2023-2024届高三数学一轮复习基础练3：等式性质与不等式性质

基础夯实练3等式性质与不等式性质

1.（2023・长春模拟）已知0>0,⅛>0,M=y[a+h,N=yfa+y[bf则M与N的大小关系为（）

A.M>N

B.M<N

C.MWN

D.M,N大小关系不确定

2.已知mb∈R,若a>b,（苗同时成立，则（）

A.ab>OB.ab<O

C.a+h>OD.a+h<O

3.（多选）已知α<X0,则下列结论正确的是（）

ɔ11

A.bl<abB.-<T

ab

C.2a>2hD.ln（l-«）>ln（l-⅛）

4.若一π<a<0<π,则a—4的取值范围是（）

A.~2π<a~β<2πB.0<a~β<2π

C.—2π<a—。<0D.{0}

5.已知X,y∈R,且x>y>O,则（）

A.cosχ-cosy>0

B.cosɪ+cosy>0

C.Inχ-Iny>0

D.Inx+lny>0

6.（多选）（2023・汕头模拟）已知mb,C满足c<a<b,且ac<O,那么下列各式中一定成立的是

（）

A.ac（a-c）>OB.c（h-a）<O

C.clr<ab2D.ab>ac

7.（多选）设小b,c,d为实数,且a>b>O>c>d,则下列不等式正确的有（）

A.c2<cdB.a-c<b~d

C.ac<hdD~—τ>0

ab

8.（多选）（2022♦沈阳模拟）已知非零实数a,b满足^>∣⅛∣+1,则下列不等关系一定成立的是

（）

A.π2>⅛2+1B.2a>2b+i

D榭》+1

C.a2>4b

9.已知M=f+y2+z2,y=2x+2y+2z-π,则MN.（填“，或“=”）

10.能够说明“设α,h,C是任意实数.若〃2>户>上则α+h>c”是假命题的一组整数a,b,

c的值依次为.

11.若l<α<3,-4<β<2,则2α+网的取值范围是.

12.ejt∙τre与ee∙∕的大小关系为.

13.已知0<α<*l,设机=blna,n=a∖nh,p=lnfτ~v）,则机，n,P的大小关系为（）

A.nι<n<pB.n<m<p

C.p<m<nD.p<n<m

14.实数mb,c,d满足下列三个条件：

①d>c；②g+b=c+d;③α+d<b+c.

那么a,b,c9d的大小关系是.

15.（多选）（2023•长沙模拟）设实数b,C满足。+c=6—4O+3Q2,c—⅛=4-4α+α2,则下

列不等式成立的是（）

A.c<bB.⅛>1

C.b<aD.a<c

16.（2022•全国甲卷）已知己=10,a=10w-H,⅛=8w,-9,则（）

A.a>O>bB.a>b>O

C.h>a>0D.h>0>a

参考答案

I.B2.A3.AD4,C5.C6.BCD

7.AD[因为α>b>O>c>d,

所以a>b>Ofi>c>d,

对于A,因为O>c>d,由不等式的性质可得∕<cd,故选项A正确;

对于B,取〃=2,b=l,c=-↑9d=-2,

则Q—c=3,b—d=3,

所以〃-c=b-d,故选项B错误；

对于C,取〃=2,b=l,c=-l,d=-2,

则αc=-2,bd=~2f

所以0c=M,故选项C错误；

对于D,因为α>b>O,J<c<O,

则ad<bc,

所以另，

故。一〜，故选项D正确.]

8.ABC[对于非零实数α,b满足”>步|+1,

则H>（∣例+1）2,

即a2>h2÷2∖b∖+1>h2÷1,故A一定成立;

因为步∣+l≥b+l=2">2"+ι,故B一定成立;

又他一l）2≥0,即序+12例，

2

所以a>4∖b∖>4bf故C一定成立；

令Q=5,b=3,满足α>∕+l,

此时f=,<b+l=4,故D不一定成立.]

9.>10.-3,—1,0（答案不唯一）

11.（2,10）

12.eπ∙πc<ec∙ππ

又0+1,0<兀—e<l,

I

即布F<Leπ∙πe<ee∙ππ.

13.A[因为O<α<b<l,则例,

ɪIna<↑n⅛<0,即有小齐1，

因此，ln（瞿/0,即/?>0,

又加<0,n<0,则>=黑于是得机V〃<。，所以机<〃<p.]

14.b>d>c>a

解析由题意知d>c®9由②+③得2α+b+d<2c+6+d,化简得a<c@,由②式a-∖-h=c

+d及"C可得到，要使②成立，必须&>d⑤成立，综合①④⑤式得到比>d>c>%

0+c=6-4〃+3。2,

15.BD

C-Z?=4—4Q+Q2,

2

两式相减得2h=2a+2f

即。=H+],/.∕7>ι.

又b-a=a1+1—a

.*∙b>a.

而C-⅛=4-4^+α2=(a-2)2≥0,

∙∖c>bf从而c≥⅛>4.]

16.A[V9,w=10,Λ^∈(l,2),

令yU)=f—(冗+1),x