则T在O1O2上．∴可知图（1）是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．在图（2）中应有同样的结论．反证法相交两圆相交时，对称轴有什么特点？当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦．外离内切相交外切内含没有公共点相离一个公共点两个公共点圆和圆的五种位置关系相交相切1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米；（5）O1O2=0．5厘米；（6）O1和O2重合．⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？外离外切相交内切内含同心圆随堂练习2．⊙O的半径为5cm，点，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？OABP解:（1）设⊙O与⊙．（2）设⊙O与⊙．3．定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米．（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？答：（1）OP=5，点P在以O为圆心半径为5的圆上移动（2）OP=3，点P在以O为圆心半径为3的圆上移动4．两圆半径的比是5：3，两圆外切时圆心距是24，则两圆内切时，圆心距是多少解：设两圆的半径分别为5，3，根据题意得∴两圆半径分别为15和9，两圆相切时，圆心距是15－9=653=24解得=35．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示点O，O‘是圆心，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．解：∵OP＝OO＇＝PO＇，∴△PO＇O是一个等边三角形．∴∠OPO＇＝60°又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO＝∠NPO＇＝90°∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．6．⊙O的半径为5cm，点，求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？ABPO解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则O（2）设⊙O与⊙P内切于点B，则O7．同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示（点O，O′）为圆心，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．POO’TNQ8．已知AB=4㎝，⊙A和⊙B的半径分别为3㎝和2㎝，请作出一个圆，使它的半径为1㎝，且与⊙A，⊙B都只有一个公共点，这样的圆能作出几个？AB9．施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切的堆放在一起，求其最高点到地面的距离．10．工厂有一批长为24㎝，宽为16㎝的矩形铝片，