必修5选修2-1数学测试题

高二数学期中考试综合测试题〔二〕一．选择题〔共10小题〕1．命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，假设¬p是真命题，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔0，4] B．[0，4] C．〔﹣∞，0]∪[4，+∞〕 D．〔﹣∞，0〕∪〔4，+∞〕2．假设a，b，c为实数，且a＜b＜0，那么以下命题正确的选项是〔〕A．ac2＜bc2 B．＜ C．＞ D．a2＞ab＞b23．以下说法错误的选项是〔〕A．假设命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，那么￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“假设a=0，那么ab=0”的否命题是：“假设a≠0，那么ab≠0”D．p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，那么“p∧￢q”为假命题4．△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设△ABC面积为，b=3，B=．那么△ABC是〔〕A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，假设a3=2S2+1，a4=2S3+1，那么q等于〔〕A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．16．在△ABC中，2A＞B+C且a2＜b2+c2，那么A的范围是〔〕A． B． C． D．7．无穷数列{an}是等差数列，公差为d，前n项和为Sn，那么〔〕A．当首项a1＞0，d＜0时，数列{an}是递减数列且Sn有最大值B．当首项a1＜0，d＜0时，数列{an}是递减数列且Sn有最小值C．当首项a1＞0，d＞0时，数列{an}是递增数列且Sn有最大值D．当首项a1＜0，d＞0时，数列{an}是递减数列且Sn有最大值8．张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，那么电动车在点B时与电视塔S的距离是〔〕A．2km B．3km C．3km D．29．函数f〔x〕=的定义域为R，那么实数a的取值范围为〔〕A．〔0，1] B．〔﹣∞，0]∪[1，+∞〕 C．〔﹣∞，0〕∪〔1，+∞〕 D．[0，1]10．直角三角形的两直角边长的和为4，那么此直角三角形的面积满足〔〕A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4二．填空题〔共5小题〕11．命题“假设x≥2且y≥3，x+y≥5”的逆命题为假设那么．12．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n﹣1，求an=．13．方程x2﹣〔k+2〕x+1﹣3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，那么实数k的取值范围为．14．在等差数列{an}中，a1=﹣2013，其前n项和为Sn，假设﹣=2，那么S2014的值等于．15．如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P〔x，y〕为D中任意一点，那么z=2x+3y的最大值为．三．解答题〔共6小题〕16．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．〔Ⅰ〕假设a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin〔A+C〕；〔Ⅱ〕假设a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．17．等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，〔Ⅰ〕求{an}的通项公式；〔Ⅱ〕设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．18．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足〔1〕假设a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；〔2〕¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．解关于x不等式ax2+x+1＜0．20．随着我国国民经济的迅速开展，人们的经济收入明显提高，生活状况越来越好，汽车等商品逐渐成为群众化消费．某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年比上一年递增0.2万元．试问这种汽车使用多少年时，年平均费用最少？21．递减的等差数列{an}的前n项和为Sn．假设a3•a5=63，a2+a6=16，〔1〕求{an}的通项公式〔2〕当n为多少时，Sn取最大值，并求其最大值．〔3〕求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．DDBCBBABDA11.假设x<2或y<3，x+y<5”12.13.〔0，〕14.015716解：〔Ⅰ〕∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin[π﹣〔A+C〕]=sin〔A+C〕，那么sinA+sinC=2sin〔A+C〕；〔Ⅱ〕∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．17解：〔I〕设等差数列{an}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=〔II〕∵==∴sn===18解：〔1〕由x2﹣4ax+3a2＜0，得〔x﹣3a〕〔x﹣a〕＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．假设p∧q为真，那么p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．〔2〕￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，那么，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．19解：〔1〕当a＜0时，∵△=1﹣4a＞0，∴不等式ax2+x+1＜0解集为{x|x＜，或x＞}；〔2〕当a=0时，不等式为x+1＜0，解集为{x|x＜﹣1}；〔3〕当a＞0时，∵△=1﹣4a＞0，∴a＜；∴假设0＜a＜，那么不等式为的解集为{x|＜x＜}；假设a≥，那么不等式的解集是∅．20解：由题意知维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，∴汽车使用n年的总维修费用为0.2n+×0.2=0.1n〔n+1〕万元．设汽车的年平均费用为y万元，那么有y==1+0.1n+≥1+2=3，当且仅当0.1n=，即n=10时取等号，即当使用10年时年平均费用y最小．21解：〔1〕a2+a6=a3+a5=16，又a3•a5=63，所以a3与a5是方程x2﹣16x+63=0的两根，解得，又该等差数列递减，所以，那么公差d=，a1=11，所以an=11+〔n﹣1〕〔﹣1〕=12﹣n；〔2〕由，即，解得11≤n≤12，又n∈N*，所以当n=11或12时Sn取最大值，最大值为S11==66；〔3〕由〔2〕知，当n≤12时an≥0，当n＞12时an＜0，①当n≤12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+a3+…+an=Sn===﹣+；②当n＞12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=〔a1+a2+a3+…+a12〕﹣〔a13+a14+…+an〕=﹣Sn+2S12=﹣+2×66=﹣+132；所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=．

2015年10月27日雪狼王的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2015•枣庄校级模拟〕命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，假设¬p是真命题，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔0，4] B．[0，4] C．〔﹣∞，0]∪[4，+∞〕 D．〔﹣∞，0〕∪〔4，+∞〕考点：全称命题．专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：将条件转化为ax2+ax+1＜0成立，检验a=0是否满足条件，讨论a＞0以及a＜0时，不等式的解集情况，从而求出a的取值范围．解答：解：命题p的否认是￢p：∃x∈R，ax2+ax+1＜0成立，即ax2+ax+1＜0成立是真命题；当a=0时，1＜0，不等式不成立；当a＞0时，要使不等式成立，须a2﹣4a＞0，解得a＞4，或a＜0，即a＞4；当a＜0时，不等式一定成立，即a＜0；综上，a的取值范围是〔﹣∞，0〕∪〔4，+∞〕．应选：D．点评：此题考查了全称命题与特称命题的应用问题，也考查了不等式成立的问题和分类讨论思想，是根底题．2．〔2015•涪城区校级模拟〕以下说法错误的选项是〔〕A．假设命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，那么￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“假设a=0，那么ab=0”的否命题是：“假设a≠0，那么ab≠0”D．p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，那么“p∧￢q”为假命题考点：特称命题；命题的否认．分析：利用特称命题的否认是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；解答：解：对于A，命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，那么￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0，满足特称命题的否认是全称命题，所以A正确．对于B，“sinθ=”那么θ不一定是30°，而“θ=30°”那么sinθ=，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，“假设a=0，那么ab=0”的否命题是：“假设a≠0，那么ab≠0”判断正确．对于D，p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，那么“p∧￢q”一假就假，所以为假命题，D正确．错误命题是B．应选B．点评：此题考查命题的真假的判断充要条件的应用，根本知识的考查．3．〔2012•广东模拟〕△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设△ABC面积为，b=3，B=．那么△ABC是〔〕A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，把sinB的值代入得到ac=3；由余弦定理列出关系式，把cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把ac的值代入求出a+c=2，联立求出a与c的值，即可做出判断．解答：解：∵△ABC面积为，b=3，B=，∴acsinB=，即ac×=，整理得：ac=3，①由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2+ac=〔a+c〕2﹣ac=〔a+c〕2﹣3，整理得：a+c=2，②联立①②，解得：a=c=，那么△ABC为等腰三角形，应选：C．点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解此题的关键．4．〔2013秋•乐东县校级月考〕张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，那么电动车在点B时与电视塔S的距离是〔〕A．2km B．3km C．3km D．2考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：先求AB，∠ASB，再利用正弦定理，可得结论．解答：解：如图，由条件知AB=24×=6．在△ABS中，∠BAS=30°，AB=6，∠ABS=180°﹣75°=105°，∴∠ASB=45°．由正弦定理知，∴=应选B．点评：此题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于根底题．5．〔2010秋•广东期中〕在△ABC中，2A＞B+C且a2＜b2+c2，那么A的范围是〔〕A． B． C． D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，根据a2＜b2+c2，判断得到cosA大于0，求出A的范围，再由2A＞B+C两边加上A，求出A的范围，即可确定出满足题意A的范围．解答：解：∵a2＜b2+c2，∴由余弦定理得：cosA=＞0，∴A＜，由2A＞B+C，得到3A＞A+B+C=π，即A＞，那么A的范围为＜A＜，应选：B．点评：此题考查了余弦定理，以及三角形内角和定理，熟练掌握余弦定理是解此题的关键．6．〔2015•顺义区一模〕无穷数列{an}是等差数列，公差为d，前n项和为Sn，那么〔〕A．当首项a1＞0，d＜0时，数列{an}是递减数列且Sn有最大值B．当首项a1＜0，d＜0时，数列{an}是递减数列且Sn有最小值C．当首项a1＞0，d＞0时，数列{an}是递增数列且Sn有最大值D．当首项a1＜0，d＞0时，数列{an}是递减数列且Sn有最大值考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由d的正负易得数列的单调性，由数列项的正负变化入手逐个选项判断即可．解答：解：选项A，当首项a1＞0，d＜0时，数列{an}是递减数列，数列的前面一些项为正数，从某一项开始为负数，故Sn有最大值，A正确；选项B，当首项a1＜0，d＜0时，数列{an}是递减数列，数列的所有项均为负数，Sn没有最小值，B错误；选项C，当首项a1＞0，d＞0时，数列{an}是递增数列，数列的所有项均为正数，Sn没有最大值，C错误；选项D，当首项a1＜0，d＞0时，数列{an}是递增数列，数列的前面一些项为负数，从某一项开始为正数，故Sn有最小值，D错误．应选：A点评：此题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负变化入手是解决问题的关键，属根底题．7．〔2015•武清区模拟〕等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，假设a3=2S2+1，a4=2S3+1，那么q等于〔〕A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：把的两等式作差，得到a4=3a3，那么等比数列的公比可求．解答：解：由a3=2S2+1，a4=2S3+1，两式作差得：a4﹣a3=2〔S3﹣S2〕=2a3，即a4=3a3．∴．∴等比数列{an}的公比q=3．应选：B．点评：此题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是根底题．8．〔2015•滕州市校级模拟〕假设a，b，c为实数，且a＜b＜0，那么以下命题正确的选项是〔〕A．ac2＜bc2 B．＜ C．＞ D．a2＞ab＞b2考点：不等式比拟大小；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：此题可以利用根本不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到此题结论．解答：解：选项A，∵c为实数，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，应选项A不成立；选项B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，应选项B不成立；选项C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，那么，，∴此时，应选项C不成立；选项D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a〔a﹣b〕＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b〔a﹣b〕＞0，∴ab＞b2．应选项D正确，应选D．点评：此题考查了根本不等关系，此题难度不大，属于根底题．9．〔2013秋•方城县期末〕函数f〔x〕=的定义域为R，那么实数a的取值范围为〔〕A．〔0，1] B．〔﹣∞，0]∪[1，+∞〕 C．〔﹣∞，0〕∪〔1，+∞〕 D．[0，1]考点：一元二次不等式的应用．专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由偶次根式被开方数大于等于0，要使定义域为R，说明对任意的实数x，都有ax2+4ax+4≥0成立，然后对a分类讨论求解，即可求出所求．解答：解：由f〔x〕=的定义域为R，说明对任意的实数x，都有ax2+4ax+4≥0成立，当a=0时，4＞0显然成立，当a≠0时，需要，解得0＜a≤1．综上，使函数f〔x〕=的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]．应选：D．点评：此题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是根底的计算题．10．〔2015春•宁德期末〕直角三角形的两直角边长的和为4，那么此直角三角形的面积满足〔〕A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4考点：根本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设直角三角形的两直角边长为a，b，那么a+b=4，运用根本不等式可得三角形的面积的最大值．解答：解：设直角三角形的两直角边长为a，b，那么a+b=4，直角三角形的面积S=ab≤•〔〕2=•4=2，当且仅当a=b=2，取得最大值，且为2．应选：A．点评：此题考查根本不等式的运用：求最值，考查直角三角形的面积公式及最值的求法，属于中档题．二．填空题〔共5小题〕11．〔2015•北京〕如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P〔x，y〕为D中任意一点，那么z=2x+3y的最大值为7．考点：简单线性规划．专题：开放型；不等式的解法及应用．分析：利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大．即A〔2，1〕．此时z的最大值为z=2×2+3×1=7，故答案为：7．点评：此题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．12．〔2014春•东丽区校级期中〕数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n﹣1，求an=．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用公式求解．解答：解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n﹣1，∴n=1时，=1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，n=1时，2n﹣2=≠a1，∴．故答案为：．点评：此题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．13．〔2014•沈阳模拟〕方程x2﹣〔k+2〕x+1﹣3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，那么实数k的取值范围为〔0，〕．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：构造函数f〔x〕=x2﹣〔k+2〕x+1﹣3k，根据方程x2﹣〔k+2〕x+1﹣3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，建立不等式，从而求得实数k的取值范围．解答：解：构造函数f〔x〕=x2﹣〔k+2〕x+1﹣3k∵方程x2﹣〔k+2〕x+1﹣3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴∴∴∴实数k的取值范围为〔0，〕故答案为：〔0，〕点评：此题重点考查方程根的分布，考查解不等式，解题的关键是构造函数，用函数思想研究方程根的问题．14．〔2015•河南校级模拟〕在等差数列{an}中，a1=﹣2013，其前n项和为Sn，假设﹣=2，那么S2014的值等于0．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等差数列的公差为d，利用等差数列的求和公式及﹣=2可求得公差d，再用求和公式可得答案．解答：解：设等差数列的公差为d，∵﹣=2，∴a12﹣a10=4，∴2d=4，得d=2，∴S2014=2014×〔﹣2013〕+×2=0，故答案为：0．点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，其中求出公差d的值，是解题的关键．15．〔2014秋•鲤城区校级期中〕命题“假设x≥2且y≥3，x+y≥5”的逆命题为假设x+y≥5那么x≥2且y≥3．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：逆命题是交换原命题的题设和结论，根据此写出逆命题即可．解答：解：逆命题是交换原命题的题设和结论，那么命题“假设x≥2且y≥3，x+y≥5”的逆命题为“假设x+y≥5，那么x≥2且y≥3“．故答案为：x+y≥5，x≥2且y≥3．点评：写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于根底知识．三．解答题〔共6小题〕16．〔2014•陕西〕△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．〔Ⅰ〕假设a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin〔A+C〕；〔Ⅱ〕假设a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．考点：余弦定理；等差数列的通项公式；等差关系确实定．专题：三角函数的求值．分析：〔Ⅰ〕由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；〔Ⅱ〕由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值．解答：解：〔Ⅰ〕∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin[π﹣〔A+C〕]=sin〔A+C〕，那么sinA+sinC=2sin〔A+C〕；〔Ⅱ〕∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．点评：此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解此题的关键．17．〔2015•娄星区模拟〕等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，〔Ⅰ〕求{an}的通项公式；〔Ⅱ〕设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：〔I〕由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an〔II〕由==，利用裂项求和即可求解解答：解：〔I〕设等差数列{an}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=〔II〕∵==∴sn===点评：此题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比拟容易18．〔2015春•宜昌期末〕p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足〔1〕假设a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；〔2〕¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：〔1〕假设a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；〔2〕利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解答：解：〔1〕由x2﹣4ax+3a2＜0，得〔x﹣3a〕〔x﹣a〕＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．假设p∧q为真，那么p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．〔2〕￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，那么，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：此题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决此题的关键，19．〔2014春•东湖区校级期末〕解关于x不等式ax2+x+1＜0．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：讨论a的取值，求对应的不等式ax2+x+1＜0的解集即可．解答：解：〔1〕当a＜0时，∵△=1﹣4a＞0，∴不等式ax2+x+1＜0解集为{x|x＜，或x＞}；〔2〕当a=0时，不等式为x+1＜0，解集为{x|x＜﹣1}；〔3〕当a＞0时，∵△=1﹣4a＞0，∴a＜；∴假设0＜a＜，那么不等式为的解集为{x|＜x＜}；假设a≥，那么不等式的解集是∅．点评：此题考查了求含有字母系数的不等式的解集问题，解题时应对字母系数进行讨论，是根底题．20．〔2014秋•湘西州校级期中〕随着我国国民经济的迅速开展，人们的经济收入明显提高，生活状况越来越好，汽车等商品逐渐成为群众化消费．某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年比上一年递增0.2万元．试问这种汽车使用多少年时，年平均