2023年福建省宁德市中考模拟数学试题（含答案）

宁德市2023年初中阶段学业质量检测

数学试题

本试卷共6页，满分150分.

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真

核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应

位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

I.-7的相反数是（）

11

A.-7B.——C.7D.-

77

2.下列新能源汽车标志中，是中心对称图形的是（）

Aa3><DV

3.点A在数轴上的位置如图所示，将点力向左移动3个单位长度得到点8,则点8表示的数是（）

A

01~r

A.4B.3C.-3D.-2

4.下列运算正确的是（）

A.2a2-a2=2B.÷at-atC.a2∙a3=a6D.（加）=次?4

5.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y=A的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）

X

A.（1,6）B.f--,i2'j,C.（-2,-3）D.[5,41

6.下列事件中，属于必然事件的是（

A.打开电视机，正在播放新闻B.翻开书，页码是偶数

C.购买一张体育彩票，能够中奖D.掷一枚质地均匀的骰子，点数小于7

7.甲、乙两名同学在相同条件下6次射击训练的成绩（单位：环）如图所示.则下列叙述正确的是（)

A.甲的平均数大，甲的方差大B.甲的平均数大，乙的方差大

C.乙的平均数大，甲的方差大D.乙的平均数大，乙的方差大

8.为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习.如图，架在消防车上的云梯/8可伸缩，也可

绕点8转动，其底部8离地面的距离BC为2m,当云梯顶端/在建筑物防所在直线上时，底部8到EF的

距离2。为9m.若NABD=a,则此时云梯顶端/离地面的高度XE的长是（）

99

A.9sinα+2B.9tanα+2C.--------1-2D.--------1-2

cosatana

9.为落实“数字中国”的建设工作，一市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装

公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装相同数

量的教室多用3天.求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装X间教室，则列出的方程正

确的是（）

3636C羽xl∙5=3636363636

A.------------=3B.D.×1.5

X1.5%Xx+31.5XXXx+3

10.五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成.按如图方式分割的一幅五巧板，若从中拿

走一块，使得剩下的四块板仍然能拼成一个正方形，则拿走的那块板的序号是（）

C.③D.⑤

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：（—2）°=

12.将一副三角板按如图所示的位置摆放，若Nα=57°,则/夕=

14.某校午托服务提供小8两种午饭套餐供学生选择，每位学生只能从中任选一种，甲、乙两位同学都选中

A套餐的概率是.

15.如图，已知RtZ∖A3C,NABC=90°,AB=4,BC=I,将z∖ABC绕点/沿逆时针方向旋转得到ZXADE,

点C的对应点是点E.若点E落在射线AB上，则点E到AC距离等于.

16.已知抛物线y=-χ2+2Λr+〃伍>0）的顶点为力，交y轴于点2；抛物线y=f+2⅛r+根的顶点为C,

交V轴于点。.若加—"=6,且以4B,C,。四点为顶点的四边形为矩形，则b=

三、解答题：本题共9小题，共86分.

17.（本题满分8分）

3x<%+4,

解不等式组：

2(x-l)≤l+3x.

18.（本题满分8分）

如图，在IABC。中，点£,F在对角线8。上，BE=DF,

求证：AE=CF.

19.（本题满分8分）

若一组实数”,b满足：cr-b=b1-a,则称这组数0人为“和谐轮换数”.

（1）下列两组数中，a,6是“和谐轮换数”的是；（填序号）

①α=3,b-4；②α=l,b——2；

（2）已知α=m-2,b=∖-m,请说明α,b是“和谐轮换数”

20.（本题满分8分）

为了落实国家教育数字化战略行动的有关精神，某校组织全体学生参加“信息素养提升”知识竞赛.现从中随

机抽取男、女学生各30名的成绩进行分析，并绘制成如下不完整的统计表和统计图.（数据分为4组：A组:

60≤x<70,B组：70≤x<80,C组：80≤x<90,D组：90≤x<100,X表示成绩，成绩为整数），其

中女生成绩处于C组的有12人，成绩分别为：81,82,82,83,84,85,85,86,86,86,88,88.

男生信息素养知识竞赛成绩统计表

组别ABCD

男生（人）m8145

女生信息素养知识竞赛成绩统计图

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）抽取的男生成绩落在/组的频率是；抽取的女生成绩的中位数是分；

（2）从平均数的角度分析，竞赛成绩更好的是男生还是女生？（每组中各个数据用该组的中间值代替，如

60≤x<70的中间值为65）

（3）该校有1800名学生，且男女生比例相当.若80及80分以上的成绩记为优秀，估计该校在本次知识竞赛

中成绩优秀的学生人数.

21.（本题满分8分）

如图，在AABC中，NB=90。，AB>BC.

（1）尺规作图：在ZC和/8上分别确定点。，E的位置，使得ABDE是以8。为底边的等腰直角三角形；

（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若/8=6,BC=4,求的长.

22.（本题满分10分）

某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电

桩.2021年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2022年又投入2000万

元，安装月型充电桩250个和8型充电桩500个.已知这两年安装N、8两种型号的充电桩单价不变.

（1）求安装N型充电桩和8型充电桩的单价各是多少万元？

（2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装N、8两种型号的充电桩共200个.考虑到

充电容量等综合因素，决定安装/型充电桩的数量不多于2型充电桩的一半.在安装单价不变的前提下，当

安装/型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？

23.（本题满分10分）

如图，OM为。的半径，且QW=3,点G为QW的中点，过点G作ABLOM交。。于点/,B,点D在

优弧/8上运动，将ZB沿/。方向平移得到。C；连接8。，BC.

(1)求乙位>8的度数；

(2)如图2,当点。在MO延长线上时，求证：BC是。的切线.

24.(本题满分12分)

如图1,点O为矩形NBCD对角线2。的中点，直线EF过点0,分别交/O,BC于点、E,F,ZEOB<90°.将

矩形/5Co沿EF折叠，点/的对应点为点〃，点2的对应点为点G,GF交BD于点、N,交4。于点P,连

接GD

(1)求证：AE=CF;

(2)求证：GD//EF；

(3)如图2,连接Go交/。于点M,连接判断G。，和EF的数量关系，并说明理由.

25.(本题满分14分)

已知抛物线〉=⑪2+4。>0)与X轴分别交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点P.直线

>="+。(/^0)经过点8,与y轴正半轴和抛物线分别交于C,O两点.

(1)如图1,当点P的坐标为且APLB的面积为1时，求该抛物线的表达式;

（2）在（1）的条件下，若ND4C=90°,求”的值；

（3）如图2,过点。作。ELX轴于点E.判断AR4E的面积与AQBC的面积之间的数量关系，并说明理

由.

2023年宁德市初中阶段学业质量检测

数学试题参考答案及评分标准

（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评

分标准的精神进行评分.

（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意,

可酌情给分.

（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.

（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分.

一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）

I.C；2.C；3.D；4.B；5.B；6.D；7.A；8.B；9.A；10.D.

二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）

11.1；12.33；13.1；14.ɪ；15.2；16.小

4

三、解答题（本大题共9小题，共86分.请在答踵卡的相应位置作答）

17.（本题满分8分）

解：解不等式①3x—x<4,2x<4.x<2.

解不等式②2x—2≤l+3x.2x-3x≤1+2.-x≤3.x≥-3.

.∙.原不等式组的解集是—3≤X<2.

18.（本题满分8分）

证明：：四边形488是平行四边形，.∙.∕8=CZλAB〃CD..∙.NABE=NCDF.

,：BE=DF,：.AABE出ACDF.：.AE=CF.

19.(本题满分8分)

⑴②；

(2)解法一:

*.'a—m—2,b-∖-m,

'.a2—∕j=(m-2)^—(1—∕n)=m2—4zn+4-1+m=m2—3m+3.

b2—a=(1—∕n)^—(7n-2)=∖-2m+ιrΓ—m+2=rrΓ-3>m+3.

.∖a1-b=b2-a.：.a,b是“和谐轮换数”

解法二：'.'cι~—b=b^—ci>a2-b~+u-b=Q.

—Z>)+(α—A)=O.二(α—/?)(a+/?+1)=O.∙*∙a—8=0或α+b=—1.

Va=m-2,b=∖-m,.*.a+b=m-2+∖-m=-∖,.,.a,b是''和谐轮换数”

20.(本题满分8分)

解：(I)0.1；85；

(2)“2=30—8—14—5=3,

3x65+8x75+14x85+5x95

男生成绩的平均数==82(分),

30

女生成绩的平均数=65X10%+75X20%+85X4C%+95X30%=84(分)；

V82<84,

女生的竞赛成绩更好

(备注：平均数正确列出算式各给1分，正确算出结果共1分)

“.14+5+30×(40%+30%)一

(3)解法j一：180OX--------------------^=1200(名).

60

答：估计该校在本次知识竞赛成绩优秀的学生人数有1200名。

解法二：男生优秀人数：180OX,x比2=570,

230

女生优秀人数：1800xgx(40%+30%)=630.

.∙.优秀人数是：570+630=1200.

答：估计该校在本次知识竞赛成绩优秀的学生人数有1200名。

21.(本题满分8分)

(1)解：作图如图所示：

B

方法一:方法二，方法三：方法四:

・・・图中点。，E就是所求的点，aBDE是以8。为底边的等腰直角三角形.

（备注：①正确画出点O,E分别得2分；②画图正确，结论没写，不扣分.）

（2）解：..∙Z∖8DE是以为底边的等腰直角三角形，

NBED=90°,DE=BE.：.ZADE=ZABC=90o

DEAE

*∙*Nx=N4,∙*∙Zs.AEDOoZ∖ABC.***-----------.

BCAB

设,BE=a,贝∣JZ>E=3E=a,AE=AB-BE=6—a.

A-=—.解得，α=U.,BE的长等于8分

4655

22.（本题满分10分）

解：（1）设安装/型充电桩的单价为X万元，2型充电桩的单价y万元，根据题意,

2（‰+300y=1250x=l

得《,解这个方程组，得《

250%+500y=2000J=3∙5.

答：安装A型充电桩和B型充电桩的单价分别是I万元和3.5万元.

（2）设4型充电桩安装了机个，则8型充电桩安装了（200-m）个，投入的总费用为W万元，根据题意，得

m<；（20O-M）.

2

解这个不等式，得m≤66-∙

3

投入的总费用VV=IXm+3.5（200—m）....卬=-25"+700,

•••—2.5<0,.∙.w随机增大而减小，♦.♦“为正整数，当机取最大值66时，

W的最小值为卬=—2.5x66+700=535（万元）.

答：当｛型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元.

23.（本题满分10分）

解：（1）证法一：连接/O,BO.

4

M

13

・・・点G为。”的中点，ΛOG=-OM=-.YOA=OB=OM=3,ABLOM,

22

在Rtz∖AOG中，SinZOAG=-ɪɪ.

OA2

.∖ZOAG=30°，：.ZOAG=ZOβG=30o.：.ZAOB=120°.：,ZADBɪ-ZAOB≈60°.

2

证法二：连接/O,BO,AM,BM.

；点G为。M的中点，ABVOM,.∖AM=A0,BM=BO,

'JAO=BO,JAM=AO=BO=BM.，四边形40841是菱形.

AM//BO,,：AO=AM=OM,，ZVlMO是等边三角形....NA//O60°.ΛZAOB=UOo.

：.ZADB=-ZAOB=60°.

2

(2)证法一：连接。C,由平移可得∕8=3C,AB//CD.

.∙.四边形ABCD是平行四边形.

∙.∙0M"L∕8,点。在Mo延长线上，.,.DM±CD.

'JOA=OB,ABLOM,：.AG=BG.；.AD=BD.

∖'ZADB=60a,：.AABD为等边三角形.：.AB=AD.,ABC。是菱形.

：.CB=CD.：OB=OD,OC=OC,：.ACOB色∕∖COD.：.NoBC=NODC=90°.

又「OB是：。的半径，.∙.8C是。。的切线。10分

3

证法二：连接。C,在RtZXAOG中，∕O∕G=30°,ΛAG=AO-cosZOAG=.

•：OA=OB,ABYOM,ΛAB=2AG=3√3,ZAOM=ZBOM=60°.

由平移可得，DC=AB=，AB//DC.

∙.∙OMJ,AB,点。在MO延长线上，，OMJLCO.

在Rt中，tanZCOD=——=√3.

OD

：.ZCOD=60°..∙.ZCOB=180。-ZBOM-ZCOD=60o=ZCOD.

'：OB=OD,OC=OC,：.∕∖COB^∕∖COD.：.ZODC=ZOBC=90a.

又YOB是：。的半径，.∙.8C是I。的切线.

24.（本题满分12分）

解：（I）；四边形48C。是矩形，ΛAD//BC,AD=BC.

：.ZEDO=ZFBO,ZDEO=ZBFO.；点。为8。的中点，：.BO=DO.：4DEO且∕∖BFO.

：.DE=BF.J,AE=CF.

(2)证法一：由对称可得NJSFE=/GFE,BF=GF.

•：ZDEo=NBFE,：.ZPEF=ZPFE.：.PE=PF.

ISOo-ZEPF

：.NPEF=NPFE=

2

由（1）WDE=BF,：.DE=GF.：.PD=PG.

180。一NOPG

乙PGD=4PDG=

2

,/AEPF=ADPG,：.ΛPEF=APDG.：.GD//EF.

证法二：由对称可得NBAtE=NGFE,BF=GF.

,：ZDEO=ZBFE,：,NPEF=NPFE.：.PE=PF.

PEPF

•：DE=BF,：.DE=GF.：.PD=PG,：.——=——.

PDPG

•：NEPF=NDPG,：.∕∖FPF^∕∖DPG./.ZPEF=ZPDG.：.GD//EF.

证法三：如图2,连接GO.

由对称可得8O=GO,NBOE=NGOE.：.DO=BO=GO.：.ZOGD=ZODG.

'：ZBOG=ZOGD+ZODG,.,.2AGOE=2ZOGD.

即/GOE=NOGZXGD//EF

（3）数量关系是:------=-------1-------

MNEFGD

如图3,VΛDEO^ΛBFO,：.EO=FO.

ZGOE=ZBOE=ZDOF,ZMEO=ZNFO,.∙.AJWEOgANFO.：.ME=NF.

PMPN

'：PE=PF,：.PM=PN.：.------=——.VZMPN=ZEPF,：.4PMNS公PEF.

PEPF

：.ZPMN=ZPEO.：.MN//EF.：.NDMN=NDEO,ZDNM=ZDOE.

DNMN

：.ADMNS&DEO.二——=——.-JGD//EF,：.MN//GD.

DOEO

ONMN

同理可证二

ODGD

DNONMNMNMNMN,11

.,.——+——=1.即------=--------1-------.

"OD