2023年四川省宜宾市南溪区中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年四川省宜宾市南溪区中考数学二模试卷

1.9的平方根是（）

A.3B.±3C.√-3D.-√-3

2.如图是一个由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A.IIIB.-------------C.-------------D.

3.一组数据：2,4,6,4,8的中位数和众数分别是（）

A.6,4B,4,4C.6,8D.4,6

4.天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记

数法表示应为（）

A.4.4×IO5B.4.4×IO4C.44×IO4D.0.44×IO6

5.如图，在。ABe。中，4OBC=50°,AEJ.B。于点E,贝IJNnAEυC

等于（）厂装\

Ai---------------

A.30。B.40。C.50。D.60°

6.下列运算正确的是（）

A.（as）2=ɑ10B.X16÷X4=X4C.2a2+3a2=5α4D.b3-b3=2b3

7.为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生

产速度，现在平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时间

比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天，设现在每天生产X万份，据题意可列方

程为（）

ʌ500600,D500600,,b500600,,门500600,

A.-=———6D.--=-------F6C.--=--+6U.--=---------6

Xx+8x-8XXx+8X-8x

8.关于X的一元二次方程kM-2χ-i=0有两个实数根，则Z的取值范围（）

A.k≥-lB./c≤-1C.k>一1且kK0D./c≥—1且k力0

9.已知点C、。是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为^兀,

则图中阴影部分的面积为（）

13C1D

--π+√3

A.6TrTr7T4

1624

10.已知，小n是关于X的方程--2χ-2021=0的根，则代数式m2-4m-2n+2023的

值为（）

A.2022B.2023C.4039D.4040

11.若二次函数y=（X-3）2+k的图象过4（一1,%）、β（2,y2）'C（3,y3）三点，则%、丫2、%

的大小关系正确的是（）

A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>yi>y3D.y3>y1>y2

12.如图，正方形ABS内一点E,满足ACDE为正三角形，直线

AE交BC于F点，过E点的直线GHJ.4F,交AB于点G,交CD

于点从以下结论：

①WC=IO5。；②GH=2EE③CCE=EF+EH;嚼=W

其中正确的有（）

A.①②③

B.①③④

C.①④

D.①②③④

13.因式分解：—3a?b+12b=.

14.不等式组｛:晨1另°的负整数解是.

15.如图，在平行四边形ABe。中，点E在OC上，EC=2DE,

若AC与BE相交于点F,AF=6,则FC的长为.

16.如果一个三角形的三边长分别是2,3,m,则化简√*-IOm+25-|2-2m∣-7的

结果是.

17.在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,3,

正放置的四个正方形的面积是S[,S2,S3,S4,则Si+S2-S3-54=.

18.如图，一块含有30。角的直角三角板的直角顶点与坐标原

点O重合，30。的顶点A在反比例函数y=g的图象上，8在反

比例函数y=|的图象上，则A的值为.

19.计算或化简:

(1)∣-√^7∣-√-8+2cos45°+(π-3)°

x—1X2-I

(2)1-----------：—ʒ----——

XX2+2x

20.已知：如图，点C是线段AE的中点，AB//CD,BC//DE.

求证：

AB=CD.

21.2020年春节前夕"新型冠状病毒”爆发.疫情就是命令，防控就是使命，全国各地驰援

武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血

肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城.如图两幅图是2月9日当天全国部分省市驰援武汉

医护工作者的人数统计图(不完整).

请解答下列问题：

(1)①上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为人；

②请将图①的条形统计图补充完整；

(2)请求出图②的扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数；

(3)本次河北驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若

图①l⅛l©

22.在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A,8两

处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30。，45。，两人间的水平距离AB为

20m,求塑像的高度CF.(结果保留根号

)

23.如图，在平面直角坐标系xθy中，一次函数yll=αx+b的图象分别与X,y轴交于点B,

A,与反比例函数丫2=T的图象交于点C,D,CE1X轴于点E,tan乙4B。=LOB=4,OE=2.

ʌZ

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出当X＜0且为＜丫2时∙X的取值范围.

24.如图,48为。。的直径,£＞、E是O。上的两点,延长AB至点C,连接CD,乙BDC=∆BAD.

(1)求证：8是。。的切线.

(2)若tan∕B4D=|,AC=9,求Oo的半径.

25.如图①，已知直线y=BX+4与X轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c

经过A,C两点，且与X轴的另一个交点为8,对称轴为直线X=-1,。是第二象限内抛物线

上的动点，设点。的横坐标为τn.

(1)求抛物线的表达式；

(2)求四边形ABCD面积S的最大值及此时。点的坐标；

(3)过点。向y轴作垂线(如图②)，垂足为点E,是否存在点。，使ACDE与△40C相似？若

存在，请求出点。横坐标m的值；若不存在，请说明理由.

①②

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：9的平方根是：

±<9=±3.

故选：B.

根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±C=±3,据此解答即可.

此题主要考查了平方根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两

个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.

2.【答案】B

【解析】解：该组合体的主视图如下：

故选：B.

根据简单组合体的三视图的画法画出其主视图即可.

本题考查简单组合体的主视图，理解主视图的意义，画出主视图的形状是正确判断的前提.

3.【答案】B

【解析】解：将数据按从小到大排列：2,4,4,6,8

其中数据4出现了2次，出现的次数最多，为众数：4处在第3位，4为中位数.

所以这组数据的众数是4,中位数是4.

故选：B.

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这些概念掌握不

清楚而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定

中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

4.【答案】A

【解析】解:440000=4.4XIO5.

故选：A.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为αX10n,其中1≤∣α∣<10,n为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10%其中l≤∣α∣<10,确定a与“

的值是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：•••四边形ABCo是平行四边形，

.∙.AD//BC,

•••乙DBC=∆ADE=50°,

VAEIBD,

.∙.∆AED=90°,

.∙.∆DAE=90°-∆ADE=90°-50°=40°,

故选：B.

由平行四边形的性质得出4D〃BC,证出NDBC=∆ADE=50°,由直角三角形的性质可求出答案.

本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了同底数暴的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

根据幕的乘方底数不变指数相乘，同底数累的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母

及指数不变，同底数基的乘法底数不变指数相加，可得答案.

【解答】

解：4嘉的乘方底数不变指数相乘，即(ɑ5)2=cιιo故A正确；

区同底数幕的除法底数不变指数相减，即炉6+久4=炉2故8错误；

C合并同类项系数相加字母及指数不变，BP2α2+3α2=5α?故C错误；

D同底数幕的乘法底数不变指数相加，即庐.b3=m故。错误；

故选A

7.【答案】B

【解析】解：•••更新技术后平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，且现在每天生产X万份疫苗，

••・更新技术前每天生产(X-8)万份疫苗.

依题意得：=-+6.

故选：B.

根据更新技术前后工作效率间的关系，可得出更新技术前每天生产8)万份疫苗，利用工作时

间=工作总量+工作效率，结合现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗

所需时间少用6天，即可得出关于X的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：根据题意得炉—4ac=(-2)2—4k×(-1)≥O且k≠0,

解得k≥-1且k≠0.

故选：D.

根据判别式的意义得到炉一4ac=(-2)2-4式*(-1)≥OKk≠0,然后解不等式即可.

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(I)Z>O0方程有两个不相

等的实数根；(2)4=Oo方程有两个相等的实数根；(3)4<0Q方程没有实数根；也考查了因式

分解法解一元二次方程.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形08的面积，难度

一般.连接OC、OD,根据C,。是以4B为直径的半圆周的三等分点，可得Z40C=4C0。=

NDoB=60。，AOAC、AOCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCZ)的面积求解即

可.

【解答】

解：连接OC、OD,

∙∙∙C,。是以4B为直径的半圆周的三等分点,

.∙.∆AOC=∆COD=乙DoB=60o,AC=CD,

设。。的半径为r,

••・弧8的长为加

60τr×r1

Λ^18Γ=3π,

解得：r=1,

又∙.∙OA=OC=0D,

.∙∙∆OAC.AOCD是等边三角形，

.∙.∆AOC=乙DCO=60",

:∙AB"CD,

λSAACD=SACoD,

2

C_C_60τr×l_π

ʌ'阴影=、扇物）CD=360=6,

10.【答案】D

【解析】解：∙∙∙m〃是关于X的方程/-2%-2021=0的根，

ɔb

ʌm2-2m=2021,m÷n=——=2,

a

・•・m2—4m—2n+2023

=m2-2m—2（m+n）+2023

=2021-2×2+2023

=4040,

故选：D.

根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系得出瓶2-2爪=2021,m+n=--=2,将原式化

a

简求值即可.

题目主要考查一元二次方程的根及根与系数的关系，求代数式的值，熟练掌握一元二次方程根与

系数的关系是解题关键.

11.【答案】A

【解析】解：∙.∙二次函数y=（X-3）2+Zc的对称轴为直线X=3,

.∙.X<30⅛,y随X的增大而减小，X>3时，y随X的增大而增大，

V-1<2<3,

∙,∙yι>丫2，

VX=2与X=4时的函数值相等，3<4,

•1-72>丫3，

%=1与X=5时的函数值相等，

,■1%>3z3，

•1•%>丫2>丫3，

故选：A.

根据函数的对称轴为直线X=3,X<3时，y随X的增大而减小，X>3时，y随X的增大而增大进

行判断，再根据二次函数的对称性确定出先<为，>y≡∙

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握利用了二次函数的增减性与对称性是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：・・•△CDE为正三角形,

・・・LCDE=60°,

ΛZ4DF=90O-60O=30O,

•・,AD=DE=CD,

1

・•・Z.DAE=∆DEA=^(180°-30°)=75°,

ΛZB½F=90O-75O=15O,

・•・乙4尸C=90°+15°=105°,故①正确；

过点H作HKLAB,则“K=A。，

VGHJLAF,

・・・NB4F+〃GE=90°,

又•・•乙AGE+乙KHG=90°,

・・・Z.BAF=Z.KHG,

在△4BF和AHKG中，

Z-BAF=乙KHG

乙B=乙HKG=90°,

HK=AB

HKG(AAS)f

：,AF=GH,

CDE为正三角形,

・・・点E在CO的垂直平分线上，

根据平行线分线段成比例定理，点E是A厂的中点,

：・AF=2EFf

ʌGH=2EF,故②正确；

VGHLAF1∆DEA=75°,

/.ZDFH=90°-75°=15°,

・・・NCEH=60°-15°=45°,

・•・乙CEF=90°—45°=45°,

过点尸作FM_LCE于过息H作HNtCE于N,

则MF=EM,NH=EN,

・・・△CDE是等边三角形，

••・Z.DCE=60°,

ΛZECF=90°-60°=30°,

：.CM=CMF,NH=y∏CN,

・•・CE=√^3MF+M尸=√^3C∕V+CN,

・•・MF=CNf

.∙.CE=?EF+?£1"，

.∙.sTl.CE=EF+EH,故③正确；

些=竺=FMFH故④错误.

EHEHCCNq3

综上所述，正确的结论是①②③.

故选：A.

根据等边三角形的性质求出NCDE,然后求出NAOE=30。，再根据等腰三角形的性质求出4ZME=

75。，然后求出NBaF=I5。，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NaFC=

105°,判断出①正确,过点，作“KIAB,可得HK=AD,根据等角的余角相等求出NBAF=乙KHG,

再利用“角角边”证明AABF和AHKG,然后根据全等三角形对应边相等可得4尸=GH,再根据

等边三角形的性质，点E是AF的中点，从而得到GH=2E凡判断出②正确；再求出NCEF=

NCEH=45。，过点F作FMICE于M,过点H作HNICE于N,解直角三角形分别用MACN

表示出CE,可以得到MF=CN,再表示出CE,即可判定③正确；设MF=CN=x,表示出EF、

EH,然后求出警的值，判断出④错误.

本题考查了四边形综合题型，主要利用了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判断

与性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形与等腰直角

三角形是解题的关键.

13.【答案】一3b(α+2)(α-2)

【解析】解：原式=-3b(α2-4)

=-3⅛(α+2)(a-2).

故答案为:-3⅛(a+2)(a—2).

先提公因式，再用平方差公式分解因式即可.

本题主要考查了提公因式法与公式法，掌握a?-/=(a+b)(a-b)是解题的关键.

14.【答案】-1

【解析】解：解不等式久一ι≤o,得：X<l,

解不等式一2x<3,得：X>-1.5,

则不等式组的解集为-1.5<X≤1,

所以其负整数解为-1,

故答案为：-1.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

15.【答案】4

【解析】解：在口ABC。中，

VAB=CD,

VEC=2DE,

・•・CE：CD=CE：AB=2：3,

-AB//CD,

・•・△ABFs〉CEF,

.CE__CF__2

••而=Q=§'

VAF=6,

ʌCF=4.

故答案为：4.

根据平行四边形的性质得到AB=CD,由已知条件得到CE-CD=CE：AB=2：3,证明△ABFS△

CEF,得到=啜=未于是得到结论.

ABAF3

本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解

题的关键.

16.【答案】-3m

【解析】

【分析】

此题主要考查了三角形三边关系以及算术平方根的非负性，正确得出山的取值范围是解题关键.

直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，进而化简得出答案.

【解答】

解：••,一个三角形的三边分别是2,3,m,

ʌ1<m<5,

ʌm—5<0,2—2m<0,

・•・y/m2—IOm+25—|2—2m∣—7

=√(m-5)2-(2m-2)-7

=5—m—(2m—2)—7

=5—m—2m÷2—7

=—3m.

故答案为：-3τ∏∙

17.【答案】一2

【解析】解：观察发现,

∙.∙AB=BE,乙ACB=4BDE=90°,

.∙.∆ABC+∆BAC=90°,∆ABC+∆EBD=90°,

ʌZ.BAC=Z.EBD,

∙.∙在△?!BC与小BDE中，

Z.ACB=乙BDE=90"

Z.BAC=Z.EBD，

AB=BE

.∙.∆ABC^ΔBDE(AAS),

•••BC=ED,

■：AB2-=AC2+BC2,

222

：.AB=AC+ED=S1+S2,

即Si+S2=1,

同理S3+S4=3.

则Sl+52-S3-54=Si+$2-(S3+SQ=1-3=-2.

故答案为：-2.

运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答.

本题主要考查了全等三角形的判定以及性质、勾股定理，解答此题的关键是注意发现两个小正方

形的面积和正好是之间的正方形的面积.

18.【答案】-9

【解析】解：过点4、B分别作X轴的垂线，垂足分别为C、D,

在RtAABO中，∆BAO=30o,NAOB=90。，

.∙∙tan3(Γ=相=?’

V乙BOD+乙OBD=90°,乙BoD+Z-AOC=180°-90°=90°,

・•・∆OBD=Z.AOC1

X∙.∙zΛC0=z0DB=90o,

AoCSSOBD,

・・・^OBD=g)2=1

SfoCI3J3,

••・顶点B在反比例函数y=:的图象上，

1.3

λSAOBD=2=2,

391

ʌSdAoC=3SXOBD=3乂2=2=2%|，

.・.k=±9,

又・・•点A在第二象限，

ʌk=-9,

故答案为：—9.

根据特殊锐角的三角函数值可得tan30。=第=?,再利用相似三角形的性质，可得等地=

OA3ɔʌ/loe

(孕)2=［由反比例函数大的几何意义可得SAOBD=目，进而得出SMOC=3SAOBO=?,再由反比

例函数k的几何意义可得出k的值.

本题考查反比例函数Z的几何意义，特殊锐角的三角函数值，相似三角形的性质等知识，理解相

似三角形的性质和锐角三角函数之间的关系是解决问题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=，7-2，7+2X，+1

=√7-2√^2+y∏+l

=1;

Al、，x(x+2)x(x+2)

(2)原式一1一丁X(χ+i)(AI)(X+1)FI)

X+1%+2

-%+1%+1

1

=-TiT

【解析】(1)直接利用特殊角的三角函数值以及零指数塞的性质、二次根式的性质分别化简得出答

案；

(2)首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案.

此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.

20.【答案】证明：・•・点C是线段AE的中点，

：•AC=CE9

-AB//CD,BC//DE,

・•・Z-A=Z-DCE,Z-ACB=Z-CEDf

在△48C与△CDE中,

∆A=(DCE

AC=CE，

Z-ACB=Z-CED

・・・△ABC怂ACDE(ASA),

：,AB=CD.

【解析】根据线段中点定义可得AC=CE,再利用平行线的性质和ASA定理判定AABC畛ACDE,

再根据全等三角形的性质即可求解.

本题考查了平行线的性质,三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、

ASA、AA5、直角三角形还有HL注意：A44、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等

时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

21.【答案】5000

【解析】解：(1)①2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为喘=5000(人),

故答案为：5000；

=300(人)，补图如下:

图①

(2)“山西”所对应扇形的圆心角的度数是360。X就=21.6°；

(3)这5名医护工作者分别用1,2,3,4,5表示，其中王医生用1表示，李医生用2表示，根据

题意画图如下：

则同时安排王医生和李医生的概率是看=ɪ.

(1)①用辽宁队的数据求出总人数即可；②求出山西的人数，画出条形图即可;

(2)根据圆心角=360。X百分比，可得结论；

（3）画出树状图解决问题∙

本题考查列表法与树状图，扇形统计图，条形统计图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活

运用所学知识解决问题.

22.【答案】解：•；AB=20m,

.∙.DE=DG+EG=20m,

在Rt△CEG中，一一九5,飞E

∙.∙NCEG=45。，AFB一

.∙.EG—CG9

在RCACDG中，

V∆CDG=30o,∆DCG=60°,

.・.DG=CG∙tan60o,

则OE=CG∙tan60o+CG=20m.

即DE=CCG+CG=20.

.∙.CG=10√7-10.

由题意知：GF=3m.

.∙.CF=CG+GF=10√^3-10+1.5=（10√3—8.5）（米），

答：塑像CF的高为（10√^耳一8.5）米

【解析】在RtACDG和RtACEG中，求出公共边CG的长度，然后可求得CF=CG+GF.

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的

知识求解.

23.【答案】解：（I）∙.∙0B=4,

・•・B(4,0).

AnCOA1

Vtan∆ABO=--τ=

UDL

・•・OA=2,

・・・4(0,2).

将点4(0,2)、8(4,0)代入为=αx÷h,

2

[ðΛ,解得：(α=v,

l4α+b=0U=2

一次函数的解析式为％=-ɪɪ+2.

••・OB—4,OE=2,

.・・BE=2÷4=6.

•・,CE1X轴于点E1

.∙,tanzΛβO=j∣=∣,

ʌCE—3,

•••点C的坐标为（一2,3）.

将点C（一2,3）代入丫2=p

3—ɪ,解得：m=-6,

・••反比例函数的解析式为丫2=-提

（2）观察函数图象可知，当-2<x<0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

二当X<。且为<旷2时X的取值范围为一2<X<0.

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解直角三角形以及待定系数法求一次（反

比例）函数解析式，解题的关键是：（1）通过解直角三角形找出点A、C的坐标；（2）根据两函数图

象的上下位置关系，找出不等式的解集.

（1）由OB的长度可得出点B的坐标，结合tan∕4B0="可得出OA的长度，进而得出点A的坐标，

根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；由08、OE的长度可得出BE

的长度，结合tan4AB0="可得出CE的长度，进而得出点C的坐标，根据点C的坐标利用待定

系数法，即可求出反比例函数的解析式；

（2）观察函数图象的上下位置关系，即可得出当X<0且月<丫2时X的取值范围.

∙∙∙AB为O。的直径，

.∙.∆ADB=90°,

・•.∆A+Z-ABD=90°,

•・,OB=OD9

∆ABD=Z.ODB,

VZ-BDC=∆At

∙∙∙48DC+NODB=90°,

.∙.ZODC=90o,

・•・OD1CD,

•・•。。是O。的半径，

・・.。。是。。的切线；

(2)解：・・・∆ADB=90o,tan∆BAD=(

:、—BD=—2,

AD3

VZ-C=Z-C,∆BDC=Z-BAD,

・•・△BDCSADAC9

.CD__B£_BD__2

，，AC~CD=AD~3f

-AC=9,

CD2

Λ=—,

93

ʌCD=6,

ʌBC—2,

63

：.BC=4,

∙∙.力B=AC-BC=9-4=5.

∙∙∙AB为。。的直径，

∙∙∙O。的半径为提

【解析】(1)连接OD,由圆周角定理得出NADB=