板柱结构的预应力楼板挠度计算

PAGE板柱结构的预应力楼板挠度计算提要板柱结构的预应力楼板瞬间挠度可按等代框架模型分别计算两个方向等代梁挠度后迭加，计算中应考虑板的弯曲分布和柱的等效刚度。板的后期挠度应考虑材料徐变的时随系数。上述方法与试验结果基本相符。关键词板柱结构预应力楼板挠度1等代框架近似法等代框架法作为柱支撑的双向楼板结构抗竖向荷载和抗侧向荷载受力分析及强度设计的方法，已为工程师所熟知，所设计的预应力平板无梁楼盖工程在国内至少经历30年考验，用于板柱结构抗震设计也约有25年历史，板柱结构的等代框架法最先编入我国“升板结构设计与施工暂行规定JGJ13-76”，在“钢筋混凝土升板结构技术规范GBJ130-90”中进一步完善，在“建筑抗震设计规范GB50011-2001”及预应力混凝土结构抗震设计规程中也列为基本的设计方法，但是上述方法对预应力板柱体系的板的挠度分析，及挠度限值控制均未给出规定。20世纪90年代后，由于城市建设的高速发展需要和无粘结预应力筋及锚具张拉机具、工艺技术日趋完善，国内兴建了数百万平方米的预应力平板、密助板、夹芯板楼盖建筑，但是至今对预应力楼板的挠度控制研究却很少，有的预应力平板工程在使用中有震颤感。因此，对采用等代框架分析的板柱结构进一步验算挠度并给出合理的限值是需要研究解决的问题。本文根据美国有关文献报导，经过试验验证，提出以下较为实用的近似方法。首先，如图1（a）所示，对一个多柱支撑的平板、密助板、夹芯板结构当柱网布置为方形或矩形时，可以划分为二个互相垂直方向的等代框架，每个等代框架由一排柱和宽板组成。如果沿柱轴线处布置有扁梁则扁梁也包括在宽板中，一般在分析竖向荷载作用时等代框架梁截面宽度取另一方向的板跨度，而在分析侧向荷载时，这个宽度予以折减。不同规范有不同折减幅度。王绍义男1943.2出生教授级高级工程师上海市建设技术发展基金项目在静力计算时，外荷载在二个方向的上被各自使用一次，不折减。在板的挠度计算时，需要引进新的等代框架柱的概念，即等代框架等效柱不仅考虑预应力板上，下各一层柱抗弯刚度的影响，还应计入横向的（支撑计算方向板带的）板带的抗扭刚度。即式中—等效框架等效柱抗弯刚度，其计算方法见参考文献（2）∑kc－板上下柱抗弯刚度之和；kt－横向板带或横向梁的抗扭刚度kec用于计算预应力板的挠度由图1（a）所示柱轴线处的柱上板带提供了支柱间另一个方向板的支撑，而这柱上板带的挠度应该在计算另一方向板带的挠度时被计算进去，所以，x方向和y方向计算的挠度应在各点上叠加，见图1（b）及（c）2柱上板带和跨中板带挠度每区格板的挠度可以看作由三部分组成。2.1板带的基本挠度按二端固结假定，得出…………（2）以上式计算对应的柱上板带挠度δc和跨中板带挠度δs，得……（3）……（4）式中－等代框架梁抗弯惯性矩；－柱上板带惯性矩；－跨中板带惯性矩；－等代框架梁计算弯矩－柱上板带计算弯矩；－跨中板带计算弯矩2.2板带左端转动的跨中挠度当板带左端转动而右端夹持固定时………………（5）式中θL－为左端，为楼面荷载与预应力等效荷载组合计算等代框架的板柱带点弯矩分配到柱上的变矩。2.3板带右端转动的跨中挠度当板带右端转动而左端夹持固定时 ………………（5’）式中－为右端，因此，X方向或Y方向柱上板带的挠度为……（6）同理，X方向或Y方向跨中板带的挠度为……（6）上述计算中，和相当给图1中对应的跨中挠度由图1（b）、（c）可见，总挠度为X方向跨中板带的挠度加上Y方向柱上板带的挠度或X方向柱上板带的挠度加上Y方向跨中板带的挠度。对方形柱网，二个方向的计算结果相等，为对矩形柱网，或柱网尺寸有变化时，应取二个方向计算结果的平均值。………………（7）2.4四柱支撑时等代框架柱线刚度…………（8）式中－层高，－楼板厚………………（9）式中－板带宽，－跨度，－与计算板带轴向相垂直的柱宽－抗扭刚度系数……（10）式中－楼板厚;－板宽3长期挠度的计算及挠度限值3.1长期挠度的计算长期荷载作用下受弯构件的挠度增长主要是由于受压区混凝土的徐变发展，使中和轴下移，曲率增长，挠度增大，通常根据以徐变影响为主的时随系数计算长期荷载作用下各阶段的挠度。按照美国混凝土结构设计规范ACI318的有关条文，这个挠度随时间而增大的系数（“λ”）用下式计算：，其中ξ是时间函数，ρ`为受压钢筋配筋率，并与支承条件是简支，连续还是悬臂有关。我院根据17根梁21年长期荷载试验数据推荐二阶段表达的时随系数公式，为5年以内为β=t0.09,5年以上为。1年、5年、10年、21年的挠度实测值与我院推荐公式计算值的比值为0.936、0.900、0.919、0.932，其标准差分别为0.082、0.085、0.092、0.094，我院推荐公式计算β值与美国规范计算入值的比较如下。龄期3个月6个月12个月5年20年ACI318计算λ值1.02.4我院推荐β值1.971.99计算各阶段长期挠度时，可用上节计算短期挠度值Δ乘以入值或β值，则建议长期挠度值为………………(11)如果不需要验算各阶段的挠度值，仅需控制最终挠度值，按现行混凝土结果设计规范，对预应力混凝土受弯构件，考虑长期作用对挠度增大的影响系数θ=2.0。这个值对荷载作用下的挠度和预应力作用下的反拱是一样的。我院实测的钢筋混凝土梁长期挠度增长率实测值如下表所示梁的截面形状矩形矩形倒T形倒T形T形T形21年挠度增长率2.1052.1112.1012.0031.7451.803尽管预应力对混凝土徐变是不利的，但是又存在预应力楼板在二个方向上大都是连续支承的有利因素。因此，仅验算预应力板的最终挠度时，可参照钢筋混凝土构件的实测结果，按规范要求取增大系数为2。即：最终挠度值为。3.2预应力板的挠度限值按照现行混凝土设计规范要求，预应力屋盖，楼盖构件的挠度限值为：当计算跨度L0<7m时，l/200（l/250）i7m≤L0≤9m时，L0/250（L0/300）；L0>9m时，L0/300（L0/400）。国外对板柱结构的预应力楼板挠度限值规范得更细，按楼板形式，荷载类型分别规定了板的二个方向中较大跨的跨度L和挠度α之比值不得小于下表所列限值。在活载作用下的瞬时挠度比值，屋面板180、楼板360；活载作用下的瞬时挠度与永久荷载作用下的长期挠度之和的跨度挠度比屋面板及楼板，当有附属易受挠度变形而损坏构件时为480，没有时为240。验算挠度时可参考。4试验验证及算例我院曾进行过一个1:1的九柱支撑无梁楼盖破坏荷载试验，二个方向的柱距都足6m，柱截面为40cm×40cm，柱高从混凝土地面起为4.72m，柱混凝土强度200号。楼板为平板，厚18.57cm楼板混凝土强度300号，板柱节点为柱帽节点，柱帽上口平面尺寸为1.2mm×1.2mm，楼板下柱帽高40cm，倒锥角45°。由於二个方向都只有二跨，按照升板结构设计与施工暂行规定JGJB-76规定采用等代框架法进行使用阶段强度计算及截面设计。试验目的是检验内力计算及截面设计的合理性，及无梁楼盖的安全度。试验用水箱加载，试验中详细记录了加载后的钢筋，混凝土应变及4个区格板中点的挠度。试验情况见图2。试验中以百分表和精密水准仪二种方法测定挠度，数据较完整，因此以这次试验数据验证本文提出的挠度计算方法。4.1实验平板的挠度计算·荷载1250kg/㎡，折算成等代梁上线荷载为75kg/cm，预应力反荷载为0。·等代框架的几何特征构件的截面特征：等代梁宽600cm高18.59cm。柱上板带宽=跨中板带宽=300cm,等代柱截面40cm×40cm，高4.72m柱线刚度抗扭常数抗扭刚度等效刚度基本挠度柱上板带跨中板带节点转动引起的挠度当各区格板同时均布荷载时，仅在边柱柱端有弯矩，并引起节点旋转，其固端弯矩弯矩分配等代柱的线刚度等代梁的线刚度柱端弯矩Mc板端的转角转角引起的挠度为得x方向或y方向柱上板带的挠度为同理x方向或y方向跨中板带的挠度为总挠度为4.2与板实测挠度的比较实测中格区带挠度为3.1mm、4.07mm、3.7mm、3.2mm平均为3.52mm，计算δcx或δcy为3.53mm。实测四个区格中点的挠度为6.01～6.663mm，计算区格中点挠度为5.89mm。实测值与计算值吻合良好。说明本文提出的挠度计算方法在物理模拟及数学描述上是可信的。3.挠度限值控制按上文（δ`）式计算长期挠度Δlim=2Δ=2×0.6913=1.3826cm板的长期刚度能满足不损坏附属构件的使用要求。根据板的实验在短期荷载试验，达到设计荷载时，其瞬时挠跨比为，同时板中部底面处未出现可见裂缝，板的刚度良好。