电场的性质 带电粒子在电场中的运动【练习】【解析版】-2023年高考物理二轮复习（新教材新高考）

第三部分电场与磁场

专题08电场的性质带电粒子在电场中的运动【练】

一.练经典试题

1.（2022年石家庄二模）如图所示，匀强电场中有一个与电场线平行的平面，平面中有一个直角三角形A8C,其

中/8=90。，ZC=30o,AB=2m.若在B处有一个放射源，能沿平面向各方向射出动能为IOeV的电子，电

子经过A、C两点时的动能分别为IleV和7eV.不考虑电子间的相互作用，则该电场的电场强度大小为（）

A.1N/CB.2N/C

C.3N/CD.4N/C

【答案】A

【解析】

由B到A由动能定理得

<PB=0,

则一eUfM=Es-EkS=IeV

UBA=-IV=(PB-ΨA,

得ΨA=IV

同理，一eU8c=Ekc-Ek∕j=-3eV

UBC=37=q>B-φc得0c=-3V

8。连线与AC垂直，AC为电场线方向

E=%=%∕C=1N/C.

UOAI

2.（2022年福建模拟）（多选）如图所示,在光滑绝缘水平面上P点正上方的0点固定了一电荷量为+。的点电荷,

在水平面上的N点，由静止释放一质量为，小电荷量为一q的带电小球，小球经过尸点时速度为V,图中9=60。,

则在点电荷形成的电场中（）

NP

A.N点电势高于P点电势

2

B.UPN=号

C.P点电场强度大小是N点的2倍

D.带电小球从N点到P点的过程中电势能减少了

【答案】：BD

【解析】：N点距离正电荷较远，根据顺着电场线方向电势降低可知，N点电势低于P点电势，故A错误.带

电小球由N到P的过程，由动能定理得一出种=品洛解得小户=一若，则SW=—。心=詈，故B正确.P

点电场强度大小是EP=等，N点电场强度大小是EN=等，则协：EV=Z√"d=4:1,故C错误.带电小球

从N点到P点的过程中，电场力做正功则电势能减少了5”/,故D正确.

3.（2022年甘肃第六次月考）如图所示，在JlQy坐标系中以。为中心的椭圆上有4、B、C、D、E五个点，在其

一个焦点P上放一负点电荷，下列判断正确的是（）

A.B、E两点电场强度相同

B.A点电势比。点电势高

C.将一负点电荷由B沿BCDE移到E点，电场力做功为零

D.同一正点电荷在。点的电势能小于在C点的电势能

【答案】：C

【解析】：由电场线的分布情况和对称性可知，8、E两点电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，

故A错误.。点到负电荷的距离大于A点到负电荷的距离，离负电荷越远电势越高，则知。的电势高于A点

的电势，故B错误.B、E两点电势相等，负点电荷在8、E两点的电势能相等，所以负点电荷由8沿BCOE

移到E点，电场力做功为零，故C正确.O点的电势高于C点电势，而正电荷在电势高处电势能大，则知同一

正电荷在。点的电势能大于在C点的电势能，故D错误.

4.第八届中国（上海）国际超级电容器产业展览会于2017年8月23日至25日在上海新国际博览中心举行.如图

所示为超级平行板电容器，相距为d的两极板M、N分别与电压为。的恒定电源两极连接，极板M带正电.现

有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k,则（）

A.油滴带正电

B.油滴带电荷量为借

C.电容器的电容为誓

D.将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动

【答案】：C

【解析】：带电油滴静止在两极板间，重力与电场力等大、反向，电场力竖直向匕电容器上极板与电源正极相

连为正极板，两板间电场方向竖直向下，综上可知，带电油滴带负电，选项A错误；由场强与电势差关系可知，

mg=Eq.q,解得q=曙，选项B错误；由题意知，电容器带电荷量。=均=等，由电容的定义式知，C

=号=臂，选项C正确；电容器与电源保持连接，两板间电势差不变，N板向下移动，板间距离变大，F,11

=%?,油滴所受电场力减小，油滴向下运动，选项D错误.

5.（多选）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小、电容和极板所带的电荷量分别用d、U、E、

C和Q表示.下列说法正确的是（）

A.保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半

B.保持E不变，将d变为原来的一半，则。变为原来的两倍

C.保持C不变，将。变为原来的两倍，则U变为原来的两倍

D.保持AC不变，将。变为原来的一半，则E变为原来的一半

【答案】：ACD

【解析】：保持。不变，将4变为原来的两倍，根据可得E变为原来的一半，A正确；保持E不变，将4

变为原来的一半，根据U=Ed可得U变为原来的一半，B错误；根据公式C=号可知将。变为原来的两倍，则

U变为原来的两倍，C正确；根据C=?可得C不变，将。变为原来的一半，U变为原来的一半，根据公式E

=%可知d不变，U变为原来的一半，E变为原来的一半，D正确.

6.（多选）某条直线电场线上有。、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为“，以。点为坐标原点，沿电场强度方

向建立X轴，该电场线上各点电场强度E随X的变化规律如图所示。一个带电荷量为+g的粒子从。点由静止

释放，仅考虑电场力作用。则下列说法正确的是)

A.若。点的电势为零，则A点的电势为等

B.粒子从A到B做匀速直线运动

C.粒子运动到B点时动能为晋典

D.粒子在OA段的电势能变化量大于在BC段的电势能变化量

【答案】CD

【解析】根据电势差与电场强度的关系U=Ed,可知E—X图象与X轴围成的面积表示电势差，取0点电势

为零，则0、A间的电势差UfM=粤，又UOA=φLψ2解得0A=一等，选项A错误；由图可知，4、8之间

是匀强电场，因为粒子从。到4速度不断增加，所以粒子从A到B做匀加速直线运动，选项B错误；由图可

知，0、8间的电势差UoB=竽+EW=嘤，根据动能定理得（7UoB=Ek8-0,得Ek产气吗选项C正确；

由图可知，OA段E-X图象与横轴围成的面积大于BC段E-X图象与横轴围成的面积，即UOA>UBC,根据W

=qU,可知OA段电场力做功更多，故。A段的电势能变化量大于BC段的电势能变化量，选项D正确。

7.（多选）（2022•北京海淀区模拟）两个点电荷Q和Q2固定在X轴正半轴上，其中Q所在位置为坐标原点。将一

电子放在X正半轴上，该电子的电势能EP随位置X变化的曲线如图所示，其中X=XO是电势能为零的点的横坐

标，X=Xi是电势能为极值的点的横坐标。由图象可知（）

A.Q一定带负电

B.两个点电荷可能为同种电荷

C.两个点电荷在X。处的合场强为零

D.Qi带电荷量的绝对值必小于。2带电荷量的绝对值

【答案】AD

【解析】电子在坐标原点附近的电势能为正无穷大，则电势为负无穷大，。2一定带负电，A正确；在X=XO

处，耳为零，电势为零，两个点电荷一定为异种电荷，B错误；EP—X图象的切线斜率为零的位置场强为零，

即X=R处合场强为零，C错误；由X=Λ1处合场强为零，可知Q1带正电荷且应该位于A-正半轴匕Xl左侧的某

位置，则Q∖与XI的距离小于Qi与xl的距离，又由库仑定律可知Q1电荷量的绝对值小于Qi电荷量的绝对值,

D正确。

8.（2022年定州中学月考）（多选）如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷相同的带电粒子1、2,

以相同的速率从同一等势面的。点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，图中a、b、c、d、e是粒子轨迹与等

势面的交点，不计粒子的重力.下列判断正确的是（）

A.两个粒子为异号电荷

B.经过反”两点时，两粒子的速率相同

C.经过氏d两点时，两粒子的加速度大小相同

D.经过c、e两点时，两粒子的速率相同

【答案】：ACD

【解析】：由粒子运动轨迹可知粒子1受到中心电荷的斥力，而粒子2受到中心电荷的引力，故两粒子的电性一

定相反，故A正确；/，、d位于同一个等势面上，粒子以相同的速率从同一等势面的。点进入电场后，电场力对

粒子1做负功，对粒子2做正功，故经过氏d两点时，两粒子的速率不相同，故B错误；两粒子经过6、d两

点时，受到库仑力作用，由牛顿第二定律可得，α=（=誓，由图可知，b、d在某点电荷电场的同一等势面上，

到点电荷的距离是相等的，所以尻d两点的电场强度大小相等，粒子比荷乂相同，所以粒子的加速度大小相同，

故C正确；。、c、e三点在同一个等势面上，而粒子1从。到c、粒子2从“到e电场力做功均为零，则经过c、

e两点时，两粒子的速率相等，故D正确.

9.（2022年湖南师大附中检测）如图所示，绝缘光滑轨道ABCo竖直放在与水平方向成6=45。的匀强电场中，

其中8CZ）部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆相切，现把一质量为粗、电荷量为+g的小球（大

小忽略不计），放在水平面上某点由静止开始释放，恰好能沿轨道通过半圆轨道最高点。，且落地时恰好落在B

点，求：

（1）电场强度E的大小；

⑵起点距B点的距离L.

454Eq

⑴小球恰好能通过。点，受力分析如图3—7—13,则有

小球通过。点后水平方向做匀变速直线运动，有

由牛顿第二定律得乎"="小

竖直方向做匀加速直线运动，有2R=；a/

由牛顿第二定律得mg-坐Eq=may

联立得V=零E=噂.

(2)由起点到。点的过程，根据动能定理得

喙EqL-mgx2R+*EqXZR='/解得L=2.5R

10.(2022年衡水中学调研)在直角坐标系中，三个边长都为/=2m的正方形如图所示排列，第一象限正方形区域

ABOC中有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E0,第二象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有

竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场，正方形OENM区域内无电场.

(1)现有一带电荷量为+分质量为机的带电粒子(重力不计)从AB边上的A点由静止释放，恰好能通过E点，求

CED区域内的匀强电场的电场强度El的大小.

(2)保持(1)问中电场强度不变，若在正方形区域ABoC内的某些点由静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有

的粒子都经过E点，则释放的坐标值x、y间应满足什么关系？

(3)若CQE区域内的电场强度大小变为E2=^EO,方向不变，其他条件都不变，则在正方形区域ABOC内的某些

点由静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过N点，则释放点坐标值X、)，间又应满足什么关系？

【解】(1)设粒子出第一象限时速度为V,加速过程4氏/=会"V2

粒子在CEQ区域内做类平抛运动，由类平抛运动的规律得/=W,/=；•噜凡计算可得昂=4瓦

(2)设出发点坐标(x,>•),加速过程

经过分析知，要过E点，粒子在第二象限中做类平抛运动时竖直位移与水平位移相等为y

y=v"∣,y=/答八一计算可得y=χ

(3)如图所示为其中的一条轨迹线，设出发点坐标(x,y),加速过程加成=热也2

在第二象限中做类平抛运动时竖直位移为y,

由几何关系可得水平位移大小为y,则

I夕我0ɔ

y=V2t2^y=2-^^Z22

由类平抛运动中的中点规律可知

ɪ

M2

ʤ=Ti十算可得y=3x—4

二、练创新情境

1.(2022•浙江绍兴鲁迅中学高三期中)如图所示，在圆心为0、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q

的点电荷。、b、c,其中a、6带正电，C带负电，。点为圆心，静电力常量为上下列说法正确的是()

」--、

。而，、寸

：o∙,：

∖I

\、//

、、Z/

'`e-'

C

A.a、〃间的库仑力大小为精

B为、C间的库仑力大小为漆

C.06在。点产生的电场强度E=挚，方向OTC

D.a、b、C在。点产生的电场强度E=耦，方向。—c

【答案】D

【解析】根据库仑定律可得a、b间与b、C间的库仑力大小为FlIb=Fbe=等=笫,选项A、B错误；α在。

点产生的电场强度EJ岑，方向沿4—0方向，6在O点产生的电场强度瓦专，方向沿JO方向，所以小

人在。点产生的合电场强度E=巡方向0一以选项C错误；C在。点产生的电场强度&=符，方向沿。一C

方向，所以〃、氏C在。点产生的合电场强度E，=聿，方向OTC,选项D正确。

2.（2022•湖北洪湖一中高一月考）如图所示，A、B、C是直角三角形的三个顶点，ZA=90o,NB=30。。在A、B

两点分别放置两个点电荷小、qβ,测得C点的电场强度EC方向与AB平行。下列说法正确的是（）

EL~

Al______疝C=B

A.点电荷作、处的电性可能都为正

B.点电荷分、在的电荷量大小之比是1:2

C.点电荷取、的电荷量大小之比是1：4

D.点电荷力、浓的电荷量大小之比是1：8

【答案】D

【解析】放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和8C的连线上，因C点电场强度

方向与BA方向平行，放在A点的点电荷和放在3点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示，/带负电，

4B带正电，且EB=2EA,即=2；^，又由几何关系知：BC=2AC,所以小：qn=l：8,故D正确，A、B、

C错误•

''、、区3/一、B

AH

3.（2022•陕西咸阳实验中学高三月考）如图所示，水平粗糙绝缘杆从物体4中心的孔穿过，A的质量为M,用绝

缘细线将另一质量为，"的小球B与A连接，整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场E,A不带电，B带正

电且电荷量大小为4,4、B均处于静止状态，细线与竖直方向成。角。贝∣J（）

A.细线中张力大小为"7gCOSθ

B.细线中张力大小为；⅛

Idnu

C.杆对4的摩擦力大小为“E

D.杆对A的支持力大小为Mg

【答案】C

【解析】对小球B进行受力分析，受力示意图如图1,由于8小球处于静止状态，根据平衡条件可得T=枭

故A、B错误；对物体A和小球8整体进行受力分析，受力示意图如图2,由于整体处T静止状态，根据平衡

条件可得：f=qE,N=Mg+mg,故C正确，D错误。

4.（多选）（2022•山东荷泽一中高三期中）如图所示，虚线〃、6、c∙代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的

粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、。是这条轨迹上的三点，由此可知（）

A.带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度大小

B.带电粒子在P点时的电势能比在。点时的电势能大

C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大

D.带电粒子在R点时的加速度大于在Q点时的加速度大小

【答案】AD

【解析】因为负电荷做曲线运动所受电场力指向曲线轨迹凹侧旦沿电场线反方向，所以电场线方向向左，沿

电场线方向电势降低可知φp>φκ>ψQ

又因为负电荷在电势高处，电势能小；在电势低处，电势能大，则EpP<EpKEp°

所以带电粒子在P点时的电势能比在。点时的电势能小。

又因为Epp+EkP=EpR+EkR=Ep。+EkQ,则带电粒子在各点的动能关系Ekp>Ekκ>Ekβ

所以同一粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度，A正确，B、C错误；电场线密集的地方场强大，所以ER>EQ

粒子仅有电场力的作用，由牛顿第二定律得gE=,∞

所以粒子在R点时的加速度大小大于在Q点时的加速度大小，D正确。

5.（多选）（2022•河北唐山一中高三期中）如图所示，虚线队氏C代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电

势差相等，即Ullb=Ubc,实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨

迹上的两点，据此可知（）

A.三个等势面中，。的电势最高

B.带电质点在P点时的加速度小于在Q点时的加速度

C.带电质点在P点时的电势能大于在Q点时的电势能

D.带电质点在P点时的动能大于在Q点时的动能

【答案】BD

【解析】电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线电势降低，故

C等势线的电势最高，”的电势最低，故A错误；等势线密的地方场强大，电荷的加速度大，故带电质点在P

点时的加速度小于在Q点时的加速度，故B正确；根据质点受力情况可知，从P到。过程中电场力做负功，

电势能增加，故尸点的电势能小于。点的电势能，故C错误；从P到。过程中电场力做负功，动能减小，故

P点的动能大于。点的动能，故D正确。

6.（2022•广东省1月适应性测试∙3）（多选）工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置

如图所示的装置，其中M、N为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电

源的两极上，G是灵敏电流计，当熔喷布的厚度变厚导致介电常数&变大时（）

A.M、N平行板电容器的电容增大

B.M、N两板间的电压增大

C.M、N两板上的电荷量变小

D.有电流从4向b流过灵敏电流计

【答案】AD

【解析】根据C=德可知，当熔喷布的厚度变厚导致介电常数&变大时，M、N平行板电容器的电容增大，

因电容器接在恒压直流电源的两极上，则两板间电压不变，根据Q=CU可知，两板上的电荷量变大，电容器

充电，则有电流从。向流过灵敏电流计.

7.（2022∙舟山市模拟）在地面上插一对相距较近的电极M、N,将两个电极与直流电源相连，在大地中形成恒定的

电流和电场.恒定电场的基本性质与静电场相似，其电场线分布如图所示，尸、Q是电场中的两点.则下列说

法中正确的是（）

直流电源I

A.P点场强比。点场强大

B.P点电势比。点电势低

C.同一正点电荷在P点的电势能比在Q点的电势能大

D.同一正点电荷沿直线从M到N的移动过程中所受电场力一直变大

【答案】C

【解析】电场线密的地方电场强度大，所以P点场强比Q点场强小，故A错误；该电场与等量异种点电荷的

电场相似，根据沿电场线方向电势降低可知：P点电势•定高于。点电势，故B错误；P点电势高于。点电势，

即仪.由电势能公式Ep=”,可知正电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能，故C正确；由于该电场是

非匀强电场，从M到N的过程场强E先减小后增大，由F=qE可知，正点电荷所受的电场力也是先减小后增

大，故D错误.

8.（2022•“七彩阳光”研究联盟联考）如图所示，从混合放射源射出的正离子a、b、C分别从。点水平射入竖直向

下的匀强电场中，人打到倾斜的绝缘板A上不同的点，c打在水平绝缘板B上，不计重力，则（）

A.C的初速度一定大于α的初速度

B.c从。到B板的时间一定大于“从。到A板的时间

C.c打在B板时的速度方向一定与人打在A板时的速度方向不平行

D.〃、人打在A板上的速度方向可能不平行

【答案】C

【解析】正离子。、h,c均做类平抛运动，由于在竖直方向加速度的大小关系无法确定，A、B错误；设正

离子的速度偏向角为α,位移偏向角为仇由类平抛运动的推论，则tanα=2tan仇C打在8板时的位移偏向角

与匕打在A板时的位移偏向角不同，C正确：a、b打在A板上的位移偏向角相等，则速度方向一定平行，D错

误.

9.（2022•浙江名校协作体模拟）如图是示波管的原理图.它由电子枪、偏转电极（XX，和｝T）、荧光屏组成.管内

抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX'和”上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。点，在

那里产生一个亮斑.下列说法不正确的是（）

∏oχ'

偏转电极

A.要想让亮斑沿Oy向上移动，需在偏转电极丫『上加电压，且P比y电势高

B.要想让亮斑移到荧光屏的左下方，需在偏转电极XT、y/上加电压，且X比X，电势低、y比F电势低

C.要想在荧光屏上出现一条竖直亮线，需在偏转电极rr上加特定的周期性变化的电压

D.要想在荧光屏上出现一条正弦曲线，需在偏转电极XT上加适当频率的扫描电压、在偏转电极y『上加按正

弦规律变化的电压

【答案】A

【解析】要想让亮斑沿Oy向上移动，需在偏转电极yr上加电压，要使电子受向上的电场力，则要使丫比y

电势高，选项A错误，符合题意；要想让亮斑移到荧光屏的左下方，即使电子受到OX'以及OP方向的电场力，

需在偏转电极XX'、yr上加电压，且X比X，电势低、y比『电势低，选项B正确，不符合题意；要想在荧光屏

上出现一条竖直亮线，需在偏转电极yr上加特定的周期性变化的电压，选项C正确，不符合题意；要想在荧

光屏上出现一条正弦曲线，需在偏转电极XX，上加适当频率的扫描电压、在偏转电极yr上加按正弦规律变化的

电压，选项D正确，不符合题意.

10.如图所示，当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细

胞.现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到LOXlO7m∕s.已知加速电场的场强为1.3x105N/C,

质子的质量为1.67x10-27kg,电荷量为ι.6xl（Γ∣9c,则下列说法正确的是（）

A.加速过程中质子电势能增加

B.质子所受到的电场力约为2xl（Pi5N

C.质子加速需要的时间约为8x10/$

D.加速器加速的直线长度约为4m

【答案】D

【解析】电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的电场力大小b=4E=2χl（ΓUN,B错

误；质子的加速度α=（≈1.2χlθ"m∕s2,加速时间r=18xl0‘s,C错误；加速器加速的直线长度x=∙^≈4m,

故D正确.

11.（多选）（2022•重庆市模拟）在地面附近，竖直平面内存在着两个有边界的理想电场，边界AB将该空间分成上、下

两个区域1、II,区域I中有竖直向上的匀强电场，区域II中有竖直向下的匀强电场，两区域电场强度大小相

等，在区域I中的尸点由静止释放一个质量为，以电荷量为q的带电小球，小球穿过边界AB时的速度为Vo.

进入区域∏到达M点时速度刚好为零，如图所示.已知此过程中小球在区域∏中运动的时间是在区域I中运动

时间的2倍，已知重力加速度为g,不计空气阻力，以下说法正确的是（）

B.电场强度大小为野

2

C.尸点距边界A8的距离为既

3g

D.若边界AB处电势为零，则M点电势为一曙

【答案】BCD

【解析】小球进入区域II到达M点时速度减小为零，说明小球带负电，故A错误；由匀变速直线运动的速度

一时间规律可知小球在区域I中的加速度为区域∏中加速度的2倍，即岑廷=2χ∙1'-%解得E=野,故

B正确；由匀变速直线运动的速度一位移规律可得l√=2x叫娃XX,解得X=普，故C正确；由匀变速直线

运动的速度一位移规律可知小球在区域II中的位移为区域1中位移的2倍，将等量带正电的小球由边界AB处

移动到M点，电场力做功W=gEx2x=号止=一AEp=g0"一夕四，解得夕M=一当铲，故D正确.

12.（多选）（2022•广东广州市一模）如图，在竖直向下的匀强电场（E=等）中，一质量为,小带电荷量为一q（g>0）

的小球，用长为R的轻绳悬挂于O点，让小球在竖直平面内做圆周运动，其中A、B是圆周上的最高点和最低

点，则下列说法正确的是（）

A.若要完成完整的圆周运动，到达4点的速度至少为W=痂

B.若要完成完整的圆周运动，到达B点的速度至少为VB=√荻

C.小球由A运动到B的过程中，绳子拉力逐渐减小

D.小球由A运动到B的过程中，小球电势能的增加量等于重力势能减少量

【答案】BC

【解析】小球所受重力与电场力的合力大小为F=qEfg=2mg,方向是竖直向上的，所以4点相当于圆周

运动中的等效最低点，8点相当于圆周运动中的等效最高点，若恰好做完整的圆周运动，在8点，根据圆周运

动规律可得，端^=2mg,解得VB=WgR,从4到B,根据动能定理可得一2"有-2/?=5〃”82一2，"丫/,解得VA=NIOgR，

故A错误，B正确；在A点绳子受到的拉力最大，B点绳子受到的拉力最小，所以小球由A运动到B的过程中，

绳子拉力逐渐减小，故C正确：小球由A运动到8的过程中，根据能量守恒可知，小球电势能的增加量等于机

械能的减少量，故D错误.

三.练规范训练一高考标准练

l.(2022∙攀枝花市十五中高三月考)如图所示，质量为5x108kg的带电微粒以w=2m∕s的速度从水平放置的金

属板A、8的中央飞入板间，已知板长L=IOCm,板间距离(7=2Cmo当UAB=1OOOV时，带电粒子恰好沿直

线穿过板间，重力加速度g=10m∕s20则

AI

♦・

(I)UAB为多大时粒子擦上板边沿飞出？

(2)UAB为多大时粒子擦下板边沿飞出？

【答案】(1)1800V(2)200V

【解析】⑴当Ss=IOOOV时，粒子恰好沿直线穿过板间，则此时Eq=赞q=mg①

设电压为UA例时，粒子擦上极板边缘飞出，

则有L=vot@

∣J=∣α∕2(3)

粤⅛一加g=mα④

由①②③④联立得Utm=I800V0

(2)设电压为以B2时，粒子擦下极板边缘飞出

解①②③⑤得UAB2=200V。

2.(2022•辰溪县一中高二月考)如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CQ为竖直放置的足

够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O,半径R=O.50m,

轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E=1.0xl()4N/C,现有质量加=0.20kg,电荷量q=

8.0×104C的带电体(可视为质点)，从A点由静止开始运动，已知SAB=LOm,带电体与轨道A8、CD间的动摩

擦因数均为0.5,假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。求：(取g=IOm∕s2)

(1)带电体运动到圆弧轨道C点时的速度大小；

(2)带电体最终停在何处。

【答案】(I)IOm/s(2)最终停在C点的上方竖直距离为Im处

【解析】(1)设带电体到达C点时的速度为也从A到C由动能定理得：

R)一〃mgSAB—mgR=5j，，

解得V=10m/so

⑵设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为〃，从C到D由动能定理得

-mgh-μqEh=0-

解得/?=1m

在最高点，带电体受到的最大静摩擦力∕⅛ax="gE=4N

重力G=Mg=2N

因为GVRmaX

所以带电体最终静止在与C点的上方竖直距离为Wm处。

3.科技在我国的“蓝天保卫战”中发挥了重要作用，某科研团队设计了一款用于收集工业生产中产生的固体颗粒

的装置，其原理简图如图所示.固体颗粒通过带电室时带上正电荷，颗粒从A点无初速度地进入加速区，经B

点进入径向电场区，沿;圆弧BC运动，再经C点竖直向下进入偏转电场区，最终打在竖直收集挡板上的G点.建

立如图所示坐标系，带电室、加速区、径向电场区在第二象限，偏转电场区和挡板在第四象限.已知固体颗粒

的比荷为IO3CZkg,加速区板间电压为U=2X103V,圆弧BC上各点的场强大小相等且为E∣=2.5X

104V∕m,方向都指向圆弧BC的圆心。点，偏转电场大小为E2=4xl()4v∕m,方向水平向右，挡板距离)，轴0.2

m.不计重力、空气阻力及颗粒间的作用力，求：

(1)带电固体颗粒离开加速区的速度大小及圆弧8C的半径；

(2)G点与X轴之间的距离.

【答案】(l)2m∕s0.16m(2)0.2m

【解析】(1)从A到8的加速过程qU=^nv2

则解得尸2m/s

从8到C的过程，固体颗粒受到的径向电场力提供向心力，qEι="∖,

解得R=0.16m

(2)从C到G过程，固体颗粒做类平抛运动

则X=Ta尸，qEi-ma,y—vt,解得y=0.2m.

4.(2022•天津市普通高中学业水平等级考试，12)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，

其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。

质量分析器由两个反射区和长为/的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进

入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射

区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子

打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重

力。

(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间Ty,

(2)反射区加上电场，电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x；

(3)已知质量为恤的离子总飞行时间为力,待测离子的总飞行时间为“，两种离子在质量分析器中反射相同次数,

求待测离子质量〃小

【答案】

有qU=JTIV2①

【解析】(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为V,

离子在漂移管中做匀速直线运动，则T∣=⅛g)

V

联立①②式，得Tl=

(2)根据动能定理，有qU—qEx=。④

得X=匏1

(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为

有

V=^@

通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相

等，设为〃，在无场区的总路程设为“，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为丫，设离子的总飞行

时间为

有r6=⅛+~O

V

联立①⑥⑦式，得/总=(2L|+L2)y滂)⑧

可见，离子从A到B的总飞行时间与赤成正比。依题意可得那=\席

2

可得加=痣)Wjo⑨

5.(2022•浙江省北斗联盟联考)一端弯曲的光滑绝缘轨道ABN固定在竖直平面上，如图甲所示，48段水平、BN

段是半径为R的半圆弧，有一个正点电荷固定在圆心O处.一质量为m带正电小环，在水平恒力F=叫ng

作用下从C点由静止开始运动，到8点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到达绝缘轨道上与圆心等高的

M点，已知CB间距为SR,小环在圆轨道上时受到圆心处的点电荷的静电力大小为2mg.重力加速度为g,求：

(1)小环从C运动到M过程中，点电荷Q的电场对它做的功；

(2)若水平恒力大小改为2F,则小环在能达到的最高点N时的速度大小；

(3)如图乙所示，小环在距离8点乎R的。点以向右的初速度运动，在静电力的作用下运动

到B点的速度恰好为0.若在D点施加最小的恒定外力作用由静止开始运动，则小环在圆轨道上能到达的最大高

度值是多少？

【答案】见解析

【解析】(1)小环从C运动到M过程，根据动能定理：

F∙√3∕?+WC“一mgR=0，解得WCM=-mgR

(2)小环从C运动到N过程，根据动能定理:

2

2F∙√3Λ+WclM-mg-2R=γnv,解得：v=√⅛Λ

(3)小环从