2023学年完整公开课版二次函数

2211二次函数第二十二章二次函数【学习目标】1．能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．【学习重点】结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念．【学习难点】1．能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系．2．重视二次函数y＝a2＋b＋c中a≠0这一隐含条件．雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线这些曲线能否用函数关系式表示？情景导入1什么叫函数一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量与y，并且对于的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，y是的函数3一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=b（,b是常数，≠0）=0时，一次函数y=就叫做正比例函数2什么是一次函数？正比例函数？a2bc=0a≠0问题1正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为，表面积为y，则y关于的关系式为y=62此式表示了正方体表面积y与正方体棱长之间的关系，对于的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是的函数二次函数的定义问题2n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个球队n要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数n-1答：此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数问题3某工厂一种产品现在的年产量是20件，倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的的值而确定，y与之间的关系怎样表示？分析：这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量y=________20120122012答：y=2024020；此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数之间的关系，对于的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是的函数问题1-3中函数关系式有什么共同点函数都是用自变量的二次整式表示的y=62y=2024020想一想二次函数的定义：形如y=a²bca,b,c是常数,a≠0是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项归纳总结例1下列函数中哪些是二次函数？为什么？（是自变量）①y=a2bc②s=3-2t²③y=2④⑤y=²³25⑥y=3²-²不一定是，缺少a≠0的条件不是，右边是分式不是，的最高次数是3y=69典例精析判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断除此之外，二次函数除有一般形式y=a2bca≠0外，还有其特殊形式如y=a2,y=a2b,y=a2c等方法归纳想一想:二次函数的一般式y=a2＋b＋c（a≠0）与一元二次方程a2＋b＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系：1等式一边都是a2＋b＋c且a≠0；2方程a2＋b＋c=0可以看成是函数y=a2＋b＋c中y=0时得到的区别:,后者是0二次函数定义的应用例2（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知,解得（2）由题可知,解得m=3第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视注意1已知:，取什么值时，y是的二次函数？解：由题意得：∴m≠±3变式训练解：，所以k=2时,y是x的二次函数.解：由题意得：【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题需紧扣概念的特征进行解题例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次最低档次的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．1若生产第档次的产品一天的总利润为y元其中为正整数，且1≤≤10，求出y关于的函数关系式；解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，∴第档次，提高了－1档，利润增加了2－1元．∴y＝，即y＝－102＋180＋400其中是正整数，且1≤≤10；2若生产第档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．解：由题意可得－102＋180＋400＝1120，整理得2－18＋72＝0，解得1＝6，2＝12舍去．所以，该产品的质量档次为第6档．【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型．思考：＝－102＋180＋400,自变量的取值范围是什么？2在例3中，所得出y关于的函数关系式y＝－102＋180＋400，其自变量的取值范围与1中相同吗？【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义二次函数的值例4一个二次函数.（1）求的值（2）当=05时，y的值是多少？解：（1）由题意，得解得将x=0.5代入函数关系式.

（2）当k=2时，此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将的值代入其中，求出y的值归纳总结2函数y=m-n2mn是二次函数的条件是Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数C=2-36变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为3．下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-32-1612随堂练习4已知函数y=32m-1－5①当m=＿＿时，y是关于的一次函数；②当m=＿＿时，y是关于的反比例函数；③当m=＿＿时，y是关于的二次函数105.若函数是二次函数，求：（1）求a的值2求函数关系式（3）当=-2时，y的值是多少？解：（1）由题意，得解得（2）当a=-1时，函数关系式为.（3）将x=-2代入函数关系式中，有

6写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积Scm2与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积ycm2与它的周长cm之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积Scm2与一对角线长cm之间的函数关系．7某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500g，销售单价每涨1元，月销售量就减少10g,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：（1）当销售单价为每