西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第二学段考试（期末考试）数学（理）试题

林芝市第二高级中学20192020学年第二学期第二学段考试高二理科数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】,的共轭复数为，选D.2.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案．【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题．3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到，再计算即可.【详解】因为，所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查求导公式，熟记公式为解题关键，属于简单题.4.定积分的值为（）A. B.e C.e D.2+e【答案】A【解析】定积分.故选A.5.由直线y=x4，曲线以及x轴所围成的图形面积为（）A.15 B.13 C. D.【答案】D【解析】【详解】根据题意，画出如图所示：由直线，，曲线以及轴所围成的面积为：.故选D.6.函数的单调减区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依题意，可求得，由即可求得函数的单调减区间．详解】解：，，令由图得：，函数的单调减区间是，故选：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查解不等式的能力，属于基础题．7.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：恰好有2件次品时，取法为，恰好有3件次品时，取法为，所以总数为．考点：排列组合．8.二项式的展开式的常数项为第（）项A.17 B.18 C.19 D.20【答案】C【解析】试题分析：由二项式定理可知,展开式的常数项是使的项,解得为第19项,答案选C.考点：二项式定理9.设，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，直接令代入，即可得出结果.【详解】令，代入可得，，则.故选：A.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，根据赋值法求解即可，属于基础题型.10.设随机变量服从，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二项分布公式，计算概率.【详解】，.故选：A【点睛】本题考查二项分布，属于基础题型.11.设，函数的导函数为，且是奇函数，则a为（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】D【解析】∵函数∴∵是奇函数∴，即.∴故选D.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：（1）定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数必要不充分条件；（2）或是定义域上的恒等式.12.函数在处有极值10，则点为（）A. B.C.或 D.不存在【答案】B【解析】【详解】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选B考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.二、填空题.13.有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为________.（用小数作答）【答案】0.9477【解析】【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，由题中条件，可直接得出结果.【详解】因为有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为；故答案为：【点睛】本题主要考查求独立重复试验的概率，属于基础题型.14.若复数，其中虚数单位，则______.【答案】1【解析】【分析】先利用复数的除法算出后再求其模.【详解】，故，故填.【点睛】本题考察复数的除法及复数的概念（模），属于基础题.15.在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)【答案】【解析】【分析】首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从名男医生、名女医生中分别抽调2名男医生、名女医生，故选派的方法为：.故答案为．【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．16.设直线的参数方程是为参数），那么它的斜截式方程是____________.【答案】【解析】【分析】将直线的参数方程互为普通方程，再根据直线方程的形式，得到直线的斜截式方程，得到答案．【详解】由，可得,代入可得，整理得，所以直线的斜截式方程为.【点睛】本题主要考查了直线参数与普通方程的互化，以及直线方程的形式，其中解答中熟记参数方程与普通方程的互化公式和直线方程的形式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.实数取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【答案】（1）或；（2）且；（3）.【解析】【分析】根据实部和虚部的不同取值决定何时是实数、虚数和纯虚数.【详解】（1）若，则为实数，此时或者.（2）若，则为虚数，此时且.（3）若，则为纯虚数，此时.【点睛】对于复数，（1）若，则为实数；（2）若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数，解题中注意合理分类．18.已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.【答案】（1），；（2）或.【解析】【分析】（1）求出导数，根据导数求出函数的单调区间，即可求出函数的最值；（2）设切点为，表示出切线方程，代入点，求出，即可得出切线方程.【详解】（1），当或时，，∴，为函数单调增区间当时，，∴为函数的单调减区间又因为，，，所以当时，，当时，（2）设切点为，则切线斜率，则所求切线方程为，由于切线过点，∴，解得或所以切线方程为或,即或.【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查利用导数求切线方程，属于中档题.19.某运动员射击一次所得环数的分布如下：789100现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率.（Ⅱ）求的分布列及其数学期望.【答案】(I)0.04(II)(III)9.07【解析】本试题主要考查了独立事件概率的乘法公式好分布列的求解，以及期望公式的的综合运用．（1）中，利用两次都命中事件同时发生的概率乘法公式得到（2）中，因为由题意可知ξ可能取值为7、8、9、10，那么分别得到各个取值的概率值，得到分布列．（3）利用期望公式求解期望值．解：（I）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到，该运动员两次都命中7环的概率为P=0.2×0.2=0.04（II）ξ可能取值为7、8、9、10P（ξ=7）=0.04P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.0720.2018年2月9~25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行，4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看奥运会开幕式进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与收看了开幕式的学生中，采用分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.①问男、女学生各选取多少人？②若从这8人中随机选取2人到校广播站宣传冬奥会，求恰好选到一名男生为主播一名女生为副播的概率.附：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879【答案】（1）有99%的把握；（2）①男生6人，女生2人；②.【解析】【分析】（1）列出列联表，求出的值，根据附表可得答案；（2）①根据分层抽样的方法可得，男、女学生各选取的人数；②从这8人中随机选取2人，共有种不同的选法，其中恰好选到一名男生为主播一名女生为副播共有种不同的选法，根据古典概型的概率计算公式可得概率.【详解】（1）列联表：收看没收看合计男生602080女生202040合计8040120，有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关.（2）①根据分层抽样的方法可得，男生抽取：（人），女生抽取：（人）.选取的8人中，男生6人，女生2人.②从这8人中随机选取2人，共有种不同的选法；其中恰好选到一名男生为主播一名女生为副播共有种不同的选法.根据古典概型的概率计算公式可得，恰好选到一名男生为主播一名女生为副播的概率.【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样和古典概型，属于中档题.21.已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）首先利用导数求出函数的单调区间，再根据单调区间即可得到函数的最小值.（2）首先求导得到，再分类讨论的范围即可得到函数的单调区间【详解】（1）函数的定义域是.当时，，，，为减函数，，，为增函数.所以函数的最小值为.（2），令，解得，.①若时，则，恒成立，所以的增区间为.②若，则，故当，；当时，.所以当时，的减区间为，的增区间为.【点睛】本题第一问考查利用导数求函数的最值，第二问考查利用导数研究含参单调区间，属于中档题.22.在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线、的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于、两点（异于极点），定点，求的面积【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程；（2）先利用极坐标求出弦长，再求高，最后求的面积．【详解】（1）曲线的极坐标方程为：，因为曲线的普通方程为：，曲线的极坐标方程为；（2）由（1）得：点的极坐标为，点的极坐标为，，点到射线的距离为的面积为.【点睛】本题考查普通方程、参数方程与极坐标方程之间的互化，同时也考查了利