往课件章长期增长

第三超长期经济第三超长期经济增本篇讨论（超）长期经济增长问章讲解索洛增长模型介绍内生增长模型6I：资本积累6I：资本积累经济增人口增发展是现代社会的基本信RichardElaine把经济发把经济发展看作按照一个时间表进行的过程，这种思想源远流长。斯波克博士能够猜测一个婴儿几个星期开始看见东西，可以预测什么时候婴儿可以走路和说话。…学者也认为经济史可以同样对待。萨缪尔此前的分析是快照，现在看此前的分析是快照，现在看动态的变世纪下半叶和重要的历史事件之一，是中国经济增长的19782011年期GDP平均年长速度9.9%这种长期的这种长期的持续经济增长极大地提高了全国人民的生活水平和国民经济的生产能未来的增长速度索洛增长模型的假设条索洛增长模型的假设条索洛增长模型是美国经济学家索洛Solow)等人(斯Swan)年代立的经济增长模型。索洛模型是经济学家最经常使用的经济增长模型。索洛模型描述产出是如何通过资本、劳动和技术进步的相互结合来生产的RobertRobertRobertRobertSolowwasborninBrooklyn,NewYorkinaJewishfamilyonAugust23,1924.InSeptember1940,SolowwenttoHarvardCollegewithascholarship.AtHarvard,hisfirststudieswereinsociologyandanthropologyaswellaselementaryeconomics.Bytheendof1942,SolowlefttheuniversityandjoinedtheU.S.Army.HeservedbrieflyinNorthAfricaNorthAfricaandSicily,andlaterservedinduringWorldWarHereturnedtoHarvardin1945,andstudiedunderWassilyLeontief.AshisRAheproducedthefirstsetofcapital-coefficientsforthei-oIn1949,heacceptedanAssistantProfessorshipintheEconomicsDepartmentatM.I.T.AtM.I.T.hetaughtcoursesinstatisticseconometrics.Hiseconometrics.HisinterestgraduallychangedMacroeconomics.Foralmost40years,SolowandPaulSamuelsonworkedtogetheronmanylandmarktheories:Theoryofcapital(1956),linearprogramming(1958)andthePhillipsCurve(1960).In1961hewonJohnBatesClarkAward.In1987,SolowwontheNobelPrizeforhisanalysisofeconomicgrowth.TrevorWinchesterSwanTrevorWinchesterSwan(1918–1989)wasAustralian索罗模型：资本存量的增长、劳动力的增长和技术进步如何影响总产生产函先看供生产函先看供给方。长期经济增长有三个最重要的决定因素：劳动、资本和技资本是物质生产资料的存包括机器设备建筑物和存货投资是资本存量的增金融资本的存量金融资本的存量，例如股票、债券和可用于投资的货币，不属于增长经济学意义上的资本和投资除了物质资本以外，增长理论也讨论人力资运用劳动力所需要的本(human和技能)的作用劳动：经济劳动：经济增长的又一源泉。劳动：人类力和智力在生产活动中的使用。劳动投入常常用劳动人口的数量或劳动的时数来衡技术进步：经济增长的第三个源泉。技术表示劳动和资本投入用什么方式结合起来。技术的进步改变了劳动和资本的组合方式，使现实中的现实中的资本是各式各样在增长模型中假定社会上的资本是同质的，因此是可以加的。为了便于处理，也假定社会上的劳动是假设，经济由假设，经济由一个部门组成，生产一种既可用于投资也可用于消费的产品；事前的储蓄与事后的投资相等；关注长期，不存在短期稳定问题；资本和折旧是外生变量忽略对外和政府部门；在忽略对外和政府部门；在任一时刻，一个经济社会的产出取决于劳动投入和资本入K两个因素。劳动和资本投入与产出之的关系可以用生产函数来表示Y=F(L,我们暂且忽略技术进步因索洛模型假设，索洛模型假设，如果资本和劳动投入加倍，产出也加倍。生产函数的这一特性被称为报酬不变(constantreturnstoscale)假设下，把生产要素都乘以一个非负常数c，产出也变c倍：F(cL,cK)=cF(L,规模报酬规模报酬不变意味着经济已经有相当的规模，专业化的收益已经被充分吸收，新增加的投入以与现存投入同样的方式来使用，从而规模报酬不变的假规模报酬不变的假设使我们可以把生产函数式中c简化成人均的形式。令得到Y/L=F(K/L,这里K/L这里K/L是每个工人的资本量，Y/L工人的产出量，1不是变量，可以忽略不计。把每个工人的平均数量简称为人均数量，这里的“人均”指每个工人平均（在简化的模型中通常假设社会上的所有人都是工人，因此每个工人平均等于每个居民平均）用小写字母表示人均变量用小写字母表示人均变量，用人均资本，用来表示人均产量，就以得到以人均形式表示的生产函规模报酬不变意味着，经济规模（用工人人数衡量）不影响人均产出和人均资本之间的关系6-6-在上图所表示的生在上图所表示的生产函数中，假设生产函数f(0)=0f’(k)>0,f”(k)<0的条件资本的边际产出：MPK=f(k+1)-生产函数对资本的一阶导数味着资本的边际产出为正，即给定劳动投入每增加一单位资本投入所生产的产出为正意味着给定生意味着给定生产函数的二阶导数动投入，当人均资本增加时资本的边际产出的增加递减这个生产函数的斜率表示资本的边际产量，即每增加一单位资本时增加多少产消费与储考虑产消费与储考虑产品的需求一方总产出用于哪些用途忽略政府购买和净出口，把国民收入恒等式转换为人均的形式人均产出用于人均消和人均投c假定每个人把假定每个人把收入的一部分用于储蓄，这一比例用s表示，0<s<1。这以表示为y=(1-整理得投资(investment)：用于新厂房投资(investment)：用于新厂房和设备的支出--人均投资量等于人均储蓄用人均生产y数代替式中的产它表示现有资它表示现有资本存量与新增投资i关系，以及它们与生产函数、消费之间的关系产出、消费与产出、消费与投资之间的6-δ折旧(depreciation)：原δ折旧(depreciation)：原有资本的磨损。表示折旧占资本存量的比6-36-3模型的动态模型的动态变在研究增长问题的时候，我们关心的是资本和劳动的存量是如何随时间而变动的，关心的是要素投入和产出的增长或增长速度用X表示变X的变动量，用X/X的增用X表示变X的变动量，用X/X的增长率。一个变量的增长率等于该变量的的变动率，就是说，自然对数对时X(t)/X(t)=dlnX(t)/dt。这是因为dlnX(t)dlnX(t)dX(t)1dXX一个经济社会的资本存量的变化取决于两个一个经济社会的资本存量的变化取决于两个因素，投资量和折旧量。产出用于投资的比取决于模型中外生决定的储蓄率s资本存量在使用过程中发生磨表示磨损占量的比例，称为折旧资本存量的变动就是储蓄量减去折旧K(t)=sY(t)-1.资本的动态1.资本的动态变上式中的资本存量是整个社会中的资本存量。现在考察人均资本存量的变人均资本存量与总资本存量的不同：由于人均资本等于总资本除以人口，人均资本存量的变动不仅受投资和折旧的影响，还受人口n。那假定人口增长率是外生给定的，等么人口增量等于n。那假定人口增长率是外生给定的，等么人口增量等于人口增长率乘以人口由于k=K/L，求导，等kKL的函数，kk(t)K(t)K(t)L(t)K(t)K(t)L(t)利用(6.8)和k(t)sY(t)k(t)sY(t)K(t)nk(t)sf(k(t))(上式是索洛模型的主要结果。人均资本随时间的变动等于人均投资与需要的投资量之乘s差。右边第一项人均投资，等于储蓄f(k(t))。第二项是维持人均资本以人均产存量不变所需要的投资它又分为两部分：第一部分，折旧量k(t)；第二部分，在人口增长的情况下，为维持人均资nk(t)它又分为两部分：第一部分，折旧量k(t)；第二部分，在人口增长的情况下，为维持人均资nk(t)，即本不变所必须追加的资本口增长率乘以人均资实际投资与收支相抵的实际投资与收支相抵的6-投投资k收支实际投资图中，收支相抵的投资是图中，收支相抵的投资是维持人均资本存量不变的投资，与资本存量成比例，是一条始自原点的直线。实际投资与人均产出成比例是一条曲线。在k*的左侧，实际人均投资大于收支相抵的投资，因此人均投资的变动这使人均资本存量上升k*侧，实际人均投资低于收支相抵的投资，k<0，投资的变动是负的，这k下降只有在k*点，两者相等，k=0。因此只有在k*点，两者相等，k=0。因此，无k*k*经济的初始状态如何经济最终都会达因此我们说收敛(converge)把为稳定状态(steady-state)的人均资本存量。作为的函数可以用相位图diagram)来表示，如6-6-5k的相06-5k的相0kk索洛模型把关注点k索洛模型把关注点放在人均资上。索模型的主要图形都把k作为横轴，看其他我们关注的k的行为。0在稳定状态人均资本的变动k=k*根据假定，劳动人口的增长率为n(L(t)/L(t)=n)资根据假定，劳动人口的增长率为n(L(t)/L(t)=n)资本总存量等于人口乘以k在均衡状态等于K=Lk，由资本，数的增长率就是L的增长率k*，n(K/K=n)。由于资本和劳动增长率都根据规模收益不变假设，产出Y也以同样长率增长因此索因此索洛模型意味着不管初始状态如何经济收敛于一条平衡增长路径，在这一路径上模型的所有变量都以不变的速度增183给定具体的函数形两边除1/183给定具体的函数形两边除1/1/LYLL或K1/YLL表示成人表示成人均形式假设：s=0.3,可以求出y1i1s假设：s=0.3,可以求出y1i1s1δk1k1和以后各期的这些稳定状态∆k=0=sf(k*)-ksf(k*kk2.储蓄率变2.储蓄率变动的影产出取决于投资，而投资取决于储蓄。一国的总产出中多少用于储蓄，多少用于消费对该国的长期经济增长有着举足轻重的作用。很多政策变动通过储蓄率的变动来影响经济增长假定经济在一个稳定状态假定经济在一个稳定状态的增长路径上，出现了一个永久性的s这种状态下储蓄（一次提高并保持在这一水平上例如去年的储蓄率为5从今年开始以后每年的7储蓄率的上升使实际投资蓄率都增长到曲线sf(k)上移，如图6-6所示储蓄率上升对投资的影6-投储蓄率上升对投资的影6-投k在初始状态，实际投资与在初始状态，实际投资与收支相抵的投资相等，稳定状态k*1。储蓄率提高后，实际投资大于收支相抵的投资，人均资本存量将逐步增加直至新的稳定状2各变量的整是逐步的，它们的变动有先有后，有的是画出了6-暂时的，有的是永久性的。些变量的调整过程储蓄率提高引起的调整6-st0tktyt0t储蓄率提高引起的调整6-st0tktyt0t储蓄率上升并在此后保持不储蓄率上升并在此后保持不变。在时的上升使实际投资超过收支相抵的投资从0一下子上升到某正值人均投kk*2，随着人均资本水平的增0。储蓄率的上升使人均资本逐渐上升k逐渐回升，从而使人均产出逐渐上升直至达到新定状态。人均产出增长率瞬时上升并逐步在短期，储蓄在短期，储蓄率的上升使人均资本和人均产出的增长率上升然而，在长期，储蓄率上升只能使人均资本和人均产出水平上升，而产出和资本的增长率在长期不受影响这是索洛模型的基本结论，也是经济学家长期不能满意的结论消费的影响消费的影响与资本的黄金律以上的分析似乎是说，储蓄率越高越好。但是如果把所有的收入都用于储蓄，是最好的吗假定储蓄率是可以选择的，决策者应当选择什么样的储蓄率，从而选择什么样的稳定状在选择稳在选择稳定状态的人均资本存量时，关心民生的（仁慈的）决策者目的是使组成社会的个人福利最大化。个人不关心经济的产出和关心民生的决策者会选择消费水平最大化的稳定状态c*等于人均产出减c*等于人均产出减在稳定状态，人均消均投资，实际投资等于收支相抵的投资，此c*=f(k*)-可以通过以消费对储蓄率求导，来找到人均消费最大化的条件。注意fkks的函数，因在人均消费最大化的情况下人均消费随储蓄0，就是说(6.12)0的变动人均消费最大化的条件是f’(k*(s))＝(n+)，资本的边际生产率等于折旧率加人口增长率，或生产函数的斜率等于收支相抵的投资当k增加时当k增加时，人均投资必须增加k的变动n+倍才足够维持该人均资本水平。如果n+，增加的资本所增的边际生产率低于的产出就不足以维持这一增加的资本存量，必须减少消费来维持较高的资本存量。如果资本的边际生产率高于n+，增加的产出就多于维持较高资本存量的需要，人均消费就会增加6-8产出、投资与kk人均6-8产出、投资与kk人均k出(，6-f(k)sf(k)之间的距离6-f(k)sf(k)之间的距离是人均k*，f(k)的斜率小费。在上幅，在均衡的斜率，当经济达到新的均衡增径时，储蓄率的增加减少了消费。中幅则相反，储蓄率的增加使消费增只有在下幅f’(k)n+，就是说，在与(n+)k是平行的。k*这一点只有在这只有在这一点，在均衡增长路径上消费达到最大水平，储蓄率的边际变动不影响消我们把这一人均资本k*称为我们把这一人均资本k*称为资本存量的平(golden-律水stock)在索洛的基本模型中储蓄率是外决定的，因此均衡增长路径上的储蓄率并不一定等于黄金律水平。在各均衡增长储蓄率中，黄金律水平的储蓄率是使消费最大化的均衡增长储蓄率向黄金律稳定向黄金律稳定状态的初始状态的资本可能比稳定状态多或以资本过多为起图6-9（曼图6-9（曼昆7-（决策者应（决策者应该降低储蓄率）储蓄率下降—费即刻增加—投资即刻减少—产出、投资、消费逐渐减少在新的黄金律稳定状态，根据定义，消费大于初始状态，产出和投资小于初始状以资本过以资本过少为起6-10（曼6-10（曼储蓄率提高—储蓄率提高—（决策者应该提高储蓄率费的立即减少、投资的立即增加—产出、费和投资逐渐增加在黄金律稳定状态，消费、产出、投资都增加了现实中选择是否现实中选择是否要达到黄金律稳定状态时，面临代际选择如果对现在一代和子孙后代同样重视，达到黄金律是最优的人口增长的影同人口增长的影同资本一样，人口或劳动人口是另一个生产要素如果人口增长率增加n2，并持在这个水平上，人均产出增长率会如何变动呢人口增长率增加的影6-产人口增长率增加的影6-产投k这次变动的是表示这次变动的是表示保持人均资本不变的投资量的直线。在6-11中，初始稳定状态均点在E1。人口增长率的增加，使每一人均资本水平保持人均资本不变所需要的投资量增加。例如，人口连续3年无增长4年10这就需要增加投资人口增长率增加n的增加使收支相n的增加使收支相抵的投资线向上扭转。在E1，资本的增长不能跟上人初始均衡折旧的增长。人均资本下降，直至新的稳定状态均衡点E2。在这一点，储蓄率与收支抵所要求的投资相等。在这一较低的人均资人口增长人口增长率的提高使人均产出下降，正是中国过去几百年间发生的情况。人口增长率的下降，是提高人均资本从而增加人均产出的途径之一。从这个意义上说