运动的关联（上）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第第四讲曲线运动本讲本讲导学前面三讲我们主要研究的是直线运动，对于曲线运动的研究从此天开始。只要是速度矢量和加速度矢量方向不在一个直线上，就必然浮上曲线运动。引入了曲线运动之后，我们之前的运动学知识也可以变得越发完备了。知识模块知识模块一．抛体运动平抛运动思量：水平的扔出一个小石子，那么空气对于它的阻力就很小，可以忽略。倘若同时有两组平行光源分离从上面和水平方向照耀，那么这个石子的两个影子会分离做什么形状的运动？他们运动的时光有什么关系？条件：加速度为，（或者说除了重力之外不受其他力的干扰）；并且有一定的水平初速度方程：水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体（一个初速度为零的加速度为的匀加速直线运动）速度满意关系：

位移满意关系：

思量：倘若用角度本别表示总算状态时候的位移方向，速度方向和初速度方向的夹角，则有，如何证实？斜抛运动条件：和平抛类似，只不过初速度方向不是水平而是和水平方向成角。方程：速度满意位移满意思量：斜抛能到达的最高高度和最远距离是神马？

射高：；射程可见当时候有极值

思量：为神马沿某方向位移达到极值，说明这个方向速度为零？轨迹方程：一个物体运动的轨迹所满意的方程就是我们的轨迹方程。普通的在二维空间中，轨迹方程就是和所满意的方程。例题精讲例题精讲(1)已知一个物体的运动方程为，求物体的轨道方程。 (2)已知一个物体的轨道方程为y方向的运动方程为：，求x方向的运动方程。从底角为的斜面顶端，以初速度水平抛出一小球，不计空气阻力．若斜面充足长，如图所示，则小球抛出后离开斜面的最大距离是多少？ 从高处的一点先后平抛两个小球1和2，球1直接恰好越过竖直挡板落到水平地面上的点；球2则与地面碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板，而后也落在点，如图所示．设球2与地面碰撞遵循类似的反射定律，且反弹速度大小与碰撞前相同，求竖直挡板的高度．地面上有一个水枪，要射过前方3米远处一高4米的墙，其发射速度至少多少？一仓库高、宽，在仓库前某处点抛一石块过屋顶，试问距仓库前多远时，所需初速度最小？为多少？（）主意提醒主意提醒圆周运动圆周运动的描述：类比位置，我们给出角度；类比速度，我们给出角速度；类比加速度，我们给出角加速度。而圆周运动本身还具有一个之前我们学习的直线运动没有的性质，那就是周期和频率。这些都对我们研究圆周运动的本质十分实用。定义：角度：给定一个起始位置后，圆周运动的物体的随意一个位置和圆心的连线，和初始的位置线之间的角度我们可以看做是角度角速度定义为：单位时光内转过的角度，换句话讲，就是角度随时光的变化率：类似速度的定义，这里的时光也是很小很小但是大于零的时光。注重角速度是矢量。角速度和线速度的关系：或者。值得注重的是角速度也有相对运动一说。从矢量角度理解就更容易一些对于同一个刚体，或者固连在一起的一组物体，选取随意相对平动的参考系，看到的角速度都相同。也可以理解为：选取随意点做参考“圆心”，也就是“瞬心”看到的角速度都相同。

思量：为什么都是同一个角速度？角加速度定义为：角速度的变化率。角加速度也是矢量。转一圈的时光定义为周期：频率定义为单位时光内转的圈数：向心加速度：我们先研究一下我们学习过的匀速圆周运动，研究里面的速度变化情况：因为我们现在学习的速度是一个矢量，所以匀速地转动的物体速度矢量是在不断的改变着方向的。因此一定存在，也就一定存在加速度。如图所示：假设经过了异常小的时光速度大小保持不变，但是方向有所改变，为了研究速度变化量的大小，我们把本来的速度平移一下。因为时光很短，所以路程可以看成是一段“线段”，它和半径围成了一个异常小的角度的“等腰直角三角形”。容易看出，相似，因此：因此得到：从图中可以看出，只要时光充足短则这个加速度的方向必然垂直与速度矢量，也就是指向圆心，所以这个加速度也被叫做“向心加速度”拓展到普通得曲线运动：随意的速度矢量方向和加速度矢量方向不在同向来线上的运动都必然是曲线运动。描述曲线运动我们普通有两种主意：选取正交坐标系：坐标系，则有：（打点表示求对时光的变化率，打两个点表示求变化率的变化率；需要对数学很纯熟才干这种主意做）选取普通的天然坐标系。也就是一个随着物体运动的坐标系，只不过他的两个轴分离表示的是平行于速度方向（切向）和垂直于速度方向（法向）。切向的加速度： 改变速度的大小法向的加速度：改变速度的方向曲率半径：就是曲线上随意一点处，能画出的和曲线在此处相切的圆（是唯一的，为啥？）的半径：

另一种理解是：当运动方向改变时候，改变单位角度所对应走过的路程：思量：这两种表示是一样的，为神马？例题精讲例题精讲如图所示是迈克尔逊用转动八面镜法测光速的实验暗示图，图中为发光点，是望远镜，平面镜与凹面镜构成了反射系统，八面镜距反射系统的距离为（可长达几十千米），且远大于以及和到八面镜的距离，现使八面镜转动起来，并缓慢增大其转速，当转动频率达到并可认为是匀速转动时，恰能在望远镜中第一次看见发光点，由此迈克尔逊测出光速，按照题中所测量的物理量得到光速的近似表达式是．(SA，OB很小)距河岸（看成直线）处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速转动．当光束与岸边成角时，光束沿岸边移动的速率为（）A． B．C． D．如图所示，竖直放置的内壁光洁圆筒，高为，以初速度沿内壁水平放出一小球，筒底半径为．⑴多长时光小球能到筒底？⑵从上往下滑小球经过多长时光转过一圆？⑶倘若充足大．（螺距定义为相邻两圈间的竖直距离）相邻的两圈，螺距差为多少？如图所示，一个轮子在水平地面上滚动，轮心速度为，半径为．计算角度为处的轮边沿点的速度． 如图所示两个一样的轮子，内外径分离为、，用绳子绕在轮子的内圈上，只是绕法不同，已知绳端速度大小为，水平向右，问两个轮子如何运动？地面不光洁．如图所示，一个圆台上底半径为，下底半径为，其母线长为，放置在水平地面上，推进它之后，它自身以角速度旋转，整体绕点作匀速圆周运动．若接触部分不打滑，求旋转半径及旋转一周所需的时光．求抛物线上随意一点的曲率半径（用表示）。（提醒：神马运动能有类似的轨迹呢？）大显身手大显身手如图所示，直杆以匀速搁在半径为的固定圆环上作平动，试求图示位置时，杆与环的交点的速度和加速度．如图所示，在离水平地面高5m的平台上水平抛出两个小球1和2．两球的初速度分离为v1和v2(v1>v2)，球1抛出后刚好能越过位于A点的竖直墙面A的顶端，然后落地与地面作弹性碰撞，反弹后又刚好越过位于B处的墙面B，然后落到地面上C点处，C点到平台的水平距离为9m。球2抛出后先与地面作弹性碰撞，反弹后也刚好越过墙面A，然后与地面作第二次弹性碰撞，再次反弹后又刚好越过墙面B，然后也落到地面上C点处．试求：(1)v1和v2；(2)墙A和B离开平台的水平距离；(3)两墙面的高度．如图所示，一人作射靶游戏，为使每次枪弹都击中在靶面的同一条水平线上，则每次射击的瞄准点必须在靶面同一圆周上，试加以证实。已知水平线离地面高度为h，枪与靶相距为d，子弹发射速率为V0。小故事：关于Up那部电影，你看过么？倘若仔细考虑一下电影故事里的飞屋的话，你是不是也会想，真的可以用那么多气球，制作出一个飞屋吗？或者说，我们能不能也造一个这样的飞屋呢？让我们不妨来仔细地看一看。在我们的现实生活中，节日、生日等庆典常见的“氢气球”（其实应该是“氦气球”，因为最初人们用氢气弥漫气球，但其实后来大家发现氢气很危险、容易爆炸，所以现在常用的其实是弥漫氦气的气球，只不过因为习惯大家依然使用“氢气球”这个名字）。通过一些科学知识粗略地计算一下，就可以知道，一只大约30厘米大小的氦气球可以承担大约15克的分量。15克有多少？也就惟独两三根铅笔的分量。那么需要大约5000只这样的气球才干将一个正常的成年人飞起来，想要用这些气球带起一栋房屋？这是不是天方夜谭了呢？其实倒也不是。电影里，卡尔的房子和我们通常见到的房子不同，是一栋木屋，我们都知道木头比砖瓦要轻地多，因此也更容易飞起来。若是从电影里的画面来估算一下房子的分量，大概需要十几万只的气球就可以将这个屋子飞起来了。其实，并不惟独我们才较真，出品《飞屋环游记》的电影公司在制作这部电影之前可是做了仔细的计算的。他们的计算结果和我们的很临近，也是十几万只气球，但是为了更好的视觉效果，电影里总算只放了两万多只气球。基于这部动画片的影响，2011年3月初，美国《国家地理杂志》的工作人员真的造出了一栋用氦气球提供升力，可以在天空翱翔的房子。他们花了两个星期的时光，异常制作了一个大约5米高、20平方米大小的木房子，然后使用了300只超大号气球（每一惟独2.4米那么高），总算胜利地使房子载着房客一起翱翔了一个多小时，甚至飞到了大约3000米的高空。固然这栋房子可能还不如一辆普通的小汽车重，但这已经充足打破了世界上一次使用最多氦气球翱翔的纪录了。跟着小木屋飞上天空的，是不是还有我们欢喜的欢呼呢？为了保证比赛班学习的质量，请学生们花1分钟填写下面内容：学习效果反馈：代课教师：通过今天学习，你觉得：本讲讲义内容设置：太难太多，吃不透难度稍大，个别问题需要下去继续思量稍易，较轻巧太容易，来点给力的本节课教师讲解你明了了：A.40%以下B.40%到80%C.80%以上但不全懂D.自以为都懂了3．有什么东西希翼教师下节课再复习一下么？（可填题号，知识点，或者填无）