中考数学第一轮复习真题分点练习反比例函数（解析版）

第十讲反比例

命题点1反比例函数的图像与性质

I.(2022•云南)反比例函数y=且的图象分别位于()

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

【答案】A

【解答】解：反比例函数尸且，k=6>0,

X

.∙.该反比例函数图象位于第一、三象限，

故选：A,

2.(2022•海南)若反比例函数y=K(⅛≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定

X

经过的点是()

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)

【答案】C

【解答】解：Y反比例函数y=K(⅛≠0)的图象经过点(2,-3),

X

.,.k=2×(-3)=-6,

A>-2×(-3)-6≠-6.故A不正确，不符合题意；

B、(-3)X(-2)=6≠-6,故8不正确，不符合题意；

C.1×(-6)=-6,故C正确，符合题意，

D、6×1=6≠-6,故。不正确，不符合题意.

故选：C.

3.(2022•上海)已知反比例函数y=K(AWO),且在各自象限内，y随X的增大而增大，

X

则下列点可能在这个函数图象上的为()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)

【答案】B

【解答】解：因为反比例函数y=K(Jt≠O),且在各自象限内，y随X的增大而增大，

X

所以kVO,

A,2X3=6>0,故本选项不符合题意；

B.-2×3=-6<0,故本选项符合题意；

C.3X0=0,故本选项不符合题意；

D.-3×0=0,故本选项不符合题意；

故选：B,

4.（2022•广东）点（1,yι）,（2,”），（3,券），（4,声）在反比例函数y=匡图象上，则

X

“，）2，”，必中最小的是（）

A.y∖B.y2C.ʃɜD.泗

【答案】D

【解答］解：V⅛=4>0,

，在第一象限内，y随Λ∙的增大而减小，

V（1,Ji）,（2,）2），（3,（4,y4）在反比例函数y=∙i图象上,且1<2<3<4,

X

・力4最小.

故选：D.

5.（2022•阜新）已知反比例函数y=K（⅛≠0）的图象经过点（-2,4）,那么该反比例函

X

数图象也一定经过点（）

A.（4,2）B.（1,8）C.（-1,8）D.（-1,-8）

【答案】C

【解答】解：反比例函数y=K（HO）的图象经过点（-2,4）,

X

：.k=-2×4=-8,

A、∙.∙4X2=8W-8,.∙.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

8、∙.∙lX8=8W-8,・..此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

C、-1X8=-8,...此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

（-1）X（-8）=8W-8,.∙.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误.

故选：C.

6.（2022•益阳）反比例函数尸幻2的图象分布情况如图所示，则A的值可以是（写

X

出一个符合条件的攵值即可）.

［答案］1（答案不唯一）

【解答】解：由反比例函数y=κ二2的图象位于第二，四象限可知，k-2V0,

X

：・k<2,

・・4的值可以是1,

故答案为：1（答案不唯一）.

7.（2022∙成都）在平面直角坐标系Xoy中，若反比例函数y=X二2的图象位于第二、四象

X

限，则上的取值范围是.

【答案】k<2

【解答】解：Y反比例函数y=K二2的图象位于第二、四象限，

X

：.k-2<0,

解得k<2,

故答案为：左<2.

命题点2反比例函数解析式的确定

类型一直接带点型

8.（2022•盐城）已知反比例函数的图象经过点（2,3）,则该函数表达式为

【答案】y=A

X

【解答】解：令反比例函数为），=K（Jt≠o）,

X

・・・反比例函数的图象经过点（2,3）,

••∙ɔɔ_-k»

2

k=6,

...反比例函数的解析式为尸旦

X

故答案为：y=2.

X

9.(2022•湖北)在反比例函数y=K二L的图象的每一支上，y都随X的增大而减小，且整式

X

履+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为.

【答案】曰旦

X

【解答】解：・・・整式X2-履+4是一个完全平方式，

.∙.A=±4,

：反比例函数y=X二上的图象的每一支上，y都随X的增大而减小，

X

：.k-1>0,

解得k>l,

9

..k=4f

二反比例函数的解析式为y=3.

X

故答案为：)'=旦.

X

10.(2022∙陕西)已知点A(-2,m)在一个反比例函数的图象上，点W与点A关于y轴

对称.若点4在正比例函数y=/;V的图象上，则这个反比例函数的表达式为.

【答案】V=-Z

X

【解答】解：；点AI与点A关于y轴对称，点A(-2,%),

二点A'(2,%),

∙.∙点4在正比例函数y=∙∣∙x的图象上，

：.m——X9—1-

2

ΛA(-2,I),

：点A(-2,1)在一个反比例函数的图象上，

.∙.反比例函数的表达式为y=-2,

X

故答案为：y=~—■

X

11.(2022•温州)已知反比例函数y=/(AWo)的图象的一支如图所示，它经过点(3,-

2).

(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支.

(2)求当yW5,且y≠0时自变量X的取值范围.

y八

∣β--

【解答】解：(1)把点(3,-2)代入y=κ(*≠0),

X

-2=K,

3

解得：k=-6,

反比例函数的表达式为y=一反，

X

X

解得：X=-旦，

5

当yW5,且y#O时，XW-2或x>O

5

类型二利用几何图形性质求点型

12.(2018•遵义)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，ZOAB=30o,若点A在反

比例函数y=旦(x>0)的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为()

A.y-B.y-C.y--—D.y——

XXXX

【答案】C

【解答】解：过点B作BULx轴于点C,过点A作AoLf轴于点£),

：NBOA=90°,

J.ZBOC+ZAOD=90o,

：NAOD+NOAO=90°,

.∙.NBOC=NOAD,

又'.'/BCo=N400=90°,

J∕∖BC0sXODN

.∙.B2.=tan30o=返，

AO3

.sABCO1

s∆AOD3

TXAoXQo=⅛y=3,

22

...SΛBCO=-×BC×CO=^SΛAOD=L

23

•；经过点B的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为：y=-2.

类型三利用k得到几何意义求解析式

13.（2017•铜仁市）如图，己知点A在反比例函数y=K上，ACxX轴，垂足为点C,且4

X

AoC的面积为4,则此反比例函数的表达式为（）

A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-—

XXXX

【答案】C

【解答】解：VSΔAOC=4,

：.上=2SAAoC=8；

••∙Vy———8；

X

故选：C.

14.（2016∙铁岭）如图，13ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CO落在X轴上，点、B

在y轴上，Ao交y轴于点E,OEtEB=L2,四边形BCDE的面积为6,则这个反比例

函数的解析式是（）

A.y-B.y=-冬c.产-9D.产-也

XXXX

【答案】C

【解答】W：∖'DE∕∕BC,

：.丛EoDSi∖BOC,

•：0E：EB=L2,

•.•”EO--■I,

BO3

.sΛEOD_1

•.■1

2∆BOC9

.sAEOD1

^ΛE0D+69

解得：S/\EOD=—>

4

,CAB∕∕DO,

：.AABEsADOE,

.•.OE—_—1»

BE2

S△皿E=4,

SAEOD

,S∕∖ABE=4X3=3,

4

/.四边形ABCD的面积为6+3=9,

如图，过A作AF-Lx轴于E则S矩形ABO尸=S平行四边形ABe。=9.

即同=9,

又Y函数图象在二、四象限,

Lk=-9,

即函数解析式为：y=-9∙

X

故选：C.

15.（2019•青海）如图，P是反比例函数y=K图象上的一点，过点尸向X轴作垂线交于点

X

A,连接OR若图中阴影部分的面积是1,则此反比例函数的解析式为.

【解答】解：依据比例系数上的几何意义可得,

△/¾0面积等于工•因，

2

即之川二1,

2

k=±2,

由于函数图象位于第一、三象限，则女=2,

.∙.反比例函数的解析式为y=2；

X

故答案为：y=2∙

X

16.（2022•河池）如图，点尸（x,y）在双曲线y=K的图象上，∕¾,x轴，垂足为A,若S

X

AAOP=2,则该反比例函数的解析式为.

【解答】解：：点P（X,y）在双曲线y=x的图象上，∕¾,x轴，

X

∙.xy=k,OA=-X,PA=y.

*∙*SAAOP=2,

.∙.LXA0∙F=2.

2

/--χ∙y=4∙

Axy=-4,

Λk=xy=-4.

,该反比例函数的解析式为y=二支.

X

故答案为：y=二全.

X

17.（2022∙东营）如图，AOAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在

反比例函数y=上（x>0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为.

X

【解答】解：如图，作A。，X轴于。，8C,x轴于C

ΛZADO=ZBCO=90o,

VZAOB=90o,

ΛZAOD+ZBOC=90i3,

ΛZΛOD+ZDAO=90o,

：.ZBOC=ZDAO,

YOB=OA,

：./\BOC^AOAD(AAS),

丁点B在反比例函数y=」(Λ>0)的图象上,

X

•∙SzsO8C=-^-，

2

•∙S/\OAD=-—^

2

:・k=-1,

・・・经过点A的反比例函数解析式为y=

X

故答案为：y=-l.

X

命题点3反比例函数与一次函数结合

类型一同一坐标系中函数图像的判断

18.（2022•荷泽）根据如图所示的二次函数y=αx2+⅛x+c的图象，判断反比例函数y=且与

【答案】A

【解答】解：由二次函数图象可知”>0,c<0,

由对称轴X=--≥->0,可知hVO,

2a

所以反比例函数y=9的图象在一、三象限，一次函数y=⅛r+c图象经过二、三、四象限.

X

故选：A.

19.（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y=αx+8与y=M（其中α,人是常数,

ax

ab≠O）的大致图象是（）

【答案】A

【解答］解：若a>0,h>0,

则y=θr+b经过一、二、三象限，反比例函数y=M（flfe≠0）位于一、三象限,

ax

若a>0,⅛<0,

贝IJy=以+匕经过一、三、四象限，反比例函数数）=旦（4b≠O）位于二、四象限，

ax

若a<0,b>0f

贝IJy=Or+b经过一、二、四象限，反比例函数了=巴（ab≠O）位于二、四象限，

ax

若a<0,b<0f

则.y=0r+6经过二、三、四象限，反比例函数y=±-（0⅛≠0）位于一、三象限，

ax

故选：A.

20.（2022•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+∖（⅛≠0）和y=K（⅛≠0）的

【解答】解：当k>0时，一次函数y=丘+1经过第一、二、三象限，反比例函数y=K位

X

于第一、三象限；

当人<0时，一次函数y=履+1经过第一、二、四象限，反比例函数y=κ位于第二、四

X

象限；

故选：D.

21.（2022•南陵县自主招生）在同一平面直角坐标系中，函数y=⅛x-k与y=。（k≠0）

X

的大致图象是（)

φ®

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】B

【解答】解：当人>0时，

一次函数y=fcv-Z经过一、三、四象限，

函数y=-r∖(*≠0)的图象在一、二象限，

IXI

故选项②的图象符合要求.

当&V0时，

一次函数y="-k经过一、二、四象限，

函数y=-rJ(⅛≠0)的图象经过三、四象限，

-Ixl

故选项③的图象符合要求.

故选：B.

22.(2022•贺州)已知一次函数>=履+6的图象如图所示，贝IJy=-&+6与y=包的图象为

)

【解答】解：根据一次函数y=依+6的图象位置，可判断出>0、⅛>0.

所以-A<0.

再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，

故选：A.

23.（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y=K（⅛≠0）的图象如图所示,

X

则一次函数y=依+2的图象经过的象限是（）

【答案】B

【解答】解：由图可知：XVO,

一次函数y=日+2的图象经过的象限是一、二、四.

故选:B.

类型二反比例函数与一次函数综合题

24.（2022•攀枝花）如图，正比例函数y=Zιx与反比例函数y=丝的图象交于A（1,m×

)

B.x≤-1或OVxWI

D.-IwXVo或O<xWl

【答案】A

【解答】解：；正比例函数y=k∣x与反比例函数y=丝的图象交于A（1,〃?）、8两点,

：.B(-1,-m),

kn

由图象可知，当hxW—Z时，X的取值范围是-IWX<0或

故选：A.

ko

25.（2022∙东营）如图，一次函数yι=Zιx+。与反比例函数*=—2的图象相交于48两点,

X

k

1,则不等式及ιx+b<-9l的解集是（）

B.x<-1或0<x<2

C.x<-1或x>2D.-l<x<2

【答案】A

【解答】解：观察函数图象可知，当-l<x<0或x>2时，一次函数yι=%x+〃的图象

在反比例函数）2="的图象的下方，

k

：•不等式hτ+OV—9的解集为：-1<x<O或x>2,

故选：A

命题点4反比例函数与几何图形结合

25.（2022•枣庄）如图，正方形ABC。的边长为5,点A的坐标为（4,0）,点8在y轴上,

若反比例函数y=K（⅛≠0）的图象过点C,则％的值为（）

X

【答案】C

【解答】解：如图，过点C作CELy轴于E,在正方形ABCD中，AB=BC,乙4BC=90”,

二NA80+/CBE=90°,

'：ZOAB+ZABO=Wo,

.∙.NOAB=NCBE,

Y点A的坐标为(4,0),

.'.0A=4,

VAβ=5,

∙*∙OB=>∖J52-42=3,

在aABO和ABCE中，

,ZOAB=ZCBE

-ZAOB=ZBEC-

AB=BC

：*XABO空XBCE(AAS),

：.OA=BE=4,CE=OB=3,

:.0E=BE-08=4-3=1,

.∙.点C的坐标为（-3,1）,

；反比例函数y=K（Jt≠0）的图象过点C,

X

1∙k=xy=-3X1=-3,

26.（2022∙内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为X轴正半轴上一点，过点M的直线

/〃），轴，且直线I分别与反比例函数y=旦和y=K的图象交于尸、。两点.若SMOQ=15,

【答案】D

【解答】解：；直线/〃y轴，

：.NOMP=/OMQ=90°,

SAOMP=LX8=4，SAOMQ=-

又SAPoQ=15,

.∙.4-L=15,

2

即，:=11,

2

：.k=-22.

故选：D.

27.（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数yι=上Lal是非零常数，x>0）的图象

X

交于点M,N,与反比例函数”=丝（42是非零常数，x>0）的图象交于点B,连接OM,

X

A.3B.-3C.3D.卫

22

【答案】B

【解答】解：•••）］、”的图象均在第一象限，

Λ⅛∣>0,攵2>0，

∙.∙点M、N均在反比例函数M=且α∣是非零常数，X>O）的图象上，

X

•∙S∕∖OAM~S∕∖OCN='∙^"k∖,

2

・.・矩形QABC的顶点3在反比例函数”=三2（也是非零常数，%>0）的图象上，

X

:・S也形。43C=左2，

:∙S四边形OMBN=S矩形。48C^SM）AM-SV=3，

，七-M=3,

：.k\-kι=-3,

故选：B.

28.（2022•牡丹江）如图，等边三角形042,点B在X轴正半轴上，SiiOAB=4如,若反比

例函数y=K（Λ≠0）图象的一支经过点A,则/的值是（）

X

C.平D.4√3

【解答】解：如图，过点A作ACLOB于点C,

「△OAB是正三角形，

.'.0C=βC,

=,

∙*∙SΛAOC—S∕∖AOB~2∖∕3=-⅛M，

22

又∙.N>0,

Λ⅛=4√3,

故选：D.

28.(2022•郴州)如图，在函数y=2(x>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线

交函数y=-g(x<O)的图象于点B,连接。4,OB,则4AOB的面积是(

【答案】B

【解答】解：；点A在函数y=2(x>0)的图象上,

X

∙*∙SΔΛOC=LX2=1,

2

又・・・点8在反比例函数y=-ɪ(x<0)的图象上，

X

；・义

Sz∖soc=A∙8=4，

2

：・SAAOB=SAAOC^SABOC

=1÷4

=5,

30∙(2022∙黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBA。的

顶点8在反比例函数y=3的图象上，顶点A在反比例函数)，=区的图象上，顶点。在X

XX

轴的负半轴上.若平行四边形OBA。的面积是5,则女的值是()

【答案】D

【解答】解：设8（a,3）,

a

・・・四边形OBAD是平行四边形，

.∖AB∕∕DO,

••∙ΛZl（Xa-'k—一，3—）/，

3a

.∖AB=a-空

3

：平行四边形OBAo的面积是5,

.∙.旦（“-3K）=5,

a3

解得k=-2,

故选：D.

21.（2022•邵阳）如图是反比例函数y=工的图象，点A（x,y）是反比例函数图象上任意

X

一点，过点4作ABLr轴于点8,连接0A,则AAOB的面积是（）

22

【答案】B

【解答】解：:F（x,y）,

ΛOB=χ9AB=yf

'：A为反比例函数y=上图象上一点，

X

•∙xy~~1,

∙*∙SΛABO=-Aβ∙OB=-xy=-×1

2222

故选：B.

32.（2022•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，RtZ∖OAB的直角顶点B在X轴的正半轴

上，点。与原点重合，点4在第一象限，反比例函数y=区（x>0）的图象经过OA的中

X

点C,交AB于点D,连接CD.若AACD的面积是1,则上的值是.

【答案】A

3

【解答】解：连接。C，过C作CE〃A8,交X轴于E,

∙.∙NA8O=90°,反比例函数y=K（x>0）的图象经过QA的中点C,

X

SAACD=SAoCD=1»

YCE:〃A3,

:CESLOAB,

•••△OCE与AOW得到面积比为1：4,

∙Φ∙ASAOCE=SAOAB，

Λ4×A⅛=1+1+Λ⅛,

22

.∙.k=生

3

故答案为：A.

3

33.（2022•黄石）如图，反比例函数y=K的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点4,

X

点B、C在X轴上，AOCE的面积为6,则上=.

【答案】H

［解答］解：如图，过点E作EHLBC于H,

设点A（4,区），C（c,0）,

a

Y点E是矩形ABCD的对角线的交点,

：.E（三J上），

22a

V点E在反比例函数y='的图象上，

X

・・c=3u,

•..△OCE的面积为6,

.∙.AθC∙EW=X∙A-=l-×3C∕∙K=6,

222a22a

Λ⅛=8,

故答案为：8.

34.（2022•衢州）如图，在AABC中，边AB在X轴上，边AC交y轴于点E.反比例函数

y=K(χ>0)的图象恰好经过点C,与边BC交于点、D.若AE=CE,CD=2BD,SMBC

【答案】12

5

m

则OM=ιn,CM=K,

m

VOE//CM,AE=CE,

.AO=AE=1

,•丽而'

.'.AO=m,

,JDN//CM,CD=2BD,

.BN=DN=BD=2

"BHCMBC~3,

：.DN=里,

3m

：.D的纵坐标为上，

3m

•.•—k—-—k,

3mx

・・/=3加，

即ON=3m,

IMN=2m,

：・BN=m,

.∖AB=5nt9

∙SZ∖ABC=6,

Λ5w-•工=6,

m2

•k=12

5

故答案为：11

5

35∙(2022∙威海)正方形ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为(2,

0),点B的坐标为(0,4).若反比例函数y=K(A≠O)的图象经过点C,则k的值为.

【答案】24

【解答】解：作CELoB于E,

ΛZABC=90°,AB=BC

ΛZOBA+ZCBE=90°,

∙.∙∕OBA+NOA8=90°,

：.AOAB=ΛCBE,

・.,NAoB=NCEB,

Λ∕∖AOB^∆BEC(AAS)9

：.OA=BE,OB=CE,

Y点A的坐标为（2,0）,点8的坐标为（0,4）.

.∙.OA=2,08=4,

.∖BE=2,CE=4,

：.C(4,6),

Y反比例函数y=K（Λ≠0）的图象经过点C,

X

Λ⅛=4×6=24,

故答案为：24.

命题点5反比例函数与一次函数及几何图形结合

36.（2022∙无锡）一次函数y=mx+"的图象与反比例函数y=典的图象交于点A、B,其中

X

点4、B的坐标为A（-ɪ,-2m）、B1）,则AOAB的面积是（）

m

A.3B.迪C.ɪD.至

424

【答案】D

【解答】解：点A（-ɪ,-2m）在反比例函数y=典上，

mX

••一2"?ɪ,

m

解得：加=2,

.∙.点A的坐标为：（-工，-4）,点B的坐标为（2,1）,

2

∙,.S∆0AB=-i∙×-^-×5-A×A-×4-A×2×l-A×1=1∑,

2222224

故选：D.

37.（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与X轴，y轴分别交于点A,B,

与反比例函数y=K的图象在第一象限交于点C,AB=BC,则*的值为—.

X

X

【答案】2

【解答】解：过点C作X轴于点H.

；直线y=x+l与X轴，y轴分别交于点A,B,

：.A(-1,O),B(0,1),

/.OA=Ofi=I,

∙/OB//CH,

.A0-AB-l

OHCB

二OA=OH=I,

：.CH=2OB=2,

：.C(1,2),

∙.∙点C在y=K的图象上，

X

Λ⅛=2,

故答案为：2.

38.(2022∙淄博)如图，直线y=⅛x+〃与双曲线y=变相交于A(1,2),B两点,与X轴相

X

交于点C(4,0).

(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；

(2)连接。4,OB,求AAOB的面积；

(3)直接写出当x>0时，关于X的不等式区+/，>也的解集.

【解答】解：(1)将A(1,2),C(4,0)代入y=⅛x+6

得(k+b=2,

l4k+b=0

f,2

解得：,C-

.∙.直线AC的解析式为y=-2χ+&，

33

将A(1,2)代入y=典(x>O),

X

得m=2,

.∙.双曲线的解析式为y=2(x>0);

X

(2)∙.∙直线AC的解析式为y=-2χ+g与了轴交点D,

33

二点。的坐标为(0,区)，

3

；直线AC：y=-2χ+区与双曲线：y=2(x>0)相交于A(1,2),8两点,

33X

点3的坐标为(3,2),

3

...△408的面积=工*4义区-工*4*2-工乂&)<1=反：

2323233

(3)观察图象，

VA(I,2),B(3,2),

3

二当x>0时，关于X的不等式依+b>%的解集是∖<x<3.

X

39.(2022•镇江)如图，一次函数y=2x+。与反比例函数y=区(A≠0)的图象交于点A(1,

X

4),与y轴交于点3.

(1)k=,b=_；

(2)连接并延长AO,与反比例函数y=K(kWO)的图象交于点C,点。在)，轴上，若

以0、C、。为顶点的三角形与aAOB相似，求点。的坐标.

【解答】解：（1）将点A（1,4）代入反比例函数y=K（⅛≠0）的解析式中,

X

"=1X4=4；

将A（1,4）代入一次函数y=2x+i>,

Λ2×l+⅛=4,

解得b=2.

故答案为：4；2.

（2）当点。落在y轴的正半轴上，

则NCoD>NA80,

二ZXCOQ与aABO不可能相似.

当点Z）落在），轴的负半轴上，

若ACODsAAOB,

,."CO=AO,Bo=Do=2,

：.D（0,-2）.

若XCODs∕∖BOA,则0。：OA=OC:OB,

V0A=C0=√T7.BO=I,

：.D（0,-马，

2

综上所述：点。的坐标为（O,^2）,（0.-2工）.

2

40.（2022•大庆）已知反比例函数产区和一次函数y=χ-1,其中一次函数图象过（3α,b）,

X

（3α+l,b+—）两点.

3

（1）求反比例函数的关系式;

(2)如图，函数y=L,y=3x的图象分别与函数y=K(x>0)图象交于A,B两点,

3X

在)，轴上是否存在点P,使得AABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，

请说明理由.

【解答】解：(1)把(3a,h),(3α+l,〃+K)代入y=χ-1中可得:

3

%=3a-l

4k，

b÷y=3a+l-l

解得：k=3,

二反比例函数的关系式为：y=3；

X

(2)存在，

作点B关于y轴的对称点8',连接AB'交y轴于点P,连接BP,此时AP+BP的最小,

即AABP周长最小,

f_3

由题意得：｛X，

y=3x

解得：卜口或卜=-ι,

Iy=3ly=-3

：.B(1,3),

3

y=-

由题意得：，ɪ,

y^3^x

解得：卜=3或卜7

Iy=IIy=-I

ΛA(3,1),

ΛAβ=2√2.

：点B与点"关于)，轴对称,

：.B'(-1,3),BP=B'P,

：.AB'=2√5>

.∙.AP+BP=AP+B'P=AB'=2√5.

.∖AP+BP的最小值为2爬,

：.ZXABP周长最小值=2√5+2√2，

...△A8P周长的最小值为2√E+2√5.

41.(2022∙苏州)如图，一次函数y—kx+2(⅛≠O)的图象与反比例函数y=-(∕n≠O,x

X

>0)的图象交于点A(2,H),与y轴交于点3,与尢轴交于点C(-4,0).

(1)求人与机的值；

(2)P(小0)为X轴上的一动点，当aAPB的面积为工时，求。的值.

Λv=-^-x+2,

2

把A(2,n)代入y=_Ljv+2,得〃=3,

2

ΛA(2,3),

把A(2,3)代入y=W∙,得m=6,

X

k=^-9m=6；

2

(2)当X=O时，y=2,

：.B(0,2),

*：P(m0)为X轴上的动点，

.∙.PC=∣a+4∣,

・•・SΛCBP=-9PC∙OB=I-X∣a+4∣×2=∣a+4∣,SΛCAP=-PC∙VA=-×∣q+4∣×3,

2222

,**SACAP=SAABP+sACBP，

.∙.3∣a+41=工+∣4+4∣,

22

，。=3或-IL

42.(2022•西宁)如图，正比例函数y=4x与反比例函数y=X(x>O)的图象交于点4(0,

X

4),点8在反比例函数图象上，连接48,过点8作BCLI轴于点C(2,0).

(1)求反比例函数解析式；

(2)点。在第一象限，且以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出

点D的坐标.

yn

o∣cx

【解答】解：(1)•.♦正比例函数y=4x与反比例函数y=K.(x>0)的图象交于点A(«,

4),

.∙.4=4m

：.a=\,

：.A(1,4),

.∖k=4×1=4.

.∙.反比例函数的表达式为：y=9.

X

(2)当x=2时，y=∙A=2,

2

：.B(2,2).

.∖BC=2.

∙.∙Z）在第一象限，以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形,

.∖AD∕∕BC,AD=BC=2,

二。的坐标为（1,2）或（1,6）.

43.（2022•成都）如图，在平面直角坐标系XO），中，一次函数y=-2x+6的图象与反比例

函数y=K的图象相交于A",4）,B两点.

X

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）过点4作直线4C,交反比例函数图象于另一点C,连接8C,当线段AC被y轴分

成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；

（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完

美筝形”.设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ

是完美筝形时，求P,Q两点的坐标.

备用图

【解答】解：(1)∙.∙一次函数y=-2x+6的图象过点A,

.∙.4--2a+6,

・・・点A(1,4),

：反比例函数y=K的图象过点A(1,4),

X

ΛΛ=1×4=4;

.∙.反比例函数的解析式为：y=9，

X

联立方程组可得：Jy-7,

y=-2x+6

Xl=1(Xn=2

解得一，1，

了1=4[y2=2

点B(2,2)；

(2)如图，过点4作AELy轴于E,过点C作CFLy轴于E

∕∖AEHs∕∖CFH,

EH

•

:AE-AH-F

CFCHH

AH-l2l

时

当

CH则(

点-

-(

∙C22

，

：

∙^∙BCr(2+2)2+(2+2)2=4&，

当里1=2时，则CF=LAE=工，

CH22

.∙.点