2023届辽宁省葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试数学试题

2023年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分第I卷、第Il卷两部分，共6页.满分150分：考试时间：120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.

3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Il卷的答案写在答题卡的相应位置上.

4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回.

第I卷(选择题，共60分)

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.)

1.若集合M={x∕<3},N={x∖5x>l},则MnN=

A.{Λ∣0<X<√3}B.{x∣^<x<√3)C.{Λ∣∣<X<9)D.{x∣3<r<9}

2.若i(l-z)=l,则Z-N=

A.-2iB.-iC.iD.2i

3.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某市青少年健康管理委员会对该市

初高中学生在一个学期的上网打《王者荣耀》的情况进行统计，作出如下人数变化的走势图.

35∞0∣----------------------------------------------------------------------------------

30000........................;................................................................................

25000T.......................j...............................................................................

淳2"⅛tg

5000..............................................................................................7”…

O-------------1-------------'-------------1-------------'-------------1-------------

9月10月Il月12月1月2月

根据该走势图，下列结论正确的是

A.这半年中，青少年上网打《王者荣耀》的人数呈周期性变化

B.这半年中，青少年上网打《王者荣耀》的人数不断减弱

C.从青少年上网打《王者荣耀》人数来看，10月份的方差小于11月份的方差

D.从青少年上网打《王者荣耀》人数来看，12月份的平均值大于1月份的平均值

4.函数y=鬻+4在卜2,0)U(0,2］上的大致图象为

5.(l-2)(2x+y)8的展开式中Xy的系数为

X

A.-336B.-28C.56D.112

6.若a>0,b>0,2ab+a+2h=3,则α+2b的最小值是

A应RlC2D处

∕∖,2力.1Zu•2

22

7.设Q,B是双曲线C⅛-⅞=l(α>O,。>0)的左、右焦点，。是坐标原点.过B作C的一条渐近线

a~Zr

的垂线，垂足为P.若IPQI=3∣OP∣,则C的离心率为

A.√6B.2C.√3D.√2

8.若e，+7t»e-."+7r，，则

A.ln(y+x+e)>lB.ln(y+x+e)<lC.logπ∣x+γ∣>0D.logπ∣x+}i<0

二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，

全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.)

9.过四点(0,0),(4,0),(T,1),(4,2)中的三点的圆的方程为

A.(χ-2)2+(y-l)2=5B.(χ-2)2+(y-3)2=13

4789

C.(尸-)2+(y--)2=22D.(χ--)2+(y-1)2=-

10.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列说法正确的是

A.从中任取3球，恰有2个白球的概率是:；

B.从中有放回的取球6次，每次任取一球，设取到红球次数为X,则E(X)=2；

C.现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为

2

5；

19

D.从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为三.

11.已知函数/(x)=d-x+l,则

A.f(χ)有一个极值点

B./(x)有两个零点

C.点(0,1)是曲线y=∕(χ)的对称中心

D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线

12.已知向量温，oh,Op满足I涌=1,1丽=2,oλ∙δh=o,分=1溢+〃循.则下列说法正确的是

A.若点P在直线AB上运动，当〃，取得最大值时，I办I的值为小

B.若点P在直线4B上运动，次在成上的投影的数量的取值范围是T，1

C.若点P在以r=乎为半径且与直线AB相切的圆上，I办I取得最大值时，

λ+μ的值为3

D.若点P在以r=平为半径且与直线AB相切的圆上，4+〃的范围是[-1,3]

第∏卷(非选择题，共90分)

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.两空题，第一空2分，第二空3分)

13.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：

甲108999

乙1010799

如果甲乙只有1人能入选，则入选的最佳人选应是；理由是.

14.如图(1)所示，已知点B在抛物线y=χ2上，过B作BA_Lx轴于点A,且OA=α.将曲边三角形OAB

如图(2)所示放置，并将曲边三角形OAB沿平面OAB的垂线方向平移一个单位长度(即AAl=1),得到

相应的几何体0A8—O14'.取一个底面面积为乐高为a的正四棱锥S-MNPQ放在平面ABBiA1上

如图(3)所示，这时，平面OOlS〃平面4BB∣4,现用平行于平面ABBlAl的任意一个平面去截这两个

几何体，截面分别为矩形CDEF,四边形MlNlPIQ1,截面与平面。OlS的距离为Xo(O<xo<α),试用祖

瞄原理求曲边三角形OAB的面积.

图(1)图(2)图(3)

高三数学试卷第3页(共6页)

x2-3x,x≤3

15.己知函数AX)=I一则关于大的不等式/(Ir)</(2-X)的解集为____

-x-∖,ιx>3

13

16.已知函数/(x)=2Sinx(I+cosx),则/(%)的最大值是.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)

在AABC中，角A£C的对边分别是〃力,c,从下列条件中任选一个补充到题中解决问题.

Δ

条件：①：l+cos2A=2sin?-;②：2A-c=2αcosC;③：a2+bc=b2^-c2.

2

(1)求SinA的值;

“、.2cos2XCOSA,

f(x)=1----求---/--(-C---)--的---取-值范围.

sin%÷cosX

18.(本小题满分12分)

已知｛“〃｝是各项为正数的等比数列,｛儿｝为公差是20的等差数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.

(1)若4ι>b,ι,求/2的取值范围；

(2)若αι=l,求集合｛川2""=log2M,4≤MW800｝中元素的个数.

高三数学试卷第3页(共6页)

19.(本小题满分12分)

某科研所为了研究土豆膨大素对土豆产量的影响，在某大型土豆种植基地随机抽取了10亩土质相同

的地块，以每亩为单位分别统计了在土豆快速生长期使用的膨大素剂量单位：g),以及相应的产量》

(单位：，)，数据如下表：

膨大素用量为812816161010141412

亩产量V2.542.25.45.13.43.64.64.24

10IO10

并计算得=1520,Z)，；=161.58,E>j,∙=494.8.

i=I,=1i=l

(1)估计该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与平均每亩的土豆产量；

(2)求该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与土豆产量的样本相关系数(精确到0.01);

(3)现统计了该大型土豆种植基地所有地块(每块1亩)的膨大素使用剂量,并计算得总使用剂量为

1080g.已知土豆的产量与其使用膨大素的剂量近似成正比.利用以上数据估计该基地土豆的产量.

附：相关系数

∑(Xi-君(%一歹)∑χiyi-nχy

k=I„，√474≈6.88•

222222

J∑(χi-χ)∑(yi-y)J∑(χl-nχ)∑(yi-ny)

V/=11=1V»=1I=I

20.(本小题满分12分)

在三棱柱ABC-A3。中，平面ABfA，平面ABC,侧面4四而为菱形，ZABB1=∣,AB11AC,

AB=AC=2,E是AC的中点.

(1)求证：48，平面4月。；

(2)确定在线段AE上是否存在一点P,