桩基承载力的可靠度分析

xxxx大学城市建设学院结构工程xx级研究生

桩基承载力的可靠度分析参考文献：高谦等.土木工程可靠性理论及应用【M】中国建材工业出版社，2007桩基承载力可靠度分析

1.概述随着经济的发展，桩基在现代土建工程中得到越来越多的应用。传统桩基承载力的分析与设计法将荷载、承载力、设计参数视为确定的值，并考虑诸多不确定因素而引入了的安全系数。桩基设计中存在着大量的不确定性和变异性。不同桩基，在取相同安全系数的条件下，其实际的安全度不同。经验安全系数缺乏明确的物理概念，取值缺乏充分的科学依据。因此常常导致人为地过高或过低考虑了安全储备，造成桩基造价不必要的增加或者引起工程事故。桩基可靠度分析设计法定量地研究设计中的种种不确定因素，更加符合安全可靠、经济合理的设计原则。

桩基础的分类(按设计原则)常规桩基础（单桩）：按满足承载力（强度）要求的原则设计的桩基础，即在设计时由上部荷载和荷载来确定桩数和桩长，并且认为上部结构和基础的荷载完全由桩承担。这种方法是在控制承载力安全的基础上验算沉降。复合桩基础：考虑桩和承台底地基土共同承担荷载的原则设计的桩基础，设计时主要有由上部结构和基础的荷载确定桩长和桩数，即在控制承载力安全的基础上验算沉降。沉降控制复合桩基础：按控制沉降的原则设计的桩基础，设计时主要有建筑物的沉降控制要求确定桩长和桩数，在此基础上，满足整体承载力条件。

缺点：求得的值，只在基本变量服从正态分布，且具有线性极限状态方程时，才精确。目标:

功能函数Z=R-SR（抗力的统计模型）

S（荷载的统计模型）计算出相关的

用JC法计算JC法的优点：在基本随即变分部未知,仅知均值与标准差时，就可以计算基础知识回顾：单桩承载力可靠度分析1单桩承载力可靠指标的计算

抗力模型:工程实践表明，影响桩的抗力的因素很多，如场地土质空间的随机性和变异性所导致的场地承载力的不确定性；现行规范计算值与桩的实际抗力值或试验值之间存在的差异所产生的计算模式的不确定性；桩的入土深度和断面大小的不同所产生的几何参数的不确定性。

桩的抗力是多元随机变量的函数。桩的抗力R一般是由几个随机变量经运算而得，其概率分布一般是偏态的。根据经验可假定它服从对数正态分布，其统计参数均值和标准方差则按误差传递公式求出。将桩的抗力模型处理为无量纲，即把不同地区、入土深度、桩径等条件下的桩的承载实测值转化为同一条件下的统计样本，扩大母体，进行统计分析，其抗力模式为对以抗拔桩，有对于抗压桩，有

Ac、Au——抗压桩及抗拔桩场地承载力不确定性的随机变量，为桩的场地承载力的实际值Rz与现场的试桩值Rt之比，即Bc、Bq——抗压桩侧阻力及端阻力计算模式不定性的随机变量，为现场试桩值t、qt与规范计算值Fc、qc之比，即ξ——桩侧摩阻力折减系数的随机变量，为抗拔桩总的极限阻力Fu与抗压桩总的极限侧阻Fc之比，即U——桩的周长，定值——桩侧单位面积上的摩阻力，按规范计算;——桩身在i层土的厚度，定值；——桩尖土单位面积上的端阻力，按规范计算；Bu——抗拔桩计算模式不定性的随机变量，为现场试桩与按规范计算值之比,即A——桩身截面积，定值G——桩的自重式中，u、

li、A、G均近似地作为非随机变量处理，即忽略几何尺寸的不定性影响。当确定场地承载力的不定性

困难时，也可略去不计，因为抗力R直接受Bc或Bu所控制。1桩承载力极限状态方程

R、S——分别为桩的总抗力和总荷载效应：其中，——恒载产生的荷载效应——第i种可变荷载产生的荷载效应。

抗拔桩的极限状态方程抗压桩的极限状态方程为建立了桩的承载力极限状态方程后，下一步就是确定各随机变量的统计参数。通过对国内41跟原型桩和20根模型的抗拔试桩资料统计分析，得出桩场地承载力的随机变量统计参数为:均值为1.0，变异系数为0.14，概率分布类型为对数正态分布。抗拔桩计算模型的随机变量

不同地区的影响无显著差异性，其概率分布可以认为服从对数正态分布，其均值为1.22，变异系数为0.28。从抗压桩来推求抗拔桩的侧摩阻力折减系数,黏性土与砂性土差别较大，其概率分布可服从对数正态分布。例子：上海627码头工程的地质质料及桩的尺寸如图所示，用JC法求该抗拔转承载力的可靠指标在砂性土中，其均值为0.437，变异系数为0.21.根据上述参数对上海一个实际使用中的码头工程进行核算，在黏性土中，其均值为0.735，变异系数为0.17；解：基本资料如下：桩身自重G=0.62*36.5*2.45=321.9KN拔桩的抗力模式若考虑场地及计算模式的不确定性的影响，则由可求得根据上文对随机变量统计参数的分析均值1.0，变异系数0.14，概率分布形式为对数正态均值1.22，变异系数0.28，标准方差0.34，概率分布形式为对数正态均值0.735，变异系数0.17，标准方差0.125，概率分布形式为对数正态.将R在均值处展开成泰勒级数，取线性项，得近似均值及方差如下式中

当不考虑Au变异性时，则

，变异系数为0，R的均值不变

由此可以得到综合抗力R的两种情况的统计参数：（1）考虑Au、Bu和为随机变量的情况：（2）考虑Bu和为随机变量的情况：荷载效应S的取值如下：荷载效应S因缺乏实际资料，算例中是在设计负桩力，取最大者作为荷载效应均值。假定变异系数为0.3、0.2和0.1。计算中，荷载组合1为：自重+挤靠力+水流力，荷载效应的均值

荷载组合2为：自重+撞击力+水流力+波浪力，荷载效应的均值

工程计算结果如下表上海627码头工程中桥墩抗拔桩承载力可靠指标的计算结果抗力模型

抗力系数

荷载参数可靠指标β组合1组合2荷载服从极值μs(kN)σs(kN)Vsμs(kN)σs(kN)Vs组合1组合2随机变量Au、Bu、ξμR=2284.8kn

σR=781.9kn

VR=0.34273.982.170.3482.2144.60.34.553.4273.954.780.2482.296.440.25.173.81273.927.390.1482.248.220.15.854.29随机变量Bu、ξμR=2284.8kn

σR=781.9kn

VR=0.34273.982.170.3482.2144.60.34.883.57273.954.780.2482.296.440.25.464273.927.390.1482.248.220.16.294.64成层土中灌注桩承载力的可靠度分析(1)桩土体系基本变量的无量纲化

Bx=X/Xk式中，Xk一般取基本变量X的代表值（如取Xk等于X的标准值或者设计规范给定的设计值（如设计桩径），则Xk可视为非随机变量）X=XkBx由于在不情况下桩土作用系统的各种基本变量的差别很大，很难采用它们的“绝对值”来进行可靠度分析，把各基本变量的绝对值化成无量纲比值则可解决这一问题。一般，无量纲比值Bx可表示为由于X是随机的，所以Bx也是随机变量。X的均值,标准差

,变异系数Vx可表示为式中，

，

，

分别为无量纲比值Bx的均值、标准差和变异系数以上诸式表明基本变量X的概率统计计算与它的无量纲比值Bx的概率统计计算可以互换。（2）

侧阻和端阻的无量纲比值及可靠度分析计算表达式桩总侧阻力为F,总端阻力为Rp。先考虑桩侧只有一种土的情况，然后分析成层土中的情况。（1）桩侧只有一种土时的情况1.总侧阻力F：其表达式为——桩径——单位极限侧阻——桩的有效埋深故，总侧阻的标准值为——桩设计直径——规范给定的侧阻值F的无量纲比值表达式为的均值和变异系数为取则上式变为由

则

总端阻力

表达式为故的标准值于是，的均值和变异系数的表达式为故

（2）层成土中的情况对于层成中的桩，如侧撞有n层土，总侧阻力是各层侧阻力的函数。由各层侧阻严格推导总侧阻的统计指标，计算比较复杂。但可以根据土层的厚度部同对总侧阻的贡献和对变异性的影响不同，采用土层厚度的加权系数来反映。考虑了上述因素后再简化，采用罗森布鲁斯（Rosenblueth）提出的计算函数误差的公式和土层加权系数来近似计算侧阻的总变异系数和总无量纲比值。设i层的侧阻为，土层厚度加权系数为，则有，——分别为桩侧第i层土的单位侧阻和厚度。的变异系数的计算式为根据Rosenblueth误差传递公式，考虑土层厚度加权系数,可得侧阻的总变异系数的简化表达式对于侧阻总的无量纲比值的计算，首先也应计算第i层土侧阻的无量纲比值，其中的计算公式为

将式子代入上式得，于是，侧阻的总无量纲比值的土层加权计算式可表达为（3）桩的总抗力（极限承载力）的统计特征计桩的总抗力即桩的极限承载力为P对于上式，若忽略侧阻与端阻的相互影响，即可假定与独立，则有P的无量纲比值计算式如下将代入上式，可得令即n为端阻均值与总侧阻均值比,则上式可变为14.3复合桩基承载力的可靠度分析14.3.3沉降控制复合桩基础的可靠度分析

14.3.2复合桩基稳定的极限状态方程14.3.1复合桩基极限承载力表达式

复合桩基指的是按大桩距（5~6倍桩径）布置的低承台摩擦型群桩与承台底土体共同承载的新型基础形式。当复合桩地基中单桩达到极限状态后，承台还能继续承担一部分荷载。

考虑承台，桩，土相互作用的群桩极限承载力表达式可写为如下表达式14.3.1复合桩基极限承载力表式式中

单桩极限承载力

承台底土体的极限承载力

群桩效率系数，为桩数

由于承台底土体破坏时绕桩滑动将受到极限滑动阻力，所以承台底土体的极限承载力较无桩有所提高

如下式：

式中

——承台底天然地基极限承载力

——的提高值

——承台底面积

将式（2）代入（1）得复合桩基极限承载力的计算公式如下下面分别说明的计算方法

（2）

（1）单桩极限承载力

按《建筑地基基础设计规范》的规定：当没有进行单桩静载荷试验时，单桩极限承载力可按下式计算：

式中

——桩身截面周长

——桩身第层土的极限摩阻力

——第层土厚度

——桩端处土的极限端阻力

——桩端截面面积

(2)承台底天然地基极限承载力

根据修正的汉森公式

式中

——修正系数，其值随内摩擦角值的增大而减小

——承台宽度

——承台埋深

——承台地面以下土的重度

——承台以上土的加权平均重度

——地基土的粘聚力

——承台形状系数，根据承台实际情况取值

——承载力系数，它们都是地基土的内摩擦角的函数（3）承台底天然地基极限承载力的提高值

——桩径

——桩纵向间距

——滑动土楔半角,为承台粗

糙程度系数

——承载力增量系数，当承台绝对光滑时，他们都是承台底土的内摩擦角的函数，其计算式见

其中为主动土压力系数，

综上以上，可得复合桩基极限承载力的表达式为：公式各符号意义参照之前所述

14.3.2复合桩基稳定的极限状态方程结构可靠度分析的前提是建立极限状态方程并确定基本变量。以综合变量表示的复合桩基稳定极限状态方程可写成如下表达式式中——复合桩基极限承载力——承台及其上覆土自重——作用于承台底的荷载效应，包括恒载效应和活载效应两部分将上面式子综合可得到多参数表示的复合桩基稳定极限状态方程如下式中所有参数可以分为一下四类：第一类为几何尺寸，包括桩和承台的几何尺寸,与形状系数，由于这些参数一般都能事先确定，且施工后变异性很小，故通常视为常量;

第二类为群桩效率系数，对复合桩而言，群桩效率系数，综合取为1是合理的，此处暂不考虑的变异性；

第三类为土性指标，包括考虑到土重度变异性很小，仅将视为随机变量，并假定服从正态分布，服从对数正态分布；

第四类为荷载效应，包括和。按照《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068--2001）服从正态分布，其变异系数,服从极值型分布，其变异系数为。

通过以上参数分析，可知式中所含随机变量的个数为，分别为

以这些基本随机变量表示的极限状态方程简写为可14.3.2沉降控制复合桩基础的可靠度分析

这类设计方法用于天然地基的强度能满足设计荷载要求但沉降却过大的情况，相对于前面所说的复合桩基在处理这类问题时能够较合理地确定桩长和装数。但是目前应用教书，主要是由于理论不完善，因此加强沉降控制复合桩基的研究是很有、现实意义的。

这类设计方法的可靠度分析理论主要用于整体承载力验算，方法与前面所说的复合桩基承载力可靠度分析相同，也具有相同的极限状态方程和随机变量。

静力触探是通过一定的机械装备，将一定规格的金属探头用静力压入土层中，同时用传感器或直接量测仪表测试土层对触探头的贯入阻力，并实现数据的自动采集和自动绘制静力触探曲线，以此来判断，分析，确定地基土的物理力学性质以及反应土层剖面的连续变化

。

比贯入阻力值是总贯入阻力与探头锥尖底面积的比值，即14.4静力触探试验估算单桩承载力及可靠度分析3.静力触探实验的目的和实用条件

静力触探实验可以用于下列目的根据贯入阻力曲线的形态特征或数值变换幅度划分土层。估算地基土层的物理力学参数。评定地基的承载力。选择桩基持力层、估算单桩极限承载力，判定沉桩可能性。判定场地地震液化势。静力触探实验适用于粘性土、粉土和砂土，设备的贯入能力必须满足测试土性、深度等需求，反力必须大于贯入总阻力。静力触探试验预估单桩承载力

用静力触力探试验成果估算单桩承载力比较普遍，上海、天津、西安、海口等城市的应用均取得良好效果。计算结果与桩的载荷试验结果或较接近或相差不大。下面分别介绍《上海市地基基础设计规范》（DBJ08—11—89）、《高层建筑岩土工程勘察规程》（JGJ72—80）以及铁道《静力触探技术规则》用静力触探资料计算单桩承载力的方法。1.《上海市地基基础设计规范》（DBJ08—11—89）的方法：

该规范的方法适用于计算我国沿海软土地区预制打入桩的单桩承载力标准值，其公式如下：

式中：

―预制桩单桩承载力标准值；

―桩端横截面面积；

―桩身截面周长；

―安全系数，一般取2；

―桩端阻力修正系数，按表8-12.04取用；

―桩端附近的静力触探比贯入阻力平均值（kPa）；

―用静力触探比贯入阻力估算的桩周各层土极限摩阻力标准值

―第i层土的厚度（m）。当时，（8－17）当时，（8－18）式中：――桩端全断面以上8倍桩经范围内的比贯入阻力平均值（kPa）；――桩端全断面以下4倍桩经范围内的比贯入阻力平均值（kPa）；――折减系数，按的比值查表8-15<55～1010～15>1515/62/31/2折减系数值用静力触探比贯入阻力估算桩周各土层的极限摩阻力时，应结合土工试验资料，土层的埋深及性质按下列情况考虑：

a.地表以下6.0m范围内的浅层土，可取。b.粘性土当当c.粉土及砂土上述为桩身所穿越土层的比贯入阻力平均值用静力触探资料估算的桩端极限阻力值不宜超过8000kPa；桩侧极限摩阻力值不宜超过100kPa。对于比贯入阻力值为2500～6500kPa的浅部粉性土及稍密的沙土，估计桩端阻力和桩测摩阻力时应慎重。取桩尖平面以上4d（d为桩径）范围内的按厚度加权平均值，然后再和桩尖平面以下1d范围的值进行

2.《高层建筑岩土工程勘查规程》（JDJ72-80）的方法

该方法适用于一般粘性土和沙土，其公式如下：式中：—桩端阻力修正系数，对于粘性土对于饱和沙土—桩端上、下静力触探锥尖阻力平均值（kPa），—第层土的静力触探侧壁摩阻力（kPa）；—第层桩身侧壁摩阻力修正系数，按下式计算：

粘性土

砂土

其余符号同前。3）铁道部《静力触探规则》的方法

—单桩极限承载力（kN）；

混凝土打入桩承载力按下式计算：

—分别为桩端阻力、桩侧摩擦力的综合修正系数，按表8-16选用

—桩底以上、以下4D（D为桩径或桩边长）的平均值。如桩底以上4D的平均值大于桩底以下的平均值，则取桩底以下的qc平均值。其余符号同上。

混凝土钻孔灌注桩的和值灌注桩直（cm）<65≥65

混凝土灌注桩的单桩极限承载力Qu的计算公式与式（8－23）相同，但是桩端阻力综合修正系数和桩侧摩阻力综合修正系数βf的取值不同，按下表选取

条件同时满足不同是满足备注混凝土打入桩端、桩侧摩擦力的综合修正系数和

根据试桩资料单桩极限承载力模型1.双曲线模型假设曲线符合双曲线方程则极限承载力为经变换可改写为根据最小二乘法原理，可求得上式中的和，从而得到桩的极限承载力。（2）指数曲线模型1953年，荷兰VanderVeen提出用指数形式的方程描述桩的曲线关系式——分别为桩顶荷载（kN）和相应桩顶沉降(mm)——桩能承受的最大荷载即破坏荷载（kN）

——沉降衰减因子(mm-1)试桩分n级加载，,分别为第级桩顶荷载及相应沉降，将该式展开为幂级数，则设静载试验分级加载，第级荷载（kN）及相应沉降(mm)分别记为它能够较好地描述荷载下桩的变形情况，根据已知的试验数据组进行优化，求出待定系数得出曲线方程，根据极限荷载定义则可预测极限荷载。

3灰色GM（1，1）模型

灰色系统：既含有已知信息又含有未知信息的系统。

单桩极限承载力是一个非常复杂的问题，影响引述众多，而人们所能获得的数据又十分有限，因此，可以运用灰色系统利率，建立灰色模型来预测单桩极限承载力。

根据灰色系统的建模方法，可建立GM（1，1）模型式中，——待定系数，可由下式确定式中求出系数,后，解得，上式即为灰色模型得出的描述曲线方程。当已知桩顶沉降值时，代入上式即可推出对应的桩顶荷载预测值。通常是一个很小的正数，则单桩承载力可简化为各种模型的预测结果的准确性与数学模型本身的拟合精度有关14.4.3单桩可靠度分析中的不确定因素

桩的承载力是桩土共同作用的结果，因此，单桩承载力与桩的类型、材料、截面尺寸、入土深度、桩端进入持力层的深度、成桩后休止时间及施工方法等因素有关。其主要的承载力偏离因素如下：1、土质与材料性能的不确定性2、几何参数的不确定性3、单桩承载力计算模式的不确定性14.4.4随机变量的选取在进行可靠度分析时，原则上应分别考虑上述三种不确定性。但从目前搜集到的大部分资料看，土层厚度的不确定性。成桩过程对土层的影响等都无法作出定量分析。对于桩的几何尺寸，也基本上没有实测资料。在上述分析模型的选取时，我们忽略了静载试验本身所引起的误差，将材料性能、成桩工艺和几何尺寸的影响通过计算模式的变异性予以综合考虑；计算模式的部确定性用计算承载力与实测承载力的比值来确定。图纸参数的变异性从大量CPT曲线中分析统计。故单桩承载力的可靠度分析主要与随机变量的变异性有关。在计算单桩竖向承载力可靠指标过程中，除了要用到抗力分布外，还要用到桩顶的综合荷载效应分布。这一分布与作用在上部结构的各种荷载性质及其组合、结构及地基的变形情况等因素有关。桩侧土质与桩底土质的变异性、孔底可能出现的沉渣、虚土

桩、身材质、混凝土浇筑质量

指桩承载力计算所采用的基本假设和计算公式或计算方法部精确所引起的计算值和真实值之间的差异

主要指桩截面直径、长度尺寸偏差、桩身倾斜等引起的几何参数的变异性

在计算可靠指标是，要考虑不同的荷载组合情况。工程设计中，常遇到的是恒载与一种可变荷载的简单组合情况，即：恒载G+办公楼面活荷载Q办；恒载G+住宅楼面活荷载Q住；恒载G+风荷载Q风目标可靠指标主要是在分析这三种荷载组合情况的基础上确定的。在只有一种可变荷载参与组合的情况下，楼面活荷载和风荷载均取设计基准期最大荷载随机变量。可以假定荷载Q与荷载效应S之间存在简单的线性关系，则可以用荷载的统计规律来代替荷载效应的统计规律，即荷载的统计特性可以用于荷载效应，并且传到基础底面各项荷载的统计参数不变。14.4.5极限状态方程的推导荷载效应S通常有恒载效应和活载效应组成，故单桩承载力的极限状态方程可写为设各基本变量均为正态分布（对于非正态分布的参量当量化为正态分布），则由可靠指标的定义可得总安全系数下承载力的实用设计表示式写为:

考虑荷载效应比：代入上式得：则与的关系式为：

14.6单桩沉降的可靠度分析三阶段模式及状态矢量法引入统计量来分析桩沉降计算模式的不确定性得出桩的状态矢量表示方法通过由桩周土层阻抗不确定性，试桩几何变异性以及砼的弹性模量的变异性引起的桩顶沉降的不确定性来进行可靠度分析。单桩沉降计算的方法荷载传递分析法

1.荷载传递解析法2.位移协调法3.洛时声简单积分法弹性理论法分层总和法剪切变形传递法弹性理论一传递函数联合求解法位移变分法神经网络法规范简化法参考文献：《单桩沉降计算方法综述》刘杰株洲工学院学报单桩沉降计算的三阶段法通过阻抗函数的三阶段模式，根据旁压试验及试桩实测资料的对比，得出斜率和与旁压模量和桩径的关系黏性土：砂性土：弹塑性阶段及段为双曲线，对于其方程为也有与类似的方程在三阶段法模式中采用求解以上三阶段模式（采用迭代法）深度状态矢量与深度状态矢量有如下关系式中——分别为深度处桩截面的沉降，轴力——分别为深度处桩截面的沉降，轴力——转换矩阵，当，即桩侧摩阻的弹性阶段时，或，即的弹塑性阶段时，有不同的表达式对于具有n层土层的单桩，桩底状态矢量可以由桩顶状态矢量表达如下式中——桩顶沉降

——桩顶荷载

——桩端位移

——桩端阻

计算模式的不确定性在分析沉降计算模式的不确定性时，可引入统计量

式中——钻孔灌注桩桩顶的实测沉降——根据三阶段模式及状态矢量法计算的桩顶沉降