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文档简介
2023年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试
数学试卷
注意事项:
1.本试卷分第I卷、第Il卷两部分,共6页.满分150分:考试时间:120分钟.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.
3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上,用钢笔或圆珠笔把第Il卷的答案写在答题卡的相应位置上.
4.考试结束,将答题卡和试题卷一并交回.
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.)
1.若集合M={x∕<3},N={x∖5x>l},则MnN=
A.{Λ∣0<X<√3}B.{x∣^<x<√3)C.{Λ∣∣<X<9)D.{x∣3<r<9}
2.若i(l-z)=l,则Z-N=
A.-2iB.-iC.iD.2i
3.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大,被戏称为“王者农药”.某市青少年健康管理委员会对该市
初高中学生在一个学期的上网打《王者荣耀》的情况进行统计,作出如下人数变化的走势图.
35∞0∣----------------------------------------------------------------------------------
30000........................;................................................................................
25000T.......................j...............................................................................
淳2"⅛tg
5000..............................................................................................7”…
O-------------1-------------'-------------1-------------'-------------1-------------
9月10月Il月12月1月2月
根据该走势图,下列结论正确的是
A.这半年中,青少年上网打《王者荣耀》的人数呈周期性变化
B.这半年中,青少年上网打《王者荣耀》的人数不断减弱
C.从青少年上网打《王者荣耀》人数来看,10月份的方差小于11月份的方差
D.从青少年上网打《王者荣耀》人数来看,12月份的平均值大于1月份的平均值
4.函数y=鬻+4在卜2,0)U(0,2]上的大致图象为
5.(l-2)(2x+y)8的展开式中Xy的系数为
X
A.-336B.-28C.56D.112
6.若a>0,b>0,2ab+a+2h=3,则α+2b的最小值是
A应RlC2D处
∕∖,2力.1Zu•2
22
7.设Q,B是双曲线C⅛-⅞=l(α>O,。>0)的左、右焦点,。是坐标原点.过B作C的一条渐近线
a~Zr
的垂线,垂足为P.若IPQI=3∣OP∣,则C的离心率为
A.√6B.2C.√3D.√2
8.若e,+7t»e-."+7r,,则
A.ln(y+x+e)>lB.ln(y+x+e)<lC.logπ∣x+γ∣>0D.logπ∣x+}i<0
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,
全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分.)
9.过四点(0,0),(4,0),(T,1),(4,2)中的三点的圆的方程为
A.(χ-2)2+(y-l)2=5B.(χ-2)2+(y-3)2=13
4789
C.(尸-)2+(y--)2=22D.(χ--)2+(y-1)2=-
10.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,则下列说法正确的是
A.从中任取3球,恰有2个白球的概率是:;
B.从中有放回的取球6次,每次任取一球,设取到红球次数为X,则E(X)=2;
C.现从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红球的概率为
2
5;
19
D.从中有放回的取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到白球的概率为三.
11.已知函数/(x)=d-x+l,则
A.f(χ)有一个极值点
B./(x)有两个零点
C.点(0,1)是曲线y=∕(χ)的对称中心
D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
12.已知向量温,oh,Op满足I涌=1,1丽=2,oλ∙δh=o,分=1溢+〃循.则下列说法正确的是
A.若点P在直线AB上运动,当〃,取得最大值时,I办I的值为小
B.若点P在直线4B上运动,次在成上的投影的数量的取值范围是T,1
C.若点P在以r=乎为半径且与直线AB相切的圆上,I办I取得最大值时,
λ+μ的值为3
D.若点P在以r=平为半径且与直线AB相切的圆上,4+〃的范围是[-1,3]
第∏卷(非选择题,共90分)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.两空题,第一空2分,第二空3分)
13.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环):
甲108999
乙1010799
如果甲乙只有1人能入选,则入选的最佳人选应是;理由是.
14.如图(1)所示,已知点B在抛物线y=χ2上,过B作BA_Lx轴于点A,且OA=α.将曲边三角形OAB
如图(2)所示放置,并将曲边三角形OAB沿平面OAB的垂线方向平移一个单位长度(即AAl=1),得到
相应的几何体0A8—O14'.取一个底面面积为乐高为a的正四棱锥S-MNPQ放在平面ABBiA1上
如图(3)所示,这时,平面OOlS〃平面4BB∣4,现用平行于平面ABBlAl的任意一个平面去截这两个
几何体,截面分别为矩形CDEF,四边形MlNlPIQ1,截面与平面。OlS的距离为Xo(O<xo<α),试用祖
瞄原理求曲边三角形OAB的面积.
图(1)图(2)图(3)
高三数学试卷第3页(共6页)
x2-3x,x≤3
15.己知函数AX)=I一则关于大的不等式/(Ir)</(2-X)的解集为____
-x-∖,ιx>3
13
16.已知函数/(x)=2Sinx(I+cosx),则/(%)的最大值是.
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
在AABC中,角A£C的对边分别是〃力,c,从下列条件中任选一个补充到题中解决问题.
Δ
条件:①:l+cos2A=2sin?-;②:2A-c=2αcosC;③:a2+bc=b2^-c2.
2
(1)求SinA的值;
“、.2cos2XCOSA,
f(x)=1----求---/--(-C---)--的---取-值范围.
sin%÷cosX
18.(本小题满分12分)
已知{“〃}是各项为正数的等比数列,{儿}为公差是20的等差数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.
(1)若4ι>b,ι,求/2的取值范围;
(2)若αι=l,求集合{川2""=log2M,4≤MW800}中元素的个数.
高三数学试卷第3页(共6页)
19.(本小题满分12分)
某科研所为了研究土豆膨大素对土豆产量的影响,在某大型土豆种植基地随机抽取了10亩土质相同
的地块,以每亩为单位分别统计了在土豆快速生长期使用的膨大素剂量单位:g),以及相应的产量》
(单位:,),数据如下表:
膨大素用量为812816161010141412
亩产量V2.542.25.45.13.43.64.64.24
10IO10
并计算得=1520,Z),;=161.58,E>j,∙=494.8.
i=I,=1i=l
(1)估计该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与平均每亩的土豆产量;
(2)求该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与土豆产量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现统计了该大型土豆种植基地所有地块(每块1亩)的膨大素使用剂量,并计算得总使用剂量为
1080g.已知土豆的产量与其使用膨大素的剂量近似成正比.利用以上数据估计该基地土豆的产量.
附:相关系数
∑(Xi-君(%一歹)∑χiyi-nχy
k=I„,√474≈6.88•
222222
J∑(χi-χ)∑(yi-y)J∑(χl-nχ)∑(yi-ny)
V/=11=1V»=1I=I
20.(本小题满分12分)
在三棱柱ABC-A3。中,平面ABfA,平面ABC,侧面4四而为菱形,ZABB1=∣,AB11AC,
AB=AC=2,E是AC的中点.
(1)求证:48,平面4月。;
(2)确定在线段AE上是否存在一点P,
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