平面体系的几何组成分析-几何不变体系的组成规则及分析（建筑力学）

第三节几何不变体系的组成规则三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。一、几何不变体系的组成规则１.三刚片规则“两两相连”的铰也可以是由两根链杆构成的虚铰。平面体系的几何组成分析两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。２.两刚片规则两刚片规则也可叙述为：两个刚片用三根不完全平行也不完全交于一点的链杆相连，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。平面体系的几何组成分析三个规则的实质：铰接三角形３.二元体规则所谓二元体是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。在体系中增加一个或拆除一个二元体，不改变体系的几何不变性或可变性。平面体系的几何组成分析三、几何组成分析举例在体系中任一杆件或某个几何不变的部分（如基础、铰接三角形）都可选作刚片。在选择刚片时，要考虑哪些是连接这些刚片的约束。１）选择刚片。２）先从能直接观察的几何不变的部分开始，应用组成规则，逐步扩大几何不变部分直至整体。平面体系的几何组成分析•从基础出发构造•从内部刚片出发构造1234平面体系的几何组成分析①当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。②如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相连，则可以拆除支座链杆与基础。３）对于复杂体系可以采用以下方法简化体系：平面体系的几何组成分析③利用约束的等效替换。只有两个铰与其他部分相连的刚片可用直链杆代替；连接两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。ⅡⅢⅠⅠⅡⅢBCAⅠBCⅡA虚铰平面体系的几何组成分析对体系进行几何组成分析后，给出结论：该体系为几何可变体系该体系为几何瞬变体系该体系为无多余约束几何不变体系该体系有()个多余约束几何不变体系平面体系的几何组成分析无多余约束的几何不变体系例14-1试对图示体系进行几何组成分析。二刚片规则

刚片Ⅰ,Ⅱ用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联ABCABC1234ⅠⅡ平面体系的几何组成分析无多余约束几何不变体系例14-2试对图示体系进行几何组成分析。平面体系的几何组成分析无多余约束几何不变体系三刚片规则刚片Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ由不在同一直线的铰两两相连ⅠⅡⅢ例14-3试对图示体系进行几何组成分析。平面体系的几何组成分析ABCDE三链杆交于同一点，瞬变体系找链杆Ⅰ找刚片Ⅱ例14-4试对图示体系进行几何组成分析。平面体系的几何组成分析例14-5试对图示体系进行几何组成分析。找刚片瞬变体系平面体系的几何组成分析有一个多余约束的几何不变体系多余约束去支座例14-6试对图示体系进行几何组成分析。平面体系的几何组成分析

利用基本组成规则，就可对体系进行几何不变性的分析。在分析过程中应注意：

如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成几何不变体系。如果在分析过程中缺少必要的约束，或约束数目够，布置不合理，则组成几何可变体系或瞬变体系。构件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为刚片或刚片中的一部分。平面体系的几何组成分析二、瞬变体系本来是几何可变的、经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。•连接三刚片的三个铰共线•三根链杆的轴线的延长线全交于一点Ｏ•连接两刚片的用三根链杆互相平行但不等长瞬变体系的几种情况：平面体系的几何组成分析瞬变体系是由于约束布置不合理而能发生瞬时运动的体系。瞬变体系不能作为结构使用，不仅如此，对于接近瞬变体系的几何不变体系在设计时也应避免。2sinN