2023年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A卷）（附答案详解）

2023年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A卷）

1.一元二次方程/+2x+1=0的解是（）

=

A.x1=1,X2=—1B.x1=X21

C.X]=%2=1D.X[=1,%2=2

2.圆锥的侧面展开图是（）

A.三角形B.矩形C.扇形D.圆

3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

4.已知反比例函数y=则下列描述不正确的是（）

A.图象位于第一，第三象限B.图象必经过点（4,|）

C.图象不可能与坐标轴相交D.y随X的增大而减小

5.在RtC中，ZC=90°,如果BC=2,sim4=3那么AB的长是（）

A.IB.3C.√5D.√13

6.如图,将△ABe绕点A逆时针旋转55。得到△ADE,若ZE=70。且4。1BC于点F,则NB4C

的度数为（）

7.如图，。。的直径Cn=20,AB是o。的弦，ABVCD,垂足为例，OM-.OC=3：5,

A.8B.12C.16D.2√91

8.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则关于X的一元二次方

程ɑ/+4x+c=O有实数解的概率为（）

A.ɪB.ɪC.ɪD.,

9.如图，在△48C中，点。在AB边上，若BC=3,BD=2,SLZ.BCD=Δ

44则线段Ao的长为（）

A.2

BI

C.3

BC

d∙I

10.如图，二次函数y=α∕∙+bx+c（α>0）的图象与X轴交于A,B两点，与y轴正半轴交

于点C,它的对称轴为直线久==-1.则下列选项中正确的是（）

AiL

Aψ∕∙ψX

A.abc<0B.4ac—b2>0

C.c-α>0D.当X=-n2-2（n为实数）时，y≥c

11.请写出一个二次函数表达式,使其图象的对称轴为y轴：______.

12.如图，A,B,C是O。上的三点,若AOBC是等边三角形，贝叱4------、

的度数为______.

W

13.一个不透明布袋中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出

一个小球，该小球是红色的概率为______.

14.已知X=1是一元二次方程（m-2）X2+4x-m2=0的一个根,则小的值是______.

15.如图，在△4BC中，AC=BC,矩形。EFG的顶点C

E在AB上，点?、G分别在BC、AC上，若CF=4,BF=3,

且DE=2EF,则EF的长为______.ʌ

/-7（

DEB

16.计算：(3.14-π∙)°-9tan30o+|1-√3∣+4sin60o.

17.有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中

平均每人传染了多少个人.

18.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知AABC三个顶点分别为

4(-1,2)、B(2,l)、C(4,5).

(1)以原点。为位似中心，在X轴的上方画出AAiBiG,使BICl与AABC位似，且相似比

为2：1；

(2)ΔAlBICl的面积为.

19.为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4

名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4

名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面

上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，

记下姓名，

(1)该班男生“小刚被抽中”是事件(填“不可能”“必然”“随机”)；第一次抽取

卡片“小悦未抽中”的概率为.

(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率.

yl

20.如图，在平面直角坐标系中，点力(遮,1)、8(2,0)、0(0,0),反比例函数y=；的图象经

过点4

(1)求女的值；

(2)将A40B绕点。逆时针旋转60°,得到ACOD,其中点A与点C对应，试判断点。是否在

该反比例函数的图象上？

21.已知：如图，在菱形ABC。中，点E、F分别在边A8、ADh,BE=DF,CE的延长线

交D4的延长线于点G,C尸的延长线交54的延长线于点H.

(1)求证：4BECS^BCH;

(2)如果BE?=AB-AE,求证：AG=DF.

22.在平面直角坐标系中，已知点4(1,2),B(2,3),C(2,l),直线y=x+m经过点A,抛物

线y=ɑ/+bχ+1恰好经过A,β,C三点中的两点.

(I)求直线y=X+Wi的解析式；

(2)求“，6的值：

(3)平移抛物线y=α∕+bχ+ι,使其顶点仍在直线y=χ+τ∏上，求平移后所得抛物线与y

轴交点纵坐标的最大值.

23.如图，PA、P8是。。的切线，A、B是切点，AC是。。的直径，连接OP,交。。于点

D,交AB于点E.

(1)求证：BCilOP；

(2)若E恰好是。。的中点，且四边形OAPB的面积是16国，求阴影部分的面积;

(3)若SiMBAC=且4。=2√3,求切线PA的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

利用完全平方公式变形，从而得出方程的解.

【解答】

解：∙.∙X2+2x+l=0,

.∙.(x+I)2=0,

则£+1=0,

解得*1=X2=-1>

故选：C.

2.【答案】C

【解析】解：圆锥的侧面展开图是扇形.

故选：C.

直接利用圆锥的侧面展开图是扇形得出即可.

本题考查了立体图形的侧面展开图.熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关

键.

3.【答案】A

【解析】解：根据中心对称图形的概念可得：A选项不是中心对称图形.

故答案为：A.

把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合

是关键.

4.【答案】D

【解析】解：A∙∙∙fc=6>0,

•••图象位于第一，第三象限，

故A正确，不符合题意；

3

B.v4×∣=6=fc,

•••图象必经过点(4,∣),

故8正确，不符合题意；

Cy%≠0,

ʌy≠0,

图象不可能与坐标轴相交，

故C正确，不符合题意；

D"fc=6>0,

二在每一个象限内，y随X的增大而减小，

故。错误，符合题意.

故选：D.

根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可.

本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：在RtAABC中，BC=2,SinA=*

∙.∙SinA=些=2=2,

AB3AB

：.AB=3.

故选：B.

在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，求出三角形的边长.

此题考查解直角三角形，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了旋转的性质，掌握旋转角的定义是本题的关键.

由旋转的性质可得NBAC=55°,∆E=∆ACB=70°,由直角三角形的性质可得NZMC=20。，即

可求解.

【解答】

解：•••将A48C绕点A逆时针旋转55°得44DE,

.∙.∆BAD=55°,4E=∆ACB=70",

•••AD1BC,

：.∆DAC=20°,

.∙.∆BAC=4BAD+乙DAC=55°+20°=75°.

故选：C.

7.【答案】C

【解析】解：连接OA,

∙.∙O。的直径CO=20,OM:OC=3:5,

.∙.OC=10,OM=6,

AB1CD1

.∙.AM=√0∕l2-OM2=√102-62=8,,

.∙.AB=2AM=16,

故选：C.

8.【答案】C

【解析】解：若关于X的一元二次方程α∕+4χ+c=O有实数解,

则4=16-4ac≥0且α≠0,解得αc≤4且αc≠0,

画树状图得:

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使αc≤4的有6种结果,

二关于X的一元二次方程αM+4χ+c=0有实数解的概率为，，

故选：C.

首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使αc≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得

答案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的

知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9.【答案】B

【解析】解：•・•乙BCD=乙B=乙B,

BCDs〉BAC,

*_B_C__BD_

"BA-BC'

BC=3,BD=2,

.ɪ_2

"^BA~3,

•ɪ.BA=，

95

.∙∙AD=BA-BD=——2=—.

故选：B.

由NBCD=∆A,乙B=ZB,可判定△BCDSABAC,从而可得比例式，再将BC=3,8。=2代入，

可求得BA的长，然后根据4。=BA-BD,可求得答案.

本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是

解题的关键.

由图象开口向上,可知α>0,与y轴的交点在X轴的上方,可知c>0,根据对称轴方程得到b>0,

于是得到abc>0,故A错误；根据二次函数丫=。/+汝+。(&>0)的图象与》轴的交点，得到

b2—4ac>0,求得4αc-b2<0,故8错误；根据对称轴方程得到b=2a,当X=-1时，y=α-

b+c<0,于是得到C一α<0,故C错误；当X=-ni-2(rι为实数)时，代入解析式得到y=ax2+

bx+c=a(-n2-2)2+h(-n2-2)+C=an2(n2+2)+c,于是得到y=an2(n2+2)+c≥c»

故。正确.

【解答】

解：由图象开口向上，可知α>0,

与y轴的交点在X轴的上方，可知c>0,

又对称轴方程为x=-l,所以一段<0,所以b>0,

.∙.abc>0,故A错误；

・•・二次函数y=ax2+⅛x÷c(α>0)的图象与X轴交于A,B两点，

.,.b2—4ac>0,

・•・4ac-h2<0,故8错误；

.∙.b=2a,

∙.∙当X=-1时，y=a-b+c<O,

.∙.a-2a+c<O,

.∙.c—a<0,故C错误；

当X=-n2—2(n为实数)时,y=ax2+bx+c=a(-n2—2)2+bQ-n2-2)+C=an2(n2+2)+

c,

a>O,n2>O,n2+2>O,

.∙.y=an2(n2+2)+c≥c,故。正确，

故选：D.

11.【答案】y=∕(答案不唯一)

【解析】解：•.・图象的对称轴是y轴，

••・函数表达式为y=/(答案不唯一)，

故答案为y=∕(答案不唯一)

根据形如y=ax2+C的二次函数的性质直接写出即可.

本题考查了二次函数的性质.

12.【答案】30°

【解析】解：・；△OBC是等边三角形，

•••乙BOC=60",

.∙.∆A=30°,

故答案为：30。.

由4OBC是等边三角形可知/BOC=60。，根据圆周角定理可求出的度数.

本题主要考查了圆周角定理和等边三角形的性质，熟练运用圆周角定理是解答此题的关键.

13.【答案】I

【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P=:=宗

Oɔ

故答案为：称.

直接根据概率公式求解.

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结

果数.

14.【答案】-1

【解析】解：把％=1代入方程(m—2)x2÷4%—m2=O得到(?n—2)+4—m2=0,

解得：g=-1或?71=2,

Vm—2≠0

m=-1,

故答案为：-1.

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即把X=

1代入方程求解可得加的值，但是m-2H0.

本题考查的是一元二次方程的解的定义，解题的关键是正确的代入求解，属于基础题型.

15.【答案】≡

【解析】解：∙∙∙DE=2EF,设EF=X,则DE=2x,

•••四边形QEFG是矩形，

.∙.GF//AB,

CGFs>CABf

:•竺=笆=，-=±,即空=±

ABCB4+371AB7

ʌAB—ɪ,

・・・ADBE=AB-DE7%2x=^3x,

•.AC=BC,

在和ABEF中，

∆A=Z-B

∆ADG=乙BEF,

DG=EF

BEF(AAS),

3

∙.AD=BE=1，

4

在ABEF中，BE2+EF2=BF2,

即GX)2+χ2=32,

解得：X=装或一号(舍)，

.・・ELFL——12,

故答案为：

根据矩形的性质得到GF〃/18,证明△CGFSACAB,可得AB=与,证明△½DG^ΔBEF,得到4。=

BF=7%,在ABEF中，利用勾股定理求出X值即可.

4

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边

对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB的长.

16.(答案］解：原式=1—9X千+ʌ/ɜ—1÷4×ɪ

=l-3√3+√3-l+2√3

=1-1-(3√3-√3-2√3)

=0.

【解析】根据零指数幕的运算法、特殊角的三角函数值、绝对值的代数意义化简各项，再计算加

减法即可

本题主要考查实数的混合运算，涉及的知识点有：零指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值的代

数意义，解题关键在于熟练掌握运算法则.

17.【答案】解：设每轮传染中平均每人传染了X人，

依题意得：1+X+x(l+x)=256,

即(1+x)2=256,

解得：ɪi=-17(不符合题意舍去)，X2=15,

答：每轮传染中平均每人传染了15人.

【解析】设每轮传染中平均每人传染了X人，由题意：有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，

共有256人感染了该种病毒，即可得出关于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

18.【答案】28

【解析】解：(1)如图所示，44BιCι就是所求三角形；

(2)如图，分别过点4、G作y轴的平行线，过点BI作X轴的平行线，交点分别为E、F,

∙.∙Λ(-1,2),5(2,1),C(4,5),BICl与△4BC位似,且位似比为2：1,

.∙.A1(-2,4),B1(4,2),C1(8,10),

.∙∙∆IG的面积=8×10-∣×6×2-∣×4×8-∣×6×10=28.

(1)连接OB延长。B到使得OB=BB1，同法可得&、C1,BICl就是所求三角形;

(2)用矩形面积减去3个三角形面积即可求解.

本题考查作图-位似变换的知识，解题的关键是理解位似变换的定义，属于中考常考题型.

19.【答案】不可能*

【解析】解：(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率

1

为

4-

故答案为：不可能；ɪ;

(2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D,列表如下:

BC

τ~

一(BM)(CM)

B~(48)(CI)(。，8)

C~

(4C)(B,C)---(D,C)

D(ʌʒ)(BDCD)一

由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，

所以小惠被抽中的概率为工=ɪ

(1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式即可得出答案；

(2)列举出所有情况数，看所求的情况占总情况的多少即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

20.【答案】解：(1)函数y=W的图象过点4(6,1),

k=xy=V3×1=V3；

(2)・••8(2,0),

：■OB—2,

•・•△408绕点。逆时针旋转60。得到△CODf

・・・OD=OB=2,乙BOD=60°,

如图，过点。作。E轴于点E,

OE=2×j=1,DE=y∕3

∙∙∙i>(l,√3),

由(1)可知y=

二当X=1时，y=4=V3,

D(l,√¾在反比例函数y=弓的图象上.

【解析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识，解答本题的关

键是掌握旋转前后的两个图形对应边相等，对应角相等，此题难度不大.

(1)根据函数y=［的图象过点4(遮,1),直接求出后的值；

(2)过点。作DE1X轴于点E,根据旋转的性质求出。。=OB=2,4BoD=600,利用勾股定理

求出OE和DE的长，进而得到点。的坐标，即可作出判断点。是否在该反比例函数的图象上.

21.【答案】(1)证明：•；四边形ABS是菱形,

.∙.CD=CB,乙D=乙B,CD//AB,

•・•DF=BE,

・・・△CDFgCBE(SAS),

Z-DCF=Z-BCEi

VCD//BH,

・・・乙H=乙DCF,

Z-BCE=Z.H,

V∆B=Z.B,

・・・△BECSXBCH.

(2)证明：∙∙∙BE2=∕B∙AE,

tBE_AE

ΛAB='EB9

-AG//BC9

tAE__AG

ʌ'BE~^BCt

•_B_E—_A_G

"AB-BC,

∙.∙DF=BE,BC=AB,

.∙.BE=AG=DF,

即AG=DF.

【解析】(1)想办法证明NBCE=NH即可解决问题.

(2)利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可.

本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，

解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

22.【答案】解：(1)；直线、=》+6经过点4(1,2),

2=1+m,解得m=1,

直线为y=x+l;

(2)「直线丫=尤+1与抛物线丫=以2+取+1都经过点(0,1),4(1,2),8(2,3)都在直线上，所以

直线与抛物线不可能有三个交点.

且8、C两点的横坐标相同，

.•・抛物线只能经过4、C两点，

把4(1,2),C(2,l)代入y=αx2+bx+1得胃+J,Λ匕？

Iqa十∆o-r1=1

解得α=-1,b=2；

(3)由(2)知，抛物线的解析式为y=-M+2%+1,

设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+px+q,其顶点坐标为+q),

•・,顶点仍在直线y=%+1上，

・•・9+q=?+1,

.∙.q=Y+m+l,

“42

,・,抛物线y=-X2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q,

∙,∙t?=-τ+1+1=-^(p-1)2+?

・•・当P=1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为*

另解：

•・・平移抛物线y=-X2+2%+1,其顶点仍在直线y=x+1上，

设平移后的抛物线的解析式为y=-(x-∕ι)2+∕ι+l,

:∙y=-X2+2hx-h2+h+1,

设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为C,则C=-∕ι2+∕ι+l=-(ft-ɪ)2+1，

.∙.当九=:时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为1

【解析】(1)因为直线经过A可求出,"的值，进而得出结论；

(2)直线y=x+l与抛物线y=。/+"+1都经过点(0,1),4(1,2),B(2,3)都在直线上，所以直

线与抛物线不可能有三个交点.且8、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把4(1,2),

。(2,1)代入丫=。%2+6工+1即可求得〃、⅛;

(2)设平移后的抛物线为y=-x2+px+q,其顶点坐标为(1。+q),根据题意得出《+q=≡+l,

P25

P2-+-+1=+

由抛物线y=-工2+pχ+q与),轴交点的纵坐标为q,即可得出q-424-

从而得出q的最大值.

本题考查了二次函数的图象与凡何变换，涉及到待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解

析式，二次函数的性质，题目有一定难度.

23.【答案】(1)证明：VPA,PB是。。的切线，

ʌPA=PB,

•••OA=OB,

.∙.OP1AB,

∙∙∙4C是直径，

・・.∆ABC=90°,

・•・BC1AB,

・•.BC//OP.