2023年河南省驻马店市驿城区中考三模数学试题（含答案）

2023年河南省驻马店市驿城区三模数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.有理数-』的倒数为（）

5

A.5B.-D.-5

5

2.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（

3.据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为（）

A.14.12×109B.0.1412×10'°C.1.412×109D.1.412×108

4.下列各式计算正确的是（）

A.a∙a3+a4=rλa,B.2/?（4«-1）=Sab+2b

C.（^a2=a5h3D._=a2-1

5.如图，直线若Nl=Il2。,）

A.56°B.60°D.72°

6・小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9

分.若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为（）

A.8.3分B.8.4分C.8.5分D.8.6分

7.如图，四边形ABCo是平行四边形，以点A为圆心、43的长为半径画弧交AO于点R再分别以点3,F

为圆心、大于,3尸的长为半径画弧，两弧交于点M,作射线AM交3C于点E,连接EF下列结论中不一定

2

成立的是（）

D

A.BE=EFB.EF//CDC.AE平分NBE/D.AB=AE

8.关于X的一元二次方程Y-2χ-(加一1)=。有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是()

A.根>0且〃2≠1B.m>0C.加≥0且〃z≠lD.m≥0

9.如图，在平面直角坐标系XOy中，已知AQAB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点3在y轴正半

轴上，点A(—1,1),将AAQB沿X轴正方向平移得到△£>(?£,若点E恰好落在直线y=gx上，则此时

点的坐标为()

A.(2,1)B.(3,1)C.(4,1)D.(5,I)

10.如图1,一条细线的一端固定，另一端悬挂着一个小球，我们把点。称为平衡位置，把小球拉开一个小角

度至A处，放开小球后，理想状态下，小球将沿着AB左右往返摆动，A,B两点为摆动过程中的最高点(往

返摆动一次的时间称为周期).我们规定小球在平衡位置左侧到平衡位置的水平距离S记为一个正数，小球在

平衡位置右侧到平衡位置的水平距离S记为一个负数.通过记录相关数据，描绘了小球到平衡位置的水平距离

S(Cm)关于时间f(S)的函数图象，如图2所示，则下列说法中，不正确的是()

A.小球摆动一个周期需要0.4SB.当f=0.6s时，小球在最高点B处

C.当f=0.15s时，小球处在下降过程中D.当t=0.7s时，小球在平衡位置。处

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.代数式士一有意义，则实数X的取值范围是.

x-3

fx-5<l

12.不等式组《的解集为.

-X≤2

13.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45。，测得该建筑底部C处的俯角为35。.若无

人机的飞行高度AD为42m,则该建筑的高度BC为m.

（参考数据：sin35o≈0.57,cos35o≈0.82,tan35o≈0.70）.

14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A、B、C、。、E、下均在小正方形的顶点上，且弦

BG上有4个正方形的格点（包括端点），则阴影部分的面积为.

15.如图，在RtZ∖A3C中，ZBAC=90o,AB=AC=5,。为平面内一动点，AD=I,连接B。，将绕

点。逆时针旋转90°得到瓦λ连接AE,BE,当点E落在AABC的边上时，AE的长为.

三、解答题（本大答题共8个小题，满分75分）

16.（10分）⑴计算:+2cos45o-√8-∣l-√2∣

x^+2x+1

（2）化简:

七一X2-I

17.（9分）杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，某校开展了“亚运知识”的主

题知识竞赛活动（百分制）.七八年级学生均参与了此次竞赛.

校团委分别从七，八年级同学的竞赛成绩中各抽查了50名同学的成绩.整理如下：

素材一：七年级50名同学的成绩分布

分数段60≤Λ<7070<Λ<8080<x<9090<Λ≤100

频数（人数）8121812

素材二：七年级50名同学成绩的统计量

统计量平均数中位数众数方连

数据一

84mn126

素材三：八年级50名同学成绩的统计量

统计量平均数中位数众数方差

数据848283230

素材四：七年级在80KX<90范围内的学生成绩：

80,80,81,81,82,82,83,84,85,85,86,86,86,86,87,88,88,89.

请根据以上信息，解决以下问题：

(I)已知七年级50名学生成绩的众数落在80≤x<90范围内，则m=,n=；

(2)据以上所给的数据，你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由.

(3)己知该校七年级共有学生1500名，请估计该校七年级竞赛成绩在90WXWlOO范围内的学生的人数.

L1

18.(9分)如图，反比例函数y=—(x<0)的图象与正比例函数y=—/光的图象相交于点4(α,l),过点A

作ABl.X轴，垂足为B,点C为y轴上一点，点C的坐标(0,3),连接AC.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)请用直尺和圆规在备用图中找出AC的中点。(保留作图痕迹，不写作法)；

(3)在(2)的条件下，连接B。，求AABO的面积

19.(9分)设后是一个两位数，其中。是十位上的数字(l≤α<9).例如：当α=4时，石表示的两位数

是45.

(1)尝试：

①当。=1时，152=225=1x2x100+25；

②当。=2时，252=625=2x3x100+25；

③当α=3时，352=1225=3x4x100+25；

④当。=4时，452=2025=

(2)归纳：而2与Iooa(α+l)+25有怎样的大小关系？试说明理由.

(3)运用：若节2与IOoa的和为6325,求”的值.

20.(9分)洛阳牡丹饼是河南省洛阳市的一道传统小吃，入口酥松绵软，而且具有促进人体代谢，降低胆固

醇及防止细胞老化功能，深受老百姓喜爱.刘小姐假期去洛阳游玩，准备回去时带点牡丹饼给家人和朋友品

尝.已知甲、乙两家超市都以20元/盒的价格销售同一种牡丹饼，并且同时在做促销活动：

甲超市：办理本超市会员卡(卡费50元)，食品全部打七折销售；

乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售.

活动期间，若刘小姐购买牡丹饼X袋，在甲、乙超市所需费用分别为y元、为元，为与X之间的函数图象如

图所示，回答下列问题：

（1）分别求出X、与X之间的函数关系式；

（2）当X的值为多少时，在两家超市购买的费用一样？

（3）若刘小姐准备购买20盒牡丹饼，你认为在哪家超市购买更划算？

4

21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=。^+^1+。与X轴交于点A（-1,0）和点B,且经过

点C（2,2）.

（1）求抛物线的解析式：

（2）结合函数图象当y＜（）时，求自变量X的取值范围；

（3）点P为抛物线上一点且到），轴距离小于2,结合函数的图象求点P纵坐标力的取值范围.

22.（10分）我国的纸伞工艺十分巧妙.如图①，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞

骨所成的角/840,从而保证伞圈C能沿着伞柄滑动.小明受此启发设计了一个“简易平分角仪器”，如图

②，其中A5=AD,BC=DC,将仪器上的点A与/PR。的顶点R重合，调整AB和A。，使它们落在角

的两边上，沿AC画一条射线AE,则AE为NPHQ的平分线.

（1）如图②，试说明这个平分角的仪器的制作原理:

(2)如图③，将上述平分角仪器的顶点A落在。。的直径MN的端点M处，边AB与直径MN共线，边AD

与「O相交于点G,AC交。于点E,过点E作。的切线，与A。，BC分别交于点F,H.

①求证：EFYAD.

②若1)。半径为3,AE=4,求EF的长.

23.(10分)【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中

ZACB=NDEB=9U°,NB=30°,BE=AC=3.

【问题探究】(DDE=；

(2)小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.

(i)如图2,当点E落在A8边上时，延长QE交BC于点F,求BF的长.

(ii)若点C、E、。在同一条直线上，请直接写出点。到直线BC的距离.

数学参考答案

一、1-10DBCACBDBBC

2525

—.>11.X≠312.X≤-213.10214.—7Γ------

168

15.7-3上或5

三、16.(1)3—2加(2)—l-

x+l

17.(1)∕n=82,”=86

(2)解：七年级学生的竞赛成绩较好，理由如下：

两个年级的平均数、中位数相同，而七年级的成绩的众数大于八年级，方差小于八年级,

七年级学生的竞赛成绩较好；

12

(3)解：1500×-=360(人)，

50

故估计该校七年级竞赛成绩在90≤x≤100范围内的学生的人数为360人.

18.(1)y=-2%(2)作线段AC的垂直平分线，图略(3)S包=L

19.(1)452=2025=4×5×100+25

(2)解：相等，理由如下：

∙.∙o52=(10«+5)2=100a2+1OOa+25,100β(α+l)+25=l∞α2+100^+25,

---2/、

a5=Iooa(α+1)+25.

(3)由题可得：100/+1()()。+25+IOOa=6325解得：a,=-9,a2=7

因为l≤α≤9,所以α=7.

20.解：(1)由题意得，yl=50+0.7×20x=14%+50

当0<x≤10时，％=20x

当x>10时，设"（左H。），

104+6=200,“,⅛=12,

由题意得4解得《

25%+0=380,b=80,

20%(0<Λ≤10),

Ay=12元+80,.∙.必与X之间的函数关系式为%=<

212x+80(X>10);

(2)由题意得，14x+50=20X或14x+50=12x+80,解得X=325或x=15,

3

为整数，U取15,

.∙.当x=15时，在两家超市购买的费用一样;

(3)当X=20时，y∣=14x20+50=330(元),

必=12x20+80=320(元),

V%>旷2，；•在乙超市购买更划算•

.4

21.解：(1)将A(-1,0)和C(2,2)代入y=0r+gx+c

__2

m\a=~3

4/c=2

c=2

3

2.4

抛物线的解析式为y=—+=χ+2；

33

2,4

(2)由(1)可知抛物线的解析式为y=+2,

2c4

令y=0,则—X÷-x÷2=0»得玉二—1,A?2=3,

ΛA(-1,0),B(3,0),

结合函数图象可得，当y<0时，自变量X的取值范围为X<-1或1>3；

.∙.抛物线的顶点坐标为［1,∙∣),对称轴为直线X=I,

_2

*∙*~2<x<2,且—<O,

3

ɔ4R

・•・当x=l时，>=—女M+2χ+2取得最大值，最大值是2,

333

：当X=-2时，y---；当x=2时，y=2；<y„≤—.

33*3

AB=AD

22.(1)解：在AABC和aAOC中，∖BC=DC,

AC=AC

.∙.AABC^∆ADC(SSS),：./BAC=NDAC,

即NQRE=ZPRE,：.AE是NPRQ的平分线；

(2)①证明：如解图，连接OE

：AC平分ZDAB,/.ZDAC=ZBAC.

•：OE=OA,：.ABAC=AOEA,：.ADAC=AOEA,.∖OE∕∕AD.

：尸〃是。。的切线，；.