2023年山东省临沂市莒南县中考二模数学试题（含答案）

2023年中考考前检测

九年级数学试题

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.一（+2）B.-∣-3∣C.1D.0

2.下列图形中，属于轴对称图形的是（）

3.计算2∕∙（τz）的结果是（）

A.2（∕^B.—2α'C.—∙2t∕4D.

4.下列说法正确的是（）

A.2∙!∙是42的平方根

B.0.2是0.4的平方根

24

C.一2是一4的平方根D.四是"的平方根

5.若X>y,fl>l,则下列不等式正确的是（）

A.x+α<y+lB.x+l>y+"C.ax<ayD.x÷α>γ÷1

6.关于X的方程"u2+3χ-l=0有两个不相等的实数根，则实数，”的取值范围是（）

9999

A.m>——B.m≥——C.m>且〃2/0D.m≥——且AnHo

4444

7.如图，AB是圆O的直径，弦AO平分N84C,过点。的切线交AC于点E,NEAD=25。，则下列结论错

误的是（）

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

8.已知二次函数y=f+法+5的图象经过点（1,0）,贝U当2≤r≤6时，），的取值范围是（）

A.—5≤γ≤5B.—4≤）<5C.—3≤><5D.0<γ≤5

9.如图，平行四边形ABCo中，要在对角线8。上找点E、尸，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、

丙三种方案，则正确的方案是（）

甲：只需要满足BE=力/乙:只需要满足AE=C尸丙：只需要满足AE〃。尸

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、丙才是C.只有甲、乙才是D.只有乙、丙才是

10.如图，锐角AABC中，BOAB>AC,求作一点P,使得/8PC与NA互补，甲、乙两人作法分别如下:

甲：以B为圆心，A3长为半径画弧交AC于尸点，则P即为所求.

乙：作BC的垂直平分线和NBAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列

叙述正确的是（）

A.两人皆正确B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确D.两人皆错误

11.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是

该台灯的电流/（A）与电阻R（Q）的关系图象，该图象经过点P（880,0.25）.根据图象可知，下列说法正

确的是（）

A.当∕vθ.25时,Λ<880

B./与R的函数关系式是∕=T"R>O）

C.当88O<R<1OOO时，/的取值范围是0.22<∕<0.25

D.当QlOOO时，/>0.22

12.设备每年都需要检修，该设备使用年数”（单位：年，”为正整数且19KO）与每年至第〃年该设备检修

支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式y=1.4〃-0.5,下列结论正确的是（）

A.从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元

B.从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元

C.第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元

D.第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元

第∏卷（非选择题共84分）

二、填空题：（每小题3分，共12分）

13.化简：-------=.

XX

14.如图，小明行李箱密码镜的密码是由“3,6,9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同）,

现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为.

15.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已

知矩形的宽为2m,高为2&m,则改建后门洞的圆弧长是m.

16.已知点A（m,〃）、B（∕M+1,n）是二次函数y=x2+bx+c图象上的两个点，若当烂2时，y随X的增大

而减小，则〃，的取值范围是.

三、解答题：（本大题共7小题，共72分）

2（x-1）Nx-3

17.（12分）（1）解不等式组：,3X+4并在数轴上表示解集.

----->X

5

-4-3-2-I0I23

（2）先化简，再求值：（l+1]÷丝7，其中α=JΣ+l.

<a）a

18.（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如

图测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：

（!）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.

（2）求小聪成绩的方差.

（3）现求得小明成绩的方差为S小阴2=3（单位：平方分）.根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪

位同学的成绩较好？请简述理由.

19.（8分）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的

标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表

上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图

2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角（即N

ABC）为37°,夏至正午太阳高度角（即NA。C）为84°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即。8的长）

343

为4米，求表AC的长（最后结果精确到0.1米）.（参考数据：sin37o≈-,cos37o≈-,tan37o≈-,

554

19

tan84o≈-)

2

20.（10分）如图1,点光源。射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片4B投影到与胶片平行的屏幕上,

形成影像CD.已知AB=O.3dm,胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：dm）,

CD长为y（单位：dm）,当x=6时，y=4.3.

（1）求E尸的长.

（2）求y关于X的函数解析式，在图2中画出图像，并写出至少一条该函数性质.

（3）若要求CD不小于3dm,求OE的取值范围.

21.（10分）如图，半径为6的。。与RtAABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,/8=90°,连接

OD,AD.

C

（1）若NAeB=20°,求AO的长（结果保留力）.

（2）求证：AO平分NBOO.

22.（本小题12分）如图，正方形ABC。的边长为1,点E是边AB上一点，过点，E悴EF〃BC.

（1）设以线段4E,AD为邻边的矩形的面积为S,以BE为边的正方形的面积为S,且$=$2,求BE的长;

（2）连结AC,DE,若”是OE的中点，G"∙LDE交AC于点G,连结EG,求证：BG=EG.

23.（12分）已知函数y=-x2+∕λτ+c（⅛,C为常数）的图象经过点（0,—3）,（—6,—3）.

（I）求〃，c的值.

（2）当一40烂0时，求y的最大值与最小值的差.

（3）当加0≤0时，若），的最大值与最小值之和为2,求相的值.

2023年中考考前检测

数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案BBCDDCCBBACD

二、填空题：（每小题3分，共12分）

C“110»,、3

13.114.—15.------m16.tτι≥—

632

三、解答题：（共72分）

17.（12分）

-2（x-l）≥%-3φ

（1）解不等式组<3X+4L

------>x®X

解：解不等式①得：X≥-l,解不等式②得：无＜2,・♦・不等式的解集为：一1夕＜2,

将解集表示在数轴上，如图，

-4-3-2-1012345

/八A/j。+1(α+l)(α-l)α+la1

(2)解：原式=——÷ʌ——α——L=------——-——-=——

aaa(Q+l)(α-l)a-∖

]√2

当Q=J5+ι时∙，原式=

√2+l-l2

18.(8分)解：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可,

小聪成绩的平均数：,(7+8+7+10+7+9)=8,

6

小明成绩的平均数：J(7+6+6+9+10+10)=8,

6

答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8,8；

1

4

-(7-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2

(2)小聪成绩的方差为:63：

(3)小聪同学的成绩较好，理由：由(1)可知两人的平均数相同,因为小聪成绩的方差方差小于小明成绩的

方差，成绩相对稳定.故小聪同学的成绩较好.

AC

19.(8分)解：在RtZ∖ABC中，tan37°

~BCtan37°

同理，在RtAACC中，有DC=

tan84°

ΔCΔΓ

VBD=A,：.BC-DC-------^^=BD=4.

tan37otan84°

42

/.—AC-----AC≈4,AC~3.3(米).

319

答：表AC的长是3.3米.

20.(10分)(1)解∙.∙A8"CQ,，Z∖CHβs∕∖θCO,

.ABOE.03_6

解得EF=80(dm).

"~CD~~OF'43"6+£F

”=，，…。.3+—0.3x+24

(2)由(1)得，—

CDOFVX+80XX

画出图像如下:

L>,∕<dnι

性质：当QO时，y随X的增大而减小，注：写出其他性质，只要合理均可给分。

248()

(3)由yN3,0.3+—≥3,则0.3x+24≥3x,解得x≤.，

X9

C80

.∙.OE的取值范围为:O<X≤—.

9

21.(10分)

解：(1)连接。4,

VZACB=20o,ΛZAOD=AOo,

1801803

(2)证明：：0A=0。，：.ZOAD=^ZODA,

YAB切。。于点A,：.OAlAB,

VZB=90o,.∙.OA//BC,：.ΛOAD=-ZADB,：.ZADB^ZODA,

.∙.AO平分N8DO.

22.(12分)解：⑴设BE=X(x>0),

:正方形ABC。的边长为1,.∙.AO=AB=1,J.AE=∖~x,；.Si=AE.Az)=I一-8=/，

"∙'5∣1—x~x^»

解得：Xi-,x2=—--(舍)，.∙.BE=~-；

2`22

(2)如图，连接。G,

D