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文档简介
2024年江苏南京地区专用中考数学仿真模拟卷【满分:120分】一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)1.计算的结果等于()A.5 B.9 C.17 D.2.化简的结果是()A. B.4 C. D.23.计算:()
A. B. C. D.4.大理古城简称榆城,位居风光亮丽的苍山脚下,是全国首批历史文化名城之一它东临洱海,西枕苍山,城楼雄伟,风光优美,引来无数旅客前来观光“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理绘制了如图所示的两幅统计图(尚不完整),根据图中信息,下列结论错误的是()A.本次抽样调查的样本容量是5000B.扇形统计图中的m为C.样本中选择公共交通出行的有2500人D.若“十一”期间到大理观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的有25万人5.关于的方程的两根的平方和是5,则的值是()A.或5 B.1 C.5 D.6.如图,是的直径,弦于点E,连接,过点O作于点F.若,则的长度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.计算_______________.8.若代数式有意义,则实数的取值范围是__________.9.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为_______m.10.计算:_________.11.已知关于的二元一次方程组的解满足,则实数m的值为__________.12.如果关于的方程无解,则_______________.13.函数与的图象如图所示,根据图象可知,不等式的解集是________.14.如图,正方形是的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则的度数是___________.15.如图,在四边形中,,点E为边上一点,连接与交于点F,且.若,则的长为___________.16.二次函数(a,b,c为常数,)的图象如图所示,下列结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论有__________.三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(7分)先化简再求值:,其中18.(7分)解不等式组:,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.19.(8分)如图,已知,,.试说明:.20.(8分)设函数.(1)当时,函数的最大值是,函数的最小值是,求和的值.(2)设,且当时,;当时,,圆圆说:“一定大于”你认为圆圆的说法正确吗?为什么?21.(8分)某校组织了一次比赛,甲、乙两队各有5人参加比赛,两队每人的比赛成绩(单位:分)如下:甲队:7,8,9,6,10;乙队:10,9,5,8,8.(1)甲队成绩的中位数是_________分,乙队成绩的众数是__________分(2)计算乙队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差为,则成绩波动较大的是__________队.22.(8分)甲、乙两个家庭来到以“生态资源,绿色旅游”为产业的美丽云南,各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响,上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同,甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P.(1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率;(2)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求P的值.23.(8分)某市为了加快5G网络信号覆盖,在市区附近小山顶架设信号发射塔,如图所示.小军为了知道发射塔的高度,从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°,向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°,测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度.(结果精确到0.1米,)24.(8分)如图,的直径为10cm,点E是圆内接的内心,的延长线交于点D.(1)求的长.(2)求的长.25.(8分)在今年端午节前夕,三位同学到某超市调研一种每个进价为2元的棕子的销售情况.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题.26.(9分)解答下列问题:问题背景如图(1),已知,求证:.尝试应用如图(2),在和中,,,与相交于点.点在边上,,求的值.拓展创新如图(3),是内一点,,,,直接写出的长.27.(9分)如图,在长方形ABCD中,,在CD边上取一点E,将折叠后点D恰好落在BC边上的点F处.(1)求CE的长;(2)BC边上是否存在一点P,使的值最小?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.答案以及解析1.答案:C解析:.2.答案:B解析:.故选B.3.答案:C解析:.故选C.4.答案:D解析:A.本次抽样调查的样本容量是,此选项中的结论正确;B.扇形统计图中的m为,此选项中的结论正确C.样本中选择公共交通出行的有(人),此选项中的结论正确D.若“十一”期间到大理观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的约有(万人),此选项中的结论错误.故选D.5.答案:D解析:设方程的两根为.由题意,得,所以.由一元二次方程的根与系数的关系知,所以,解得.当时,,此时方程无实数根,所以舍去;当时,,此时方程有两个实数根.故的值为.故选D.6.答案:D解析:如图,连接.是的直径,弦于点,在中,,即,解得,.在中,.,,即.解得.故选D.7.答案:30解析:.8.答案:解析:本题考查分式有意义的条件.要使分式有意义,则,即.9.答案:解析:10.答案:4解析:原式=.11.答案:4解析:,得,,解得12.答案:3解析:去分母得:,由分式方程无解,得到,即,把代入整式方程得:,解得:,故答案为:3.13.答案:解析:根据图象可知两函数图象的交点为,所以不等式的解集为.14.答案:解析:如图,连接.∵四边形为的内接正方形,,.15.答案:解析:如图,连接交于点O.垂直平分,是等边三角形,,是等边三角形,.16.答案:①④⑤解析:①抛物线开口向下,因此,抛物线对称轴在y轴右侧,所以,因此,抛物线与y轴交点位于x轴上方,所以,因此,①正确;②抛物线的对称轴是直线,所以,则,②错误;③由于抛物线与x轴有两个交点,所以,③错误;④抛物线与x轴的左侧交点横坐标是,对称轴是直线,所以抛物线与x轴的右侧交点横坐标是3,当时,抛物线上的点位于x轴下方,因此,由于,所以,即,④正确;⑤抛物线经过点,所以当时,函数值是0,则,而,所以,则,所以,⑤正确.因此正确的结论是①④⑤.17.答案:解:
=
=
=
将代入,
原式=.18.答案:解不等式①,得.解不等式②,得,.解集在数轴上表示如下:的整数解为,0,1,2.19.答案:因为,
所以,即.
在△ABD和△ANM中,
所以(SAS),所以.20.答案:(1)因为,所以随的增大而减小,所以当时,,即.①又因为,所以随的增大而增大,所以当时,,即②由①,②得.(2)圆圆的说法不正确取,满足,则所以当时,当时,,此时,所以圆圆的说法不正确.21.答案:(1)将甲队成绩按从小到大的顺序排列为6,7,8,9,10,故中位数为8分.乙队成绩中8出现了2次,故乙队成绩的众数是8分.(2)乙队的平均成绩为分,方差.答:乙队的平均成绩为8分,乙队成绩的方差为2.8.(3),即,∴乙队成绩波动较大.22.答案:(1)甲家庭选择到大理旅游的概率为;
(2)记大理、丽江、西双版纳分别为A,B,C,
方法一:列表法如下:ABCABC所有可能出现的结果共有9种.
方法二:树形图(树状图)法如下:
所有可能出现的结果共有9种.
由列表法或树形图(树状图)可知,在9种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.其中选择的旅游城市是同一个城市的结果有3种,
.
答:甲、乙两个家庭选择到同一个城市旅游的概率是.23.答案:解:在中,
在中,
在中,
且,
即.
得
≈94.6(米)
即信号发射塔PQ的高度约为94.6米.24.答案:(1)连接,如图.为的直径,.点E是圆内接的内心,平分,,为等腰直角三角形,.(2)连接,如图.点E是圆内接的内心,.,即,.25.答案:解:设每个棕子的售价为x元时,每天的销售利润为W元.小华的问题解答:,当时,或6.又因为(元),所以当定价为4元时,其利润为800元.小明的问题解答:当时,y随x的增大而增大.所以800元销售利润不是最多的.当时,利润最大,为(元).26.
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