考前冲刺卷02-2023年中考数学全真模拟试卷（扬州卷）

备战2023年中考考前冲刺全真模拟卷（扬州）数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.的相反数是（

）A． B． C． D．20232.在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第二天走的路程为（

）A．96里 B．48里 C．24里 D．12里4.从生产的一批螺钉中抽取10000个进行质量检查，结果发现有20个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为（）A． B． C． D．5.如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图形状为（）A． B． C． D．6.在与中，，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（

）A． B． C． D．7.如图，正六边形中，点M，N分别为边上的动点，则（

）A．2 B．3 C．4 D．58.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为的中点，以C为圆心，长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接，取的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9.某地12月5日，早晨气温是℃，中午上升了7℃，夜间又下降了14℃，那么这天夜间的气温是_____℃．10.函数中自变量的取值范围是______．11.分解因式：___________．12.写出一个以1和为根的一元二次方程是___________13.如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是______．14.某商场七月份的销售额为1000万元，八月份的销售额下降了20%，商场从九月份起改进经营措施，销售额稳步增长，十月份的销售额达到1352万元，如果每月的销售额增长率相同，设这个增长率为，那么可列方程________．15.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作了如下折线统计图，试判断：从年到年，这两家公司中销售量增长较快的是______公司．16.如图，，一副三角板（其中，，）按如图所示的位置摆放．若，则的度数为__________（用含的代数式表示）．17.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接，若，则的度数为___________．18.如图，在正方形中，顶点，，点是的中点，与轴交于点，与交于点，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19.（8分）（1）（1）计算：；（2）解分式方程：．20.（8分）解不等式组并把解集表示在数轴上．21.（8分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比富，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：，，，，；乙：，，，，．(1)将下表填写完整．平均数中位数甲乙(2)根据以上信息，若你是教练你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？(3)若乙再射击一次，命中环，则乙这六次射击成绩的方差会___________(填“变大”或“变小”或“不变”)．22.（10分）小明参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关，已知第一道单选题有A、B、C、D共4个选项，第二道单选题有A、B、C共3个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______；(2)如果小明决定第一题不使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；(3)从提高通关的可能性的角度看，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23.（10分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月第2个月(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．(2)若某公司购进冰墩墩件，雪容融件，准备把这些吉祥物全部运往甲、乙两地销售．已知每件冰墩墩运往甲、乙两地的运费分别为元和元；每件雪容融运往甲、乙两地的运费分别为元和元．若运往甲地的吉祥物共件，运往乙地的吉祥物共件．①设运往甲地的为冰墩墩件，总运费为元，请写出与的函数关系式；②怎样调运、两种吉祥物可使总运费最少？最少总运费是多少元？24.（10分）如图，在平行四边形中，平分，交于点，交的延长线于点，，连接．(1)求证：四边形是矩形．(2)若，，求线段的值．25.（10分）如图，已知锐角，以为直径画，交边于点M，平分与交于点D，过点D作于点E．(1)求证：是的切线；(2)连接交于点F，若，，求长．26.（10分）阅读与思考九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．已知：如图1，O的两弦，相交于点P．求证：．证明：如图1，连接，．∵，．∴，（根据_____________）∴，∴，∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．任务：(1)请将上述证明过程补充完整．根据：；@：．(2)小刚又看到一道课后习题，如图2，是O的弦，P是上一点，，，，求的半径．27.（12分）已知：△ABC中，D为BC边上的一点.(1)如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；(2)在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）(3)如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.28.（12分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，与轴交于点和点，其中的坐标为直线与抛物线交于，两点，其中点的坐标为．(1)求抛物线和直线的解析式；(2)直线与抛物线的对称轴交于点，为线段上一动点点不与点，重合，过点作∥交抛物线于点，设点的横坐标为，当为何值时，四边形是平行四边形？(3)在（2）的条件下，设的面积为，当为何值时，最大？最大值是多少？参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1、B【解析】解：的相反数是．故选：B．2、D【解析】解：，符号特征为：，∴在第四象限；故选D．3、A【解析】解：设第二天走的路程为x里，根据题意得，，解得：，故选A．4、C【解析】解：∵从生产的一批螺钉中抽取10000个进行质量检查，结果发现有20个是次品，∴从中任取1个是次品概率约为：．故选：C．5、A【解析】解：由题意知，原几何体的俯视图为，故选：A．6、B【解析】解：A.添加，结合，，根据不能证明，故选项A不符合题意；B.添加．∵∴，即∵，，∴故选项B符合题意；C.添加不能得出，故不能根据判定，故选项C不符合题意；D.，结合，，根据不能证明，故选项D不符合题意；故选：B．7、A【解析】解：连接，作于点P，于点Q，∵正六边形各内角为，∴，∴，设各边长为a，则，∴，同理，∴，，∴，，∴，∴，故选：A．8、C【解析】解：如图，连接，交于，连接，，∵，∴抛物线的顶点坐标坐标为：，即，∵当时，解得：，，∴，，∴，∴为的中点，而为的中点，∴，∴在以为圆心，半径为1的半圆周上运动，当，，三点共线时，最短，此时，∴的最小值为：，故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9、【解析】解：故答案为：．10、【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：．11、【解析】解：原式．故答案为：．12、（答案不唯一）【解析】解：，∴写出一个以1和为根的一元二次方程可以是：；故答案为：（答案不唯一）．13、或【解析】解：由图象可知，当或时，双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方，即，所以若，则自变量x的取值范围是或．故答案为：或．14、【解析】解：设这个增长率为，由题意得．故答案为：．15、甲【解析】解：从折线统计图中可以看出：甲公司年的销售量约为辆，年约为辆，则从年甲公司增长了辆；乙公司年的销售量为辆，根据图像增长速度趋势来看，年的销售量约为辆，则从年，乙公司中销售量增长了辆．∴甲公司销售量增长的较快．故答案为：甲．16、【解析】解：∵，∴，∴，故答案为：．17、【解析】解：∵，∴，∵点是的内心，∴，，，∴，∴，故答案为：18、【解析】解：四边形是正方形，，，点是的中点，与轴交于点，，（SAS），，，，，，，，过作于，，，，，，，，，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，第一次旋转后对应的点的坐标为，第二次旋转后对应的点的坐标为，第三次旋转后对应的点的坐标为，第四次旋转后对应的点的坐标为，，，每4次一个循环，第2023次旋转结束时，相当于正方形绕点顺时针旋转3次，第2023次旋转结束时，点的坐标为，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19、（1）；（2）．【解析】解：（1）原式；（2）分式方程两边乘以，得解得经检验，是原方程的解．20、，数轴见解析【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21、(1)8，8；(2)甲，理由见解析；(3)变小【解析】（1）解：甲平均数为，乙的环数排序后为：，，，，，故中位数为；平均数中位数甲乙故答案为：，；（2）选择甲．理由是甲的方差小，成绩较稳定．（3）若乙再射击一次，命中环，则乙这六次射击成绩的方差为：∴方差会变小．故答案为：变小．22、(1)；(2)；(3)建议小明在第二题使用“求助”【解析】（1）解：∵一共有四个选项，每个选项选取的概率相同，∴小明答对第一道题的概率是，故答案为：（2）解：画树状图如下：由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中两题都答对即小明通关的结果数有1种，∴小明通关的概率为；（3）解：建议小明在第二题使用“求助”，理由如下：当在第一题使用“求助”时，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，∴小明顺利通关的概率为；∵，∴建议小明在第二题使用“求助”．23、(1)此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元(2)①；②运往甲地的为冰墩墩件，运往乙地的为冰墩墩件，运往甲地的为雪容融件，运往乙地的为雪容融件，调运两种吉祥物可使总运费最少，最少总运费是元【解析】（1）解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，依题意得：，解得：；答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元．（2）①设运往甲地的为冰墩墩件，总运费为元，则运往乙地的为冰墩墩件，运往甲地的为雪容融件，运往乙地的为雪容融件，∴，∴，②∵，，当时，最小，最小值为（元）答：运往甲地的为冰墩墩件，运往乙地的为冰墩墩件，运往甲地的为雪容融件，运往乙地的为雪容融件，调运两种吉祥物可使总运费最少，最少总运费是元．24、(1)见解析；(2)6【解析】（1）解：证明：四边形是平行四边形，．．，．是的平分线，．．又四边形是平行四边形，四边形是矩形．（2）四边形是矩形，．，，．在中，，．．25、(1)见解析；(2).【解析】（1）证明：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切线；（2）如图：连接，∵为直径，，∴，∵，平分，∴，∴，在中，根据勾股定理可得，∴，在中，根据勾股定理可得，∵，，∴，∴，∴，∴，即，解得：．26、(1)有两个角对应相等的两个三角形相似，；(2)的半径为．【解析】（1）证明：如图1，连接，．∵，．∴，（根据有两个角对应相等的两个三角形相似）∴，∴，∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．故答案为：有两个角对应相等的两个三角形相似；；（2）延长交圆O于点D，延长交圆O于点F，设圆O的半径为，而，，，，，，根据（1）中结论得，即为，∴，解得：或（不符合题意，舍去），⊙O的半径为．27、(1)2；；(2)图见详解；(3)直线BC与⊙F相切，理由见详解【解析】（1）解：∵DE∥AB，∴，∴，∵AB=5，BD=9，DC=6，∴，∴；（2）解：作DT∥AC交AB于点T，作∠TDF=∠ATD，射线DF交AC于点F，则点F即为所求；如图所示：点F即为所求，（3）解：直线BC与⊙F相切，理由如下：作BR∥