固液密度的测量、密度与温度、物质鉴别、空心与混合物质的密度计算（教师版）-2023年初中物理自主招生讲义

初中物理自主招生讲义21

固液密度的测量、密度与温度、物质鉴别、空心与混合物质的密度计算

1.密度与生活的联系

【知识点的认识】（1）密度与温度，气体有热胀冷缩的性质：温度高的气体密度小，易上

升；温度低的气体密度大，易下降.

（2）浮沉现象：物体浮沉情况取决于所受的重力和浮力的大小关系.浸没在液体中的物体

体积就是它所排开液体的体积，根据阿基米德原理可知物体密度与液体密度的大小关系可

以对应表示重力与浮力的大小关系.

（3）利用密度可以判断液体内部压强

（4）密度的特殊用途：密度的特殊用途密度的特殊用途是根据需要选取不同密度的物质作

产品的原材料.铅可用作网坠，铸铁用作落地扇的底座、塔式起重机的压铁等，都是冈为

它们的密度比较大.铝合金用来制造飞机，玻璃钢用来制造汽车的外壳，泡沫塑料用来制

作救生器件，氢气、氧气是气球的专用充气材料等，都因为它们的密度比较小.

【命题方向】利用密度与温度的特点；利用密度可以判断液体内部压强以及物体的浮沉等都

是命题方向.例如：因为蛋的密度略微比清水的密度大，当蛋浸入清水中时，所受重力大

于浮力，所以蛋将下沉.当浸没在盐水中时，由于盐水密度比蛋的密度大，所受的重力小

于浮力，所以蛋将上浮.

例1：鸡尾酒是由几种不同的酒调配而成的，经过调配后，不同颜色的酒界面分明，这是

由于不同颜色的酒具有不同的（）

A.重力B.质量C.体积D.密度

分析：鸡尾酒经调配后“不同颜色的酒界面分明”，是因为不同颜色的酒密度不同，也就

是每层密度不同，密度最大的在最下层.密度最小的在最上面.

解：鸡尾酒是由几种不同的酒调配而成的，由丁酒的浓度、成分不同，所以密度不同，经

过调配后，不同颜色的酒界面分明，密度最大的在最下层，密度最小的在最上面.酒的分

层与重力、质量和体积无关.故选D.

点评：此题可以根据物体的浮沉分析，假如三种酒混合在一起分成三层，可以这样理解：

以中间的酒为标准，上面的酒相当于漂浮，下层的酒相当于下沉.

例2：建筑物内遭遇火灾时，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，这样能够有

效避免吸入有害气体或被灼伤.这是因为与房间内其他空气相比较，含有毒有害物质的气

体（）

A.温度较低，密度较大，而大量集聚在房间的下方

B.温度较低，密度较小，而大量集聚在房间的下方

C.温度较高，密度较大，而大量集聚在房间的上方

D.温度较高，密度较小，而大量集聚在房间的上方

分析：物体有热胀冷缩的性质，温度变化，体积会变化，它的密度随温度变化.

解：建筑物内起火后，温度较高，室内空气体积膨胀，密度减小，有毒气体漂浮在房间的

上方.故选D.

点评：一般来说物质的密度是随着温度升高而变小，但是水的温度上升到4摄氏度时密度

最大而后随着温度上升而减小.水随着温度的降低变成固态冰时密度反而会减小.所以水

是个特殊的例子.

【解题方法点拨】解答时除了注意解答计算题的方法，还要在学习中多联系实际，平时多留

意与密度相关的现象，学会用分析法分析问题.

一.密度与生活的联系（共2小题）

1.某工厂要制造--种特殊用途的钢铝罐，钢铝罐内表面要压接一层0.25mm厚的铝膜，一

时难住了焊接和锻压专家，后经技术人员的联合攻关解决了这一难题：他们先把铝膜紧

贴到钢罐内表面，再往钢罐内灌满水，插入冷冻管后密封，使水结冰，然后铝膜与钢罐

内表面就压接在一起了，其原因是（）

A.钢罐内的水把它们粘牢了

B.钢罐内的冰把它们冻牢了

C.水结冰时放出的热量把它们焊牢了

D.水结冰时膨胀产生的较大压力把它们压牢了

答案与解析：当钢罐内灌满水，水中插入冷冻管，水会结冰，水结冰时体积变大会产生

的巨大压力使它们压牢了；故选：D。

2.假设人体的头部可看作球形，若某人头部三分之一的面积覆盖头发，头发密集程度为

25根/厘米2则该人头发数量约为10467根（球的面积公式S=4πP）。

在一玻璃缸中装着煤油和水两层液体，一块浮冰悬浮在油水分界面之间，浮冰熔化后，

煤油液面将下降，油水分界面将上升。

答案与解析：（1）人体头部半径约r=10cm,根据S=4πr2得:

头发覆盖面积SO=工X4τrr2=工X4X3.14X(IOcm)2=418.7cm2,

33

头发数量n=25根∕cπ√So=25根∕cr∏2><418.7cm2F0467根。

(2)当冰熔化后，质量不变，

所以m水=m冰，即P水V水=P冰V冰,

∙*P水>P冰，

・・・V水VV冰，

•・•一块浮冰悬浮在油水分界面之间，

・♦・当浮冰熔化后，体积减小，煤油液面将下降；

・・・一块浮冰悬浮，

ʌɑ冰=F浮=G排煤油+G排水，

BPP泳gV冰=P煤油gV排煤油+p水gV排水，

・'・p冰V冰=P煤油V推煤油+p水V排水,

∏,∣_P冰、，P煤油V-P冰V_、,

WtOVw排水一一^V冰-———-----V排煤油〈二V冰一V水，

P水P水P水

所以当浮冰熔化后，油水分界面将上升。

故答案为：10467；下降；上升。

2.固体的密度测量实验

【知识点的认识】固体密度的测量关键是测出物体的质量和体积，金属块的质量可用天平直

接测得，也可以用弹簧测力计测出重力来计算质量；若物体的形状规则，可用刻度尺测出

相关量后根据公式算出体积，若形状不规则利用量筒或量杯“排水法”来测得，若物体不

能沉入水中的，可用“压入法”或“重锤法”来测物体的体积.

【命题方向】测密度时是先测量质量还是先测量体积，若物体不能沉入水怎么办？测量时的

步骤及原理都是命题关键.

例1：测量大米密度时，小华发现米粒间有空隙，若把空隙的体积也算作大米的体积将使

密度的测量结果偏小.于是，她用一个饮料瓶装满水，拧上盖子，用天平测出总质量

为143g.又测出48g大米，放入瓶中，擦干溢出的水，再测这时的总质量.天平平衡时，

右盘中的祛码和游码位置如图所示，则总质量为151g∙由此可以算出这种大米的密度

⅜1.2XlO3kg∕m3.

IOOg

fia

IllnIFIllPlll[∣ιιιpιιι∣∣

Io.2勺45g∣

分析：（1）米粒间有空隙，若把空隙的体积也算作大米的体积，则大米的体积会变大.质

量一定时,，体积变大，密度会变小.

（2）天平测量物体质量，读数时是祛码质量加上游码的示数；

（2）已知大米的质量，求出大米排出水的质量，可求出大米的休积，求出大米的密度.

解：（1）测大米体积时，把空隙的体积也算作大米的体积，则大米的体积会变大.大米的

质量不变，由p=g可知，在质量一定时，体积变大，密度会变小.

（2）祛码的质量是：150g,游码的质量是1g,所以物质的质量是：150g+lg=151g;

（3）瓶子和水的总质量m=143g,大米质量mι=48g,则它们的总质量ma=143g+48g=

191g,当把大米放入瓶子中时，水会被排除一部分.则它们最后质量为m3=15lg,则溢出

水的质量m4=r∏2-m3=191g-151g=40g;

则水的体积为V=%=40g=40c∏Λ大米的体积和水的体积相等，

Plg∕cm3

则大米的密度PI=也=48g=L2g∕cm3=L2X©kg/n?；故答案为：小；151；1.2X

V40Cm3

103；

点评：此题中因为大米的体积不好直接测量，因此用到间接测量法.本题测量颗粒的体

积，体现的是一种探究实验的科学方法：等效替代法.利用排水法测量不规则固体体积属

于等效替代.同时考查了密度公式的应用.

例2：某同学要测定一个不沉入水的木块的密度，设计了如下的实验步骤：

A、用细线打拴住小角铁块，浸没在量筒里的水中，记下此时水面的刻度Vi；

B、在量筒中倒入适量的水，记下水面的刻度V2；

C、把木块和铁块系在一起，并让它们全部浸入量筒里的水中，记下水面的刻度V3;

D、用天平测出木块质量为mi；

E、用天平测出铁块质量为m2.

（1）请选择必要的步骤，并将正确顺序的步骤序号填在横线上：DAC：

（2）用上述有关的实验步骤中的数据表示木块的密度P木=一i—.

~v3-v1-

分析：（1）实验的原理依据了密度的计算公式，需要求出物体的质量与体积.根据物体不

能沉入水中的特点，采用助沉法使之浸没，间接测出其体积.其基本操作步骤为：在待测

物体上悬挂一个重物，先将重物浸没在水中，读出量筒中水面读数VI,再将物体与悬挂重

物全部浸没在水中，读出量筒中水面读数V2,则待测物体的体积V=V2-Vi,在这一过程

中，小重物的质量和量筒中水的体积是无须测量的.

（2）将所测得的有效数据代入公式p=£■可得出其表达式.

解：（1）根据实验的基本要求可知，在测量木块的体积时，借助小铁块，采用助沉法，须

将小铁块挂在木块之下，先将铁块浸没在水中，读出量筒中水面读数，再将铁块与木块全

部浸没在水中，读出量筒中水面读数，则木块的体积等于两次示数之差，在这一过程中，

小铁块的质量和量筒中水的体积是无须测量的.故必要且正确的步骤序号应为：DAC.

（2）对照步骤可知，木块的质量为mi,木块的体积为V3-Vi,代入密度的公式得：p=g

mI

ʊɪ.故答案为：（1）DAC；(2)P=

v3^vi

V3-Vi

点评：在本实验的过程中，我们重点掌握利用量筒测不下沉的物体的体积的方法，这里用

到的方法称为“助沉法”，即借助•个密度大的物块帮助其下沉.在这一过程中，为了简

化步骤、减小误差，量筒中水的体积和重物的质量是不需要测量的，这一点值得我们关

注.

【解题方法点拨】

先用天平测出该物质的质量，再用量筒（量杯）测出该物质的体积，然后根据密度公式求出

它的密度.在实验中应注意：（1）关于量筒（量杯）的使用

①弄清所用的量筒（量杯）的量程和最小刻度值.以选择适合实验所用的量筒（量杯）.

②测量时将量筒（量杯）放在水平台面上，然后将液体倒入量筒（量杯）中.

③观察量筒（量杯）里液面到达的刻度时，视线要跟液面相平.若液面是凹形的（例如水），

观察时要以凹形的底部为准.若液面是凸形的（例如水银），观察时要以凸形的上部为准（可

记为凸顶凹底）.

（2）测固体体积的方法

①对形状规则的固体，可用刻度尺测出有关数据，然后根据公式算出体积.

②对形状不规则的固体，可采用“排水法”来测它的体积.具体做法是：

A.在量筒（量杯）内倒入适量的水（以浸没待测固体为准），读数体积Vi；

B.用细线栓好固体，慢慢放入量筒（量杯）内，待物体浸没在水中后，读出这时水和待测

固体的总体积V2;

C.待测物体的体积就是V2-V].

【知识点的认识】测量固体密度的实验是初中物理重要的实验，从天平的使用、物体质量的

测量、体积的测量、密度的计算等方面进行考查.测固体密度的基本方法：用天平测出固

体的质量m,根据排水法测出固体的体积V,用公式算出固体的密度；如果测量时没有天

平怎么办？一可以利用弹簧测力计测重力来计算出质量；二可以利用等效替代法借助于

水.当缺少量筒时，采用等效代替的方法测量物体的体积是比较常用的方法，也可以借助

于水.

【命题方向】

测量固体密度的基本实验程序、天平和量筒的正确读数以及密度公式的熟练运用，以及对

实验中出现的误差的分析能力.如果缺少工具怎么办都是命题的关键.

例：小军利用天平、水和烧杯来测量一不规则小石块的密度，请将他的实验步骤补充完

（1）把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，调节天平的平衡螺母

使天平平衡.

（2）用天平测量小石块的质量，右盘中的祛码和标尺上的游码如图1所示，则小石块的质

量为62£.

（3）如图2所示：a.往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置上作标

记；

b.取出小石块，测得烧杯和水的总质量为153gs

c.往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为183g；

d.计算出小石块的体积为30cnΛ

（4）用密度公式计算出小石块的密度为2.1g/cn?.

分析：（1）使用天平之前，首先把天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度，然后

调节平衡螺母使天平的横梁平衡.

（2）物体的质量等于祛码的质量加游码对应的刻度值.

（3）物体的体积的测量采用等效代替的方法：物体浸没在水中到达标记，当物体取出，往

烧杯内加水到达标记处，物体的体积和加入水的体积相等.

知道加入水的质量和密度，求出加入水的体积，即物体的体积.

（4）知道物体的质量和体积，根据密度公式求出物体的密度.

解：（1）把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，调节天平的平衡螺

母使天平平衡（2）小石块的质量m=50g+10g+2g=62g.

（3）烧杯内加入水的质量m,=183g-153g=30g.

烧杯内加入水的体积：vɪɪ—=一j'⅛,-=30cm3.

P水1.Og/cm

所以小石块的体积V=V=30cm3.

（4）小石块的密度为：p=B=62g≈2.IgZcm3.

V30cm3

故答案为：（1）平衡螺母；（2）62；（3）30；（4）2.1.

点评：（1）掌握天平的正确使用和注意事项.

（2）测量固体密度的实验是初中物理重要的实验，从天平的使用、物体质量的测量、体积

的测量、密度的计算等方面进行考查.

（3）当缺少量筒时，采用等效代替的方法测量物体的体积是比较常用的方法.

【解题方法点拨】

天平的使用方法，天平是物理学中最基本的测量工具，在使用天平称量物质质量时要严格

按照天平的使用规则，天平平衡的调节在称量物质的前后有不同的方法，需要同学们特别

注意.读游码时，要以左边为准；为了减小误差，测量固体密度的基本程序是先测出固体

的质量，然后再测量体积.还要注意在密度公式的计算时，单位的转化容易出错.

固体的密度测量实验（共22小题）

3.某同学利用天平和量筒测量小石块的密度，下列操作步骤中不必要的是（）

A.用天平测出小石块的质量

B.用天平测出量筒的质量

C.将适量水倒入量筒中，读出量筒示数

D.用细线系住小石块浸没到水中，读出量筒的示数

答案与解析：测固体石块的密度的基本方法是：用天平测出石块的质量m,在量筒中倒

入适量水，读出体积为Vi,将石块放入量筒浸没水中，读出水面体积值为V2,

则石块的密度为P=——。

v2^vi

因此上述步骤有用的为A、C、D.不必要的步骤是B。

故选：B0

4.在实验室里测量一形状不规则、体积较大的矿石的密度，先用天平测出矿石的质量为

200g,接着按如图甲、乙、丙的顺序测其体积，下列判断错误的是（）

B

甲、加水SM示i已乙、取出矿石丙、将量筒中水

（矿石浸没水中）（准备补充水）倒入杯中至桐已

A.矿石的体积为80Cm3

B.小明测得矿石的密度为2.5Xlθ3kg∕π?

C.图甲中矿石排开水的质量为80g

D.按以上操作，测得矿石的密度会偏大

答案与解析：

A、由图中量筒中倒水前后的示数可知矿石的体积：V=200ml-120ml=80ml=80cr∏3,

故A正确：

B、矿石的密度P=典=理%∙=2.5g∕cm3=2.5Xdkg∕m3,故B正确；

V80cm3

C、浸没的矿石排开的水的体积Vt⅛=V=80cm3=80X106ΠI3,则排开的水的质量为：

m排=P水V推=LOXlO3kg∕m3χ8OXl（）6m3=o08kg=8Og,故C正确；

D、按图中步骤测得矿石的密度，由于从烧杯中取矿石，矿石会沾水，使测得的矿石体

积偏大，则密度偏小，故D错误。故选：D。

5.某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，图甲是调节天平时的情形，图乙和图丙

分别是测量石块质量和体枳时的情形，下列说法中正确的是（）

A.甲图中应将平衡螺母向左调，使横梁水平平衡

B.乙图中测石块质量时，天平的示数是17.4g

C.由丙图量筒的示数测得石块的体积是40cπ?

D.利用图中信息，可计算出石块的密度是1.72Xlθ3kg∕m3

答案与解析：A、由图甲知，指针左偏，应将平衡螺母向右调使横梁平衡，故A错误；

B、由图乙知，标尺的分度值为0.2g,石块的质量m=10g+5g+2.2g=17.2g,故B错误，

C、由图丙知，水的体积为30mL,水和石块的总体积为40mL,

则石块的体积V=40mL-3OmL=IOmL=IOCm3,故C错误；

D、石块的密度p=处=工ɪ&-=1.72g/cm3=1.72X103kg/m3,故D正确。

VIOcm3

故选：D。

6.在“测量石块密度”的实验中，小明设计的实验报告(部分)如下，请填写空格处的内

容。

实验目的：测量石块的密度。

实验器材：天平、量筒、细绳、水。

实验步骤：

(1)天平放在水平桌面上，调节平衡螺母，使天平平衡；

(2)物体放在左盘,当天平平衡后，测出石块的质量为50.6g；

(3)如图所示的量筒，在量筒中倒入一定量的水，用细线系住石块慢慢放入水中后，其

水位上升如图所示，则石块的体积为20cnΛ

(4)石块的密度为2.53X1(Pkg∕πΛ

答案与解析:

(2)在使用天平称量物体时，应将物体放在左盘中，祛码放在右盘中；

(3)图中量筒每IOml又分成了5个小格，每个小格表示2ml,量筒中石块的体积V=

40ml-20ml=20ml=20cm3；

(4)石块的密度p=-^50∙6ξ^2.53×103kg∕m3o

V20cm3

故答案为：

(2)左；(3)20；(4)2.53×lθ∖

7.一个正方体金属块，为了测量它的密度，采取如下的做法：

(1)用刻度尺测量金属块的底面边长。如右图所示，边长是2.00cm。

(2)用调节好的天平称量金属块的质量。当天平平衡时，右盘中有20g的祛码1个，IOg

的祛码2个，游码的位置如右图所示，则金属块的质量为42.6g。

(3)由以上测量可计算出金属块的密度为5∙3X1()3kg∕π?.(小数点后保留一位)

图1图2

答案与解析：(1)由图1知，刻度尺的分度值为1mm,则物体的边长L=5.00cm-3.00cm

=2.00cm；

(2)金属块的质量m=20g+10g×2+2.6g=42.6g;

(3)根据公式P=典=42∙6g=5.3g∕cm3=5.3Xl()3kg∕m3.

V23cm3

故答案为:(1)2.00；(2)42.6；⑶5.3义1(Λ

8.用天平和量筒测金属块的密度。将托盘天平放在水平台面上，在调节天平平衡的过程

中，如果指针偏向分度盘中央刻线的右侧，应将天平平衡螺母向左(选填“左”或

“右”)调节。在调好的天平左盘放金属块，天平平衡时，祛码及游码在标尺上的位置

如图甲所示，则金属块的质量是27.4g.把金属块放入装有适量水的量筒中，量筒内

水面的位置如图乙所示，则金属块的密度是2.74X1()3kg∕∏Λ

答案与解析：(1)根据天平的使用和调节方法，右偏左调，所以，应向左调节平衡螺母；

(2)根据天平的读数方法，m佥=祛码质量+游码对应刻度值=20g+5g+2.4g=27.4g;

根据量筒的读数方法，测出水的体积Vι=60ml;测出金属块和水的总体积V2=70ml,

V金=V2-Vi—70ml-60ml=1Oml=1Ocm3；

333

(3)根据密度公式P姮=也=-27'4g-=2.74g/cm=2.74×10kg/mo

VIOcm3

故答案为：左；27.4；2.74×103o

9.测合金的密度。

①用调节好的天平称合金的质量。把合金放在天平的左盘，右盘祛码数量及游码在标尺

上的位置如图a,天平平衡，则合金的质量是64τ

②把合金放入盛有水的量筒以后，水面所到达的位置如图b,则合金的体积是20

3

Cnro

③合金的密度是3.2XK)3kg∕m3o

答案与解析：①合金的质量为50g+10g+4g=64g;

②合金的体积为40cm3-20cm3=20cm3；

33

③合金的密度是P=典=Mg=3.2g∕cn√=3.2X10kg∕mo

V20cm3

故答案为：①64；②20；③3.2X1(Λ

10.如图所示，某同学利用天平、量筒和水，测量矿石密度的实验过程。

(1)在测量矿石质量前，将天平游码移到O刻线，天平指针指在分度盘的位置如图甲所

示，此时应将横梁右端的螺母向右(填“左”或“右”)旋动。

(2)测量质量时，矿石放在天平左盘，右盘中所放祛码如乙图A所示，再将游码移动到

图示位置时天平平衡，则矿石的质量m为142官由图乙中B、C两个步骤，可知该

矿石的体积V为20cm3«

(3)实验测得该矿石的密度PC为7.1×IO3kg∕m3o

(4)在以上实验基础上，利用弹簧测力计和该矿石，只需增加一个操作步骤就能测出图

丙烧杯中盐水的密度，增加的步骤是：用弹簧测力计悬挂矿石，完全浸入盐水中，静

止时读出测力计的示数F；那么盐水密度表达式P版水=_眶±_(用本题中的物理量

字母符号表示)。

答案与解析：(1)由图甲可知指针向左偏，说明左端下沉，右端上翘，所以平衡螺母向

右调节，使天平横梁水平平衡；

(2)由图乙可知矿石的质量m=100g+40g+2g=142g;

(3)由图丙知，水和矿石的总的体积为60mL,则矿石的体积为：V=70mL-50mL=

20mL=20cm3;

矿石的密度：P=典=M⅛-=7.1g∕cm3=7.1Xl(pkg/nʌ

V20cm3

(4)用弹簧测力计吊着矿石，把矿石浸没在液体中，待物体静止时，读出此时测力计的

示数F,则浮力的大小为：F浮=G-F=mg-F；

矿石的体积等于其排开的盐水的体积，根据阿基米德原理F浮=PiffigV排可知，盐水的密

度为：P前水=一

gV排gV

3

故答案为：(1)右：(2)142；20；(3)7.1XlOi(4)用弹簧测力计悬挂矿石，完

全浸入盐水中，静止时读出测力计的示数F；Q-。

gV

11.如图是“利用杠杆测量石块密度”的实验。（P水=LoXlO3kg∕∏13）

（1）在实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于平衡（选填“平衡”或

“不平衡”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右调节。

（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A

中，此时小桶A中水的体积等于石块的体积。

（3）将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B

两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置恢

复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13Cm和5cm,若不考

虑小桶重力，则石块密度的测量值为2.6X1（）3kg∕∏Λ若考虑小桶重力，石块的实际

密度将比上述测量值偏大（选填偏大、不变、偏小）。

答案与解析：（1）杠杆平衡是指杠杆在力的作用下处于静止状态或匀速转动状态，图甲

中杠杆静止，是平衡状态；调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，平衡螺母应向上

翘的右端移动。

（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A

中，此时小桶A中水的体积等于石块的体积；

（3）将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的

位置，直到杠杆在水平位置恢复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O

分别为13Cm和5cm,若不考虑小桶重力，根据杠杆平衡条件可知，

G⅛∙Lι=G水L2,

即mIigLI=m水gL2,

P石Vτ,gLι=p水V水gL2,

P石V有Ll=P水V水L2,

因为倒出的水的体积就是石块的体积，即VH=V水，

3333

则石块的密度P石=L4∙ρIK=1X10kg∕m-2.6×10kg∕m;

L15cm

若考虑小桶重力，在图丙中杠杆平衡时，（G石+G幅）Ll=（G水+G植）L2,

GaLi+GHliLl=G水L2+G桶L2,

因为，L∣<L2,所以，Gt,τ1L∣<GffiL2,

所以，G有Lι>G水L2,

因此，P有V石Lι>p水V水L2,

L

所以，P石>井9叩水，即石块密度的测量值偏大。

Ll

故答案为：（1）平衡；右；（2）等于；（3）2.6X1（）3;偏大。

12.如图所示，“手提电子秤”具有精确度高，携带方便等特点，小李用它测量石块的密

度，步骤如图所示：

图A：石块挂在电子秤的挂钩下静止，电子秤的示数为3.OON；

图B：将石块浸没于水中静止（未触底），小李发现电子秤的示数在规律性地变化，一

段时间过后才稳定下来，最终为2.00N：

图C：小李想知道原因，便取出石块，擦净表面的水后，测其重力为3.2ON；

图D：将图C中的石块再次浸没到另一种液体中，示数为2.30No

（1）图B中，电子秤的示数规律性变化的原因是：石块浸入水中后受到竖直向上的浮

力作用。

（2）石块的密度为：3XlO3kg/m3；

（3）图D中液体的密度为：0.9XlO3kg∕m∖（忽略水与液体互溶的影响）

科

⅛

液_

体U

∕~7~7~7~7

ABCD

答案与解析：（1）图B中，石块在水中要受到水对石块竖直向上浮力的作用，浮力随着

排开水的体积的增大而增大，当石块浸没后，排开水的体积不再变化，则浮力不变；

（2）由图A可知，石块的重力G=3.00N,由图B可知，石块浸没在水中后电子秤的示

数Fι=2.00N;

则石块浸没在水中后受到的浮力F水=G-Fι=3.00N-2.00N=1.00N,

ɪ.F水

由F浮=G排=mj"g=p液gV捧可知，石块排开水的体积：V排=-^----=

P水g

-------------1-001t----------------=1×10-4m3;

1.0×103kg∕m3×10N∕kg

由于石块浸没在水中，石块的体积V=VJII=I×κ)^4m3;

由G=mg可知，石块的质量：m=g=30°N-=0.3kg,

g10N∕kg

则石块的密度：P=-=0∙3kg=3×103kg∕m3;

Vl×10-4m3

(3)由图C和图D可知，石块在另一种液体中受到的浮力FiS=G'-F2=3.20-2.30

=0.90N;

由由F浮=G排=m排g=p浓gV桂可知，另一种液体的密度：p®-ɪɪ=

gV

---------°∙9°N_-~~-=0.9×103kg∕m3,

10N∕kg×l×10^4m3

故答案为：(1)石块浸入水中后受到竖直向上的浮力作用；(2)3×103；0.9×103O

13.小华同学在乡村快乐游中，发现一个老大娘利用大簸箕用摇晃的方法去除粮食中的杂

质。于是小华回家以后做了一个实验。他将一个乒乓球和一个玻璃球全部埋入装有米的

大烧杯中。

如图所示，摇晃烧杯一段时间，只有乒乓球从米中“跑”出来了。乒乓球为什么能

“跑”出来，而玻璃球却没有“跑”出来？

【猜想一】乒乓球体积比玻璃球大；

【猜想二】因为乒乓球质量比玻璃球小。

【设计实验与进行实验】为了验证猜想是否正确，他准备了一些器材，进行了如下探

究：

(1)取三个塑料空瓶A、B、C,在A、B、C瓶中装入质量不等的沙子，盖好瓶盖，分

别测出它们的质量和体积：

(2)把三个瓶子全部埋入盛有米的容器中，敲击容器，观察现象；

【分析与论证】实验数据及现象记录如下表(P米=l∙37g∕cπ?)

瓶子编号体积/cm3质量/g现象密度/(g∙cm^3)

A2214.4跑出米面0.65

B2838.6未跑出米面1.38

C14450.2跑出米面0.35

（1）请将表格中空白部分补充完整。

（2）根据以上实验数据推知，猜想1是错误（选填“正确”或“错误”）；猜想2

是错误（选填“正确”或“错误”）。

【评估】

（1）你认为乒乓球能从米中“跑”出来的原因是乒乓球的密度小于米的密度。（2）

老大娘能去除杂质是因为杂质密度不同于粮食密度。

（3）生活中用这种方法剔除黄豆中的豆壳，经摇晃后，豆壳将位于豆子的上面（选

填“底下”或“上面”）。

答案与解析：

【分析与论证】

（1）根据密度公式，编号为B中物质的密度:

PB=%=3"1.38g∕cπ√；

VB28g

编号为C中物质的密度：

PC=a=50∙2g=38.6gag0.35g∕cm3.

VC144cm328g

如下表所示：

瓶子编号体积/cm3质量/g现象密度/(g+cπ√3)

A2214.4跑出米面0.65

B2838.6未跑出米面1.38

C14450.2跑出米面0.35

(2)因p米=1.37g∕cπ?;

因pc<p米，PB>P米，

故乒乓球为什么能“跑，，出来，而玻璃球却没有“跑”出来的原因可能是因为密度大小

不同；

根据以上实验数据推知，猜想1是错误，猜想2是错误；

【评估】

(1)乒乓球能从米中“跑”出来的原因是乒乓球的密度小于米的密度：

(2)老大娘能去除杂质是因为杂质密度不同于粮食密度。

(3)生活中用这种方法剔除黄豆中的豆壳，由密度关系知，豆壳密度小于将豆子的密

度，故经摇晃后，豆壳将位于豆子的上面。

故答案为：

(1)1.38；0.35；

(2)错误；错误；

【评估】(1)乒乓球的密度小于米的密度；

(2)杂质密度不同于粮食密度；

(3)上面。

14.某物理探究小组开展“实验方法多样性”为主题的探究活动，测定物质的密度。

在探究测蜡块的密度实验时，设计以下步骤：

①在已调好的天平上测出蜡的质量，如甲图所示。

②取蜡块用细线系好，再在蜡块下系一小铁块，如乙图所示。

③再用量筒测出蜡块的体积，如丙、丁、戊图所示。

请将实验数据记录在下表的空格中，并根据数据计算蜡的密度。

蜡块的质量(g)蜡块的体积(Cm3)蜡块的密度(kg/n?)

18.1200.905×103

答案与解析：

由图甲可知，祛码的质量为17g,游码的指示数值为1.1g,所以蜡块的质量m=17g+l.lg

=18.1g;

由丁图和戊图可得，蜡块的体积V=50mL-30mL=20mL=20cn√,

33

则蜡块的密度p=2B.=l^l≡-=O.9O5g∕cm=O.9O5×10kg∕m∖

V20cm3

故答案为：18.1；20；0.905×103.

15.探究测长方体合金块的密度时，小组同学从天平（带祛码）、弹簧秤、刻度尺、量筒、

烧杯、水和细线中选用了所需的实验器材，设计出了一种方法（见下表）。现请你从上

列器材中选择必要的实验器材，参照方法一，至少设计出两种方法。

主要实验器材实验的主要步骤和应合金块密度的表达式

用测量的物理量

方法一天平、量筒、水L天平测出合金块的mp=~2—

v2-vl

2.测出量筒内水的体积Vl

3.测出合金块浸没在水中时

合金和水的总体积V2

方法二天平（含祛码）、天平测出合金块的m；用

刻度尺刻度尺测出测量出合金块的

长和宽、高，求出它的体积

V；

P=—

V-

方法三天平（含祛码）、1.用细线拴住合金块，用

量筒、烧杯、水和细弹簧秤测出合金块的重力

线G；2.将合金块完全浸没水

中，用弹簧秤测出合金块浸

没水中的重力G'；

Q

G-G,P水一

答案与解析：依据公式P=蚂可知，需要测量的物理量是质量和体积。

V

质量可以通过天平测出，关键在于如何选择适当的器材测出长方体小金属块的体积。

分析可知，解决问题的关键在于测金属块的体积，所以我们可以考虑以下两种方案:

一是用刻度尺测量出长方体金属块的长和宽、高，求出它的体积；

选用的器材为：天平（含祛码）、刻度尺，

实验步骤：

1.天平测出合金块的质量m；

2.用刻度尺测出测量出合金块的长和宽、高，求出它的体积V；

数据处理：根据密度计算公式计算出物体的密度P=处；

V

二是使用量筒、水、细线，采用排水法来进行测量。

选用的器材：弹簧秤、烧杯、水和细线。

实验步骤：

1.用细线拴住合金块，用弹簧秤测出合金块的重力G；

2.将合金块完全浸没水中，用弹簧秤测出合金块浸没水中的重力G'。

数据处理：

合金块的质量m=-,

g

合金块受到的浮力F浮=G-G',

合金块的体积等于排开水的体积，即：

..vF浮G-G，

P水gP水g

合金块的密度：

G_

八_m----1----GC

P下一GC—二LP水。

P水g

故答案为：方法二：天平（含祛码）、刻度尺；

天平测出合金块的m；用刻度尺测出测量出合金块的长和宽、高，求出它的体积V；

PV'

方法三：天平（含祛码）、量筒、烧杯、水和细线；

1.用细线拴住合金块，用弹簧秤测出合金块的重力G；2.将合金块完全浸没水中，用

弹簧秤测出合金块浸没水中的重力G'；—.p水。

G-G'水

16.以下为某物理兴趣小组的同学们测合金块密度的实验。

（I）张英同学调节天平时，发现指针偏向分度盘的左侧，如图甲所示，此时应将平衡螺

母向右调（选填“左”或“右”）。

（2）张英同学用已经调好的托盘天平测量合金块的质量，当右盘中祛码的质量和游码在

标尺上的位置如图乙所示时，天平横梁再次水平平衡，合金块的质量为47.4g；

（3）张英同学用量筒测出合金块的体积，测量前，需要首先往量筒中倒入适量的水，这

里”适量”的含义是指①水不能太少，要能浸没合金块，②水不能太多，合金块

浸没后，水面不能超过量程；用细线拴好合金块，把它放入盛有50mL水的量筒中，

水面到达的位置如图丙所示。根据以上实验数据计算出合金块的密度为4.74RCm3。

（4）宋强同学也设计了一个测量合金块密度的实验方案，如图丁所示，请你帮他完成以

下实验内容（水的密度用P水表示）

A.先用天平测出合金块质量为m

B.把合金块放入烧杯，将水加到标记处

C.将合金块取出，测出烧杯和水的质量为m∣

D∙向烧杯内加水，使水再次到达标记处，测出此时烧杯和水的质量为m2

按以上方法测得的合金块密度的表达式是p=_m口（用字母表示），这种方

m2^ml

法测出的密度比真实值偏小（选填“偏大”或“偏小”）。

加水到标记取出金属片再加水到标记

T

答案与解析:

（I）由图甲知，指针偏向分度盘的左侧，说明左侧质量偏大，则平衡螺母要向右调。

（2）由图乙知，合金块的质量为m=20g+20g+5g+2.4g=47.4g.

（3）量筒中倒入适量的水有两层含义：①水不能太少，要能浸没合金块；②水不能太

多，合金块浸没后，水面不能超过量程:

由图和题意可知，合金块的体积为V=60mL-50mL=IOmL=IOcm3

合金块的密度为:

=m=47.4g3

P=4.74g∕cm;

VIOcm3

（4）由图知，往烧杯中加入水的质量为m加水=m2-m∣;

则合金块的体积（等于加入水的体积）：

ι∏2-m]

加水----

P水

则合金块的密度:

c_m____m_m

P---------—―----------------P水；

-

V叱一叫m2ι∏1

P水

由于将合金块从水中取出时，合金块上面会沾有水，使水再次到达标记处时，再加入水

的质量偏大，所测水的体积偏大，即合金块的体积偏大，根据P=寺可知，所测密度偏

小。

故答案为：（1）右；（2）47.4；（3）①水不能太少，要能浸没合金块；②水不能太多，

合金块浸没后，水面不能超过量程；4.74；（4）mP水；偏小。

m2-ml

17.老师讲了“密度”这节知识后，小明决定测一测苹果的密度

(1)将托盘天平放在水平桌面上,将标尺上的游码移到零刻度处，发现指针偏向分

度盘的右侧，如图甲所示，此时应将平衡螺母向左(选填“左”或“右”)端调节，

直到指针指向分度盘的中央。

(2)用天平测量苹果的质量，右盘中的祛码和标尺上的游码位置如图乙所示，则苹果的

度量是220.8白

(3)如果小明做实验时，是先将苹果浸没在水中测出其体积，再从水中拿出直接放到天

平上测出其质量，则这样测得的苹果密度比真实值偏大(选填“偏大”或“偏

小“)，原因是苹果上会沾有水，使得测得的质量偏大。

答案与解析：(1)使用托盘天平时应把天平放在水平桌面上，在调平时，指针偏右，即

需向左调节平衡螺母，直到使得指针指到分度盘的中线处或指针左右摆动的幅度相同为

止。

(2)苹果的质量m=100g+100g+220g+0.8g=220.8g;

(3)如果小明做实验时，是先将苹果浸没在水中测出苹果的体积，再用天平测出苹果的

质量，这样苹果上会沾有水，导致苹果的质量变大，根据p=g,体积准确时，质量偏

大，测出的密度偏大。

故答案为：

(1)水平；左；

(2)220.8；

(3)偏大；苹果上会沾有水，使得测得的质量偏大。

18.老师讲了“物质的密度”这节知识后，小明和小楠对他们都喜欢的柑橘的密度感兴趣

了，他们拿出一个柑橘，决定想办法测出它的密度。

QQð

IoOgl∞g20g

(1)将托盘天平放在水平桌面上,将标尺上的游码移到零刻度处，发现指针偏向分

度盘右侧，如图甲所示，此时应将平衡螺母向左(选填“左”或“右”)端调节，

直到指针指向分度盘中央。

(2)小楠用天平测量柑橘的质量，右盘中的祛码和标尺上的游码位置如图乙所示，则柑

橘的质量是220.8g,若小楠再将柑橘浸没在水中测得它的体积为230cm3,则柑橘的

密度为0.96X1()3kg/n?

(3)如果小楠做实验时，是先将柑橘浸没在水中测出柑橘的体积，再用天平测出柑橘的

质量，则这样测得的柑橘密度比真实值偏大(选填“偏大”或“偏小”)，其原因

是柑橘上会沾有水。

(4)实验完成后，小明问小楠是如何测出柑橘体积的，于是小楠将柑橘擦干净，又取出

小烧杯、量筒、溢水杯和牙签等，小楠先将溢水杯装满水，接着小楠的做法是：将小

烧杯放在溢水口处，小楠借助牙签使这个柑橘浸没在温水杯中，当流水杯停止排水后，

用量筒测出小烧杯中水的体积即可测得柑橘的体积。

(5)小明在思考，小楠的做法也存在不妥之处，你认为不妥之处是：量筒所测水的体

积偏小，这样测得的密度比真实值偏大。

答案与解析：(1)使用托盘天平时应把