2023年贵州省贵阳市开阳县中考数学适应性试卷（含答案）

2023年贵州省贵阳市开阳县中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.分数：的相反数是（）

A.--B.1C.4D.士1

4I2

2.如图所示几何体的截面是（）∕~;7>x^7

A.四边形//

B.五边形Z—-=⅛-V

c.六边形V√

D.五棱柱

3.第19届亚运会将于JlCn年9月3日至W月、日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览

城核心区建筑总面积HHX，平方米，将数用科学记数法表示为（）

A.H.272.H∣-B.2.72χU∣,iC.27.2XIO6D.272xIO1

4.光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中//

时会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的//

两条折射光线也是平行的,若水面和杯底互相平行,若1127）,户%―/—

则/2等于（）二7二二，二二

ʌ-附Iv"二％-永二

B.55

C.45

D.11

5.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,

则它获得食物的概率是（）

B.C.D.2

6.下列计算正确的是（）

：

A.Q，+Q，=“",B.+C.(―β*)^o'D.

7.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植，某种植户为了考察所种

植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取1株水稻苗，测得苗高I单位：，“I是：22.J：b

23,23.21,24.2'..26,25,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.23，23B.23，24C.门，24D.24，25

8.如图，在拓西’中，.「一”，tr<w.分别以点A/

J,O为圆心,大于长为半径作圆弧,两条圆弧交于点“，P∖∖^/M

V，作直线LN交IA于点。.若0。=5,CD=I.则1〃∖^ΛΓ

的长是（）C―~^DSB

A.U

B.13

C.s73

D.KS

9.一元二次方程J-h-ti.（,的根的情况为（）

A.无实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不等的实数根D.不能判定

10.一次函数"=kr，6的图象如图所示，则以I、/,为坐标的点Ik九⅜

在（）\

A.第一象限一λ∖L—

B.第二象限[\

C.第三象限

D.第四象限

11.在数轴上，点.I,〃在原点。的两侧，分别表示数”，3,将点,I向左平移1个单位长

度，得到点[，若（Y），“），则〃的值为（）

A.IB.2C.2D.1

12.将矩形纸片1〃"）按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形UCl,若一山2v3.则

菱形.1/1'卜的面积是（）

A.›v4B..i√3C.4D.2v3

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.多项式「-的,分解因式的结果是

14.两个相似三角形的相似比为L：【，则它们的面积之比为.

I—1

15.反比例函数”r的图象分布情况如图所示，则,:的值可以

是..1写出一个符合条件的，值即可

)

16.如图所示，等边，边长为6，点/在.八/〃‘内运动，运动过

程始终保持∖∣H,则线段的最小值为.

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题12.仆分

解答下列各题：

（Ij计算：W23'-2-一：-\7;

（?I请在下列不等式中任意选择两个组成不等式组，解不等式组并将解集表示在数轴上.

1Lr*31-；-3;

2：b21；

3'-1I.

18.I本小题I，”）分

党的二十大胜利召开口，某校掀起了学习党的二十大精神的热情，为巩固学习成果，该校举

办了学习贯彻党的二十人精神理论知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了用名教师，统计

这部分教师的竞赛成绩I竞赛成绩均为整数，满分为Iu分，，，分及以上为优秀I.相关数据统

计、整理如下：

抽取七年级教师的竞赛成绩I单位：分：

I,IfX,X、X，X，MN,、，R,2,9,9,9,111>I∣∣,111,HI,I∏∙

七八年级教师竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数、*>8.5

中位数A9

众数8b

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：»—,/)-；

(21估计该校七年级，,“名教师中竞赛成绩达到、分及以上的人数；

(3)根据以上数据分析,请从平均数与中位数两个方面评价哪个年级教师学习党的二十大精神

竞赛成绩更优异.

八年级教师竞赛成绩扇形统计图

19.I本小题IUQ分:

如图，正方形1〃「。的边长为9,/.、/•分别是.1〃、〃，边上的点，且F广.将

..0.W绕点〃逆时针旋转如，得到.

(I)求证:EF-FM；

(2)当.1/.=3时,求/•/的长.

20.（本小题Ino分）

四大名著承载着无数文化精华，它们代表了我国古典小说的巅峰，是我国文学史上灿烂辉煌

的一笔为传承优秀的传统文化，某中学计划为校图书馆购入一批文学名著，已知每本红

楼梦比三国演义〉贵15元，并且用元购买红楼梦，与用Xn元购买三国演义

的数量相等.

⑺求每本红楼梦.,与：三国演义：的价格分别为多少元；

∣2∣该中学计划购买：红楼梦）与三国演义）共（川本，总费用不超过U元，那么该中学

最多能购买多少本：红楼梦」？

21.（本小题I（LU分）

圭表I如图11是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直

立的标竿：称为''表"I和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺I称为“圭”；，

当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，

日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表

“‘垂直圭已知该市冬至正午太阳高度角［即,太“）为外,夏至正午太阳高度角（即

.I∕M'∣为.、1,圭面上冬至线与夏至线之间的距离I即/，〃的长I为I米.

於夏至

I】I求,“W的度数；

∣2l求表1「的长【最后结果精确到C1米1.

!参考数据："37--_>ι,/.".i~--，

55-1

19

∕αnH4'%）k

2

22.（本小题Mln分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数，,∙1■/U∏l的图象与反比例函数七……-T，

的图象相交于第一，三象限内的L3.K,两点，与，轴交于点

I1I求该反比例函数和一次函数的表达式;

（2j在“轴上找F点，使〃〃最大，求PO-PC的最大值.

23.（本小题120分）

如图，已知,1〃是.，的直径,点・、/）在.。上，ND-好且AO=6,过O点作”，

垂足为/.

11|填空：/「〃1一度;

（2）求（〃「的长;

⑶若（〃的延长线交O于点/，求弦Al,U，和*围成的图形I阴影部分I的面积.s.

24.I本小题120分）

设二次函数”1'm,其中”是常数，且”.τ∣.

（II当〃2时，试判断点I”是否在该函数图象上.

dI若函数的图象经过点11l:,求该函数的表达式.

⑶当:1ʃ：，1时，"随，的增大而减小，求〃的取值范围.

25.（本小题12.。分）

综合与实践

【问题情境】

数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,在正方形ιw∙“中，/是〃「的中点，

\1与正方形的外角的平分线交于〃点.试猜想,1/与的数量关系，

并加以证明；

【思考尝试】

（h同学们发现，取.1〃的中点F，连接、可以解决这个问题.请在图I中补全图形，解答

老师提出的问题.

【实践探究】

∣2∣希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图3在正方形山“6

中，，.为〃「边上一动点：点,〃不重合是等腰直角三角形，,U八'Mi

连接「P，可以求出〃（'/＞的大小，请你思考并解答这个问题.

【拓展迁移】

（3J突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图：，，在正方形

中，八为边上一动点I点,〃不重合:，，是等腰直角三角形，

,I//''KI,连接〃只知道正方形的边长时，可以求出.T∕）〃周长的最小值.当.1〃-I

时，请你求出一JOr周长的最小值.

图

图I图23

答案和解析

1.【答案】，

【解析】解：分数:的相反数是ɪ.

44

故选：\.

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答.

本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2.【答案】H

【解析】

【分析】

本题考查了截一个几何体的应用，目的是培养学生的空间想象能力和动手操作能力.根据几何体

的形状是五棱柱，进行如图截面即可判断形状.

【解答】

解：此几何体是五棱柱，故其截面的形状是五边形.

故选民

3.【答案】D

【解析】解：2721XMH>2,72∙Kf4,.

故选：

科学记数法的表示形式为“∙的形式，其中I`“e，”为整数.确定，，的值时，要看把

原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值Hl

时，〃是正数；当原数的绝对值∙I时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为IT的形式，其中I，,•1。，”

为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

4.【答案】〃

【解析】解：水面和杯底互相平行，

：INJIMl-12555.V---------------------

・水中的两条折射光线平行，

Z2-一3->•).

故选：Ii.

由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出3的度数，由水中的两条折

射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出.2的度数.

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”

是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了列表法与树状图法有关知识，概率公式.用到的知识点为：概率.所求情况数与总情

况数之比.

由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观

察图可得：它有八种路径，且获得食物的有，种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】

解：一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，

.它有6种路径,

•获得食物的有2种路径，

,获得食物的概率是2」，

6Λ

故选：(,.

6.【答案】D

【解析】解：•.小2a>›

选项A不符合题意；

∙.'a'÷<?O1>

,选项8不符合题意；

.选项C不符合题意；

)∣l∙<ι^—a>

,选项。符合题意.

故选：/).

根据合并同类项的方法，塞的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幕的乘法、除法法则，逐项判

断即可.

此题主要考查了合并同类项的方法，基的乘方与积的乘方的运算方法，同底数嘉的乘法、除法法

则，解答此题的关键是要明确：Il…，，是正整数j,“J，「二”，，，是正整数I；∣2)

同底数塞相乘，底数不变，指数相加；Ih同底数基相除，底数不变，指数相减.

7.【答案】It

【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为23,23,21.21,25.

,这组数据的众数为,门，中位数是3.

故选：II.

将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可.

本题主要考查众数和中位数，掌握众数与中位数的定义是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：「1'H.,\1)_5»('D-3)

I，∖1/)--CD1=√5j-3-I，

由作图可知，1/.V垂直平分线段,1〃，

l)ΛDB5,

BC-CD-DB-3+5-8,

..Λli∖Λ(ri+UCi=√∙l?+8?=b.^.

故选：/).

利用勾股定理求出\(，再利用线段的垂直平分线的性质求出”〃，再利用勾股定理求出即

可.

本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是求出的长,

属于中考常考题型.

9.【答案】9

【解析】解：ΔJl-Gɪ∣>,

,方程有两个不相等的实数根.

故选：

先求根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况.

本题考查了根的判别式：一元二次方程............的根与、Q「有如下关系：

当、∙（∣时，方程有两个不相等的实数根；当a一（I时，方程有两个相等的实数根；当A.（）时，

方程无实数根.

10.【答案】C

【解析】解：一次函数,,，卜ʃb的图象经过二、三、四象限，

,以/.、/,为坐标的点二.儿在第三象限内.

故选：（,.

根据一次函数图象的位置确定出A•与，,的正负，即可作出判断.

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与系数的关系，弄清一次函数图象

与系数的关系是解本题的关键.

11.【答案】（'

【解析】解：由题意知：I点表示的数为，，，〃点表示的数为：卜

「点表示的数为"1.

因为rcJHO,

所以MI-3,

解得“2或1

a<O.

.,.U--2.

故选：（,.

先用含〃的式子表示出点r,根据列出方程，求解即可.

本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含"的式子表示出点「是解决本题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：由翻折的性质得，DAIZ(λl∕>OAAD八J，

在菱形中，，OAl，

：./OAk-*•Mll30,

«>

AEΛO÷o>*3<J2\3÷'ɜI，

.菱形的面积AEΛD=Kv3•

故选：I.

根据翻折的性质可得，DM-OAI，C.1.1/),再根据菱形的对角线平分一组对角可得

OM-().1/,然后求出,0.I/」：Pi,然后解直角三角形求出∖l.,再根据菱形的面积公

式列式计算即可得解.

本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出/〃1/一：M是解

题的关键.

13.【答案】•/»G)

【解析】解：Jti'r,.r∙>l.

故答案为：Jrl>I.

直接提取公因式，即可因式分解.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键.

14.【答案】4：9

【解析】解：两个相似三角形的相似比为2：谆，

,它们的面积之比为4：

故答案为：1：”

直接根据相似三角形的性质进行解答即可.

本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方.

15.【答案】S答案不唯一I

【解析】解：由反比例函数“'I的图象位于第二，四象限可知，，；1「，，

X

：.•1)

；,的值可以是“

故答案为：叫答案不唯一I.

根据反比例函数的图象所处的位置确定，！的符号，从而确定/的范围，可得答案.

考查了反比例函数的性质及图象，解题的关键是掌握反比例函数的性质，难度不大.

16.【答案】3v3-3

【解析】解：取中点1/，连接.1〃'，.1〃’，

XtH，

I∖∣1∖R3,

2

,一A4('是等边三角形，

(M114，

√3~

CM~AUf3√5>

(I-IM(,.∖l,

>C.W-FMJvR-3，

(,I的最小值是:卜3-3.

故答案为：：2：,一：］.

取,1〃中点A/,连接I”,∖∣(',由直角三角形的性质得到/V的长，由C/-/"('M,

即可求出的最小值.

本题考查求线段最小值的问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边关系，关

键是通过作辅助线得到</-

17.【答案】解：(Ii原式【1，3

3x-2>lφ

ʃ÷I<：K2)

由1得」I,

由2得./..2,

则不等式组的解集为I∙J-2.

将解集表示在数轴上如下：

―ɪ——I——I——I——I——I--------------4ɪ——I——L_>.

-5-4-3-2-1O12345

【解析】MI根据实数的混合运算顺序计算即可；

(2〕任选两个不等式联立成不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小

取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知‘'同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】89

【解析】解：m.七年级教师的竞赛成绩：7，7，、，，、，、，,，X,N,、，，、，X,“，“，

•>,10,10,10.10,10.

・中位数"一H.

根据扇形统计图可知〃类是最多的，故八9.

故答案为：，、；”.

T∙Iih..-11.人I,

答：该校七年级“I名教师中竞赛成绩达到,、分及以上的人数大约有；1人；

(3j根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：17：.V,.

故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异.

口I根据中位数定义、众数的定义即可找到，；、，，的值.

I2计算出成绩达到、分及以上的人数的频率即可求解.

∣3j根据优秀率进行评价即可.

本题考查中位数、众数定义、用样本去估算总体.关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数

进行作答.

19.【答案】解：⑴证明：•,乙ZME逆时针旋转加得到一DC/,

ZfCW∆FCD→^DCM—

/、「、”三点共线，

/)/~DM，-EDv情)，

.∙.ZEDF-ZΓDΛ∕!MJ，

,ZEDFn，

∆FDM^EDFB，

fDE«DM

在-OL/和一冲，<IDlMDI,

[DF=DF

Dl1≤DMISLs,

Il-Ml-

⑵解：.1/-3，

CWΛE-：bBi936.

设(/一]，则”尸9-∙r,"/A/3-ʃ.

在中.

有厂)ΛI"-13∙j'^

解得：.r}^>,

-3♦r-7.5.

【解析】(1)由旋转可得。£,NEzM/为直角，可得出NEDF+ZATDF-90°,由

EDFΓ).得到，."&#为I:，可得出IDF.1〃〃，再由/〃Dl，利用Sl-可

得出三角形"/•/与三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得出//一、〃.；

(2)由第一问的全等得到.l∕(M1,正方形的边长为：|,用.14-八E求出上0的长，再由

tCM求出BM的长,设=MF=N,可得出Bf-SMFM-BML7'≡4-x,

在直角三角形〃//,中，利用勾股定理列出关于，的方程，求出方程的解得到，的值，即为//的

长.

此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化

及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

20.【答案】解：「I设每本《三国演义的价格是J元，则每本红楼梦的价格是L∙IK元,

根据题意得.

ɪ÷15X

解得：，

经检验，，口是所列方程的解，且符合题意，

1+1515÷15IML

答：每本；红楼梦)的价格是川元，每本三国演义■的价格是15元；

(2)设该中学购买“本：红楼梦.，则购买1，浦：”本《三国演义,，

根据题意得：砚”旧闭.八3120,

解得：，,，2、，

"的最大值为人.

答：该中学最多能购买,人本：红楼梦..

【解析】(11设每本：三国演义的价格是，元，则每本红楼梦，的价格是IIF元，利用数

量总价：单价，结合用口⑴元购买红楼梦》与用，(M)元购买：三国演义的数量相等，可得

出关于/的分式方程，解之经检验后，可得出每本：三国演义的价格，再将其代入L∙IJ中，

即可求出每本红楼梦的价格；

∣2j设该中学购买，/本红楼梦，则购买I，八”本〈三国演义，利用总价单价•数量，可

得出关于“的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(U找准等量关系，正确

列出分式方程；IL根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21.【答案】解：II：AlXM,.MIC3；,

.^BAD=乙IDC-乙IBC17,

答：,的度数是I；.

⑵在中，

fn∕∕37,

在心..WC中，DC-u,

tanMh

,BD-1，

ACAC

HCDC…HD一I,

・M-LI；米I,

答：表"C的长约是3.3米.

【解析】（ɪI根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可；

⑵分别求出-1和..∙wr的正切值,用」C表示出Dr和得到一个只含有.ιr的关系

式，再解答即可.

本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决本题的关键.

22.【答案】解：（11把1I代入，匕”"o,可得“，,1-->r>,

X

.反比例函数的解析式为ʃ.

把点““：3代入，可得“5,

.•从73,ι.

把m3）代入VLH+6,可得（：5".

I-or+ft=-3

.ʃ一

,（b-2'

一次函数的解析式为，/.•2.

（2）一次函数的解析式为”>-2,令；一八，则小2.

,一次函数与“轴的交点为PH.2）,

此时，PB-最大，"即为所求，

令。•›,贝L2,

.∙.∏2.0）.

过〃点向，轴作垂线，

由勾股定理可得：

BC-^(-5+2)2+3t>3√2•

故所求/4，（'的最大值为北、？.

【解析】（II依据题意，分析已知条件，利用待定系数法即可解决问题.

∣2）求得直线“与『,轴的交点即为，点，此时，1山Γ（“「最大，利用勾股定理即可求得最

大值.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，根据点的坐标求线

段长，熟练数形结合是解题的关键.

23.【答案】CO

【解析】解：E1〃是,。的直径，

^ΛCB,

I)-W，

/?-ti∣∙I圆周角定理，

故答案为：(川；

(2)-.∙ZACB=9(F,1I'：；Ki,AH=(i,

..HC=：AH=3,

()11A(,,

OlHC,

又一点”是.IU中点，

Oi是/」以「的中位线,

Ol∖liC=ʒ;

门I连接(人，

OE1A(^

Ai-(1,

I/O'*1..Cl//:pi,

ΛθE-iθ-4-∣OF-//,

.OK'.//I，

三一-I,

故阴影部分的面积一扇形/的面积，

60πX323

S—•=36O=产

即可得阴影部分的面积为

(1j根据圆周角定理求得〃—Wl,.，_Ml';

⑵由一1.1〃.UI求出〃」,判断出是一14('的中位线,就可得出(〃的长；

连接，将阴影部分的面积转化为扇形/(小的面积.

本题考查了扇形的面积计算、含:你角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综

合考查的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形.

24.【答案】解：(I)ɑ2,

y=IuJɪHJ,Λ)=(2J1Hx-2.1,

当JOJ时，y'<1'>

・点I：A不在该函数图象上；

.•函数的图象经过点(LiI,

,,.∣√∣-1)(1-<N-b

解得，。1或;I,

.该函数的表达式为：u3*II∙h或U；I：r-l∣;

(；”•.,二次函数”ɪ»，”的图象与,轴交于点I，g∙∣>∣,

.函数图象的对称轴为直线.，