微波技术第2章

第2章规则波导理论

§2.0引言§2.1波沿规则波导传输的一般特性§2.2矩形波导中电磁波的通解§2.3矩形波导中的TE10模§2.4圆波导中的电磁波§2.5同轴线的高次型波§2.6脊型波导§2.7波导的损耗§2.8波导中正规模的正交性与完备性§2.9波导的激励引言定义：理想规则金属波导是指无限长的直波导，沿其轴线方向（波的传输方向）横截面的几何尺寸、管壁的结构材料以及媒质的分布都不改变随着工作频率范围的不同，所采用的传输线也不同：在米波高端至分米波低端这个范围采用平行双线；在分米波高端至10厘米波段采用同轴线；到了厘米波段采用波导传输系统。根据横截面形状不同，有矩形波导、圆形波导、脊形波导、椭圆波导等，其中矩形波导用的最多。波导与双线、同轴线比较具有下述优点：波导中没有内导体，且不需要介质支撑，因此能量损耗较小；波导中相对两壁间的距离远大于同轴线内外导体间的距离，因此传输功率容量大；波导的构造简单、结构坚固、易于加工。在波导中能传输TE波TM波,不能传输TEM波

xyz金属波导示意图TEM波只能存在于那些允许二维静场存在的系统中，也就是说存在于具有两个以上导体的传输系统中。而空心金属波导为单导体系统。引言同轴线引言矩形波导引言圆形波导TE01CircularWaveguideTerminations

The365seriesterminationisasectionofcircularwaveguidewithanintegralconicalloadmadefromadielectricabsorbermaterial.Thelongprecisetaperallowsoptimumabsorptionofthemicrowaveenergywithminimumreflection.Eachterminationisfittedwithastandardmaleorfemalecircularflange,specifiedatthetimeoforder.引言脊形波导引言椭圆波导§2.1波沿规则波导传输的一般特性从解波动方程出发，讨论波在波导中传输的一般特性。波导中的电磁场问题也如第一章所讨论过的分为两部分，即波导的横截面内场结构问题和波沿波导轴向传输的基本特性问题。（1.5）解出纵向分量Ez，Hz后，由Ez，Hz求横向分量ET，HT在直角坐标系中在圆柱坐标系中纵向电磁场在波导中的方程在广义柱坐标系（u1,u2,z）中，纵向电场及磁场可以写为下式。EZ=EZ（u1,u2,z）HZ=HZ（u1,u2,z）利用分离变量将EZ=EZ（u1,u2,z）表示为式中EZ（u1,u2）表示纵向电场在波导横截面内的分布，g（z）仅是纵向坐标z的函数，代表波沿波导纵向的传播规律。它们满足下列标量波动方程将拉普拉斯算子▽2分解为可得▽2EZ+k2EZ=0▽2HZ+k2HZ=0(2.1)EZ=EZ（u1,u2）g（z）

(2.2)波沿规则波导传输的一般特性纵向电磁场的纵向变化等式两边同除以

EZ（u1,u2）g（z）等式的左边仅是横向坐标的函数，右边只是z的函数，故上式成立的条件是两边均应为常数，令此常数γ2为于是得到以下两个独立方程(2.3a),(2.3b)

(2.3a)(2.3b)将(2.3a)写成其通解为式中第一项表示向正z方向传播的波，第二项表示向负z方向传播的波;C＋,C－是待定常数波沿规则波导传输的一般特性电磁波在柱状波导中的解

γ是传播常数，在一般情况下，γ＝α＋jβ，α是衰减常数，β是相移常数。对于规则波导，只有正z方向传播的波，因此至于场解中的横向分布，则要等波导的横截面形状、尺寸、传播的模式给定以后，对（2.3b）式求解才能得到。这将在以后讨论具体波导时再作分析。（2.2）式就可表示成由纵向场与横向场关系可知横向场沿z的变化与上式相同,故场解为下面讨论电磁波在规则波导中沿z轴传播的一些基本特性，这些基本特性适用于各种不同截面的柱状波导系统。同理可得(2.6)(2.7)(2.5)(2.3b)波沿规则波导传输的一般特性截止现象和截止波长γ是传播常数，它决定电磁波沿波导纵向的传输特性。将(2.3b)改写为对于TE波和TM波，kc≠0,它是与波导的横截面形状、尺寸和传播的波型有关；而对于填充确定介质的波导，k值由工作频率来决定。这就是说实际工作中传播常数γ的值取决于频率的高低，也就是说，某一波型的电磁波能否在波导中传输取决于频率的大小，当频率变化时，可能出现下面几种情况：1、当k>kc时，γ为虚数，可表示为β为实数，是波的相移常数，代表单位长度上相位的变化把这种状态称为传播状态，

k>kc称为波传输条件

(2.4)(2.8)(2.9)(2.10)这时（2.7）表示为波沿规则波导传输的一般特性2、当k<kc时，γ为实数，可表示为这时（2.7）表示为可见，这时电磁波的相位沿z没有变化，它不具有波动的性质，这种场的时变规律是一种原地振动的正弦振荡，而其幅度却按e-αz的规律沿z轴快速衰减，它只能存在于激发源的附近。这种状态称为截止状态，

k<kc称为截止条件3、当k＝kc时，γ＝0。此时为波在波导中传播与截止分界的临界状态。临界状态下的工作频率和工作波长叫做截止频率和截止波长，若以fc和λc表示，应有下面的关系:波沿规则波导传输的一般特性截止现象和截止波长定义了截止波长以后，电磁波在导波系统中的传输条件k>kc

可表示为λ<λc相位常数为存在截止现象是纵波的特性。对于TEM波，β＝k

，kc＝0，fc＝0，λc＝∞，可见TEM波在任何频率下都能满足传输条件，不存在截止现象波沿规则波导传输的一般特性截止现象和截止波长波的截止条件为：λ>λc衰减常数为：波的临界状态为：λ＝λc波的传播速度和色散相速就是指波导中波的等相位面沿轴向传播的速度，用vp表示。波的等相位面方程为ωt－βz＝常数，对t求导求得相速为对于TEM波，则相速度为可见，在TEM波导波系统中传输的波的相速度等于相应媒质中波传输的速度。在均匀各向同性介质中，这个速度与频率无关，是个常数，通常称为无色散波。波沿规则波导传输的一般特性波的传播速度包括相速度与群速度，其速度若与频率有关，则存在色散现象。与相速度对应的一个实际中常用的参数是波导波长，下面一一介绍。1、相速度2、波导波长3、群速度对于TE、TM波，将（2.18）式代入（2.20）式中，得在传输状态下，λ<λc,所以vp>v，即相速度大于光速。这个速度按其定义只代表一种描述物质波动形态的物理量，不代表物质实体的运动速度，根据相对论原理，任何信号和能量传输的速度是不能大于光速的。f/fcvp/cvg/cv=c123截止区同时式还表明，相速度与波长有关，不同的波长具有不同的速度，这种随频率变化的特性称为色散，因此TE、TM波为色散波，如右图所示。这是纵波和TEM波的重要区别。图2－2相速度、群速与频率的关系波沿规则波导传输的一般特性波的传播速度和色散群速度它是由许多频率组成的波群速度或波包速度，也就是波的包络传输的速度。若频率是离散的如果是连续谱，则对于TEM波，因此

群速与相速相等，都等于相应介质中的光速，这是非色散波的特性。对于TE、TM波群速度所以上式表明，群速vg总是小于相应介质中的光速。对于不同的λ，群速有不同的值，所以群速也有色散性，如图所示。导行波的相速、群速、与介质中的光速之间的关系f/fcvp/cvg/cv=c123截止区波沿规则波导传输的一般特性合成电场为：合成波是行波，它以角频率、相速度沿+Z方向传播；合成波的振幅受频率为的余弦波调制。群速的另一种推导形式设有两个振幅均为E0，沿X轴方向极化、沿Z轴方向传播，而角频率分别为和的行波，在色散媒质中相应的相位系数分别为和。这两个行波可表示为：波导波长波导波长也可称为相波长，是指在波导内沿其轴向传播的电磁波的等相位面在一个周期内行进的距离，用λg表示。与vp相对应，若电磁波的频率是f，λg为其中λ为自由空间波长或工作波长，在同一介质中，它与频率

f是一一对应的，与波导的形状、尺寸无关。对于TEM波,因

λc=∞,代入上式，可得λg=λ;对于TE、TM波型，在传输状态下λg>λ,在后面章节可以看到，λg还与尺寸、形状有关。波沿规则波导传输的一般特性波阻抗

波阻抗定义为横向电场与横向磁场数值之比.波型不同其波阻抗有不同的表示：

①对于TE波当波处于传播状态时，γ＝jβ，则当波导内介质为空气时可见传输波的波阻抗是纯电阻。当波处于截止状态时，γ＝α，则可见此时的波阻抗是一感抗。②对于TM波当波处于传播状态时，γ＝jβ，则当波导内介质为空气时可见传输波的波阻抗是纯电阻。当波处于截止状态时，γ＝α，则可见此时的波阻抗是一容抗。波沿规则波导传输的一般特性功率和能量波导中传输的微波功率，是由其中的电磁场携带的。行波状态下，沿波导传输的平均功率等于复数玻印亭矢量在波导横截面上积分的实部，即由复功率定理可以证明：在无耗情况下，对于一个传输波形，其电能的时间平均值和磁能时间平均值彼此相等;而对于截止波形来说,TE波的磁能时间平均值大于电能时间平均值，TM波的电能时间平均值则大于磁能时间平均值。波沿规则波导传输的一般特性§2.2矩形波导中电磁波的通解前面讨论了在规则波导中导行电磁波的一般特性,本节开始针对确定横截面形状波导求出电磁场表达式，并分析它的场结构和传播特性

首先讨论矩形波导，如右图所示。图中a为矩形波导宽边尺寸，b为窄边尺寸。下面分别讨论矩形波导中传输的TE波和TM波。一、TE波（H波）对于TE波，Ez＝0，Hz≠0。若先解出Hz，然后由式（1.13）可求出波导中的其它场分量Hz满足方程▽T2HZ+kc2HZ=0代入（2.31）式中有等式两边同除以X(x)Y(y)

有上式左端两项彼此无关，为使它们的和是常数，左边两项必须分别为常数。令(2.33)由此可得kc2=kx2＋ky2(2.34)在直角坐标系，上式可写为(2.31)用分离变量法求解，令Hz(x,y)=X(x)Y(y)

(2.32)xyz矩形波导示意图ba矩形波导中横电波TE的解(2.33)式的通解为对传输波取γ＝jβ，得式中A1、B1、A2、B2、kx、ky均为待定常数，这些常数的确定必须利用场的边界条件。任意介质边界条件对于导体，边界条件为在此处所用边界条件即Hn＝0Et=0所以Hz(x,y)的解为矩形波导中电磁波的通解当x=0,a时，Hx=0当y=0,b时，Hy=0由边界条件，可得所以

(2.39)(2.38)TE波其它场分量可以由Hz求出

(2.40)B1＝0m=0,1,2…n=0,1,2…B2＝0矩形波导中电磁波的通解矩形波导中横电波TE的解横电TE波的特点最后放入时间因子,TE波的全部场分量可表示成从TE波场的表示式中可以看出以下几个特点：①场分量在横截面内的分布与m，n有关，每一对不同的m，n就对应于不同的场分布，这种不同的场分布称之为不同的波型或模式，用字母TEmn(或Hmn)表示，m，n称为波型指数。②m，n可以取任意正整数，它们的任意组合构成了一个无穷系列，这表明波导中TE波有无穷多个波型。但m，n不能同时为零，否则全部场分量为零，因此TE00模式是不存在的。③由于截止波数kc也与m，n有关，因此不同的波型其截止波数是不同的，也就意味着传播常数、传播速度都不同。矩形波导中电磁波的通解矩形波导中横磁波TM的解对于TM波，Hz

＝0，Ez≠0。其纵向场的方程为x=0,a时，Ez=0y=0,b时，Ez=0采用与求解TE波完全相同的方法，可求出其通解为其边界条件为：可求得，将以上常数代入表达式中，有矩形波导中电磁波的通解横磁波TM的解及特点与TE波一样，将Ez代入（1.13）式，可求出其余四个横向场分量，它们是同样m，n的不同取值也对应不同的场分布，不同的场分布代表的就是不同的波型或模式，用符号TMmn（Emn）表示。m，n同样称为波型指数。从TM波场的表示式中可以得到与TE波相似的特点：与TE波的完全相同。常数B同样应由功率确定。但是与TE波不同的是m，n两个指数一个也不能为零，故TM00，TM10，TM01波型都是不存在的。矩形波导中电磁波的通解矩形波导中波的传输特性矩形波导中可以存在无限多个TEmn,TMmn模式，因为都是波动方程满足边界条件的解2)具体哪个模式能够在波导中传输，还要看是否满足传输条件λ<λc，λc可由

kc求出。由式可见，截止波长不仅取决于波导尺寸a和b，也和波型指数m和n有关此外还与介质的特性有关：课堂考虑3)在矩形波导中存在“简并”现象：不同的m，n代表不同的波型。当指数m，n相同时，TE和TM波的截止波长相等，波导中既能传输TEmn,TMmn，但场分布完全不同。这种具有不同场分布，而有相同传输参量的现象叫做“简并”现象，通常称为E－H简并。

TMm0，TM0n波型不存在，TEm0，TE0n不存在简并现象矩形波导中电磁波的通解截止波长

从λc表达式中可见，当a，b尺寸确定时，m，n愈小λc就愈大。下面的表2.1给出了常用的10厘米波导BJ-32和3厘米波导BJ-100中部分低次波型表2.1BJ-32，BJ-100波导部分波型的截止波长1.5191.5241.8572.0322.2864.572

BJ-1004.9514.8096.1576.8087.21414.428

BJ-32

公式型号

取m=1，n＝0时λc最大，相应的模式是TE10模，称TE10模为矩形波导中的最低模式或基模，而将其它所有模式都称为高次模式。矩形波导中电磁波的通解图中的阴影部分为截止区，因为最低模式TE10的λc＝4.572cm,要满足传输条件λ至少小于4.572cm。波长值在截止区如选择λ＝5cm时，波导对所有波型都截止，此时的波导可称为“截止波导”。如选择λ＝3cm，波导中只能传输TE10模式，此时的波导称为“单模波导”；如选择λ＝1.6cm，波导中可同时出现五种波型，此时的波导可称为“多模波导”。截止波长分布图将各波型的截止波长标在波长轴上得到截止波长的分布图，下图是BJ-100的截止波长分布图有了截止波长的值以后，就不难求出β,λg,vp,vg,ZTE,ZTM等参量。为了保证单模传输，λ只能在一定的范围内取值，即(a,2b中大的)<λ<2a1234λ(cm)截止区TE10TE20TE01TE11,TM11TE21,TM21TE30矩形波导中电磁波的通解§2.3矩形波导中的TE10模

在矩形波导中，TE10型波的截止波长最长且无简并波型存在，因此最易实现单模传输。再加之它的场分布最简单，单模工作频带又宽，使得在实际微波电路中，矩形波导几乎都以TE10模式传输。通常将TE10模称为矩形波导中的主波型。一、TE10模的场结构场结构对正确设计和使用各种微波元器件，对所需模式采取正确地激励、耦合的方式都非常有意义取m=1，n＝0，代入TE波的表达式（2.41）中，得到TE10模的场分量表示式场结构如图所示以下从场结构，电流分布，功率，等效阻抗等方面介绍TE10模传播方向λg/2ba其他模式场结构TE10TE20矩形波导中的TE10模其他模式场结构TE10TE01TE02矩形波导中的TE10模其他模式场结构若TE10模的电场及磁场沿y方向呈cos分布则得到TE11模的场结构TE11TE21TE22矩形波导中的TE10模其他模式场结构TM11TM21TM22矩形波导中的TE10模TE10模的管壁电流分布

在波导内部空间有电磁波传输时，其高频电磁场将在波导壁上产生高频感应电流。式中为波导内壁的法向分量，JS为面电流密度，Ht为表面上的切向分量磁场。JS的大小等于波导内壁表面上的磁场切向分量的大小，其方向按右手螺旋法则确定。由波导内磁场分布可绘制出壁电流分布图在微波波段，场对良导体的穿透深度非常小（数量级为微米），因此可以认为管壁上这种电流是面电流。电流分布可由波导管壁附近的磁场分布来决定，矩形波导中的TE10模波导开缝了解波导的壁电流分布具有实际意义波导管壁上开缝计算波导损耗一些槽缝希望不发生显著的辐射以避免对波导内电磁场波形的扰动和破坏，这就应使槽缝尽量不切断电流线，必须顺着电流的方向开槽缝在波导宽壁中心，因为横向电流为零，这时沿着中心线开纵向窄槽缝（缝隙宽度d<<λg）就不会影响壁上电流分布，使发生的辐射较弱，对波导内被测量的电磁场扰动就很小，如图中的A槽缝。一些槽缝却是希望电磁波从波导中辐射出来，如波导“裂缝天线”，这时开缝的原则是垂直于电流线开槽，故意切断高频电流的通路，迫使一部分电流改道，另一部分电流通过缝内的位移电流越过槽缝而流通。后者表现为横越槽缝的强电场，它与平行于槽缝的磁场一起组成向外的坡印亭矢量，故有大量的能量辐射出去，如图中的B缝。矩形波导中的TE10模部分波概念

所谓部分波概念就是把波导中传播的过程，看作有许多平面波（TEM波）迭加的概念，这些TEM波称为部分波。下面以TE10波为例

TE10模式的场分布可以看成是在x=0，x=a的两个波导窄壁之间传输的两个平面波迭加的结果，这两个平面波的传输方向与Z轴的夹角为±θ。模的电场为：而该式表示的是在xz平面内，传输方向与z轴成±θ角的两个平面波的叠加，如右上图所示。这两个平面波也可认为是在波导窄壁间入射和反射的平面波，如右图所示。这种现象也被称为横向谐振，在计算某些横截面形状不规则波导中波型的截止波长时，利用横向谐振概念往往比较简便当λ＝2a，sinθ＝1，θ＝π/2.平面波在x=0，x=a的两个窄壁之间来回反射，不沿z轴传输,TE10模截止矩形波导中的TE10模传输功率及功率容量

波导中传输的微波功率，是由其中的电磁场携带的。在行波状态下，传输的平均功率可由波导横截面上的坡印亭矢量的积分求得，即对于TE10模式，Ex＝Hy＝0，Ey/Hx=-ZTE10上式变成或者写成

式中E0=ωμaA/π

是横向电场的最大幅值，它是波导中线上电场强度的幅值。若波导中填充的是空气，则可见波导功率容量除尺寸和击穿电场外，还与频率相关，上图给出了关系曲线

当波导中的最大电场等于介质的击穿电场强度Ebr(空气击穿强度为30kv/cm)时，相应的传输功率就称为波导的功率容量或击穿功率由图可见，λ＝2a时Pbr＝0，λ<a时出现高次模，λ>1.8a时Pbr功急剧下降所以，对给定波导其频率一般在a<λ<1.8a。考虑环境等其他因素，实际波导传输功率容量取P＝(1/3－1/5)Pbr矩形波导中的TE10模TE10模的等效阻抗

TE10模的波阻抗仅与波导宽边尺寸a有关而与窄边尺寸b无关，若将两段a相同而b不相同的矩形波导相连接，虽然波阻抗相同，但由于连接处存在不连续性仍将对入射波产生反射。波导情形时的一个类似传输线特性阻抗的概念是“等效阻抗”类似于电路理论，可以有三种定义阻抗的方法，即式中V，I分别人为定义为波导的横截面上宽边中心线之间电场强度的线积分为等效电压，波导宽边内表面上总的纵向电流为等效电流。其值为

由三种定义得到的特性阻抗分别为

可见三种定义得出了不同的结果，正好表明了所定义的电压、电流的人为性，同时也证明了色散波确实无法定义单值的特性阻抗。按不同定义得出的阻抗数值虽不同，但与波长、波导尺寸的关系是相同的，引入等效阻抗是为了解决不同截面波导的连接问题。略去系数因子，等效阻抗可简化为矩形波导中的TE10模§2.4圆波导中的电磁波横截面形状为圆形的波导称为圆波导右图是其示意图。圆波导也是一种应用较为广泛的波导，如天线馈线和较远距离的多路通信中，构成微波谐振器、波长计和旋转式衰减器等。圆波导的分析方法和矩形波导类似，只是因横截面形状不同选择不同的坐标系罢了，圆波导采用圆柱坐标系(r,φ,z)比较方便，。与矩形波导一样，圆波导中传播TE波和TM波，下面对这两种色散波分别进行讨论。TE波（H波）根据定义，TE波的一般表示式已由（2.7b）式给出，在圆柱坐标系中应为HZ(r,φ,z,t)

=DHZ(r,φ)ejωt-γz式中HZ(r,φ)是方程▽T2HZ(r,φ)

+kc2HZ(r,φ)=0的解在圆柱坐标系中于是HZ(r,φ)满足的方程是应用分离变量法求解，令HZ(r,φ)=R

(r)Φ

(φ)代入上式，得zyxφra圆波导中的TE电磁波解等式两边同乘以，则得上式左边只是r的函数，右边只是φ的函数，而r和φ均为独立变量，要上式成立，等式两边必须等于一个共同的常数，设此常数为n2,则两式的解分别为Φ(φ)应是以2π为周期的函数，故n应取整数（n＝0，1，2…）。

Jn(kcr)是n阶贝塞尔函数,Nn(kcr)是n阶诺依曼函数，统称为圆柱函数。圆波导中的电磁波下面由边界条件确定kc值。对圆波导，边界条件应为r＝a处，Eφ＝0，＝0

得到Jn’(kca)=0要上式成立，kca

应是n阶贝塞尔函数导数的根，若以μni表示n阶贝塞尔函数导数的第i个根，有kca

＝μnikc

＝μni

/a求得Hz以后，就可根据（1.14）式，求出其余电磁场分量：贝塞尔导数函数所以HZ(r,φ,z,t)

＝AJn(r

μni/a)ej(ωt-βz)

圆波导中的电磁波圆波导中的TE电磁波解圆波导中的TE波特性从前面的场解可知，对应于每个根μni有一组场分量表达式与之对应。不同的n,i组合对应的场分布不同，即n,i

可以看作称为圆波导中的TE波波型指数，每个波型记为TEni

因为n阶贝塞尔函数有无穷多个根，所以圆波导中可以存在无穷多个TEni模式，其相应的截止波长为同样，根据传播条件只有λ<λc时的那些模才能传输。同一圆波导中，μni愈小λc愈大，λc最长为TE11模。TE11模的μ11=1.841

λc=3.41a

下表给出了圆波导中几个TE模的截止波长值。0.62a10.174TE031.18a5.332TE120.74a8.536TE131.50a4.201TE310.78a8.015TE321.64a3.832TE010.90a7.016TE022.06a3.054TE210.94a6.705TE223.41a1.841TE11λcμni波型λcμni波型由于i是表示根的序号，不取0。所以圆波导中不存在TEn0模。圆波导中的电磁波圆波导中TM波解与TE波类似，可以解得圆波导中TM波的纵向电场分量Ez为式中n同样取正整数（n＝0，1，2，…），B由功率确定，常数kc同样由边界条件决定。边界条件为：r＝a处，Ez＝0得到Jn(kca)=0要上式成立，kca

应是n阶贝塞尔函数的根，若以vni表示n阶贝塞尔函数的第i个根，有kca

＝vnikc

＝vni

/a求得Hz以后，就可根据（1.14）式，求出其余电磁场分量：EZ(r,φ,z,t)

＝BJn(kcr)ej(ωt-βz)

所以EZ(r,φ,z,t)

＝BJn(r

vni/a)ej(ωt-βz)

圆波导中的电磁波圆波导中TM波特性显然，TM波的根也有无穷多个，每个根vni同样对应一个波型或模式，用TMni表示。同样可求得TM波的截止波长为

根据传播条件只有λ<λc时的那些模才能传输。对于圆波导中的TM模，λc最长为TM01模。TM01模的v01=2.405

λcTM01=2.62a

下表给出了最初的几个TM模的截止波长值。波型vniλc波型vniλcTM012.4052.62aTM127.0160.90aTM113.8321.64aTM228.4170.75aTM215.1351.22aTM038.6500.72aTM025.5201.14aTM1310.1700.62a贝塞尔函数圆波导中的电磁波圆波导的截止波长图从以上可知，圆波导中同样存在无穷多个TE和TM波型，可以根据给出的截止波长值画出圆波导中波型的截止波长分布图如下。从分布图中可以看出，最低模式为TE11模，其次为TM01模，再接下来是TE21，TE01和TM11…。给定电磁波的波长后可根据λ<λc或λ>λc来判定该波导中传输或截止的波型种类全部截止区TE11TM01TE21TE01,TM11

TE31TM21

TE12TM02

a

2a

3a

4aλ圆波导中的电磁波模式简并在圆波导中有两种简并一种是“E－H”简并，或称为波型简并;另一种叫做“极化简并”。J‘0(x)=－J1(x)所以零阶贝塞尔导数函数与一阶贝塞尔函数具有相同的根，即μ0i＝v1i

。也就是说，TE0i型波与具有相同i值的TM1i型波具有相同的λc值，这就是圆波导中的E－H简并对于“极化简并”，从场分量式中可以看到，当n≠0，场随φ的变化有cosnφ和sinnφ两种可能性，两者表示形状相同的两种场分布，其极化面旋转了900,故应看成两种波型，但具有相同的λc值，这种简并称为“极化简并”。除n=0的情况以外，所有的TE模和TM模都存在极化简并。

圆波导中的电磁波“E－H”简并的原因是零阶贝塞尔函数导数与负的一阶贝塞尔函数相等，即圆波导中常用的三种模式圆波导中基模TE11是极化简并波型，因此用它很难实现单模传输。但圆波导在某些特定场合仍得到应用。下面介绍三种常用的模式：TE11,TM01,TE01。TE11模

TE11模是圆波导中的主型波，它的截止波长λc=3.41a，μ11=1.841，代入场解表达式有其场分布如图所示。圆波导中的电磁波由图可见，圆波导的TE11模和矩形波导中的TE10很相似，因此很容易被矩形波导中的TE10所激励。实用中的波型变换器正是利用这个特点，实现了矩形波导TE10模与圆波导TE11模的波型转换，右图就是这种波形变换器的示意图。

TE11模存在着极化简并现象,波型的极化面会产生旋转(如右图),所以一般不用其传输能量,通常用在特殊场合，比如避免收发共用天线的耦合此外，铁氧体法拉第旋转器件,极化衰减器中也采用TE11模.圆波导中的电磁波圆波导中常用的三种模式圆波导中的电磁波圆波导中常用的三种模式波型变换器TM01模

TM01模的截止波长次之λc=2.62a，v01=2.405，代入场解表达式得场结构如右图所示从场分布图可看出该模式的几个特点：该模式的场结构比较简单，磁场只有沿圆周方向的分量，因此磁力线为横截面内的圆环，这样也导致壁电流只有纵向分量；电场有两个分量，即Ez和Er，在r=0处，也就是轴心处，有较强的纵向电场，可以有效地和轴向运动的电子流交换能量，一些微波管和电子直线加速器所用的谐振腔和慢波系统往往是由这种波型演变过来的。从场分量表示式还可看出，该模式的各分量均与变量φ无关，因此场分布是轴对称的，正是场分布的这种轴对称性质，使得该模式适用于作雷达天线与馈能波导之间的旋转关节。此波型不是圆波导中的最低模式，故在使用时必须设法避免该模式还有一个重要特点就是没有简并波。圆波导中的电磁波圆波导中常用的三种模式TE01模除低次模以外，在圆波导中还常用一种高次模式－TE01模,其截止波长为λc=1.64a，μ01=3.832，代入场解表达式得场结构如右图所示

从场分量表示式可看出，该模式的各分量均与变量φ无关，因此场分布是轴对称的，电场只有φ分量，电力线为横截面内的一个个同心圆，故将这个模式也称为“圆电模式”

磁场有r和φ分量，磁力线在纵剖面上呈平面闭合曲线，但在r＝a附近，只有磁场的纵向分量，所以壁表面电流只有φ分量,这是此模式的一个非常重要的特点。正是由于只有环状电流，使得其衰减常数随着频率的升高是单调下降的，在毫米波段此特点尤为显著由于这个特点，使得这个模式特别适用于作高Q谐振腔的工作模式，也特别适用于毫米波远距离波导通信。作为电子设备的连接线和雷达的馈线用于实际中由于该模式是圆波导高次模，使用时应抑制杂波。通常采用螺旋形密绕绝缘导线波导和环状波导。其作用是相当于在圆波导壁上开了许多环形的窄缝，这些缝对只有环状电流的TE01模式基本没有影响，而对其它干扰模式形成强辐射缝，这样保证只有TE01模存在。圆波导中的电磁波圆波导中常用的三种模式§2.5同轴线的高次型波同轴线是双导体传输线,可以传输TEM波,但也可以传输TE,TM波,TEM波无截止频率,是传输线的主模，而TE、TM是高次模式。通常要求同轴线的工作模式为TEM模式.

同轴线具有宽频带特性，可以从直流一直工作到毫米波波段

同轴线的结构如右图所示，a为内导体外半径，b为外导体内半径。同轴线按结构型式可分为两种。一种是硬同轴线，其外导体是铜管，内导体是铜棒或铜管，内外两导体间是空气，为了保持内外导体同心，每隔一段距离置入介质环；另一种是软同轴线，也称为同轴电缆，其内导体是单根或多股绞成的铜线，外导体由细铜丝编织而成，中间充以低损耗介质（如聚乙烯或聚四氟乙烯等），同轴电缆可以弯曲，使用方便。同轴线中的TE,TM模当同轴线截面尺寸与信号波长可相比拟时，同轴线内将出现高次模式－TE、TM模。了解高次模式的场结构，确定其截止波长，可以在给定工作频率时选择合适的尺寸，保持同轴线中只传输TEM波。下面先分析TM模分析同轴线中TM波的方法与分析圆波导中TM波的方法类似。对于TM波，Hz＝0，Ez可表示为TM模与圆波导不同的是对于同轴线在r＝0处不属于波的传输区域，故含Nn(kcr)的项应保留。TM模解及截止波长要确定截止波长值，就需要由边界条件定出截止波数kc。边界条件是在r＝a，r＝b处，Ez＝0，代入Ez表达式得将两式移项相除得到上式为超越方程，其解有无穷多个，每个解的根确定一个kc值，但该式无解析解，一般用数值法或图解法求解。下面来求近似解。对于宗量|x|>>1的情况，贝塞尔函数和诺依曼函数可以有以下近似式：于是令上式简化为即解得

(i=1,2,3，…)因此TMni模的截止波长近似值为由上式可见,TM波高次模截止波长近似与n无关,这就意味着如果出现TM01模,就可能出现TM11,TM21,TM31,…无穷多个模.因此在设计和使用同轴线时,应设法避免TM型波出现。

最低型波为TMn1,截止波长近似为同轴线的高次型波TE模解及截止波长对于TE波，Ez＝0，Hz可表示为边界条件为：当r=a，r=b

时，,得到由此可得到决定TE模特征值kc的特征方程对于n＝0，因为J’0=-J1,N’0=-N1

所以n＝0时的TE模的kc与n=1时的TM1i模的相同，即

对于n≠0，i=1的TEn1模，近似求解得到截止波长为

(n=1,2,3…)最低型波TE11模的截止波长则为同轴线的高次型波同轴线的尺寸选择根据上面结果，画出同轴线中波型的截止波长分布图如下。同轴线的尺寸选择主要应考虑以下几个因素因此⑴保证在给定的工作频段内只传输TEM波，由波长分布图，工作波长和尺寸应满足的关系是⑵获取足够的功率容量。在满足条件⑴时，限定b值，改变a值，得到功率容量最大的条件是：解得如果介质为空气，其特性阻抗为30Ω。⑶损耗要最小。因介质损耗较小，通常考虑的是导体损耗。同样限定b，改变a，最小损耗条件是：从以上讨论可知，保证最大功率容量和最小损耗条件是不一样的，为了兼顾对这两方面的的要求，选择其相应的空气同轴线的特性阻抗为50Ω解得若介质为空气，Zc=76.71ΩTE11TM01

02(b-a)π(b+a)λTEM同轴线的高次型波§2.6脊型波导脊型波导是在矩形波导上生有凸脊而形成的波导，所以又称凸缘波导。它可分为单脊波导和双脊波导两种，如右图所示，图（a）为单脊，也可称为π形波导，图（b）为双脊，也可称为H形波导。实际上脊型波导是矩形波导的一种变形，因此传输的也是TE、TM波，主波型也是TE10模，其场结构与矩形波导模式的场结构类似，但不同的是在脊凸缘附近由于边缘效应而使场结构受到一定的扰动。对于脊型波导来说，由于边界条件较为复杂，不便于用严格的场解法求出其中的场分量及其截止波长，常应用简化的近似分析方法得出一些有用的结果与矩形波导相比，脊型波导有以下一些特点：由于凸缘的作用，相当于波导的宽边加大，因此TE10波的截止波长更长，即大于2a；另外，当选择合适时，脊型波导中TE20波型的截止波长可小于a，一般情况下也接近于a。因此对于脊型波导来说，TE10模单模工作的频带范围比矩形波导宽，适用于制作宽带波导元器件；另一方面，当工作波长λ一定时，脊形波导的横截面尺寸可以比矩形波导的小。和矩形波导TE10模式的等效阻抗Ze类似地可以定义脊形波导TE10模的等效阻抗Z’e，计算表明，Z’e<Ze，即脊形波导的等效阻抗较低，因此易于与低阻抗的同轴线及微带线连接。其缺点是由于波导凸缘的存在，使导体损耗加大，而且电场的集中也降低了功率容量。（a）（b）§2.7波导的损耗

实际导波系统中的波导壁其电导率为一有限值，当有高频电流流过时总会产生一定的热损耗，而填充介质一般也存在介质损耗。由于损耗的存在，使得电磁波能量随着传输距离的增加而减小，它的传播常数γ应为复数，可表示为γ＝α＋jβ，衰减常数α应为α=αc

+αd

其中αc为导体衰减常数,

αd为介质衰减常数。这时导波场为电磁场的幅度均按e-αz的规律在衰减，因而其传输功率就应按e-2αz的规律衰减。显然α的大小表示电磁波的幅度被衰减的程度，求出α的数值就可计算衰减大小。先讨论波导壁损耗。按照§1.8节给出的公式αc

＝PL/P(奈培/米)，可计算出导体衰减常数。由式可见，αc的计算归结为传输功率P和单位长度上的损耗功率PL的计算.一般在小损耗的情况下，可近似令P=P0.下面讨论PL的计算。波导内壁表面单元ds=dldz的功率损耗为：式中Js为良导体表面电流的幅值，Rs为波导壁的表面电阻率，即波导壁表面单位长度和单位宽度的电阻值，dl为传输系统横截面边界C长度单元将上式对边界C积分，即可得到波导中长度为dz段的功率损耗为：据此可以得到波导单位长度上功率损耗为将上式和理想导体的传输功率P0

可改写为

可见，αc的计算该式对任何金属波导都是适用的，若将某波型的磁场分量代入，就可算得该波型的衰减常数由于P0>P，按上式计算出的α值比实际值要小波导的损耗矩形波导TE10损耗常数TE10模式的磁场分量为如果介质为空气，则有波导的损耗同样可以得到矩形波导中其他模式，圆波导中模式及同轴线中TEM模式的衰减常数表达式其他模式的损耗常数同轴线中TEM波：对于圆波导：波导的损耗介质损耗以TE10为例来进行分析管壁损耗由两项组成,第一项由纵向电流产