2024届二轮复习 集合与常用逻辑用语 作业

优化集训1集合与常用逻辑用语基础巩固1.(2021浙江学考)已知集合A={4,5,6},B={3,5,7},则A∩B=()A.⌀ B.{5} C.{4,6} D.{3,4,5,6,7}2.已知全集U={x∈N|0≤x≤6},集合A={4,5,6},则∁UA=()A.{1,2,3} B.{x|0<x≤3}C.{x|0≤x≤3} D.{0,1,2,3}3.满足{1,2,3}∪B={1,2,3,4}的集合B的个数是()A.3 B.4 C.8 D.164.(2022浙江温州十五校)已知a,b是实数,则“a|b|>4”是“a+|b|>4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.(2023浙江浙大附中)命题“∃x∈(1,+∞),x2-8=0”的否定为()A.∀x∈(-∞,1],x2-8≠0B.∀x∈(-∞,1],x2-8=0C.∀x∈(1,+∞),x2-8≠0D.∀x∈(1,+∞),x2-8=06.(2022浙江金华十校)已知集合A={x|x=3n+1,n∈N},集合B={3,4,5,6,7,8,10},则A∩B中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.47.(2023浙江宁波)已知全集为R,集合A=[-2,2],集合B={x|x2-3x≥0},则A∩(∁RB)=()A.[-2,0] B.[-2,3]C.(0,2] D.(-∞,-2]∪[3,+∞)8.(2022浙江镇海中学)已知集合M=xx4∈N*且A.M=N B.M⊆NC.M∩N=xx24∈N* D9.已知命题p:∃x∈R,x2+2ax+a≤0,若p是假命题,则实数a的取值范围是()A.[1,+∞) B.[0,1] C.(0,1) D.(0,1]10.(多选)(2022浙江学军中学)下列说法正确的有()A.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定为“∃x∈R,x2+x+1≤0”B.函数f(x)=logax+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,1)C.已知函数f(x)=|x|+2,则f(x)的图象关于直线x=2对称D.log37lo11.(多选)已知U为全集,若A∩B=A,则()A.A⊆B B.B⊆AC.∁UA⊆∁UB D.∁UB⊆∁UA12.已知集合A={m,7},集合B={7,m2},若A∪B={-1,1,7},则实数m=.

13.已知集合M={x|x2-4x+3<0},N={y|y=|x-2|,x∈M},则M=,M∩N=.

14.命题p:∃x∈R,1<f(x)≤2的否定是.

15.“m<14”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”16.设全集为U=R,集合A={x|1<x<6},集合B={x|-1<x<2}.(1)求集合A∪B;(2)求集合A∩(∁UB);(3)若C={x|x≤a},且C⊆(∁UA),求实数a的取值范围.17.(2023浙江温州A卷)已知集合A=x3x+1>1,集合B={(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.能力提升18.(2023浙江效实中学)设集合S={y|y=9-3x},T={x|y=9-3x},则A.[0,3] B.[0,2]C.(-∞,3) D.(-∞,3]19.已知a<0,则x0满足关于x的方程ax+b=0的充要条件是()A.∃x∈R,ax2+2bx≥ax02+2B.∃x∈R,ax2+2bx≤ax02+2C.∀x∈R,ax2+2bx≥ax02+2D.∀x∈R,ax2+2bx≤ax02+220.(多选)(2022浙江浙南名校)对于集合A,B,定义A-B={x|x∈A,且x∉B},下列说法正确的有()A.若A-B=A,则A∩B=⌀B.若A∪B=A,则A-B=∁ABC.若A={x∈N*|-1≤x<5},B={x|x≤2,或x>3},则A-B={3}D.若A={x|x≥0},B={x|-3≤x≤3},则(A-B)∪(B-A)={x|-3≤x≤0,或x>3}21.已知命题p:1∈{x|x2<a},q:4∈{x|x≤1+2a},若命题p,q都是真命题,则实数a的取值范围是.

22.设集合A={x|2a<x<a+2},B={x|x<-3或x>5},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是.

23.已知全集U为全体实数,集合A={x||x-a|<2},B=xx(1)在①a=-2,②a=-1,③a=1这三个条件中选择一个合适的条件,使得A∩B≠⌀,并求∁U(A∩B)和A∪B;(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件,且A,B为非空数集,求实数a的取值范围.

优化集训1集合与常用逻辑用语基础巩固1.B解析因为A={4,5,6},B={3,5,7},所以A∩B={5}.故选B.2.D解析因为U={x∈N|0≤x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},且A={4,5,6},所以∁UA={0,1,2,3}.故选D.3.C解析因为{1,2,3}∪B={1,2,3,4},所以满足条件的集合B可以为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},共计有8个.故选C.4.A解析若a|b|>4,则a>0,∴a+|b|≥2a·|b|>4,故a|b|>4是a+|b|>4的充分条件;又当a=0,|b|=5时,a+|b|>5.C解析命题“∃x∈(1,+∞),x2-8=0”的否定为“∀x∈(1,+∞),x2-8≠0”.6.C解析A∩B={4,7,10},故选C.7.C解析B=(-∞,0]∪[3,+∞),所以A∩(∁RB)=[-2,2]∩(0,3)=(0,2],故选C.8.C解析∵x4∈N*且x6∈N*,∴x12∈∴M=xx12∈N则集合M中的元素应为12的正整数倍,集合N中的元素为24的整数倍,故M={x|x=12k,k∈N*},N={x|x=24k,k∈Z}.可知,当元素满足为24的整数倍时,必满足为12的正整数倍,则M∩N=xx24∈N*,故A,B错误,C正确.对于D选项,若x=-12,则此元素既不在集合M中,也不在集合9.C解析因为p是假命题,所以其否定:∀x∈R,x2+2ax+a>0是真命题,所以Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1.故选C.10.AB解析对于A选项,“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定为“∃x∈R,x2+x+1≤0”,故A正确;对于B选项,由对数函数y=logax(a>0且a≠1)恒过定点(1,0),所以f(x)=logax+1恒过定点(1,1),故B正确;对于C选项,由函数y=|x|图象关于直线x=0对称,所以f(x)=|x|+2的图象关于直线x=0对称,故C错误;对于D选项,log74=log34lo11.AD解析因为A∩B=A,所以A⊆B,故A正确,B错误;所以∁UB⊆∁UA,故C错误,D正确.故选AD.12.-1解析因为A={m,7},B={7,m2},且A∪B={-1,1,7},所以m=-1,13.(1,3)⌀解析由题可得,M={x|x2-4x+3<0}=(1,3).因为x∈(1,3),所以y=|x-2|∈[0,1),所以N=[0,1),所以M∩N=⌀.14.∀x∈R,f(x)≤1或f(x)>215.充分不必要解析因为一元二次方程x2+x+m=0有实数解,所以满足Δ=1-4m≥0,解得m≤14.所以可知“m<14”是“m≤1416.解(1)因为A={x|1<x<6},B={x|-1<x<2},所以A∪B=(-1,6).(2)∁UB=(-∞,-1]∪[2,+∞),所以A∩(∁UB)=[2,6).(3)因为∁UA=(-∞,1]∪[6,+∞),所以当C⊆(∁UA)时,a≤1.所以实数a的取值范围为(-∞,1].17.解(1)由3x+1>1,即2-xx+1>0,解得-1当a=1时,由x2-1<0得-1<x<1,故B=(-1,1),所以A∩B={x|-1<x<1}.(2)因为A∪B=A,所以B⊆A,若B=⌀,则a≤0;若B≠⌀,则B={x|-a<x<a},有a解得0<a≤1.综上,实数a的取值范围是(-∞,1].能力提升18.C解析由9-3x≥0解得x≤2,所以T={x|x≤2}.因为x≤2时,0<3x≤9,所以0≤9-3x<9,所以0≤9-3x<3,则S={y|0≤y<3},所以S∪T=(-故选C.19.D解析由于a<0,令函数f(x)=ax2+2bx=a(x+ba)2-b2a,此时函数图象开口向下,当x=-ba时,f(x)取得最大值-b2a,因为x0满足关于x的方程ax+b=0,即x0=-ba,所以ax02+2bx0=-b2a≥ax2+2bx,所以∀x∈R,ax2+220.ABC解析因为A-B={x|x∈A,且x∉B},所以若A-B=A,则A∩B=⌀,故A正确;若A∪B=A,则B⊆A,则A-B=∁AB,故B正确;A={x∈N*|-1≤x<5}={1,2,3,4},B={x|x≤2,或x>3},则A-B={3},故C正确;若A={x|x≥0},B={x|-3≤x≤3},则A-B={x|x>3},B-A={x|-3≤x<0},所以(A-B)∪(B-A)={x|-3≤x<0或x>3},故D错误.故选ABC.21.(1,+∞)解析若命题p是真命题,则a>1,若q是真命题,则4≤1+2a,解得a≥12.综上可知a>122.[-32,+∞)解析因为A∩B=⌀,所以当A=⌀时,满足条件,此时2a≥a+2,解得a≥2;当A≠⌀时,要满足条件,则2a≥-3,a+2≤5,2a23.解(1)由题意可