浙江省宁波市2023年中考数学考前试题（一）（含答案）

浙江省宁波市2023年中考数学考前冲刺试题（一）

一、单选题供10题；共40分）

1.（4分）下列哪一个数是-3的相反数的绝对值的倒数（）

A.3B.-3C.ɪD.

2.（4分）下列运算正确的是（）

A.a4+a』a6B.（-2a2）3=-6a8

C.6a-a=5D.a2∙a3=a5

3.（4分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪

费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为

（）

A.2.1×IO9B.0.21×IO10C.2.1×IO8D.21×

IO9

4.（4分）如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是

5.（4分）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下

列判断正确的是（）

A.乙的最好成绩比甲高B.乙的成绩的平均数比甲小

C.乙的成绩的中位数比甲小D.乙的成绩比甲稳定

6.（4分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知

底面圆的直径AB=8cm,圆柱的高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表

面积是（）

■

A.68兀Cm:B.74πcm：C.84πcm-D.100π

7.（4分）某同学在利用描点法画二次函数y="2+⅛x+c（α=0）的图象时，先取自变量

X的一些值，计算出相应的函数值H如下表所示：

X01234

y-30-10-3

接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）

ʌ-｛；J-3C.g:ɜD∙□

8.（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，

索比竿子长一托.折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”其大意为：

“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去

量竿，就比竿短5尺.问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长X尺，竿子长y尺，下列所

列方程组正确的是（）

y—X=5（y—X=5

A.1B.1

y-2x=ɔ（尹一、=5

X—y=5（X-y=5

C.D.11

2%—y=ɔ（y-）%=5

9.（4分）如图，已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在X轴、y轴上，OD=2OA=6,

AD：AB=3：1,则点C的坐标是（）

y

D

A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)

10.(4分)如图：Rt□ABC中，AC=BC,CACB=90o,D为BC边中点，CFDAD交

AD于E,交AB于F,BE交AC于G,连DF,下列结论：①AC=AF,②CD

+DF=AD,(T)□ADC=□BDF,(4)CE=BE,⑤□BED=45。，其中正确的有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题供6题；共30分）

11.（5分）如图，数轴上点A,B分别表示数a,b,则a+bb-a。（填“，或

n1⅜

-2⅛-1OoI

12.（5分）分解因式：m2+2m=.

13.（5分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外

都相同.任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是i，则白色棋子的个数是.

14.（5分）方程a2-a=0的根是.

15.（5分）如图所示，在矩形ABCD中，CE匚BD,点E为垂足，连结AE,若□DCE:

□ECB=3:1,则匚ACE=.

16.（5分）如图，在放匚/8C中，匚/C8=90。，□5=30o,AC=I.作□∕8C的高C。，作

□CD8的高Z）G,作匚。GB的高GU,……,如此下去，那么得到的所有阴影三角形

的面积之和为.

三、解答题（共8题；共80分）

17.（8分）分解因式.

（1）（4分）X12（x-y）+y2（y-x）

（2）（4分）（a2+l）-4a2.

18.（8分）如图，在5x5的方格纸中，点A,B均在格点上，请按要求画图.①仅用无

刻度直尺，且不能用直尺中的直角：②保留作图痕迹.

L.β'∖:—」

*••••••••••....

、.•■∙...•••»•、•・♦•••♦上...••...

AA

图1图2

（1）（4分）在图1中过点B画线段AB的垂线I；

（2）（4分）在图2画一个面积为2的格点△ABC.

19.（8分）如图，正例函数y=kx（k>0）的图象与反比例函数y=ɪ（m>0,x>0）

的图象交于点A,过A作AB□x轴于点B.已知点B的坐标为（2,0）,平移直线y=kx,

使其经过点B,并与y轴交于点C（0,-3）

（1）（4分）求k和m的值

（2）（4分）点M是线段OA上一点，过点M作MNI1AB,交反比例函数y=ɪ（m

>0,x>0）的图象交于点N,若MN=I,求点M的坐标

20.（10分）某校为了加强学生防溺水安全意识，组织了全校学生参加防溺水安全知识

竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为10分）进行统计，绘制了图

中两幅不完整的统计图.

（I）（I分）频数直方图中A组的人数是,a=；扇形统计图

中E组的圆心角度数n=；

（2）（3分）补全频数直方图；

（3）（4分）该校共有2000名学生.若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意

识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

21.（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行

车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cτn,且它们互相垂直，

座杆CE的长为20cτn,点A,C,E在同一条直线上，且4SB=75°.（参考数据：sin75。≈

0.966,cos75°≈0.259,tan75o≈3.732）

（1）（5分）求车架档AD的长;

（2）（5分）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到ICTn）.

22.（10分）某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种

购买方式，具体情况如下表：

线下线上

规格

单价（元/个）运费（元/个）单价（元/个）运费（元/个）

甲240021020

乙300025030

（1）（5分）如果在线下购买甲、乙两种书架共30个，花费8280元，求甲、乙两种

书架各购买了多少个？

（2）（5分）如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少

于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费.

23.（12分）阅读理解：如图1,若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边

形为垂美四边形.

（1）（4分）概念理解：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,问四边

形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）（4分）性质探究：如图1,试在垂美四边形ABCD中探究AB2,CD12,AD2,

BC2之间的关系，并说明理由；

（3）（4分）解决问题：如图3,分别以REABC的直角边AC和斜边AB为边向外

作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE、BG、GE、CE交BG于点N,交AB于点

M.已知AC=√5,AB=2,求GE的长.

24.（14分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展.

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.

（1）（4分）温故：如图1,在□ABC中，AD□BC于点D，正方形PQMN的

边QM在BC上，顶点P,N分别在AB,4C上，若BC=a,AD=h,求正方形

PQMN的边长（a,h表示）.

（2）（5分）操作：如何能画出这个正方形PQMN呢？

如图2,小波画出了图1的匚ABC,然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进

行操作，先在AB上任取一点P,画正方形P'Q'M'M，使Q'，M'在BC边上，

N在□ABC内，然后连结BN'并延长交AC于点N,画NM□BC于点M,NP

NM交AB于点P,PQ□BC于点Q,得到四边形PPQMN.

推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形.

（3）（5分）拓展:小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”,在该线截取NE=NM,

连结EQ,EM（如图3）.当□QEM=90。时，求“波利亚线”BN的长（用a、h表示）.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：-3的相反数是3,3的绝对值是3,3的倒数是J；

故答案为：C

【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义求解.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：AH与a?不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.(-2a2)3=-8a6,故本选项不合题意；

C.6a-a=5a,故本选项不合题意；

D.a2∙a3=a5,故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字

母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同

类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不

能合并，从而即可判断A、C；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把

所得的基相乘即可判断B；根据同底数'幕的乘法，底数不变，指数相加即可判断D.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：:2.1亿=210000000,

.∙.用科学记数法表示为：2.1XIO8,

故答案为：C

11

【分析】先把2.1亿写为：210000000,再根据科学记数法的表示形式ax1。,其中ι<∣a∣

<10,n为整数即可得到答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得，

领奖台的左视图为

故答案为：C.

【分析】画一个几何体的三视图时，注意三个原则：在确定的三视图中，防止所画的

图形与原物体形状不一致；注意观察几何体，防止丢失客观存在的部分轮廓线；准确确

定轮廓线的虚实，防止把实线与虚线混淆。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：由图可知：

甲运动员的成绩为：6、7、10、8、9,

乙运动员的成绩为：8、9、8、7、8,

A、甲的最好成绩为10环，乙的最好成绩为9环，故此选项错误；

B、甲的成绩平均数为：(6+7+10+8+9)÷5=8,

乙的成绩平均数为：(8+9+8+7+8)÷5=8,

一样大，故此选项错误；

C、甲的成绩的中位数为8,乙的成绩的中位数为8,一样大，故此选项错误；

D、甲的成绩的方差为ɪ[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2,

乙的成绩的方差为I[(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2]=0.4,

0.4<2,所以乙的成绩比甲稳定，故此选项正确.

故答案为：D.

【分析】方差衡量随机变量或一组数据的离散程度，用方差比较甲乙成绩的稳定性，方

差越小越稳定。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：Y底面圆的直径为8cm,高为3cm,

母线长为5cm,

/.其表面积=71*4><5+42兀+8兀'6=84兀(：1"，

故答案为：C.

【分析】观察图形可知此几何体是底面圆相同的一个圆柱和一个圆锥组成的，利用勾股

定理求出圆锥的母线长，再根据几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积，通过计

算可得结果。

7.【答案】B

【解析】【解答】由表中数据得尸0和x=4时，产3；X=I和x=3时，y=0,它们为抛物线

上的对称点,而表格中有一组数据计算不符合题意,所以只有x=2时尸-1不符合题意，

因为x=2为对称轴，则其所对的纵坐标必为最值，题中的-1不符合要求.

故答案为：B.

【分析】除了尸2,尸-1,其它四组对应值可能为抛物线的对称点，由于表格中有一

组数据计算不符合题意，从而可判断x=2,产-1不符合题意.

8.【答案】D

【解析】【解答】设索长为X尺，竿子长为y尺，

'X—y=5

根据题意得：1.

y—尹=c5

故答案为：D.

【分析】设索长为X尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却

比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.

9.【答案】A

【解析】【解答】过C作CE□y轴于E,

；四边形ABCD是矩形，ΛCD=AB,ΓADC=90o,

ADO+ΠCDE=CDE+DCE=90o,

.∙.CDCE=□ADO,ΛECDE□□ADO,

.CE_DE_CD

"OD=OA=AD'

VOD=2OA=6,AD：AB=3：1,

Λ0A=3,CD：AD=j,ΛCE=ɪ0D=2,DE=ɪOA=I,

Λ0E=7,ΛC(2,7),

故答案为：A.

【分析】过C点作CEDy轴于E,在平面直角坐标系中，根据矩形的性质可判断

□CDE□□ADO,再由题中的已知条件可分别求出CE、DE的长，即可求出C点的坐标。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，作BH□BC交CF的延长线于H,作BN□AD交AD的延长

线于N,BMnCH于M.

TAD匚CF,BH□BC,

匚ACD=口CBH=匚AEC=90°,

∙/CAD+□ACE=90o,[1ACE+[1BCH=900,

Λ□CAD=□BCH,

VCA=CB,

，匚ACD□EZCBH(ASA),

：.ADC=SOH,CD=BH,AD=CH,

VCD=BD,

ΛCBD=BH,

:匚FBD=口FBH=45°,BF=BF,

Λ□BFD□□BFH(SAS),

.∖CH=[IBDF,DF=FH,

ΛCADC=□BDF,故③正确，

YAD=CH,CH=FH÷CF=DF+CF,

VCF>CD,

ΛAD≠DF+CD,故②错误，

假设①成立，则∙∙∙AE□CF,

ΛCE=EF,VCD=DB,

ΛDE□BF,显然与已知矛盾，故①错误，

・.・CAE=LIBCM,□AEC=□CMB,AC=BC,

ΛCACE□□CBE(AAS),

ΛCE=BM,

VBE>BM,

ΛCE≠BE,故④错误，

,.∙CED=I1N=900,CDE=DBDN,CD=BD,

Λ□CDE□□BDN(AAS),

ΛCE=BN,

VEC=BM,

ΛBM=BN,VBMEH,BNEN,

,BE平分□NEH,

∙/CNEH=90o

二匚BEF=Ax90°=45°.故⑤正确.

故答案为：D.

【分析】如图，作BH□BC交CF的延长线于H,作BN□AD交AD的延长线于N,

BM□CH于M；首先利用同角的余角相等得出口CAD=口BCH,从而利用ASA判断出

CACD□CCBH,根据全等三角形的性质得出□ADC=□H,CD=BH,AD=CH,再利用

SAS判断出口BFD□□BFH,根据全等三角形的性质得出口H=□BDF,DF=FH,再利用

AAS判断出口ACECBE,得出CE=BM,最后根据AAS判断出HCDE!□BDN,得出

CE=BN,根据角平分线的性质定理得出BE平分□NEH,故BEF=ɪ×90o=45o,综上

所述即可一一判断得出答案.

11.【答案】>

【解析】【解答】由图可知：∙.∙0<a<l,-2<b<-l,

二・设a=0.4,b=-1.4,

.*.a+b=0.4+(-1.4)=-1,

b-a=-1.4-0.4=-1.8,

V-l>-1.8,

.*.a+b>b-a.

故答案为：>.

【分析】根据A、B两点在数轴上位置确定a、b的范围，然后分别在其范围内取值求

出a+b和b-a的值，再比较大小，即可得出结果.

12.【答案】m(m+2)

【解析】【解答】解：原式=m(m+2).

故答案为m(m+2).

【分析】先提取公因式.

13.【答案】15

【解析】【解答】5÷A-5=15.

.∙.白色棋子有15个；

故答案为：15.

【分析】利用黑色棋子除以黑色棋子的概率求出棋子的总数，然后减去黑色棋子的个数

即得白色棋子的个数.

14.【答案】aι=O,a2=l.

【解析】【解答】解：a2-a=0,

a(a-l)=0,

a=0,a-l=0,

Λa∣=0,a2=l.

故答案为：a∣=0,a2=l.

【分析】把方程的左边分解因式得到a(a-l)=0,得到a=0,a-l=0,求出方程的解即可.

15.【答案】45°

【解析】【解答】解：Y矩形ABCD,CE□BD,

，□DCB=□CEB=□CED=90o,OC=OA=OD=OB,

Λ□OCB=□OBC,

V□DCE:匚ECB=3:1,匚ECB+口DCE=90°,

Λ4CECB=90o,

Λ□ECB=22.5o,

Λ□OCB=□OBC=90o-□ECB=90o-22.5o=67.5o,

Λ□OCE=COCB-□ECB=67.5o-22.5o=45o,

・•・□ACE=45o.

故答案为：45°.

【分析】根据矩形性质，结合CE□BD,nʃW□DCB=DCEB=CCED=90o,OC=OA=OD=OB,

进而得□OCB=□OBC,由□DCE:□ECB=3:1,得4匚ECB=90°,即□ECB=22.5°,求得

0CB=67.5o,[iOCE=45o,即可解决问题.

16•【答案】等

【解析】【解答】'.'DCiDAC,

.-.RtDACDUDCDCi,同理可证：RtQCiDiDGRtOGDiC2,...；

即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直角三角形逐一对应相似，

；如图，在口口∕8C中，DACB=90°,8=30。，AC=I,

.,.AB=2AC=4,BC=2√3

在放匚48C中，CD□4B,

由S=^C∙BC=yB∙CD,故CD=√3

.".ACiCQ=2：√3

.∙.白色部分小直角三角形的面积和：阴影部分小直角三角形的面积和=/G：CD2=4:3,

故SBm=^SQABC=∣×ɪ×2×2g=竽.

【分析】易知所有白色部分的小直角三角形都与阴影部分的三角形相似，那么它们的面

积比应该等于相似比的平方，它们的相似比为AC：CD,AC的长已知,根据直角三角

形面积的不同表示方法可求得CD,由此求得阴影部分占□ABC面积的比例大小，从而

可求得阴影部分的面积和.

17.【答案】(1)解：原式=χ2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(χ-y)(χ-y)

(x+y)=(x-y)2(x+y)

(2)解：原式=(a2+l+2a)(a2+l-2a)=(a+l)2(a-1)2

【解析】【分析】(1)先将原式转化为X2(χ-y)-y2(χ-y),有公因式(x-y),因此

先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。

(2)观察代数式的特点：符合平方差公式的结构特点，因此先利用平方差公式分解因

式，再利用完全平方公式分解因式即可。

18.【答案】(1)解：如图所示，连接CB,me、B作直线I即为所求:

图I

*∙*BC=√12+22=V5，AB=√12+22=遍，AC=√12+32=VlO，

ΛTlF2+BC2=心，

.∙.ABC是直角三角形，CBA=90o,

ΛCB□AB；

（2）如图所示，只需要令三角形的底和高分别为2或底为4高为1即可得到答案.

【解析】【分析】（1）连接CB,过C、B作直线1即为所求;

（2）由三角形的面积公式可得：三角形的底和高分别为2或底为4、高为1,据此可画

⅛LABC.

19.【答案】（1）解：设平移后的直线解析式为y=kx+b,

Y点B的坐标为（2,0）,点C（0,-3）代入,

得｛0=2k+b

—3=b

,3

k=2,

Ib=-3

•_3Q

∙.y=2%-3，

.3

∙∙y=尹'

VA点横坐标为2,

.∙∙A点纵坐标为3,

ΛA(2,3),

TA在反比例函数y=》(m>0,x>0)的图象上,

Λm=6,

Q

.∙.k=2，m=6

(2)解：设点M(a,Ia),N(a,9),

Za

....63不5，

∙*∙MN=—aT22ya=

.∖3a2+5a-12=0,

4

3或

a--

3

∙.∙M在线段OA之间,

Λ0<a<2,

.∙.M(J,2)；

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，根据平移的性质及

图象提供的信息即可得出平移前直线的解析式，根据点的坐标与图形的性质得出A点

横坐标为2,将点A的横坐标代入直线OA的解析式即可算出对应的函数值，求出点

A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数y=/(m>0,x>0)即可算出m的值;

(2)根据点的坐标与图形的性质用含a的式子表示出点M,N的坐标，根据两点间的距

离公式由MN=I列出方程，求解并检验得出a的值，从而求出点M的坐标。

20.【答案】(1)30；75；54

(2)解：B组人数为300χ20%=60(人)，补全频数分布直方图如下：

(3)ft?：2000×(10%+20%)=600,

答：该校安全意识不强的学生约有600人.

【解析】【解答］解：(1)频数直方图中A组的人数是30；

抽取的人数为30÷10%=300人；

C组的人数为：a=300χ25%=75人；

B组的人数为：300χ20%=60人；

E组的人数为：300-30-75-90-60=45；

扇形统计图中E组的圆心角度数：no=360o×^×100%=54o.

故答案为：30,75,54.

【分析】（1）观察频数分布直方图可得到A组的人数；再利用A组的人数+A组人数所

占的百分比，就可求出抽查的总人数；因此a=抽查的总人数XC组人数所占的百分比求

出a的值；利用抽查的总人数X组人数所占的百分比，可求出B组的人数，从而可求出

E组的人数；然后用360。XE组人数所占的百分比，列式计算就可求出扇形统计图中E

组的圆心角度数。

（2）由（1）可知B组的人数，再补全频数分布直方图。

（3）用该校的总人数X成绩在70分以下（含70分）的学生人数所占的百分比，列式计

算可求解。

21.【答案】（1）解：在Rt△4CD中，AC=45cm,DC=60cm,

.∙.AD=V452+602=75（cm）＞

∙∙.车架档4。的长是75cm.

（2）解：过点E作EF∙L4B,垂足为F,

∙.∙AE=AC+CE=45+20=65(cm),

∙∙.EF=AESin75°=65sin750≈62.79≈63(cm),

车座点E到车架档AB的距离约为63cm.

【解析】【分析】（1）在RtAACD中，利用勾股定理可得AD；

（2）过点E作EFlAB,垂足为F,先求出AE,再根据EF=AESin75。可得答案。

22.【答案】(1)解：设线下购买甲种书架X个，购买乙种书架y个，

依题意，得：［240^+3'Oy=8280，

解得：｛浮〉

答：甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个.

(2)解：设线上购买总花费为W元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架(30-m)

个，

依题意，得：W=(210+20)m+(250+30)(30-m)=-50m+8400.

Y买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，

.'.30-m>3m,

解得：m≤7ɪ.

Tm为整数，

Λm<7.

•・,-50<0,

ʌw值随m值的增大而减小，

.∙.当m=7时，总花费最小,最少费用为8050,此时30-m=23.

答：当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元.

【解析】【分析】(1)设线下购买甲种书架X个，购买乙种书架y个，根据“在线下购买甲、

乙两种书架共30个，花费8280元”列出二元一次方程组求解即可；

(2)设线上购买总花费为W元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架(30-m)个，根

据“总价=单价X数量”可得出W关于m的函数关系式，山购买乙种书架的数量不少于甲种书

架的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数

的性质结合m的取值范围即可解决最值问题。

23.【答案】(1)解：如图2,四边形ABCD是垂直四边形；

理由如下：

图2

连接AC、BD交于点E,

VAB=AD,

.∙.点A在线段BD的垂直平分线上，

YCB=CD,

.∙.点C在线段BD的垂直平分线上，

二直线AC是线段BD的垂直平分线，

ΛACΠBD,即四边形ABCD是垂美四边形

(2)解：猜想结论：AB2+CD2=AD2+BC2,

证明：如图1,在四边形ABCD中，

VAC□BD,

匚AOD=口AOB=□BOC=□COD=9()o,

由勾股定理得：AB2+CD2=AO2+BO2+OD2+OC2AD2+BC2=AO2+BO2+OD2+OC2

ΛAB2+CD2=AD2+BC2

(3)解：如图3,连接CG,BE,

,.∙CAG=□BAE=90o,

ΛCAG+BAC=□BAE+□BAC,即□GAB=口CAE,

在］GAB和口CAE中，

'AG=AC

∆GAB=∆CAE

.AB=AE

二UGAB口匚CAE(SSS),

ΛCABG=DAEC,

VCAEC+□AME=90o,

ABG+DBMN=90。，

二匚BNC=90°,即BG□CE,

.∙.四边形CGEB是垂美四边形，

由(2)得：EG2+BC2=CG2+BE2

"."AC=√3.AB=2,

ΛBC=1,CG=√6,BE=2√2.

ΛEG2=CG2+BE2-BC2=6+8-2=13,

.,∙FG=√13∙

【解析】【分析】（1）四边形ABCD是垂美四