2.3.1双曲线定义与标准方程课件

2.3.1双曲线及其标准方程2.3.1双曲线定义与标准方程问题1:椭圆的定义是什么?和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的问题2:如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？差等于常数的点的轨迹是什么呢？即:平面内与两定点F1、F2的距离的|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

2.3.1双曲线定义与标准方程(1)取一条拉链，拉开一部分(2)在拉开的两边上各选择一点，固定在板上的两点F1、F2(3)把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开闭拢，画出一条曲线2.3.1双曲线定义与标准方程①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a2.3.1双曲线定义与标准方程①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②记|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义||MF1|-|MF2||=2a(2a<2c)

注意2.3.1双曲线定义与标准方程问题3:定义中为什么要强调差的绝对值？F2F1双曲线右支双曲线左支2.3.1双曲线定义与标准方程问题4:定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，轨迹是什么？①若2a=|F1F2|=2c,则轨迹是什么？②若2a>|F1F2|=2c,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在若2a=0,则图形是什么?2.3.1双曲线定义与标准方程

2.3.1双曲线定义与标准方程生活中的双曲线2.3.1双曲线定义与标准方程F2F1MxOy求曲线方程的步骤：1.建系:2.设点:设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)4.代入坐标:|MF1|-|MF2|=±2a5.化简:3.找限制条件:（x,y）2.3.1双曲线定义与标准方程2.3.1双曲线定义与标准方程在椭圆中在双曲线中F2F1MxOy得到焦点在x轴上的双曲线标准方程2.3.1双曲线定义与标准方程比较如果焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为：其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)表示焦点在x轴上的双曲线表示焦点在y轴上的双曲线问题:对于一个具体的双曲线方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？哪个系数是正的，它对应的字母（x或y）就是焦点所在轴．结论xyF1(0,-c)M(x,y)F2(0,c)O其中：．2.3.1双曲线定义与标准方程方程焦点a.b.c的关系图形定义||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(0,±c)yxF2F1MyxoF2F1M焦点在X轴上焦点在Y轴上F(±c,0)焦点位置2.3.1双曲线定义与标准方程看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？例：判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。2.3.1双曲线定义与标准方程问题6:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?定义方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）椭圆以大小论长短双曲线以正负定实虚2.3.1双曲线定义与标准方程2.3.1双曲线定义与标准方程课本例22.3.1双曲线定义与标准方程

求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a=4，b=3，焦点在x轴上；(2)焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点(2,-5)．练习12.3.1双曲线定义与标准方程使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.

例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为(x,y)2.3.1双曲线定义与标准方程如图,设点Ａ，Ｂ的坐标分别为(-5,0)，(5,0)．直线AM，BM相交于点Ｍ，且它们的斜率之积是，求点Ｍ的轨迹方程．例2xyOABM解：设点Ｍ的坐标为(x,y),因为点Ａ的坐标为(-5,0),所以，直线AM的斜率同理，直线BM的斜率由已知有化简,得点M的轨迹方程为2.3.1双曲线定义与标准方程求证：双曲线与椭圆的焦点相同．证明：双曲线化为标准方程因为所以焦点在x轴，故焦点坐标为(-4,0)，(4,0)练习3因为椭圆中所以焦点在x轴，故焦点坐标为(-4,0)，(4,0)所以双曲线与椭圆的焦点相同．2.3.1双曲线定义与标准方程（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线。练一练表示双曲线，求的范围。总结提升2.3.1双曲线定义与标准方程答：在X轴。（-5，0）和（5，0）答：在y轴。（0，-13）和（0，13）答：在x轴。（-1，0）和（1，0）判断双曲线标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在正的的那个轴上。1.判定下列双曲线的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标和焦距。练习2.3.1双曲线定义与标准方程4、若M为双曲线上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，并且︱MF1︱=8,则︱MF2︱=

.3、已知双曲线的方程为：，请填空：

a=

，b=

，c=

，焦点坐标为

，焦距等于

.2、a=4，c=5的双曲线标准方程是？106820(-10,0)、(10,0)2或14或5、什么时候表示双曲线？A、B异号时什么时候表示椭圆呢？A≠B且A,B,C同号2.3.1双曲线定义与标准方程问题6:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?定义方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）椭圆以大小论长短双曲线以正负定实虚2.3.1双曲线定义与标准方程例题例1:已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.变题1:将条件改为P到F1,F2的距离的差等于8,如何?变题2:将条件改为P到F1,F2的距离的差的绝对值等于10,如何?小结：求标准方程要做到先定型，后定量。2.3.1双曲线定义与标准方程如果我是双曲线,你就是那渐近线.如果我是反比例函数,你就是那坐标轴.虽然我们有缘,能够生在同一个平面.然而我们又无缘,慢慢长路无交点.

为何看不见,等式成立要条件.难到正如书上说的,无限接近不能达到.

为何看不见,明月也有阴晴圆缺,此事古难全,但愿千里共婵娟.双曲线的定义与标准方程请欣赏2.3.1双曲线定义与标准方程

类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？

2.3.1双曲线定义与标准方程双曲线上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是______．a=8练习1

判断下列双曲线的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距．(2)a=4,b=3,c=5,焦点在y轴，焦点(0，-5)、(0，5)，焦距为10．(1)a=6,b=8,c=10,焦点在x轴，焦点(-10，0)、(10，0)，焦距为20；思考?22|PF1|-|PF2|=

2a=

16=6-___222.3.1双曲线定义与标准方程（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线。练一练表示双曲线，求的范围。总结提升2.3.1双曲线定义与标准方程生活中的双曲线2.3.1双曲线定义与标准方程

求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a=4，b=3，焦点在x轴上；(2)焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点(2,-5)．练习22.3.1双曲线定义与标准方程如图,设点Ａ，Ｂ的坐标分别为(-5,0)，(5,0)．直线AM，BM相交于点Ｍ，且它们的斜率之积是，求点Ｍ的轨迹方程．例2xyOABM解：设点Ｍ的坐标为(x,y),因为点Ａ的坐标为(-5,0),所以，直线AM的斜率同