反比例函数中k的几何意义

反比例函数中的几何意义九年级数学第二十六章第四节导入新课反比例函数的图象是什么？反比例函数的性质与有怎样的关系？反比例函数的图象是双曲线当>0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随的增大而减小；当<0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随的增大而增大创设情境问题1问题2P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A,B过上任意一点是双曲线设)1(,)0(),(PkxkynmP¹=).(||||||如图所示则矩形knmAPOASOAPB=·=×=反比例函数解析式中k的几何意义P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（2）则垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设,,)2(,)0(),(AxPkxkynmP¹=P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗再想一想若把△OAP的P点和A点固定不动，在y轴上拖动O点,其结论成立吗P(m,n)Aoyx反比例函数的面积不变性xyO=6/的图象的一部分，点P是图象上的一个动点。1若P1，y，则四边形OAPB的面积＝_________P1,yBBAAABAP5,yP3,y2若P3，y，则四边形OAPB的面积＝_________6663若P5，y，则四边形OAPB的面积＝_________试一试2如图，点B在反比例函数的图象上，横坐标为1，过点B分别向轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为_________2试一试3如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作轴的垂线，轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△OCD的面积为S2，则（）AS1>S2BS1<S2CS1=S22的大小关系不能确定CABoyxCDDS1S2试一试ASA>SB>SCBSA<SB<SCCSA=SB=SCDSA<SC<SB4如图，在函数＞0的图像上有三点A，B，C，过这三点分别向轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则yxOABCC试一试1如图，过反比例函数图象上的一点P，作PA⊥轴于A若△POA的面积为6，则=－12提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意＜0yxOPA

趁热打铁，大显身手（提高篇）2.如图，点A在反比例函数的图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式．解：设点A的坐标为A，yA，∵点A在反比例函数的图象上，∴A·yA＝，∴S△AOC＝·＝2，∴＝4，∴反比例函数的表达式为3若点，N，若四边形PMON的面积为3，则这个反比例函数的关系式是

或1如图，P，C是函数>0图像上的任意两点，PA，CD垂直于轴设△POA的面积为S1，则S1=；梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1S2；△POE的面积S3和S2的大小关系是S2S32S1S2＞＝S3B组练习2如图，直线与双曲线交于A，B两点，P是AB上的点，△AOC的面积S1、△BOD的面积S2、△POE的面积S3的大小关系为S1=S2<S3B组练习解析：由反比例函数面积的不变性易知S1=S2PE与双曲线的一支交于点F，连接OF，易知，S△OFE=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小关系为S1=S2<S3FS1S2S3小结提升A(m,n)CoyxBA(m,n)Coyx过反比例函数图象上的任意一点A作轴、y轴的垂线A(m,n)Coyx拓展1如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D