时一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用根的判别式根与系数的关系变化率问题循环赛问题每每问题面积问题常见图形一元二次方程一元二次

方程的解法一元二次方程根的判别式及根与系数

的关系一元

二次方程

的实际应用一元

二次方程

及其解法一元二次

方程

及其应用考点精讲【对接教材】人教：九上第二十一章P1～P26第1课时一元二次方程【课标要求】◎理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；◎会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；◎*了解一元二次方程的根与系数的关系；课前热身一元二次方程及其解法1考点1一元二次方程一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)必须具备的条件(1)必须是______方程；(2)必须只含有______个未知数；(3)所含未知数的最高次数是______【满分技法】一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.当a＝0时，不含有二次项，即不是一元二次方程整式一22一元二次方程的解法解法适用情况注意事项/步骤直接开平方法(1)当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c＝0，(a≠0，ac＜0)；(2)形如(x＋b)2＝a(a≥0)的方程开方后所取值前记得加“±”号公式法适用于所有一元二次方程，求根公式为x＝___________，(b2－4ac≥0)(1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为0；(2)将a，b，c代入公式时应注意其符号配方法适用所有一元二次方程，其中当二次项系数化为1，一次项系数为偶数时，配方法较简单(1)化二次项系数为1；(2)把常数项移到方程的另一边；(3)给方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)把方程整理成(x＋b)2＝a(a≥0)的形式；(5)运用直接平方法解方程因式分解法(1)方程缺少常数项；(2)方程一边为0,另一边可化为两个一次因式的乘积；(3)方程两边含有相同的因式方程两边不能同时除以含未知数的因式，避免丢根巩固训练1＝1是关于的一元二次方程2＋a＋2b＝0的解，则2a＋4b＝A－2 B－3 C4 D－6A一元二次方程根的判别式及根与系数的关系2考点1根的判别式概念一般地，式子________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式根的情况与判别式的关系(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac________0⇔一元二次方程有两个相等的实数根；(3)b2－4ac________0⇔一元二次方程没有实数根b2－4ac=＜2根与系数的关系概念若x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根，则x1＋x2＝______，x1·x2＝______应用(1)方程中含有未知数，已知一个根，求另一个根及未知数；(2)不解方程，求关于根的式子的值，如求x1＋x2，x1·x2；(3)由给出的两根满足的条件，确定字母的取值范围【满分技法】(1)利用根与系数的关系解题的前提是一元二次方程的两根存在，即根的判别式b2－4ac≥0；(2)根与系数关系的几种常见变形：①x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2；②x12x2＋x22x1＝x1x2(x1＋x2)；③(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2；④(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1；⑤；⑥；⑦|x1－x2|＝巩固训练2一元二次方程52－2－1＝0的根的情况为A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3若方程32－4－4＝0的两个实数根分别为1，2，则1＋2的值为A－4B3CDBD5已知1，2是一元二次方程2－4－1＝0的两个根，则1·2等于A4 B1C－1 D－4C玩转长沙10年中考真题一元二次方程解的应用（10年2考）命题点112014长沙14题3分已知关于的一元二次方程22－3＋4＝0的一个根是1，则＝________．2一元二次方程根判别式（10年2考）命题点222016长沙14题3分若关于的一元二次方程2－4－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．m＞－4一元二次方程根与系数的关系（长沙10年1考，常在解答题中涉及）命题点342018长沙17题3分已知关于的方程2－3＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为________．2限时训练限时10min第2课时一元二次方程的应用【课标要求】◎能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；◎能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．课前热身一元二次方程的实际应用3考点变化率问题设a为原来量，平均增长率为x，增长次数为2，则增长后的量b＝________；当平均下降率为x，下降次数为2，则下降后的量b＝________.【满分技法】增长(下降)率问题所列的一元二次方程一般用直接开平方法求解.每每问题1.常用公式：利润＝售价－成本；总利润＝每件利润×销售量；2.“每涨a元，少卖b件”，若涨价y元，则少卖得数量为：×ba1＋2a1－2面积问题常见图形1.如图①，设阴影道路的宽为x，则S空白＝________________；2.如图②，设阴影道路的宽为x，则S空白＝________________；3.如图③，设阴影道路的宽为x，则S空白＝________________循环赛问题1.单循环淘汰赛问题：设x队进行m场比赛，则＝m；2.互赠照片问题：全班x人，每人向其他人赠送一张，共赠送m张，则x(x－1)＝ma－2b－2a－b－a－b－巩固训练1某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为A20% B40%C18% D36%A2如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为m，则可列方程为A32×20－22＝570B32×20－32＝570C32－20－2＝570D32－220－＝570第7题图D一元二次方程的实际应用（10年2考）命题点472019长沙23题9分近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导．某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导．据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生242万人次．1如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；解：1设增长率为，由题意可得，21＋2＝242，解得1＝－21舍，2＝01，∴增长率为10%；玩转长沙10年中考真题2按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？2242×1＋01＝2662万人，∴按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到2662万人．82015长沙23题9分现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和121万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．1求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；解：1设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，根据题意得，101＋2＝121，解得1＝01，2＝－21不合题意，舍去．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%；2如果平均每人每月最多可投递快递06万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)．∵平均每人每月最多