全国卷高考文科数学模拟题及全国青少年机器人等级考试试卷B

全国卷高考文科数学模拟题本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为高．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．,，则集合=()A．B．C．D．2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是()A.B．C．D.3．已知函数，则函数的零点个数为（）A、1B、2C、3D、44.等差数列中，若，则等于()A．3B．4C．5D5．已知,则为()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．奇偶性与有关6．已知向量，，若向量，则()A．2 B． C． 8 D．7.设数列是等差数列,且,是数列的前项和，则()A. B.C. D.8．已知直线、,平面，则下列命题中：①．若，,则②．若，,则③．若，,则④．若，,,则.其中，真命题有（）10题A．0个B．1个C．2个D．10题9．A． B． C． D．10．给出计算的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）．A．B．C．D．11．成等差数列是成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．规定记号“”表示一种运算，即，若，则=（）A．B．1C．或1D．2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1315题）13．在约束条件下，函数=的最大值为．14．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为．15．一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，y∈N*)分/组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)频数2x3y24则样本在区间[10，50)上的频率为．（二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）ABDCOMN16．（几何证明选讲选做题）四边形ABDCOMN切⊙于，，则．17．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的方程是三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18.（本小题满分10分）已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19.（本小题满分12分）从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20．（本小题满分12分）如图，在正方体中，E、F分别是的中点.（1）证明:；（2）证明:面；（3）设21．（本小题满分12分）已知三次函数在和时取极值，且．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点满足在线段的中垂线上．(1)求椭圆的方程;(2)如果圆E：被椭圆所覆盖，求圆的半径r的最大值23．（本小题满分12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：.

全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案DCCCBABCCAAB选择题参考答案:1.,，则集合,化简,选D2.A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，故选C3.当；当，共3个零点，选C4.由，根据等差数列的下脚标公式，则，选C5.根据奇偶性的判定：显然，偶函数且与参数取值无关，故选B6，，且向量，则选A7.,故，则,选B8.①②正确，③④错误故选C9.由题意：，则离心率为，选C10.根据框图，当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，故选A11.因为，但是可能同时为负数，所以必要性不成立，选A12.由，若，则，解得，但根据定义域舍去，选B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中16~17题是选做题，考生只能选做一题．13．14.15.16．17．填空题参考答案：13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点计算可得14.圆锥体积为15.频率为16.连接，根据弦切角定理故所求角度为17.略三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18、（本小题满分10分）已知，（Ⅰ）求的值；解：（Ⅰ）由,，----------3分．-----------------------6分（Ⅱ）求的值．解：原式＝----------9分．-----------------------12分19.（本小题满分12分）从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：解：(1)由条形图得第七组频率为.∴第七组的人数为3人.--------1分组别12345678样本中人数24101015432---------4分(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人).---------8分(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？解：第二组四人记为、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.---------12分20、（本小题满分12分）如图，在正方体中，E、F分别是的中点.（1）证明:；（证明:∵是正方体∴又∴………………4分（2）求证:面；证明：由（1）知∴∴面……………9分（3）设解：连结∵体积……………10分 又FG⊥面，三棱锥F-的高FG=∴面积□……………12分∴……………14分21.（本小题满分12分）已知三次函数在和时取极值，且．（Ⅰ）求函数的表达式；解：（Ⅰ）， 由题意得：是的两个根，解得，． 再由可得．-----------------2分∴． ------------------4分（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；解：，当时，；当时，；------------------5分

当时，；当时，；------------------6分

当时，．∴函数在区间上是增函数；------------------7分

在区间上是减函数；在区间上是增函数．

函数的极大值是，极小值是． ------------------9分（Ⅲ）若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。解：函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到，所以，函数在区间上的值域为（）．-------------10分而，∴，即． 则函数在区间上的值域为．------------------12分令得或．由的单调性知，，即．综上所述，、应满足的条件是：，且------------------14分22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点满足在线段的中垂线上．(1)求椭圆的方程;解（1）：椭圆的离心率，得：，……1分其中,椭圆的左、右焦点分别为,又点在线段的中垂线上,,,……3分解得,椭圆的方程为．……6分(2)如果圆E：被椭圆所覆盖，求圆的半径r的最大值解：设P是椭圆上任意一点,则,,,…………8分().…12分当时,,半径r的最大值为.…14分23.（本小题满分12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；解：(Ⅰ)由题意可得：①时,②………………1分①─②得，……3分是首项为，公比为的等比数列，………………4分（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（Ⅱ）解法一:………………5分若为等差数列，则成等差数列,………6分得………………8分又时，，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列.……9分解法二:…………5分……………7分欲使成等差数列,只须即便可.…8分故存在实数，使得数列成等差数列.………9分（Ⅲ）求证：.解：=………10分……11分…………12分又函数在上为增函数，，…………13分，．………14分机器人二级理论考试模拟题（B卷）（满分100分）单选题（每题2分，共30题）下列人物中，哪位发现了电流？（A.富兰克林）A.富兰克林B.伽利略C.牛顿D.喜羊羊首届机器人世界杯在哪年举办？（1997年8月）A.1992B.1995C.1997D.1999关于机器人比赛，以下说法正确的是？（D）A.有时需要人为干预B.有时不需要人干预C.有时需要两个机器人配合D.以上说法都正确下面说法正确的是？（A）A.力是改变物体运动状态的原因B.力是维持物体平衡状态的原因C.力是改变物体位置的原因D.力是物体产生速度的原因我国最早的机器人是在什么时候？（D.西周时期）A.唐朝B.清朝后期C.解放后D.西周时期机器人手臂或手部安装点所能达到的所有空间区域称为？（A）A.工作空间B.最大空间C.自由度D.危险空间关于力和运动的关系，下列说法正确的是？（A）A.物体的速度不断增大，表示物体必定受力。B.物体的位移不断增大，表示物体必定受力作用。C.物体朝什么方向运动，则这个方向上物体必定受力。D.物体的速度大小不变，则物体必定不受力作用。1959年，第一台工业机器人诞生于（B.美国）。A.德国B.美国C.英国D.日本关于机器人“恐怖谷理论”，下面说法正确的是？（D）A.由美国机器人专家提出B.人类不喜欢机器人C.机器人不喜欢人类D.随着机器人的拟人程度增加，人类对它的好感度就会改变。在凸轮机构中，按凸轮形状不同，（A）凸轮结构简单，应用最广泛，常用于行程较短的场合。A.盘形凸轮B.移动凸轮C.圆柱凸轮D.圆锥凸轮在两张纸之间吹气，如图所示，会有怎样的效果？（B）无任何反应B.两张纸往里合C.两张纸往外张D.一直纸往里合，一张纸往外张中国家用电压是多少伏？（D.220V）A.110B.150C.200D.2201966年谢克机器人诞生，关于谢克机器人说法正确的是？（D.第一台移动机器人）A.第一台潜水机器人B.第一台飞行机器人C.第一防水机器人D.第一台移动机器人下列描述正确的是？（A）A.同一种材质在不同的状态下可以是导体，也可以是绝缘体。B.绝缘体在任何情况下都不可以转变为导体。C.导体在任何情况下都不可以转变为绝缘体。D.导体和绝缘体都是绝对的，不可转变。2016年世界机器人大会在哪举行？（A.中国北京）A.中国北京B.美国纽约C.中国西安D.美国加州下面哪个是凸轮结构？（B）A.B.C.D.人为什么不能离高压电线太近？（D）A.因为电线会掉下来砸到人B.因为电线下的空气很差C.因为靠近高压电线不能呼吸D.因为人靠近高压电线可能会触电是什么原因让我们能够在地面上行走？（B）A.因为我们穿了鞋B.因为我们与地面接触面存在摩擦力C.因为陆地不会动D.因为这是我们天生就有的能力目前正在研究的“智能机器人”属于第几代机器人？（C）A.第一代机器人B.第二代机器人C.第三代机器人D.第四代机器人机器人语言是由（A）表示的“0”和“1”组成的字串机器码。A.二进制B.八进制C.十进制D.十六进制中国首次举办机器人世界杯，在哪个城市？（中国苏州）A.北京B.苏州C.广州D.天津凸轮机构中从动的最大升程叫。（C.行程）A.位移B.导程C.行程D.升程对于固定端约束，不管约束反力的分布情况如何复杂，都可以简化到该固定端的（D）。A.一个力B.一组力C.一个力偶D.一个力和一个力偶为了保证棘爪能顺利进入棘轮轮齿的齿根，齿面偏斜角与齿面摩角间关系为？（C）A.齿面偏斜角小于齿面摩擦角B.齿面偏斜角等于齿面摩擦角C.齿面偏斜角大于齿面摩擦角D.只要齿面偏斜角不等于齿面摩擦角下列哪个应用到曲柄机构？（A）A.飞剪B.足球C.轮胎D.键盘工地上吊车正吊着一小车建筑材料匀速上升，某时刻小车边缘掉落一小块石子，则它掉落后？（B）立即向下运动B.仍将向上运动一小段时间C.它只受重力作用D.它除了受重力作用外，还受到向上的冲力关于电机的说法，下列不正确的是？（C）A.电机是发电机和电动机的统称B.电机通常分为直流电机河北交流电机两大类C.电机体积一定很小D.交流电机分为异步电机和同步电机两类凸轮机构中，等加速等减速运动规律的位移曲线是？（C）A.一条抛物线。B.一条直线C.两条抛物线D.两条双曲线下列说法不正确的是？（D）A.铜丝能导电B.铝丝能导电C.银丝能导电D.以上都不正确机器人三定律由谁提出？（美国科幻作家艾萨克•阿西莫夫）A.美国科幻家艾萨克•阿西莫夫。（在《环舞》短篇小说中提出机器人三定律）B.乔治•德沃尔。（工业机器人先驱，创造世界第一台可编程机器人--尤尼梅特）C.意大利作家卡洛•洛伦齐尼。（写出《匹诺曹》）D.捷克剧作家卡尔•恰佩克。（在戏剧创造出“机器人”一词）多选题（每题2分，共10题）1.机器人综合哪些学科的成果而诞生。（ABCD）A.微电子技术B.自动化控制技术C.机械学D.计算机棘轮机构中的止回棘爪在工作中有什么作用？（AB）A.静止可靠B.防止棘轮的反转C.提高棘轮转度D.减少噪声智能机器人主要包括哪些方面的能力。（ABC）A.感知能力B.思维能力C.行为能力D.超能力工业机器人具有哪些特点？（ABC