高考物理一轮复习 第2章 相互作用 第2节 力的合成与分解教案

第2节力的合成与分解

夯实基础知识必备知识全通关扫除双基盲点

［必备知识填充】

一、力的合成

1.合力与分力

(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作

那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。

(2)关系：合力与分力是等效替代关系。

2.共点力

作用在一个物体上,作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。如图所示均是共点力。

3.力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则：

①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻

边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法。如图乙所示。

二、力的分解

1.矢量、标量

(1)矢量

既有大小又有方囱的物理量。运算时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。

(2)标量

只有大小没有方向的物理量。运算时按算术法则相加减。有的标量也有方向。

2.力的分解

(1)定义

求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。

（2）遵循的原则

①平行四边形定则。

②三角形定则。

（3）分解方法

①力的效果分解法。

②正交分解法。

［学情自测验收D

1.思考辨析（正确的画“J”，错误的画“X”）

（1）两个力的合力一定大于任何一个分力。（X）

（2）对力分解时必须按作用效果分解。（X）

（3）两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。（X）

（4）合力一定时一，两个分力的夹角越大，分力越大。（Q

（5）位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。（X）

2.（人教版必修2P65例题改编）如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力.分解为£、

K两个力。图中K为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（）

A.S是斜面作用在物体上使物体下滑的力

B.物体受到侬■、R、F\、K共四个力的作用

C.K是物体对斜面的压力

D.力4、R、K这三个力的作用效果与/*、K这两个力的作用效果相同

I）［£是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，

故选项A错误；物体受到重力图和支持力“两个力的作用，E、E是重力的分力，故选项B

错误；K是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，片的大小等于物体

对斜面的压力，但二者的受力物体不同，E的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受

力物体是斜面，故选项C错误；合力与分力共同作用的效果相同，故选项D正确。］

3.（人教版必修1P664改编）一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在

水平方向上并等于240N,则另一个分力的大小为（）

A.60NB.240N

C.300ND.420N

［答案］C

4.（人教版必修图3.4-1改编）（多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图

所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为凡两人手臂间的夹角为。，水和水桶的总重力

为C,则下列说法中正确的是()

A.当8=120°时，F=G

B.不管。为何值时，都有b=5

C.当。=0°时，Λ=∣

D.〃越大，则少越小

AC［由力的合成可知，在两分力相等，8=120°时，Fa=F=G;。=0°时，F=^F

合=j故选项A、C正确，B错误；在合力一定时，分力间的夹角，越大，则分力越大，故

选项D错误。］

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考点1力的合成［依题组训练］

1.合力的大小范围

(D两个共点力的合成

IE一知W尸&WE+E

即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为IE

-F2∖,当两力同向时，合力最大,为A+用。

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为石+内+内。

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最

小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和。

2.共点力合成的常用方法

(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力A和4的图示，再以£和£

的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大

小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。

（2）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。

类型作图合力的计算

F,FF="+民

①互相垂直F∖

tanen=~z

O"F2

F1~Θ

∕Γ=2ΛCOS-

②两力等大，夹角为JO^-------1⅛--------→F

θ

尸与£夹角为了

F2=Fi

F

③两力等大且夹角为120°Fι<>F2=F1合力与分力等大

O

［题组训练］

1.关于合力与分力，下列说法正确的是（）

ʌ.合力的大小一定大于每个分力的大小

B.合力的大小至少大于其中的一个分力

C.合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小

D.合力不可能与其中的一个分力相等

C［任何多个共点力的合成，最终都可以转化为两个共点力的合成。因两个共点力的合

力满足关系式|£—川WΛ≤F+K,由此可知，合力的大小可能比两个分力都大，也可能比

两个分力都小，还可能比一个分力大，比另一个分力小，有时还可以与其中一个分力大小相

等，甚至与两个分力都相等。］

2.（多选）在探究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力尸与两力夹角9的关系图

象，则下列说法正确的是（）

A.2NWyl4N

B.2N≤∕c≤10N

C.两分力大小分别为2N和8N

D.两分力大小分别为6N和8N

AD［由图可知M£+于=10N,£一用=2N。所以A=8N,K=6N,合力最大值为14

N,最小值为2N0］

3.（多选）5个共点力的情况如图所示，已知E=内=A=A=E且这四个力恰好构成一

个正方形，A是其对角线。下列说法正确的是（）

A.E和片的合力与A大小相等，方向相反

B.这5个共点力能合成大小为2尺相互垂直的两个力

C.除区以外的4个力的合力的大小为地少

D.这5个共点力的合力恰好为嫡尸，方向与£和A的合力方向相同

AD［力的合成遵从平行四边形定则，根据这五个力的特点，A和£的合力与

区大小相等，方向相反，可得E和A的合力与A大小相等，方向相反，A正确；K和A的

合力与其大小相等，方向相反；又A、A、&、E恰好构成一个正方形，所以R为mF,可

得除A以外的4个力的合力的大小为2m尸，C错误；这5个共点力的合力大小等于乖公

方向与其相反，D正确，B错误。］

考点2力的分解［讲典例示法］

1.力的分解常用的方法

正交分解法效果分解法

分解方将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解根据一个力产生的实际效果进行

法的方法分解

币

实例分

X轴方向上的分力G-Fl

析

FX=FCOSθG

y轴方向上的分力

∕ζ=6tan0

Fs=Fsinθ

2.力的分解方法选取原则

(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个

力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。

(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。

［典例示法］(一题多法)如图所示，墙上有两个钉子a和6,它们的连线与水平方向的

夹角为45°,两者的高度差为九一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光

滑钉子b悬挂一质量为处的重物。在绳上距a“的C点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量

为您的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比”为()

∏k

C*D.√2

思路点拨：解此题要抓住以下三点：

(1)绳子上的拉力一定沿绳。

(2)“光滑钉子6”，说明曲段绳子的拉力等于重物的重力如屏

(3)依据“ac段正好水平”画出受力分析图。

［解析］方法一：力的效果分解法

钩码的拉力厂等于钩码重力侬g,将尸沿ac和曲方向分解，两个分力分别为8、H,

如图甲所示，其中F,=mg,由几何关系可得CoSθ=-^=~,又由几何关系得CoSθ=

FbMg

方法二：正交分解法

绳圈受到居、R、尸三个力作用，如图乙所示，将田沿水平方向和竖直方向正交分解,

由竖直方向受力平衡得面机OS0=mg∙由几何关系得CoS0=------2.

λJ

联立解得也=号

IDlZ

F=rnτg

乙

［答案］C

方法技IT

力的正交分解的两点注意

（1）力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解

的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。

（2）一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量（或未知量）“落”在

坐标轴上，这样解方程较简单。

［跟进训练］

1.（2019•苏锡常镇二模）帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向夹角，使船

能借助风获得前进的动力。下列图中能使帆船获得前进动力的是（）

风

一……一

D［船所受风力与帆面垂直，将风力分解成沿船前进方向和垂直于船身方向。船在垂直

船身方向受到的阻力能抵消风力垂直于船身方向的分量。A图中船所受风力垂直于船前进方

向，沿船前进方向的分力是零，故A项错误：将B图中风力分解后沿船前进方向分力与船前

进方向相反，故B项错误；将C图中风力分解后沿船前进方向分力与船前进方向相反，故C

项错误;将D图中风力分解后沿船前进方向分力与船前进方向相同，能使帆船获得前进动力,

故D项正确。］

2.（多选）（2018•天津高考）明朝谢肇湘的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧,

议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜

一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为

9,现在木楔背上加一力色方向如图所示，木楔两侧产生推力A,则（）

A.若尸一定，，大时K大

B.若产一定，O小时K大

C.若，一定，/大时K大

D.若。一定，/小时K大

BC［根据力厂的作用效果将力/分解为垂直于木楔两侧的力如图所示。

2O

则方=Sin—

AZ

即人=，^

2sin—

所以当尸一定时，θ越小，尺越大；当θ一定时，尸越大，A越大。故选项B、C正确。］

3.（2019•陕西西安一中月考）如图所示是扩张机的原理示意图，4、8为活动较链，C

为固定较链，在4处作用一水平力区滑块5就以比厂大得多的压力向上顶物体。，已知图

中2/=1.0m,6=0.05m,F=400N,8与左壁接触，接触面光滑，则〃受到向上顶的力为

（滑块和杆的重力不计）（）

3000NB.2000N

D.500N

B［将力/按作用效果沿46和4C两个方向进行分解，如图甲所示,

则有"osα=K则得E=Aa,再将E按作用效果分解为K和/N,如图

乙所示，则有K=ESina,联立得到K="a；",根据几何知识可知tanα=∖=10,得

到K=5Q2000N,故选项B正确。］

4.如图所示，力A、内、E、四是同一平面内的共点力，其中£=20N,Λ=20N,握

=20√2N,∕∙,=20√3N,各力之间的夹角如图所示。求这四个共点力的合力的大小和方向。

［解析］以内的方向为X轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系。

将£、R、E向两坐标轴上分解得

凡=ECOS60°=20N=IoN

&=ESin60°=20x*∙N-10y∕3N

&=ACoS45°=20√2×2N=20N

&=一RSin45o=-20√2×^N=-20N

o

Ftx--7t∣sin60=-20yβ义日^N=-30N

7

F↑y--T1COS600--2O∖∕3N=-10^N

则X轴上各分力的合力为E=A∖+4+A,+a,=20N

y轴上各分力的合力为再=凡,+34凡=-20N

故四个共点力的合力为F=N代+忠=2θφN,合力的方向与A的方向一致。

［答案］2咪N方向与R的方向一致

科学思维一“活结”和“死结”及“动杆”和“定杆”模型

模型1“活结”和“死结”

模型概述模型示例

“死结”：理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的

是两根独立的绳，两根绳产生的弹力不一定相等，如图中

O4和03。

B

□

“活结”：理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过

滑轮或光滑挂钩而形成的。“活结”两侧的两个弹力大小

一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。

［示例1］（多选）如图所示，重物A被绕过小滑轮夕的细线所悬挂，重物6放在粗糙的

水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的。点；0'是三根线的结点，bθ'水

平拉着6物体，c。'沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩

擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取IOm/s）若悬挂小滑轮的斜线8的张力

是2O√5N,则下列说法中正确的是（）

A.弹簧的弹力为10N

B.重物力的质量为2kg

C.桌面对8物体的摩擦力为10√5N

D.8与竖直方向的夹角为60°

ABC［。’点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力

可忽略，故尸处为“活结”。由的尸局“，Fol∙=2FffÆOS30°可解得：Fao=20N,刖=2kg,

选项B正确；8的方向沿绳子张角的角平分线方向，故8与竖直方向间的夹角为30°,选

项D错误；对0'受力分析，由平衡条件可得：凡巾=A.sin30°,F1,b^Fffχos30°,对

物体8有：加=用“