2023-2024学年江苏省南通市海安市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南通市海安市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 2.据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元.数据10870用科学记数法表示为(

)A.1.087×104 B.10.87×1043.下列运算正确的是(

)A.a+a+a=a3 B.4.今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物.已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是(

)

A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱锥5.下列说法错误的是(

)A.对顶角相等

B.锐角的补角一定是钝角

C.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.将一直尺和一块含30°角的三角尺按如图放置，若∠CDE=40°A.40°

B.50°

C.130°7.若4a2x−1b3与A.6 B.5 C.4 D.38.如图，数轴上点A，B表示的数分别是a，b，且满足a+b=2，则下列各式的值一定是正数的是A.a B.b C.−a D.9.我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是(

)

甲：设有x辆车，根据题意可列方程为3(x−2)=2x+A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错10.实数m是关于x的方程3x−n=1的解，若a=m−A.−1 B.13 C.1 二、填空题：本题共8小题，共30分。11.海安冬季一天的温差是12℃，这天最低气温是−1℃，最高气温是______12.单项式3x2y5的次数是13.每件a元的上衣，降价20%后的售价是______元．14.当1<x<5时，化简：|515.已知一个角的补角比这个角的三倍多20°，则这个角的度数为______．16.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回到甲码头逆流而行，用了2.5h.若水流速度是4km/17.若关于x的一元一次方程20232024x+m=2x−4的解为x=−18.如图，AC=3，BC=4，AB=5，点D是平面内一点，且满足

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

计算：

(1)|2920.(本小题10分)

解方程：

(1)3x+521.(本小题10分)

先化简，再求值：(4a3−4ab22.(本小题10分)

如图，C，D是线段AB上不与点A，B重合的两个动点，且点C在点D左侧．

(1)图1中共有______条线段；

(2)如图2，若AB=7，CD=1，点M，N23.(本小题12分)

如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC=70°−12∠AOE．

(1)如图24.(本小题12分)

为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下，

信息一：工程队每天施工面积(单位：m每天施工费用(单位：元)甲x3600乙x2200信息二：甲工程队3天的施工面积比乙工程队4天的施工面积多300m2．

(1)求x的值；

(2)25.(本小题13分)

如图，AE/​/BD，∠A=∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F．

(1)求证：AB/​26.(本小题13分)

点A为数轴上表示数2的点，点M为数轴上的一个动点(不与点A重合)，设MO=a⋅MA(a>0)．

(1)若点M表示的数为13，则a=______；

(2)若a答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是−2024，

故选：B．

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．

2.【答案】A

【解析】解：10870=1.087×104，

故选：A3.【答案】D

【解析】解：A、a+a+a=3a，故原选项错误，不符合题意；

B、2a2b和−ab不是同类项不能合并，故原选项不符合题意；

C、a⋅a4.【答案】D

【解析】解：根据主视图可知，只有D选项不可能．

故选：D．

根据主视图即可判断出答案．

本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：A、对顶角相等，故A不符合题意；

B、锐角的补角一定是钝角，故B不符合题意；

C、平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D不符合题意；

故选：C．

根据平行线的性质，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线，平行公理及推论，逐一判断即可解答．

本题考查了平行线的性质，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线，平行公理及推论，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．6.【答案】D

【解析】解：∵DE/​/AF，

∴∠CDE=∠CFA，

∵∠CD7.【答案】C

【解析】解：∵5a2x−1b3与−2ab3y+1是同类项，

∴2x−1=1，3y+1=3，8.【答案】B

【解析】解：由数轴可得a<b，

又∵a+b=2，

∴b一定是正数，

故选：B．

根据数轴可知a<b，再根据a+b=9.【答案】A

【解析】解：甲：设有x辆车，依题意得：3(x−2)=2x+9．

乙：设有x个人，根据题意可列方程为x3+2=x−92．

综上所述，甲对乙错．

故选：A．

甲：设有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

乙：设有10.【答案】B

【解析】解：∵实数m是关于x的方程3x−n=1的解，

∴3m−n=1，

∵b=t2−n6，

∴2b=t−n3=t−3m−13，

∴a+2b11.【答案】11

【解析】解：根据题意可得：−1+12=11(℃)，

则这天的最高气温是11℃．

故答案为：1112.【答案】3

【解析】解：因为x的指数是2，y的指数是1，

所以单项式3x2y5的次数是3，

故答案为：3．13.【答案】0.8a【解析】解：每件a元的上衣降价20%后，出售的价格

=a×(1−20%)

=0.8a(元)．14.【答案】4

【解析】解：∵1<x<5，

∴|5−x|+|x−1|

=515.【答案】40°【解析】解：设这个角是x°，

则(180−x)−3x=20，

解得x=40．

所以这个角的度数为40°．

故答案为：4016.【答案】36

【解析】解：设船在静水中的平均速度是x km/h，

根据题意得：2(x+4)=2.5(x−4)，

解得：x=36，

∴17.【答案】1

【解析】解：将一元一次方程20232024(5−y)−m=14−2y变形得，

20232024(y−5)+m=2(y−5)−4，

∵关于x的一元一次方程20232024x18.【答案】8

【解析】解：∵AD=2CD，

∴CD=12AD，

∴2BD+AD=2(BD+12AD)=2(BD+CD)19.【答案】解：(1)原式=|−79|+23×9

=79+6

=67【解析】(1)先算绝对值里面的和乘方运算，然后算乘法和去绝对值符号，最后算加法即可；

(220.【答案】解：(1)去括号，得：3x+5=4x−4，

移项，得：3x−4x=−4−5，

合并同类项，得：−x=−9，

未知数的系数化为1，得：x=9；

【解析】(1)首先去括号，得3x+5=4x−4，再移项，合并同类项得−x=−9，然后再将未知数的系数化为121.【答案】解：原式=4a3−4ab+3b2−3a3+3ab−3b2【解析】先根据去括号法则去掉括号，合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．

本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．22.【答案】10

【解析】解：(1)如图所示的图形中，共有条线段10条，

分别是AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，

故答案为：10；

(2)因为点点M，N分别是线段AC，DB的中点，

所以AM=MC=12AC，DN=NB23.【答案】解：(1)∵∠AOC=70°−12∠AOE，∠AOE=40°，

∴∠AOC=70°−12×40°=50【解析】(1)根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系可求出∠BOD=50°，再根据互为余角的定义即可得出答案；

24.【答案】解：(1)根据题意得：3(x+300)−4x=300，

解得：x=600，

经检验，x=600是所列方程的解，且符合题意．

答：x的值为600；

(2)设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工(22−m)天，

根据题意得：(600【解析】(1)用甲3天的施工量减去乙4天的施工量，相减等于300.列出方程即可．

(2)设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工(22−m)25.【答案】(1)证明：∵AE/​/BD，

∴∠A+∠ABD=180°，

∵∠A=∠BDC，

∴∠BDC+∠ABD=180°，

∴AB/​/CD；

(2)解：∠A+∠AEC+∠C=360°，理由：

如图，过点E作EH/​/AB，

由(1【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补得出∠A+∠ABD=180°，结合已知∠A=∠BDC，得到∠BDC+∠ABD=180°，于是问题得证；

(26.【答案】15【解析】解：(1)∵点M表示的数为13，点A为表示数2的点，

∴MO=13，MA=2−13=53，

∴a=MOMA=1353