2022-2023学年河南省驻马店重点中学九年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省驻马店重点中学九年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10。C记作

+10℃,则零下10。C可记作（）

A.IO0CB.0℃C.-IOoCD.-20℃

3.我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间

站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（）

A.3.9XIO4B.39×IO4C.39×IO6D.3.9XIO5

4.如图，已知AB〃CD,直线AC和BD相交于点E,若N4BE

70o,Z.ACD=40°,贝IJ乙4EB等于()

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

5.下列计算中正确的是()

A.a3-a3=09B.(―2α)3=-Sa3

C.a1°÷(-α2)3=α4D.(—a+2)(—d—2)——α?+4

6.如图，在448C中，M,N分别是4B和4C的中点，连接MN,点E

是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC=4,则CD

的长为（）

A.4B.3C.2D.1

7.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有60人，则劳动实

践小组有()

某校参加课外兴趣小组的

学生人数统计图

C.108人D.150人

8.若关于X的一元二次方程无2-3x+Hi=O有实数根，则m的取值范围是()

QQQQ

A.m≥TB.m≤7D.m<7

444C.m>-4

9.如图，矩形ABCD的顶点A,B分另IJ在X轴、y轴上，OB=4,OA=3,AD=10,将矩形ABCD

绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，则第2023次旋转结束时，点。的坐标为()

A.(6,5)B,(5,6)C.(-6,-5)D.(-5,-6)

10.如图①，在矩形ABCD中，AB<AD,对角线AC,BC相交于点0,动点P由点A出发，

沿力BTBCTCD向点。运动.设点P的运动路程为％,4AOP的面积为y,y与x的函数关系图象

如图②所示，则ZB边的长为()

D.6

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.因式分解：X2-9=.

12.解不等式组一2≥一暨的解集是.

13.某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张峰都已选了地理和生物，现在他

们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均

等，则他们恰好一人选物理，一人选化学的概率为.

14.如图，扇形纸片4。B的半径为6,沿4B折叠扇形纸片，点。

恰好落在伞上的点C处，图中阴影部分的面积为.

15.如图，在边长为6的等边△力BC中，点。在AC上，且CD=2,点E在AB

上（不与点4、B重合），连接DE,把AACE沿DE折叠，当点4的对应点F落

在等边△4BC的边上时，4E的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题10.0分）

计算：

（l）√^9-（-2023）o+2-1;

（2）⅛-l）÷⅛-

17.（本小题9.0分）

我市义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务.为了解中学课后延时服务的

开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取IOO名学生的家长进行问卷调查（每名学生对应一

份问卷）,将学生家长对延时服务的评分（单位:分）分为5组（490≤x≤100；B.80≤%<90：

C.70≤X<80；D.60≤X<70；E.0≤x<60,

组别分组频数

A90≤X≤10015

B80≤%<90

C70≤%<8030

D60≤%<7010

E0≤%<605

并对数据进行整理、分析.部分信息如下.

α∙甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示.

b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如右表（不完整）.

c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：81,81,81,82,82,83,

83,83,83,83.

d.甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表.

学校平均数中位数众数

甲757980

乙78b83

根据以上信息，解答下列问题：

（l）α=,b=；

（2）已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示认为学校延

时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格.

（3）小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学的好你同意小明的说法吗？请写出一

条理由.

18.(本小题9.0分)

如图，小明在观察大风车时，想测一下风叶的长度(四个风叶长度完全相同).他首先通过C处

的铭牌简介得知风车杆BC的高度为95米，然后沿水平方向走到。处，再沿着斜坡。E走了25米

到达E处观察风叶，风叶AB在如图所示的铅垂方向，测得点4的仰角为68。，风叶AB在如图

所示的水平方向，测得点4的仰角为45。，若斜坡OE的坡度i=L0.75,小明身高忽略不计.

(1)求小明从。到E的过程中上升的竖直高度；

(2)求风叶4B的长度.(结果精确到1米.参考数据:Sin68。yθ.93,cos68°≈0.37,tαn680≈

2.50)

19.(本小题9.0分)

如图，一次函数y=kx+2(fc≠0)的图象与反比例函数y=^(m≠0,x>0)的图象交于点

4(2,τι),与y轴交于点B,与X轴交于点C(-4,0).

(1)求k与Tn的值；

(2)P(a,0)为X轴上的一动点，当AZPB的面积为I时，求a的值.

y

20.(本小题9.0分)

越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈.某品牌经销商经营的4型车去

年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去

年减少20%.

(注：右表是4,B两种型号车今年的进货和销售价格)

4型车B型车

进货价IlOo元/辆1400元/辆

销售价X元/辆2000元/辆

(1)设今年A型车每辆销售价为X元，求X的值；

(2)该品牌经销商计划新进一批4型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车

数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多？

21.(本小题9.0分)

如图，在G)O中，AB是直径，肱EFUAB.

(1)在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)如图2,在(1)的条件下连接OP、PF,若OP交弦EF于点Q,△PQF的面积6,且EF=12,

求。。的半径：

22.(本小题10.0分)

某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏(长方体无盖箱子放在水平地面上),同

学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系(X轴经过箱

子底面中心，并与其一组对边平行，矩形DEFG为箱子的截面示意图)，某同学将弹珠从4(1,0)

处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线Ly=。％2+以+|(单位长度为16)的一部分，且当弹珠

的高度为IWl时，对应的两个位置的水平距离为2m.已知Z)E=lm,EF=0,6m,DA=4.7m.

(1)求抛物线L的解析式和顶点坐标∙

(2)请判断该同学抛出的弹珠是否能投入箱子,若能，请通过计算说明原因；若不能，在不改其

它条件的情况下,调整EF的高度，使得弹珠可以投入箱子，请直接写出EF的取值范围.

23.(本小题10.0分)

综合与实践

数学活动课上,数学老师以“矩形纸片的折叠”为课题开展数学活动:将矩形纸片4BCD对折,

使得点4,D重合，点B,C重合，折痕为EF,展开后沿过点B的直线再次折叠纸片，点4的对

应点为点N,折痕为BM.

初步探究：

(1)如图(I)若AB=BC,则当点N落在EF上时，BF和BN的数量关系是,NNBF的度数

为.

思考探究：

(2)在AB=BC的条件下进一步进行探究，将ABMN沿BN所在的直线折叠，点M的对应点为

点M'.当点M'落在C。上时，如图(2),设BN,BM'分别交EF于点J,K.若OM'=4,请求出三角

形BJK的面积.

开放拓展：

(3)如图(3),在矩形纸片ABCD中，AB=2,AD=4,将纸片沿过点B的直线折叠，折痕为BM,

点4的对应点为点N,展开后再将四边形力BNM沿BN所在的直线折叠，点4的对应点为点P,

点M的对应点为点M',连接CP,DP,若PC=PD,请直接写出力M的长.

（温馨提示：^==2-<3,7⅛=^-l）

图（1）图（2）图（3）

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：因为零上10°C记作+10t≈C,

所以零下10。C记作：-10。&

故选：C.

根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可.

本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主

视图是等腰三角形，

故选：C.

根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可.

本题考查简单几何体的三视图，理解三种视图的意义是正确解答的前提.

3.【答案】D

【解析】解：390000=3.9×10s.

故选：D.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为αX10n,其中1<∣α∣<10,n为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为αX10\其中1≤∣α∣<10,确定α与n的

值是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解："AB//CD,

.∙.∆BAE=Z.C=40°.

•••Z.AEB+/.EAB+Z.EBA=180°,

.∙.∆AEB=70°.

故选：C.

利用平行线的性质，得至此BAE与“的关系，再利用三角形的内角和，求出乙4EB.

本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理.题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角

和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4原式=。6,故该选项不符合题意；

B,原式=-8α3,故该选项符合题意；

C,原式=凉°+(—a6)=—a3故该选项不符合题意；

D,原式=(-α)2-2?=a?-4,故该选项不符合题意；

故选:B.

根据同底数幕的乘法判断a选项：根据积的乘方判断B选项；根据幕的乘方和同底数幕的除法判断

C选项；根据平方差公式判断。选项.

本题考查了平方差公式，塞的乘方与积的乘方，同底数塞的乘除法，掌握(ab)"=α"W是解题的

关键.

6.【答案】C

【解析】解：M,N分别是AB和4C的中点，

ʌMN是AABC的中位线，

.∙.MN/∕BC,MN=BBe=TX4=2,

.,.ΔMENSADEC,

.MN_NE

"~CD~^EC'

•••点E是CN的中点，

.∙.CD=MN=2,

故选：C.

根据三角形中位线定理得到MN〃BC,MN=2,证明△MEN"ADEC,根据相似三角形的性质列

出比例式，计算即可.

本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，根据三角形中位线定理求出MN是解

题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300,

劳动实践小组有：300X30%=90（人），

故选：B.

根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践

所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数.

本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数.

8.【答案】B

【解析】解：•••一元二次方程/-3χ+m=0有实数根，

.・.4=9—4m≥0,

,9

∙∙∙m≤√

故选:B.

若一元二次方程/一3x+m=0有实数根，则4≥0.

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，关键是根据题意列出不等式.

9.【答案】C

【解析】解:如图，过点。作。71X轴于点7.

∙∙.AB=VOA2+OB2=√32+42=5>

•••乙ATD=/.AOB=乙BAD=90°,

.∙./.DAT+乙BAo=90°,4BAO+4ABO=90°,

∙*∙∆DAT=ZJ4B。，

Λ∆24TD-ΔBOA,

.竺_竺_2L

‘荏=丽=俞

∙.*∙10_=71T_=DT，

543

：,AT=8,DT=6,

ΛOT=AT-OA=8-3=5,

・・・0(-5,6),

∙.∙矩形ABCD绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，

则第1次旋转结束时，点。的坐标为(6,5)；

则第2次旋转结束时，点。的坐标为(5,-6)；

则第3次旋转结束时，点。的坐标为(-6,-5)；

则第4次旋转结束时，点。的坐标为(—5,6)；

发现规律：旋转4次一个循环，

••2023÷4=505...3,

则第2021次旋转结束时，点。的坐标为(-6,-5).

故选：C.

如图，过点。作DTIX轴于点7.首先利用相似三角形的性质求出点。的坐标，再探究规律，利用规

律解决问题即可.

本题考查了坐标与图形变化-旋转、规律型-点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规

律，总结规律.

10.【答案】A

【解析】解：当P点在4B上运动时,AAOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AAOP面积最大为3.

.∙.*BJBC=3,即AB∙BC=12.

当P点在BC上运动时，P面积逐渐减小，当P点到达C点时，AAOP面积为0,此时结合图象可

知P点运动路径长为7,

ʌAB+BC=7.

则BC=7-AB,代入ZB∙BC=12,得48z-748+12=0,解得4B=4或3,

因为力B<4。，即AB<BC,

所以AB=3,BC=4.

故选：A.

当P点在AB上运动时，AAOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得A40P面积最大为

3,得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，AAOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AAOP

面积为0,此时结合图象可知P点运动路径长为7,得到力B与BC的和为7,构造关于AB的一元二方

程可求解.

本题主要考查动点问题的函数图象，掌握三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，

结合图象得到相关线段的具体数值是解题的关键.

11.【答案】。+3)(%-3)

【解析】

解：原式=(X+3)(x-3),

故答案为：(x+3)(x-3).

【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式的特点是解本题的关键.

原式利用平方差公式分解即可.

12.【答案】一3≤x<1

【解析】解：解不等式①得：%≥-3,

解不等式②得：x<l,

则不等式组的解集为一3≤x<l,

故答案为：-3≤x<1.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13.【答案】ɪ

O

【解析】解：把“物理、化学、政治、历史”分别用4、B、C、D表示,

画树状图如下：

开始

共有16种等可能的结果，其中李鑫和张峰恰好一人选物理，另一人选化学的结果有2种，

李鑫和张峰恰好一人选物理，另一人选化学的概率为:⅛=ɪ,

IoO

故答案为：ɪ.

画树状图，共有16种等可能的结果，其中李鑫和张峰恰好一人选物理，另一人选化学的结果有2种,

再由概率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】12π-18√3

【解析】解：沿力B折叠扇形纸片，点。恰好落在卷上的点C处,

•••AC—AO,BC-BO

-AO-BO,

.•・四边形408C是菱形，

连接Oe交AB于。,

•••OC=OA,

4。C是等边二角形,

.∙.∆CA0=∆A0C=60°,

.∙.Z.A0B=120°,

"AC=6,

OC—6,AD—~y^AC——3√~3>

.∙.AB=2AD=6√^-

2

・•・图中阴影部分的面积=S扇形Q-S菱形4。BC=瞥WX6×6√3=12π-18√3.

故答案为：12τr-18<3∙

根据折叠的想找得到4C=4。，BC=Bo,推出四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D,根据等

边三角形的性质得到"4。=NAOC=60。，求得NAOB=120。，根据菱形和扇形的面积公式即可

得到结论.

本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线

是解题的关键.

15.【答案】2或1+∙√13

【解析】解：①当尸点落在边BC上时,

、

A/

①

•••把AACE沿。E折叠，

：・∆A=Z-EFD=60°,

•・•乙EFC=ZB+乙BEF,

・•・∆EFD+乙DFC=+Z-BEF

•・•∆EFD=∆A=Z.B=60°,

・•・∆DFC=乙BEF,

.∙.ΔDFCSAFEB,

.BE_BF_EF

ʌCF=CD=DF,

而£77+BE=Fi4÷BE=AB=6,DF=DA=AC-CD=4,

*6-AE6-CFAE

CF~2~4

3-AE_3-CF_AE

CF=1=T,

解得AE=I+L∏,或=（舍去）;

②F点落在边AB上时，

∙.∙把AADE沿DE折叠，

ΛNA=乙DFE=60o,∆DEA=90o,∆ADE=乙FDE,

.∙.∆ADE=30°,

.∙.AE=^AD=XAC-CC)=2X4=2.

所以4E的长为2或1+√^l3.

故答案为：2或l+Qm.

分两种情况：当尸点落在边BC上时，利用翻折的性质和等边三角形的性质可得NDFC=/BEF,可

iɪʌDFCFEB,可得尝=整=黑，可求4E；F点落在边4B上时，利用30。所对的直角边等于

CFCDDF

斜边的一半即可求出ZE.

本题考查翻折的性质，相似三角形的判定和性质以及含30。角的直角三角形的性质，解题时要考虑

全面，难度中等.

16.【答案】解：⑴C-(-2023)。+2-1

=3-l+∣

_5.

=5；

(2)(f-D÷⅛

_a—b2b

=~'(α+h)(α-h)

_2

—a-∖-b'

【解析】(1)先化简，然后计算加减法；

(2)先算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可.

本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

17.【答案】1082.5

【解析】解:(I)B组对应百分比为黑XlOO%=40%,

ʌα%=1-(40%+25%+18%+7%)=10%,即α=10,

乙学校B组人数为100-(15+30+10+5)=40(人)，

其中位数为第50、51个数据的平均数，而这两个数据为82、83,

;其中位数b=等=82.5,

故答案为：10、82.5；

(2)3000X=1650(人)，

答：估计乙中学学生的家长认为该校延时服务合格的人数为1650人；

(3)同意，因为乙中学延时服务得分的平均数大于甲中学.(答案不唯一).

(1)先求出B组对应的百分比，再根据百分比之和为1可得α的值；求出乙中学B组人数，再根据中

位数的定义可得b的值；

(2)用总人数乘以样本中成绩在80分以上(含80分)人数所占比例即可；

(3)根据中位数、平均数和众数的意义求解即可.

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

18.【答案】解：(1)过点E作EFLCD,垂足为凡

斜坡DE的坡度i=l：0.75,

EF__4

~DF=075=3,

•••设EF=4k,DF=3k,

：.ED=√EF2+DF2=√(4∕c)2+(3fc)2=5k，

∙.∙DE=25m,

5k=25,

，/c=5,

：•EF=20(m),DF=15(τn),

∙∙∙D到E的过程中上升的竖直高度为20m；

(2)过点E作EGIAC,垂足为G,过点4作4H1EH,交EG的延长线于点H,

则ZB=A'B=GH,EF=GC=20m,BG=A,H=95-20=75τn,

在Rt△4'EH中，∆A'EH=45°,

A1H75rr∙∕、

EH=-=—=75(m),

tan451、'

设AB=A'B=GH=Xmf

・•・EG=EH-GH=(75-x)m,AG=ABBG=(75+x)m,

在HtZMEG中，∆AEG=68°,

.rooAG75+xɔ-

:∙tan68=—EG=z7z5—-X≈2.5,

%≈32,

经检验：X=32是原方程的根，

:，AB—32(m),

•••风叶AB的长度为32m.

【解析】(1)过点E作EFICO,垂足为F,根据题意可得霁=%再在RtAOEF中，利用勾股定理

求出DE=5k,从而求出k值，进而求出EF,DF的长，即可解答；

(2)过点E作EGIyIC,垂足为G,过点4作交EG的延长线于点根据题意可得AB=

A'B=GH,EF=GC=28m,BG=AH=98-28=70m,再在Rt△AEH中，利用锐角三角函

数的定义求出EH的长，然后设4B=A1B=GH=xm,从而表示出EG,AG的长，最后在Rt∆AEG

中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

19.【答案】解：⑴把C(一4,0)代入y=Ax+2,得k=：,

.∙.y=∣x+2>

把4(2,n)代入y=2x+2,得n=3,

•••4(2,3),

把4(2,3)代入丁=£,得τn=6,

,1Z

・•・Zc=展m=6；

(2)当％=0时，y=2,

・・・B(0,2),

∙∙∙P(q,0)为％轴上的动点，

・•・PC=∣α÷4|,

∙∙∙S^CBP=∣∙PC∙OB=ɪ×∣α+4∣×2=∣α+4∣,SAsP="C∙y4=gx∣α+4∣x3,

∙∙'SACAP=SAABP+SACBP»

Λ∣3∣α÷4∣=≥5+∣α÷4∣,

・•.a—!.或一9.

【解析】(1)把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k,再求出点A的坐标，把点4的坐标代入反

比例函数的解析式中，可得结论；

(2)根据S4SP=S“BP+S&CBP，构建方程求解即可.

本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建

方程解决问题.

20.【答案】解：（1）根据题意，得嚅=ι°°°°x0-20%）,

''x+400X

解得X=1600,

经检验，％=1600是原分式方程的根，且符合题意,

・•・X=1600；

（2）设购进/型车辆，总利润为W元,

根据题意，得60≤2m,

解得nɪ≥20,

W=(1600-1100)m+(2000-1400)(60-m)=-IOOm+36000,

V-IOO<0,

∙∙∙W随着m的增大而减小，

当m=20时，W取得最大值，此时购进4型车20辆，B型车40辆，

答：购进A型车20辆，B型车40辆时，才能使这批自行车售出后获利最多.

【解析】（1）根据今年和去年销售A型车的数量相同，列分式方程，求解即可；

（2）设购进4型车m辆，总利润为W元，根据8型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，列一元一

次不等式，求出Tn的取值范围，再表示出W与Tn的函数关系式，根据一次函数的性质，即可确定获

利最多时的进货方案.

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建

立相应的关系式是解题的关键.

21.【答案】解：（1）接4F、BE,它们相交于点M,连接。M并延长交。。于P点，如图1,

图1图2

点P为所作；

(2)连接OF,如图2,

点P为劣弧EF的中点,

ΛOP1EF,EQ=FQ=；EF=6,

•••△PQF的面积为6,

1

・•・-×PQX6=6,

解得PQ=2,

设Oo的半径r,则OQ=r-2,0F=r,

在RtAOQF中，62+(r-2)2=N,

解得r=10,

即。。的半径为10∙

【解析】(1)由圆的对称性，连接4F、BE交于点M,连接。M并延长交。。于P点即可；

(2)连接0F,如图，根据垂径定理得到。P1EF,EQ=FQ=^EF=6,再利用三角形面积公式计

算出尸Q=2,设。。的半径，则。Q=r-2,OF=r,利用勾股定理得到6?+(r-2¥=解

方程即可.

本题考查了作图-复杂作图，涉及垂径定理和勾股定理，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图

形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

22.【答案】解：(1)根据题意可知，抛物线过点(-2,|),

将把点A(1,0),(-2,∣)RΛy=ax2+bx+

(a+b+l=0

(4α-2fo+∣=∣,

解得k=^4,

b=-1

••・抛物线L的解析式为y=-∣x2-x+∣;

1ɔA

∙∙∙y=-E(X2+2x)+ɪ=--(x+I)2+2,

顶点坐标为(一1,2)；

(2)∙∙∙4(l,0),

：■OA=lm.

vDA=4.7m,

・•・DO=3.7m,

即点。(-3.7,0).

∙.∙DE=Im9EF=0.6m,

：■OE=2.7m.

・・・点E(-2.7,0),F(-2.7,0.6),G(-3.7,0.6).

当X=-2.7时，y=-；X2.72-(-2.7)+|=0.555,

V0.6>0,555,

•••该同学抛出的弹珠不能投入箱子；

若调整EF的高度，使得弹珠可以投入箱子，EF的取值范围为0<EF≤0.555.

【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)根据题意可求出OE的长，将点E的横坐标代入解析式，

本题属于二次函数的应用，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会寻找

特殊点解决问题.

23.【答案】BF=3BN60°

【解析】解：⑴由折叠得：AB=BN,BF=CF,NBFN=90。，

VAB=BC,

.∙.BF=：BN,

；.∆BNF=30°,

：.乙NBF=90°-30°=60°,

故答案为：BF=∖BN,60°；

(2)由折叠得：BM=BM',

•••四边形ABCD是矩形，

.∙.NA=NC=90°,