三角形内角和

721三角形的内角﹙一﹚什么是三角形与三角形的表示方法。﹙二﹚三角形中的主要线段。﹙三﹚三角形三边的关系。知识回顾请同学们自己任意画一个三角形,三个内角的度数是多少度？小组交流猜猜看如何证明这个结论的正确性？结论：三角形的内角和等于180°已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°证法一证法三证法二A.BCB.ABC证法一已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABABC证法一AB已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABC证法一已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABABC证法一已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABABC证法一已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABABC证法一已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABABC证法一已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABABC证法一已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABED证法一返回ABC证法一

则CE∥BA﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠DCE=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA∠ACE∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA∠A∠B=180°﹙等量代换﹚已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE=∠A延长BC至D。ABED证法一返回ABC证法一已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE=∠A延长BC至D。

则CE∥BA﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠DCE=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA∠ACE∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA∠A∠B=180°﹙等量代换﹚ABBC证法二返回已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°DE证明：延长BC至D，过C作CE∥BA

则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA∠ACE∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA∠A∠B=180°﹙等量代换﹚ABBC证法二返回已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°DE证明：延长BC至D，过C作CE∥BA

则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA∠ACE∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA∠A∠B=180°﹙等量代换﹚ABABC已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°证法三ABA

C已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°证法三ABABC已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°证法三ABABC证法三已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABABC证法三已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABABC证法三已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABABC证法三已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABABC证法三已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABABC证法三已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABE证法三证明：过A作EF∥BC则∠EAB=∠B∠FAC=∠C﹙两直线平行，内错角相等﹚∵∠EAB∠BAC∠CAF=180°∴∠B∠BAC∠C=180°﹙等量代换﹚F返回已知：△ABC求证：∠A∠B∠C=180°ABCB.A.C.1三角形内角和定理:

三角形的内角和等于180°。即：△ABC中，∠A∠B∠C=180°2推论：直角三角形中，两锐角互余。

C.B.A.即：直角△ABC中∠C=90°，则∠A∠B=90°定理应用

三角形的三内角和是180º，所以三内角可能出现的情况：一个钝角两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形例1在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，则∠B=？②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？③∠A：∠B：∠C=3：2：1，问△ABC是什么三角形？④∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，则∠B=？例2在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。解：△ABC中，设∠A=,则∠C=∠ABC=222=180°三角形内角和为180°=36°∠C=2=72°在△BCD中，∠BDC=90°则∠DBC=90°－∠C=18°﹙直角三角形两锐角互余﹚ABCDBCD练习1在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互为余角的角有几对？B.A.C.D.练习2△ABC中，∠A=∠B∠C，问△ABC是什么三角形？练习3△ABC中，∠C=2∠B∠A，求∠C的度数。练习（填空）1、一个三角形最多有个