2021-2022学年山东省淄博市张店区六年级(上)期末数学试卷(五四学制)

2021-2022学年山东省淄博市张店区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．的倒数是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．2．下列几何体中，截面不可能是长方形的是（）A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱3．2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F运十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000千米为（）A．6.38×106千米 B．6.38×107千米 C．6.38×108千米 D．6.38×109千米4．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（）A．﹣1.4 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．1.65．下列等式变形中，不正确的是（）A．若a＝b，则a+5＝b+5 B．若a＝b，则 C．若，则3a＝2b D．若|a|＝|b|，则a＝b6．若3a2+mb和（n﹣1）a3b是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．下列方程变形不正确的是（）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3 B．方程变形得： C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3 D．变形得：4x﹣1＝3x+188．小明将本学期学习的六年级上册数学教材中第三章“整式及其加减”单元建立了如图所示的知识结构图，则图中A和B分别表示的是（）A．单项式，探索与表达规律 B．单项式，合并同类项 C．多项式，探索与表达规律 D．多项式，合并同类项9．如图，在一个长方形中放入三个正方形，其边长从大到小分别为a，b，c，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A．a+b B．b+c C．2b D．2a10．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或者2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排生产螺钉的工人为x人，则可列方程为（）A．2×2000x＝1200（22﹣x） B．2000（22﹣x）＝1200x C．2×2000（22﹣x）＝1200x D．2000（22﹣x）＝2×1200x11．把9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其x的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣412．用符号f（x）表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，f（x）＝；当x为奇数时，f（x）＝3x+1．例如：f（x）＝3×1+1＝4，f（8）＝＝4．设x1＝8，x2＝f（x1），x3＝f（x2），…，xn＝f（xn﹣1）．以此规律，得到一列数x1，x2，x3，…，x2022，则这2022个数之和x1+x2+x3+…+x2021+x2022等于（）A．3631 B．4719 C．4723 D．4725二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m记作+2m，则下降3m记作．14．某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣6.8x的实际意义．15．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是．16．图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是克．17．如图，均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成…按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为，用式子表示第n个图案中的基础图形个数为．三、解答题（本题共7小题，请把解答过程写在答题纸上）18．（1）计算：﹣÷（﹣）2﹣4×（﹣）3；（2）先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（﹣ab﹣2ab2）]，其中|a+1|+（b﹣1）2＝0．19．解方程：（1）3（x﹣7）﹣5（4﹣x）＝15；（2）﹣＝3．20．如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．21．某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3.5﹣2﹣1.5012.5筐数242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克．（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？22．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）就可以列竖式为：根据上述阅读材料，解决下列问题：已知：A＝﹣3x﹣2x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．（1）将A按照x的降幂进行排列是：；（2）仿照上面的方法列竖式计算A+B；（3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算A﹣B，请你试试看；（4）请写一个多项式C＝，使其与B的和是二次单项式．23．在学习了|a|为数轴上表示数a的点到原点的距离之后，爱思考和探究的小明同学想知道“数轴上，点C到点A与到点B的距离相等时，表示点C的数与表示点A和点B的两个数之间有怎样的数量关系”．小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请勤奋智慧的你和小明同学一起完成如下问题：【选取特例】在数轴上，点C到点A与到点B的距离相等，请填写下列表格：数轴A点表示的数B点表示的数C点表示的数26﹣15﹣31【发现规律】通过表格可以得到，数轴上，若点C到点A与到点B的距离相等，则表示点C的数是表示点A和点B这两个数的；【归纳总结】若数轴上A、B两点表示的数分别为m、n，到点A与到点B的距离相等的点C表示的数为a，则a＝，请说明理由；【迁移应用】如图，数轴上点A、C、B表示的数分别为﹣2x、﹣x﹣4、1，且点C到点A与到点B的距离相等，求x的值．24．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？

参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．的倒数是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．解：的倒数是﹣2022．故选：A．2．下列几何体中，截面不可能是长方形的是（）A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可．解：上列几何体中，长方体，圆柱体，三棱柱的截面都可能是长方形，球体的截面不可能是长方形，故选：C．3．2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F运十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000千米为（）A．6.38×106千米 B．6.38×107千米 C．6.38×108千米 D．6.38×109千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：63800000千米＝6.38×107千米．故选：B．4．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（）A．﹣1.4 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．1.6【分析】利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可．解：设刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为3﹣5.6＝﹣2.6．故选：C．5．下列等式变形中，不正确的是（）A．若a＝b，则a+5＝b+5 B．若a＝b，则 C．若，则3a＝2b D．若|a|＝|b|，则a＝b【分析】根据等式的性质逐个判断即可．解：A．∵a＝b，∴a+5＝b+5，故本选项不符合题意；B．∵a＝b，∴＝，故本选项不符合题意；C．∵＝，∴等式的两边都乘6得：3a＝2b，故本选项不符合题意；D．∵|a|＝|b|，∴a＝±b，故本选项符合题意；故选：D．6．若3a2+mb和（n﹣1）a3b是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．解：由题意得：n﹣1＝﹣3，2+m＝3，∴n＝﹣2，m＝1，∴mn＝﹣2×1＝﹣2，故选：B．7．下列方程变形不正确的是（）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3 B．方程变形得： C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3 D．变形得：4x﹣1＝3x+18【分析】根据等式性质依次判断变形是否正确即可．解：∵4x﹣3＝3x＝2，∴4x﹣3x＝2+3．∴A不合题意．∵﹣＝1，∴﹣2x＝1．∴B不合题意．∵2（3x﹣2）＝3（x+1）．∴6x﹣4＝3x+3．∴C不合题意．∵x﹣1＝x+3．∴6（x﹣1）＝6（x+3）．∴4x﹣6＝3x+18．故D符合题意．故选：D．8．小明将本学期学习的六年级上册数学教材中第三章“整式及其加减”单元建立了如图所示的知识结构图，则图中A和B分别表示的是（）A．单项式，探索与表达规律 B．单项式，合并同类项 C．多项式，探索与表达规律 D．多项式，合并同类项【分析】根据整式的概念，整式的加减运算法则进行分析填空．解：单项式和多项式统称为整式，整式的加减运算实质就是合并同类项，去括号，∴A表示多项式，B表示合并同类项，故选：D．9．如图，在一个长方形中放入三个正方形，其边长从大到小分别为a，b，c，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A．a+b B．b+c C．2b D．2a【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y，依次表示图上阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案．解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为：2（a+b﹣x﹣c）+2（b+c﹣y）﹣2（b﹣x）﹣2（a﹣y）＝2a+2b﹣2x﹣2c+2b+2c﹣2y﹣2b+2x﹣2a+2y＝2b．故选：C．10．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或者2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排生产螺钉的工人为x人，则可列方程为（）A．2×2000x＝1200（22﹣x） B．2000（22﹣x）＝1200x C．2×2000（22﹣x）＝1200x D．2000（22﹣x）＝2×1200x【分析】设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，可以列出方程求出即可．解：设安排x人生产螺钉，则（22﹣x）人生产螺母，由题意得，2×1200x＝2000（22﹣x），故选：D．11．把9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其x的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4【分析】根据“九宫格”的数字特点，先求出一条对角线上的数字和，再求出最右列最下行的格上的数字，然后根据对角线上的数字和相等列出方程，求解即可．解：一条对角线上的数字之和为：﹣5﹣2+1＝﹣6．∵每行、列、对角线上的数字之和相等，∴最右一列最下面格上的数组为：﹣6﹣0﹣（﹣5）＝﹣1．∴x﹣2﹣1＝﹣6．∴x＝﹣3．故选：C．12．用符号f（x）表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，f（x）＝；当x为奇数时，f（x）＝3x+1．例如：f（x）＝3×1+1＝4，f（8）＝＝4．设x1＝8，x2＝f（x1），x3＝f（x2），…，xn＝f（xn﹣1）．以此规律，得到一列数x1，x2，x3，…，x2022，则这2022个数之和x1+x2+x3+…+x2021+x2022等于（）A．3631 B．4719 C．4723 D．4725【分析】分别求出x2＝4，x3＝2，x4＝1，x5＝4，…，由此可得从x2开始，每三个数循环一次，再求解即可．解：∵x1＝8，∴x2＝f（8）＝4，x3＝f（4）＝2，x4＝f（2）＝1，x5＝f（1）＝4，…，从x2开始，每三个数循环一次，∴（2022﹣1）÷3＝673……2，∵x2+x3+x4＝7，∴x1+x2+x3+…+x2021+x2022＝8+673×7+4+2＝4725，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m记作+2m，则下降3m记作﹣3m．【分析】根据“正”和“负”所表示的意义解答．解：∵水位上升2m记作+2m，∴下降3m记作﹣3m．故答案为：﹣3m．14．某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣6.8x的实际意义用100元买每斤6.8元的苹果x斤余下的钱．【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣6.8x的实际意义．解：代数式100﹣6.8x的实际意义为：用100元买每斤6.8元的苹果x斤余下的钱．故答案为：用100元买每斤6.8元的苹果x斤余下的钱．15．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是﹣2．【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x﹣2y的值代入原式即可求出答案．解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y﹣5＝x﹣2y﹣5，当x﹣2y＝3时，原式＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．16．图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是10克．【分析】设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程，求出方程的解即可．解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：，解得：z＝10．答：被移动石头的重量为10克．故答案为：10．17．如图，均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成…按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为13，用式子表示第n个图案中的基础图形个数为3n+1．【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为3n+1即可．解：观察图形，可知第①个图案由4个基础图形组成，即4＝1×3+1，第②个图案由7个基础图形组成，即7＝2×3+1，第③个图案由10个基础图形组成，即10＝3×3+1，…第④个图案中的基础图形个数为13＝3×4+1，第n个图案的基础图形的个数为：3n+1．故答案为：13，3n+1．三、解答题（本题共7小题，请把解答过程写在答题纸上）18．（1）计算：﹣÷（﹣）2﹣4×（﹣）3；（2）先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（﹣ab﹣2ab2）]，其中|a+1|+（b﹣1）2＝0．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，然后算减法即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解：（1）＝＝＝；（2）＝2ab+3a2b+6ab2﹣3a2b﹣2ab﹣4ab2＝2ab2，∵|a+1|+（b﹣1）2＝0，∴a+1＝0且b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1∴原式＝2ab2＝2×（﹣1）×12＝﹣2．19．解方程：（1）3（x﹣7）﹣5（4﹣x）＝15；（2）﹣＝3．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．解：（1）去括号，得：3x﹣21﹣20+5x＝15，移项，得：3x+5x＝15+21+20，合并同类项，得：8x＝56，系数化为1，得：x＝7．（2）∵﹣＝3，∴﹣＝3，去分母，得：5（10x﹣20）﹣2（10x+10）＝30，去括号，得：50x﹣100﹣20x﹣20＝30，移项，得：50x﹣20x＝30+100+20，合并同类项，得：30x＝150，系数化为1，得：x＝5．20．如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由10个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．【分析】（1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可．（2）根据上题得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可；（3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．解：（1）∵俯视图中有6个正方形，∴最底层有6个正方体小木块，由主视图和左视图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，∴共有10个正方体小木块组成．故答案为：10；（2）根据①得：（3）表面积为：6×2+6×2+6×2+2×2＝40（cm2）．21．某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3.5﹣2﹣1.5012.5筐数242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重6千克．（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【分析】（1）根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；（2）将20筐白菜的重量相加计算即可；（3）将总质量乘以价格解答即可．解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，求差即可2.5﹣（﹣3.5）＝6（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．故答案为：6；（2）2×（﹣3.5）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+1×0+3×1+8×2.5＝5（千克）．故20筐白菜总计超过5千克；（3）1.8×（18×20+5）＝1.8×365＝657（元）．故出售这20筐白菜可卖657元．22．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）就可以列竖式为：根据上述阅读材料，解决下列问题：已知：A＝﹣3x﹣2x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．（1）将A按照x的降幂进行排列是：x4﹣2x3﹣3x+1；（2）仿照上面的方法列竖式计算A+B；（3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算A﹣B，请你试试看；（4）请写一个多项式C＝﹣2x3﹣x，使其与B的和是二次单项式．【分析】（1）根据降幂排列直接排列即可；（2）列算式，再进行计算即可；（3）列算式，再进行计算即可；（4）假设给定一个二次单项式，再作差即可．解：（1）根据题意可得，x4﹣2x3﹣3x+1；故答案为：x4﹣2x3﹣3x+1；（2）列式如下：A+B＝x4﹣4x2﹣2x+1；（3）列示如下：A﹣B＝x4﹣4x3+4x2﹣4x+1；（4）设这个二次单项式为﹣4x2，则C＝﹣4x2﹣（2x3﹣4x2+x）＝﹣2x3﹣x；∴答案不唯一，如﹣2x3﹣x．23．在学习了|a|为数轴上表示数a的点到原点的距离之后，爱思考和探究的小明同学想知道“数轴上，点C到点A与到点B的距离相等时，表示点C的数与表示点A和点B的两个数之间有怎样的数量关系”．小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请勤奋智慧的你和小明同学一起完成如下问题：【选取特例】在数轴上，点C到点A与到点B的距离相等，请填写下列表格：数轴A点表示的数B点表示的数C点表示的数264﹣152﹣31﹣1【发现规律】通过表格可以得到，数轴上，若点C到点A与到点B的距离相等，则表示点C的数是表示点A和点B这两个数的和的一半；【归纳总结】若数轴上A、B两点表示的数分别为m、n，到点A与到点B的距离相等的点C表示的数为a，则a＝，请说明理由；【迁移应用】如图，数轴上点A、C、B表示的数分别为﹣2x、﹣x﹣4