2023-2024学年山东省淄博市淄川区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省淄博市淄川区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是(

)A.9x2−16y2 B.42.解分式方程1x−2−A.1−2(x−2)=43.若把分式2xyx+y的x，y同时扩大A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大9倍4.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，C

A.6 B.7 C.8 D.95.计算(−5)2013A.4x52023 B.−5 C.6.若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是(

)A.4，6 B.4，4 C.3，6 D.3，47.已知点A(m+1,−2)A.−2 B.−1 C.7 8.已知一组数据a、b、c、d的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3，则新数据与原数据相比，方差将(

)A.不变 B.变大 C.变小 D.不能确定9.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=4

A.24 B.36 C.40 D.4810.如图，在周长为9的等边三角形ABC的内部有一点P，过点P作PD/​/AC，PE/​/AB，A.9

B.8

C.4

D.311.如图．△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、EA.90°+12α B.90°−12α12.如图，在△ABC中，AC=22，∠CAB=120°，D是AB的中点，A.52 B.2 C.二、解答题：本题共15小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题4分)

一个分子为x−5的分式，在x≠1时有意义，请写出一个符合上述条件的分式：14.(本小题4分)

正十边形的外角和为______．15.(本小题4分)

在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你添加的这个数可以是______．16.(本小题4分)

在平面直角坐标系中，点P(2,4)经过平移后得到点P′(−217.(本小题4分)

若a−2b+2=0，a18.(本小题4分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请你添加一个条件______19.(本小题4分)

如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA20.(本小题4分)

如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到ΔA121.(本小题10分)

分解因式：

(1)(2x+22.(本小题10分)

解方程：

(1)x2x−23.(本小题10分)

先化简，再求值：(3xx−y+xx+24.(本小题16分)

完成下列各题：

如图，已知△ABC≌△AEF，∠EAB=25°，∠F=57°．

25.(本小题8分)

某人沿一条河流顺流游泳lm，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为x m/s，水流速度为n m/s．

(1)求他来回一趟所需的时间为t；

(26.(本小题6分)

某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷.在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x(次/分钟)，分为如下五组：A组：50≤x<75，B组：75≤x<100，C组100≤x<125，D组：125≤x<150，E组：150≤x<175.其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．

根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示)，请结合统计图解答下列问题：

(1)A组数据的中位数是27.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，延长线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A选项，没有积的2倍，故该选项不符合题意；

B选项，原式=(2x−1)2，故该选项符合题意；

C选项，第二项不是积的2倍，故该选项不符合题意；

D选项，第二项不是积的2倍，故该选项不符合题意；

故选：B2.【答案】B

【解析】解：解分式方程1x−2−2=42−x时，去分母得3.【答案】A

【解析】解：2×3x⋅3y3x+3y=2×3xyx+y=4.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，

∴BE=CF=2，

∵CE=35.【答案】A

【解析】解：(−5)2013+(−5)2014

=1×(−56.【答案】A

【解析】解：∵数据1，3，4，6，m的平均数为4，

∴1+3+4+6+m=4×5，

解得m=6

则这组数据从小到大排列为1，3，4，6，6

∴这组数据的中位数为4，众数为67.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点的对称，则横纵坐标都变成相反数．

根据“关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”列方程求出m、n的值，然后相加计算即可得解．

【解答】

解：∵点A(m+1,−2)和点B(3,n−1)关于坐标原点对称，

∴m+8.【答案】D

【解析】解：弱a、b、c、d都不等于3时，

∵a、b、c、d的平均数是3，

∴S2=14[(3−a)2+(3−b)2+(3−c)2+(3−d)2]，

在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3的平均数还是3，

那么这组新数据的方差为S′2=15[(3−a)2+(3−b)9.【答案】D

【解析】解：设BC=x，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵▱ABCD的周长为40，

∴BC+CD=20，

∴CD=20−x，

∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD10.【答案】D

【解析】解：延长DP交BC于M，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵PD/​/AC，

∴∠DMB=∠C=60°，∠BDM=∠A=60°，∠PEM=∠B=60°，

∴△DBM是等边三角形，

∴DM=MB，

∵∠MPE=180°−60°−60°=60°，

∴△PE11.【答案】C

【解析】解：由旋转的性质可知，BC=CD，∠B=∠EDC，∠A=∠E，∠ACE=∠BCD，

∵∠BCD=α，

∴∠B=∠BDC=180°−α2=90°−12.【答案】B

【解析】解：延长BC至F，使CF=CA，连接AF，

∵∠ACB=120°，

∴∠ACF=60°，

∴△ACF为等边三角形，

∴AF=AC=22，

∵D13.【答案】x−5x【解析】解：∵一个分子为x−5的分式，在x≠1时有意义，

∴分式可以为x−5x−1．

14.【答案】360°【解析】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，

所以正十边形的外角和等于360°．

故答案为：360°．

15.【答案】5

【解析】解：∵数据4，5，6，5的平均数为4+5+6+54=5，

∴添加数据5，新数据的平均数仍然是516.【答案】先向左平移4个单位，再向下平移5个单位(答案不唯一)

【解析】解：由题知，

因为点P的坐标为(2,4)，平移后的点坐标为(−2,−1)，

所以2+(−4)=−2，4+(−5)=−1，

故平移的方式可以是：先向左平移4个单位，再向下平移5个单位．

故答案为：先向左平移4个单位，再向下平移5个单位17.【答案】−10【解析】解：a2−4b2=(a−2b)(a+2b)，

∵a−218.【答案】AF=E【解析】解：添加条件：AF=EC，使四边形AECF是平行四边形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∵AF=E19.【答案】解：∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AB/​/CD，

∴∠BEC=∠DCE，

∴∠【解析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD=BC=EB=5，根据勾股定理的逆定理可得∠20.【答案】N

【解析】解：由题知，

令正方形网格的边长为1，

则CN=C1N，

AN=A1N=12+221.【答案】解：(1)(2x+y)2−(x+2y)2

=[2x【解析】(1)先利用平方差公式，再提取公因式进行分解即可解答；

(2)先去括号，再利用完全平方公式分解即可．22.【答案】解：(1)方程两边同时乘以(2x−3)得：x−5=4(2x−3)，

解得：x=1，

检验：当x=1时，2x−3≠0，

∴【解析】(1)方程两边同时乘以(2x−3)，把分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；23.【答案】解：(3xx−y+xx+y)÷xx2−y2

=3【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．24.【答案】解：(1)∵△ABC≌△AEF，

∴∠BAC=∠EAF，

∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，【解析】(1)由全等三角形的性质可得∠BAC=∠EAF，根据等角加同角相等即可得到∠EAB=∠FA25.【答案】解：(1)顺流时速度为(x+n)m/s，逆流时速度为(x−n)m/s，

所以t=lx【解析】(1)利用时间=路程÷速度可得出时间t；

(2)从(1)中得出的式子中解出L即可．26.【答案】解：(1)69

，74；54；

(2)C组频数为：100−8−15−45−2=【解析】解：(1)把A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，

故A组数据的中位数是：68+702=69，众数是74；

由题意得，样本容量为：8÷8%=100，

在统计图中B组所对应的扇形圆心角是：