【新教材】2020-2021学年高一下学期数学期末复习练习六(苏教版必修第二册)

2021高一数学下学期期末复习练习（六）考查知识：苏教版必修第二册一、单选题(每小题5分,共40分)1.已知复数,则的共轭复数()A. B.C. D.2.如图是国家统计局2019年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比),根据该折线图,下列结论错误的是()A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快3.已知,则的值为()A. B. C. D.4.设向量,则的夹角θ等于()A. B. C. D.5.为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习,若他前一球投进则后一球投进的概率为,若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为,则他第3球投进的概率为()A. B. C. D.6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下四个结论:①D1C∥平面A1ABB1;②A1D1与平面BCD1相交;③AD⊥平面D1DB;④平面BCD1⊥平面A1ABB1,正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.47.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)2=c2+ab,B=30°,a=4,则△ABC的面积为()A.4 B. C. D.8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()A. B. C. D.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足,则下列结论中正确的是()A.为单位向量 B.为单位向量C. D.10.甲、乙、丙三家企业产品的成本(单位:元)分别为10000,12000,15000,其成本构成如图所示,则关于这三家企业下列说法正确的是()A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业11.如图,设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,且.若点D是△ABC外一点,DC=1,DA=3,下列说法中,正确的结论是()A.△ABC的内角B.△ABC的内角C=π3C.四边形ABCD面积的最大值为D.四边形ABCD面积无最大值12.如图,点N为边长为1的正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.直线BM,EN是异面直线B.BM≠ENC.直线BM与平面ECD所成角的正弦值为D.三棱锥N-ECD的体积为QUOTE38三、填空题(每小题5分,共20分)13.从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中,任取两张,这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为________.

14.已知,其中,则_______.15.已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB.则下列命题中正确的有________.(填序号)

①PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PAE;③BC∥平面PAE;④直线PD与平面ABC所成的角为45°.16.若△ABC的面积为,且∠C为钝角,则∠B=________;的取值范围是________.

四、解答题(共70分)17.(10分)已知复数(i是虚数单位,m∈R),且为纯虚数(是的共轭复数).(1)设复数,求;(2)设复数,且复数所对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.18.(12分)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?【补偿训练】“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书量最少的国家”,这个论断被各类媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问:(1)估计在这40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数;(2)求这40名读书者年龄的平均数和中位数;(3)若从年龄在[20,40)的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在[30,40)的人数恰为1的概率.19.(12分)已知A,B,C为△ABC的三内角,且其对边分别为a,b,c.且.(1)求A的值;(2)若,三角形面积,求b+c的值.20.(12分)从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少?21.(12分)已知向量满足(x>0,x∈R).(1)求关于x的解析式f(x);(2)求向量与夹角的最大值;(3)若且方向相同,试求x的值.22.(12分)四棱锥P-ABCD的底面为菱形,AB=4,∠ABC=60°,M为PB的中点,N为BD上一点,且,若.(1)求证:MN∥平面PAC;(2)求证:PN⊥平面ABCD;(3)求直线PN与平面PCD所成角的正弦值.2020-2021高一数学下学期期末复习练习（六）考查知识：苏教版必修第二册一、单选题(每小题5分,共40分)1.已知复数,则的共轭复数()A. B.C. D.【解析】选A.因为,所以,所以z的共轭复数.2.如图是国家统计局2019年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比),根据该折线图,下列结论错误的是()A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快【解析】选C.对于选项A,由题干图可以看出同比涨跌幅均为正数,故A正确;对于选项B,由题干图可以看出环比涨跌幅有正数有负数,故B正确;对于选项C,由题干图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份,故C错误;对于选项D,从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快,故D正确.3.已知,则的值为()A. B. C. D.【解析】选C.由.4.设向量,则的夹角θ等于()A. B. C. D.【解析】选A.因为,所以,所以θ等于.5.为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习,若他前一球投进则后一球投进的概率为,若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为,则他第3球投进的概率为()A. B. C. D.【解析】选D.分以下两种情况讨论:(1)第2球投进,其概率为,第3球投进的概率为;(2)第2球投不进,其概率为,第3球投进的概率为.综上所述:第3球投进的概率为.6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下四个结论:①D1C∥平面A1ABB1;②A1D1与平面BCD1相交;③AD⊥平面D1DB;④平面BCD1⊥平面A1ABB1,正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.由在正方体ABCD-A1B1C1D1中,可得:在①中,因为D1C∥A1B,D1C⊄平面A1ABB1,A1B⊂平面A1ABB1,所以D1C∥平面A1ABB1,故①正确;在②中,因为A1D1∥BC,BC⊂平面BCD1,A1D1∩平面BCD1=D1,所以A1D1⊂平面BCD1,故②错误;在③中,因为∠ADB=45°,所以AD与平面D1DB相交但不垂直,故③错误;在④中,因为BC⊥平面A1ABB1,BC⊂平面BCD1,所以平面BCD1⊥平面A1ABB1,故④正确.7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)2=c2+ab,B=30°,a=4,则△ABC的面积为()A.4 B. C. D.【解析】选C.因为(a+b)2=c2+ab,即a2+b2-c2=-ab.所以,所以C=120°,又B=30°,所以A=B=30°.即a=b=4,故△ABC的面积.8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()A. B. C. D.【解析】选A.根据题意作出图形:已知球心为O,设过A,B,C三点的小圆的圆心为O1,则OO1⊥平面ABC,延长CO1交球于点D,连接SD,则SD⊥平面ABC.因为,所以,所以高,因为△ABC是边长为1的正三角形,所以,所以.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足,则下列结论中正确的是()A.为单位向量 B.为单位向量C. D.【解析】选AD.因为等边三角形ABC的边长为2,,所以,所以,故A正确;因为,所以,所以,故B错误;由于,所以与的夹角为120°,故C错误;又因为,所以,故D正确.10.甲、乙、丙三家企业产品的成本(单位:元)分别为10000,12000,15000,其成本构成如图所示,则关于这三家企业下列说法正确的是()A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业【解析】选ABD.由扇形统计图可知,甲企业的材料成本为10000×60%=6000(元),支付工资为10000×35%=3500(元),费用支出为10000×5%=500(元);乙企业的材料成本为12000×53%=6360(元),支付工资为12000×30%=3600(元),费用支出为12000×17%=2040(元);丙企业的材料成本为15000×60%=9000(元),支付工资为15000×25%=3750(元),费用支出为15000×15%=2250(元).所以,成本最大的企业是丙企业,费用支出最高的企业是丙企业,支付工资最少的企业是甲企业,材料成本最高的企业是丙企业.11.如图,设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,且.若点D是△ABC外一点,DC=1,DA=3,下列说法中,正确的结论是()A.△ABC的内角B.△ABC的内角C=π3C.四边形ABCD面积的最大值为D.四边形ABCD面积无最大值【解析】选ABC.因为,所以,所以,所以,所以.因为,所以,所以,所以,因此A,B正确;四边形ABCD的面积等于.因此C正确,D错误.12.如图,点N为边长为1的正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.直线BM,EN是异面直线B.BM≠ENC.直线BM与平面ECD所成角的正弦值为D.三棱锥N-ECD的体积为QUOTE38【解析】选BC.对于A选项,连接BD,则点N为BD的中点,所以E,N∈平面BDE,所以EN⊂平面BDE,同理可知BM⊂平面BDE,所以,BM与EN不是异面直线,A选项错误;对于C选项,因为四边形ABCD是边长为1的正方形,所以BC⊥CD,因为平面ABCD⊥平面ECD,交线为CD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥平面ECD,所以,直线BM与平面ECD所成角为∠BMC,因为M为DE的中点,且△CDE是边长为1的正三角形,则,所以,所以,C选项正确;对于B选项,取CD的中点O,连接ON,OE,则ON∥BC且,因为BC⊥平面CDE,所以ON⊥平面CDE,因为OE⊂平面CDE,所以ON⊥OE,所以,所以BM≠EN,B选项正确;对于D选项,因为ON⊥平面CDE,,所以,D选项错误.三、填空题(每小题5分,共20分)13.从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中,任取两张,这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为________.

【解析】从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中,任取两张,样本点有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10个,这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有:(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4种情况,所以这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为.答案:14.已知,其中,则_______.【解析】因为,故,又,故.所以.又QUOTEπ2,π,故,又,所以.故.故.答案:15.已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB.则下列命题中正确的有________.(填序号)

①PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PAE;③BC∥平面PAE;④直线PD与平面ABC所成的角为45°.【解析】因为AD与PB在平面内的射影AB不垂直,所以①不成立;因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥AB,在正六边形ABCDEF中,AB⊥AE,PA∩AE=A,所以AB⊥平面PAE,且AB⊂面PAB,所以平面PAB⊥平面PAE,故②成立;因为BC∥AD∥平面PAD,平面PAD∩平面PAE=PA,所以直线BC∥平面PAE也不成立,即③不成立.在Rt△PAD中,PA=AD=2AB,所以∠PDA=45°,故④成立.答案:②④16.若△ABC的面积为,且∠C为钝角,则∠B=________;的取值范围是________.

【解析】因为,所以,即,所以,则,因为∠C为钝角,,所以,所以,故.答案:四、解答题(共70分)17.(10分)已知复数(i是虚数单位,m∈R),且为纯虚数(是的共轭复数).(1)设复数,求;(2)设复数,且复数所对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.【解析】因为,所以.所以.又因为为纯虚数,所以解得m=-3.所以z=1-3i.(1),所以QUOTE262;(2)因为,所以,又因为复数所对应的点在第一象限,所以解得:.18.(12分)(2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?【解题指南】(1)根据两个频数分布表即可求出;(2)根据题意分别求出甲、乙两分厂加工100件产品的总利润,即可求出平均利润,由此作出选择.【解析】(1)由试加工产品等级的频数分布表知,甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为;乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525-5-75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300-70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为.比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.【补偿训练】“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书量最少的国家”,这个论断被各类媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问:(1)估计在这40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数;(2)求这40名读书者年龄的平均数和中位数;(3)若从年龄在[20,40)的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在[30,40)的人数恰为1的概率.【解析】(1)由频率分布直方图知,年龄在[40,70)的频率为(0.020+0.030+0.025)×10=0.750,所以,40名读书者年龄分布在[40,70)的人数为40×0.750=30(人).(2)40名读书者年龄的平均数为:25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1=54(岁),设中位数为x,0.05+0.1+0.2+(x-50)×0.03=0.5,解之得x=55,即40名读书者年龄的中位数为55岁.(3)年龄在[20,30)的读书者有2人,记为a,b;年龄在[30,40)的读书者有4人,记为A,B,C,D,从上述6人中选出2人,共有如下样本点:(a,b),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),共有基本事件数为15个,记选取的两名读者中恰好有一人年龄在[30,40)中为事件A,则事件A包含的样本点数为8个:(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),故.19.(12分)已知A,B,C为△ABC的三内角,且其对边分别为a,b,c.且.(1)求A的值;(2)若,三角形面积,求b+c的值.【解析】(1)由,得,因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所以,即,因为sinC≠0,所以,因为,所以.(2)由(1)有,又由余弦定理得.又,所以b2+c2=a2+bc=16,(b+c)2=24,所以.20.(12分)从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;(2)如果将